水-巖作用下粉砂質泥巖含水損傷本構模型

李安潤，鄧 輝，王紅娟，鄭 瀚，茍曉峰，潘遠陽

（成都理工大學 地質災害防治與地質環境保護國家重點實驗室，四川 成都 610059）

滇中地區紅層軟巖主要形成于晚三疊世-古新世，以河流相和湖泊相沉積模式為主。其中湖泊相沉積主要以泥巖和粉砂質泥巖等巖性為主，受水-巖作用影響，滇中紅層地區的巖體穩定性問題十分顯著。現場調查發現，軟巖具有明顯的膨脹、崩解特性，甚至表現出顯著的時效變形特性。

現有關于軟巖的研究主要集中于巖體結構特征分析和本構模型的推導。鄧華鋒、周翠英等[1-3]進行實驗研究，分析了紅層軟巖的宏、細、微觀機制及能量耗散機制。另有諸多學者對軟巖的蠕變效應展開了研究，首先對軟巖進行蠕變試驗，通過分析蠕變試驗曲線特征，建立相應的本構模型。對此伯格斯和開爾文等在早前已經給出了經典模型。對于非線性變形階段的研究卻沒有較為統一的模型可以適用。近年來隨著損傷力學理論的引入，諸多學者開始通過損傷力學的角度建立巖石非線性蠕變本構模型。曹文貴等[4-5]在 Lemaitre 創立的應變等效假說的基礎上，研究了不同圍壓下巖石軟化過程的損傷統計本構模型。呂愛鐘等[6]在 H-K 體的基礎上，通過分析開爾文模型中彈簧元件的彈性模量，隨時間的變化規律，提出黏彈性非定常的蠕變本構模型。王來貴等[7]通過將非線性蠕變局部線性化，得到修正西原模型。陳衛忠等[8]通過研究鹽巖累積蠕變變形與蠕變速率的關系，引入累積蠕變變形作為損傷因子描述鹽巖的非線性蠕變過程。范慶忠等[9-10]通過同時考慮蠕變硬化和蠕變損傷，建立了非線性蠕變損傷本構模型。楊春和等[11]通過損傷演化方程，建立了反映鹽巖蠕變全過程的蠕變損傷本構模型。蔣昱州等[12]以應力水平與時間為變量，建立了損傷演化方程。趙建軍等[13]對凍融循環作用下巖石蠕變損傷本構模型進行了探究。吳禮舟等[14]通過結構面特性研究了結構面發育類型和密度等對泥巖蠕變效應的影響。

現有試驗和理論研究已經對軟巖流變特性及本構模型開展了較多研究，但是對于軟巖在水-巖作用下的含水損傷本構模型研究較少。基于此，本文通過不同含水率粉砂質泥巖的三軸蠕變試驗，深入分析粉砂質泥巖的蠕變特性及水-巖作用對粉砂質泥巖的損傷機制，基于經典的Burgers 模型引入非線性黏塑性體建立了含水損傷蠕變模型，并結合試驗數據，通過Istopt 軟件辨識含水損傷蠕變模型參數。驗證了提出模型的準確性和適用性，借此揭示含水損傷對粉砂質泥巖蠕變的影響規律。研究結果表明，水-巖作用改變了粉砂質泥巖蠕變過程的力學行為。

1 粉砂質泥巖蠕變試驗

軟巖的蠕變通常分為3 個階段：減速蠕變、等速蠕變和加速蠕變。減速蠕變階段為應變率逐漸減小的彈性變形階段；等速蠕變階段的應變率恒定，發生線性彈塑變形；加速蠕變階段產生塑性變形，應變率迅速增加。已有研究表明[15-17]，水-巖作用對試樣各個蠕變階段的力學行為均有不同程度的影響，通過改變巖石內部的空隙結構對巖石造成損傷，從而影響蠕變特性，各蠕變階段受水-巖作用的損傷效應均表現出不同力學特征。試驗認為水-巖作用對于軟巖的劣化影響主要是通過改變巖石空隙率達成，與巖石的礦物組成、礦物結合的緊密程度及巖石自身結構密切相關。為進一步說明水-巖作用對粉砂質泥巖的損傷效應，本文開展了不同含水率粉砂質泥巖三軸壓縮蠕變試驗。

1.1 礦物組成及微觀結構

通過X 射線衍射試驗得到天然狀態下的粉砂質泥巖全巖礦物含量，見表1。

表1 粉砂質泥巖全巖礦物含量Table 1 Full rock mineral contents of thesilty mudstone

對天然狀態下的粉砂質泥巖進行顯微鏡觀測，發現主要顆粒物為長英質等，含量大于50%，填隙物多為泥質、鐵質和鈣質混雜等，見圖1。

圖1 粉砂質泥巖微觀結構Fig.1 Microstructure of the silty mudstone

1.2 蠕變試驗過程

1.2.1 試樣制備

由于巖石的不均勻性會導致試驗結果出現較大差異，所以本次試驗選用的粉砂質泥巖試樣均取自同一地層。風化狀態為微風化，并嚴格按照規范要求處理巖樣，處理后的巖樣表面均無明顯節理，為高100 mm、直徑50 mm 的標準巖樣。將加工好的所有巖樣進行聲波測試，共篩選出9 個巖樣，分為3 組，每組3 個。

1.2.2 巖樣處理

本文采用烘干法測定巖樣含水率，試樣干燥含水率本文認為為0。

（1）天然含水率的測定

室溫下稱取天然狀態的帶烘干盒的3 塊巖樣質量。將裝有巖石的烘干盒放入105 °的烘箱，24 h 后取出，稱量巖樣及烘干盒的總質量。

（2）飽和含水率的測定

將天然狀態的3 塊巖樣烘干處理，采用真空抽氣法讓巖樣飽水。由于巖樣在飽水時容易發生膨脹崩解破壞，故而先用紗布將巖樣包裹，用橡皮筋綁扎，再進行真空飽水處理，降低巖樣劇烈浸水對巖樣結構產生的影響（圖2）。飽和含水率測定結果見表2。

圖2 試樣飽水處理Fig.2 Sample saturated with water

表2 飽和含水率試驗結果Table 2 Saturated water content test result

1.3 加載條件

不同含水率狀態下粉砂質泥巖抗剪強度，由直剪試驗得到，見表3。

表3 不同含水率抗剪強度參數Table 3 Shear strength parameters of different water content

根據巖樣所處深度及地應力狀態，設定圍壓3 MPa，試驗儀器選用成都理工大學多功能電液伺服控制剛性試驗機，蠕變加載方法采用陳氏分級加載法，法向施加荷載根據單軸抗壓強度確定。為方便試驗過程中準確加壓，對每級施加荷載均取整數，加載方案見表4。加載過程中，利用計算機自動數據采集系統連續采集應力、應變和時間數據，當蠕變速率增量低于5×10-4mm/d 時，施加下一級荷載，直至試樣破壞。

表4 不同含水率加載方案Table 4 Loading schemes with different moisture content

1.4 試驗結果分析

通過不同含水率粉砂質泥巖的蠕變試驗數據分析，建立了軸向應變、加速蠕變階段蠕變速率及長期強度與時間的關系曲線，反映了水-巖作用下巖石蠕變的宏觀損傷特征。

通過不同含水率粉砂質泥巖蠕變全過程應力—應變—時間關系曲線可知，初始荷載施加后均產生了較大應變量，干燥、天然和飽和試樣蠕變量分別為0.21，0.28，0.39 mm。每級荷載施加完成后，試樣均產生短暫變形，并在較短時間內達到穩定，主要表現為減速蠕變及等速蠕變的特征，說明含水率越高，初始加載時產生的蠕變量越大。干燥試樣在第6 級荷載加載過程中破壞，最終蠕變量為0.92 mm；天然試樣在第7 級加載過程中破壞，最終蠕變量為1.28 mm；飽和試樣在第5 級加載過程中破壞，最終蠕變量為1.63 mm（圖3）。干燥、天然和飽和試樣在進入加速蠕變階段的應力值分別為42，28，10 MPa。隨著含水率升高，相同荷載下蠕變量相應增加，試樣的屈服應力閾值顯著降低，且最終蠕變量逐漸增加，水-巖作用顯著降低了粉砂質泥巖的強度，改變了其力學性能，對粉砂質泥巖具有明顯的劣化效應。

圖3 粉砂質泥巖蠕變全過程曲線Fig.3 Creep process of the silty mudstone

由加速蠕變階段蠕變速率-時間關系曲線可知（圖4），不同含水率試樣在最后一級加載破壞時，蠕變速率均會急劇增加，陡然升高，表現出極大的蠕變速率，其蠕變速率曲線接近于平行Y軸，此時試樣所受荷載已超出其峰值強度產生破壞。

圖4 加速蠕變階段蠕變速率曲線Fig.4 Creep rate during the accelerated creep

通過等時應力-應變曲線可知（圖5），干燥、天然和飽和試樣曲線均表現為開始近似線性上升，之后趨向于偏向X軸彎曲，轉折點即為粉砂質泥巖的長期強度，干燥、天然和飽和試樣長期強度分別約為12.3，10.2，6.5 MPa。隨含水率的增加，長期強度逐漸降低，說明水-巖作用對試樣的長期強度有明顯影響。

圖5 粉砂質泥巖蠕變過程等時應力-應變曲線Fig.5 Isochronous stress-strain curve of the silty mudstone

通過試驗結果可知，水-巖作用對試樣整個蠕變過程的各個階段均產生了明顯影響。隨著含水率的升高，最終蠕變量增加，進入加速破壞階段的應力閾值和試樣的長期強度顯著降低。水-巖作用對各蠕變階段均產生了不同程度的劣化效應，對試樣各蠕變階段均有損傷。因此，為了更加深入研究水-巖作用對粉砂質泥巖的損傷效應，從試樣自身的蠕變本構模型出發，通過構建含水損傷蠕變模型，進一步深入研究水-巖作用下粉砂質泥巖的定量蠕變特性。

2 巖體損傷本構模型

2.1 含水損傷及長期受荷載損傷變量

由圖3可知，試樣在承受荷載初期產生了瞬時彈性應變；等速蠕變階段，試樣的應變量隨著荷載的增加而逐漸增大；當超過試樣的屈服應力極限后，產生非線性加速蠕變。為較好地描述不同蠕變階段的蠕變特性，對3 個不同蠕變階段分別選用Hooke 體、Newton 體和引入的非線性黏塑性體表征整個蠕變過程。非線性黏塑性體見圖6模型中的B 部分，其蠕變量為：

式中：εA—黏塑性體對應的應變；

σs—巖石長期強度；

σ—法向應力；

t—加載時間；

n—蠕變指數；

η3—黏塑性體中的黏滯系數。

圖6 粉砂質泥巖蠕變力學模型Fig.6 Creep mechanical model of the silty mudstone

根據蠕變全過程曲線加速蠕變階段的變化特征，在考慮含水率的情況下，選擇負指數形式的損傷變量描述加速蠕變階段的含水損傷，并根據應力等效理論，建立長期荷載作用下巖石受荷損傷與含水損傷耦合：

式中：εB—黏塑性體受荷損傷對應的應變；

α—材料系數；

w—含水率。

2.2 考慮含水損傷的Burgers 模型

經典的Burgers 模型由麥克斯維爾體和Kelvin 體串聯組成，麥克斯維爾體又由Hooke 體和Newton 體串聯而成，Kelvin 體由Hooke 體和Newton 體并聯而成，Hooke 體的本構關系滿足Hooke 定律：

Newton 體滿足黏性定律：

式中：η—黏性系數。

因此線彈性結構組成可表示為（H|N）-H-N。新引入的非線性黏塑性體可視為圣維南體，圣維南體可看作一種開關裝置，當巖樣蠕變所受應力小于屈服強度時，只有A 部分起作用，當巖樣蠕變所受應力大于屈服強度時，A 和B 部分共同生效。

由于串聯原件之間應力相等，且總應變總是等于各原件應變之和；并聯原件之間應變相等，且總應力等于各元件應力之和；同時考慮將長期受荷損傷和含水損傷變量引入，描述加速蠕變階段的非線性黏塑性體中，基于此建立蠕變損傷本構方程：

式中：σ1、ε1—kelvin 體對應的應力、應變；

σ2、ε2—麥克斯維爾體對應的應力、應變；

σ3、ε3—黏塑性體對應的應力、應變；

E1—kelvin 體中彈簧體的彈性模量；

η1—kelvin 體中Newton 體的黏滯系數；

E2—麥克斯維爾體中彈簧體的彈性模量。

通過聯立式（5）～（9）求解以上關于應變-時間的一階線性微分方程，可解得基于損傷理論和經典Burgers模型建立的考慮含水損傷蠕變模型：

式中：ε—變形總量；

η2-麥克斯韋爾體中的黏滯系數。

3 參數辨識及模型驗證

3.1 參數辨識

對不同含水率粉砂質泥巖的蠕變試驗數據，借助Istopt 優化軟件采用麥夸特算法求解彈性模量、黏滯系數、材料系數等參數，結果見表5。

表5 含水損傷蠕變模型參數Table 5 Parametersused in the water damage creep model

3.2 模型驗證

根據模型辨識參數結果，建立全過程蠕變理論曲線，與試驗曲線對比，結果見圖7。通過對比分析，發現理論曲線與試驗曲線具有相同變化特征：（1）理論曲線也可分為減速蠕變、等速蠕變和加速蠕變3 個階段；（2）初始加載后產生了較大的瞬時彈性應變；（3）隨著含水率的提升，初始加載的蠕變量增大，最終蠕變量也增大，進入加速蠕變階段的屈服應力閾值顯著降低，表明水-巖作用對試樣在長期受荷下的力學性能具有顯著的劣化效應。

通過理論曲線與試驗曲線對比可知（圖7），基于Burgers 模型改進的含水損傷蠕變模型所得蠕變曲線數據與試驗數據具有較高擬合度。表明含水損傷模型不僅能較好地描述減速蠕變和等速蠕變階段力學行為，也能較好地描述加速蠕變階段的非線性黏塑性特性。通過對比傳統的Burgers 模型發現，改進的含水損傷蠕變模型彌補了傳統的Burgers 模型不能較好描述加速蠕變階段非線性黏塑性變形特征的缺點。

圖7 擬合曲線與試驗數據對比Fig.7 Comparison of the fitted curve and the experimental data

由此認為，在不同含水率及不同荷載條件下，含水損傷蠕變模型均能較好地吻合試驗所得數據，證明了含水損傷蠕變模型的正確性和可適性。

4 結論

（1）不同含水率粉砂質泥巖三軸蠕變試驗結果表明，水-巖作用對粉砂質泥巖各蠕變階段均有明顯的劣化效應。初始加載后會產生瞬時彈性應變，含水率越高的試樣瞬時彈性應變量越大，大于后續等速蠕變階段每級加載產生的蠕變量。

（2）隨著含水率的升高，由等速蠕變階段進入加速蠕變階段的應力降低，水-巖作用降低了屈服應力閾值。含水率的增加降低了試樣的長期強度，干燥試樣長期強度為12.3 MPa，飽和試樣長期強度為6.5 MPa 。含水率的提升使最終蠕變量升高，天然試樣最終蠕變量為0.92 mm，飽和試樣的最終蠕變量為1.63 mm。

（3）通過含水損傷蠕變模型理論曲線數據與三軸蠕變試驗數據對比分析，認為含水損傷蠕變模型能夠很好地描述各階段的蠕變特征，尤其是加速蠕變階段，考慮含水損傷的蠕變模型相比于傳統的Burgers模型，可以很好地擬合加速蠕變階段的非線性黏塑性變形特征，說明基于Burgers 模型改進的含水損傷蠕變模型對于粉砂質泥巖的蠕變力學行為描述具有良好的可適性。