|x|α(1≤α<2)在改進的正切節(jié)點組的有理逼近

程一元,查星星,張永全

(1.巢湖學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,安徽 合肥 238024)

(2.浙江財經(jīng)大學(xué)數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院,浙江 杭州 310018)

1 引言

2 相關(guān)定義及引理

3 主要結(jié)果

即定理3.2得證.

從定理3.2的證明過程中可以看出,構(gòu)造的有理函數(shù)rn,α(X;x)在改進的正切節(jié)點組下對|x|α的逼近效果是不可提高的,即該逼近階是在本文的節(jié)點組下的最好效果.

4 數(shù)值計算

為了從數(shù)據(jù)上說明本文改進的結(jié)點組的逼近效果要優(yōu)于其他前人構(gòu)造的結(jié)點組,這里我們選取不同的α和n,將計算結(jié)果與真實值進行比較,得到如表1所示的結(jié)果.

Table 1 不同結(jié)點組下絕對誤差的比較

從實驗結(jié)果可以看出,不管α和n怎么變化,本文結(jié)點組下得到的相對誤差要優(yōu)于其他兩種結(jié)點組,并且我們還可以看出α和n取得值越大,逼近的效果會更好,這與我們理論上的逼近階是相一致的.

5 結(jié)束語