“三根火柴吊八瓶礦泉水”的平衡分析

周天弈 陳奎孚 陳雪冬

(中國農業大學理學院應用力學系,北京 100083)

中央電視臺“是真的嗎”節目中演示了一個實驗(圖1(a)、圖1(b))[1]。這個實驗用三根火柴桿及棉線按如圖所示方式吊起盛有水的礦泉水瓶。逐步增加礦泉水瓶數量,最后加至9瓶時結構垮塌。節目主持人只泛泛地解釋了實驗現象,并刻意說明“火柴桿與火柴桿之間、火柴桿與棉線之間有足夠的摩擦”。節目播出后,實驗的真實性及平衡原理引起了熱議[2],但筆者認為這些討論均未指出平衡的關鍵。

圖1 央視官網的視頻截圖

筆者仿照圖1(a)與圖1(b)中火柴桿與棉線的搭接方式重復了該實驗,確認了實驗的真實性。

為了確定平衡的關鍵原因,對實驗情景進行了模型簡化和受力分析。這個關鍵就是圖1(b)中所示三角形AO1O2實際處于傾斜面內,使得整體重心位于桌緣里側。筆者將通過精心設計的實驗將上述三角形傾斜現象展示出來。

事實上,這一實驗的成功涉及平衡、剛度、強度及穩定性等多方面的知識,本文僅討論其中的平衡問題。

1 模型的受力分析及平衡機制猜測

圖1(a)的實驗看起來怎么能平衡呢?

物理規律肯定要遵守的,我們“感覺上的不平衡”究竟問題在哪里呢? 經過仔細推想,我們建立了圖2所示的分析模型,這個模型的關鍵就是圖2中OA不是鉛垂的。

圖2 模型受力分析圖

因為火柴桿的重力與承受的載荷相比很小,所以下面分析忽略了火柴桿重力的影響。再考慮到結構的對稱性,實驗結構可簡化為如圖2所示的模型。為方便討論,三根火柴桿按從上到下的順序依次命名為火柴桿1、火柴桿2、火柴桿3(火柴桿3與紙面垂直)。將礦泉水瓶及火柴桿3以下的棉線段簡化為載荷P,作用于點O。

對3根火柴桿及棉線所組成的組合體進行受力分析,組合體受到豎直向下的載荷P以及豎直向上的支持力FN。平衡條件要求P與FN必須大小相等方向相反,作用在同一條直線上[3],即FN作用點O′必須與O在同一豎直線上。FN只能由桌面提供,即O′必定在A點左側,因此O的位置必須較A點偏左。因此得到平衡猜測的關鍵:棉線OA段不能保持豎直,必須向左下傾斜,這樣礦泉水瓶的重心就位于桌面之下,桌面所提供的支持力得以與礦泉水瓶重力平衡。

其實,若仔細觀察圖1(b),也可以發現,AO1上部與桌面間的陰影從上至下顏色漸進變淺,這是棉線與桌面間的空隙自上至下而減小的證據。圖1(b)中AO1棉線(近A端)并非自上至下一直緊貼桌面(可想而知,懸掛棉線最上端的A并不是緊貼桌緣,而是離桌緣有段距離。只是若不仔細觀察,不深入思考,則很難覺察而已)。

上述實驗現象為棉線處于傾斜平面以及將桌面簡化為圖2 所示形狀的合理性提供了一定的論據。

下面通過實驗將圖2中OA的傾斜清晰地展示出來。

2 揭示棉線傾斜的實驗

筆者重現了礦泉水懸掛實驗。為了提高火柴桿2與火柴桿1接觸處的摩擦臨界(以提高結構的穩定性),去除了火柴桿2的火柴頭。重現實驗如圖3(a)與圖3(b)所示。

圖3 揭示棉線傾斜的實驗

如圖3(a)與圖3(b),左側為用橡皮所固定的拴有小重物的鉛垂線。從側面觀察,通過將鉛垂黑線與白色棉線對比,即可明顯看出白色棉線的傾斜,如圖3(b)所示。棉線的傾斜使得礦泉水的重心處于桌邊緣線里側(黑線鉛垂線是從桌緣自然下垂的,它顯示了桌緣),結構能夠平衡便不足為奇了。

事實上,圖2中OA的傾斜程度很小,若不進行受力分析,從實驗現象來看很容易認為OA(面)為鉛垂。許多觀眾初次看到這一實驗時,直觀感到結構不能平衡,進而懷疑實驗的真實性,就是由于將OA的方向誤認為鉛垂。OA若為鉛垂,整體重心就會位于桌邊緣線以外,桌面所給支持力將與載荷P形成順時針力偶。這樣許多觀眾就誤認重心在桌邊緣外而認為火柴桿1有順時針轉動的趨勢,從而認為整體不可能平衡。

此外,可以想象若桌子更厚,或側壁有擋板,則當圖1(b)中非?？拷谰墪r,三角形AO1O2能實現的傾斜角度就很小,系統平衡的難度就更高。筆者的實驗確實證明了這一點。

3 結語

本文通過受力分析以及實驗得出“火柴桿懸掛礦泉水試驗”能平衡的關鍵為看似豎直的棉線傾斜導致重心偏向桌緣里側,從而讓桌面提供的支持力與載荷平衡。這一結果的科普意義有助于掃除了一些觀眾的不平衡錯覺,吸引大眾對科學的興趣,對深度思維的學習動力。力學教學設法利用這種認知“沖突”將能夠提升學習興趣。

至于節目中當礦泉水瓶增加到一定數目后結構垮塌的原因,需要更多的力學知識,以待后續深入研究。