消除氣壓效應估算黃土潛水的蒸發蒸騰強度

程東會，袁 靖，齊麗軍

（1.長安大學水利與環境學院，陜西 西安 710054；2.長安大學干旱區地下水文與生態效應教育部重點實驗室，陜西 西安 710054；3.中國科學院地球環境研究所，陜西 西安 710054）

水位波動法是估算地下水蒸發蒸騰（ETg）的常用方法。它的基本原理是：當地下水水位的下降僅由地下水的蒸發蒸騰引起時，地下水的蒸發蒸騰強度就是水位下降速率與給水度的乘積[1-2]。但是這種理想化情況在實際中很少見。地下水水位變化通常是地下水多個補給項和排泄項聯合作用的結果。水位波動法估算ETg時，為了排除最常見的地下水側向凈補給強度的影響，White[3]假定每日0:00—4:00 地下水的蒸發蒸騰量可以忽略，同時側向凈補給強度在一天內為定值情況下，可以用0:00—4:00 的水位變化速率代替側向凈補給強度，因此地下水的ETg可以表示為（以下稱White 方法）：

式中：ETg—地下水每日蒸發蒸騰強度/（mm·d-1）；

Sy—含水層給水度；

rnet—0:00—4:00 側向凈補給強度/（mm·h-1）；

24rnet—側向凈補給日強度/（mm·d-1）；

s—24 h 地下水水位變幅/（mm·d-1）。

近年來White 方法和水位波動法得到廣泛應用和部分的改進[3-7]。

除了側向凈補給，氣壓效應也是影響地下水水位變化的常見因素之一。當潛水含水層的包氣帶為較細的粉土或黏土，或者包氣帶中有一層連續的細粒介質時，井水位由于與大氣直接連通而快速受到氣壓變化的作用，但包氣帶細粒介質的阻滯使氣壓變化無法及時傳遞到“真正”的地下水水位，因此大氣壓的變化會遲滯傳遞到“真正”地下水水面。這會使觀測井地下水水面與“真正”地下水水面存在一個壓差，井水位在平衡該壓差時會產生與實際水位不符的“假水位”，這就是所謂的氣壓效應[8-10]。在黃土地區，包氣帶通常為粉土級別的黃土，因此黃土潛水是可以產生氣壓效應的典型環境。顯然，當觀測孔水位受氣壓效應影響時，White 方法是不適用的。

目前已經提出了幾種方法消除氣壓變化對觀測井水位的影響，例如，線性回歸分析方法[11-12]、卷積回歸方法[13]、濾波方法[14]和轉移函數[15]等。另外Butler[16]提出氣壓效應函數求解氣壓效應系數。耿杰等[17]采用高階差分求解了深井水位的氣壓效率。張昭棟等[18-19]推導了氣壓效應的偏微分方程。上述方法應用統計方法或者計算一些復雜的偏微分方程等方法消除氣壓效應，盡管具有一定的可行性，但計算過程偏復雜，不便于計算和理解。

本文的研究目標是，以黃土潛水為例，在地下水水位變化同時受氣壓效應、側向凈補給和蒸發蒸騰三種應力控制時，利用氣壓變化和地下水蒸發蒸騰特有規律，尋找一種消除氣壓效應的水位圖方法，從而采用水位波動法估算地下水蒸發蒸騰強度。

1 材料與方法

1.1 研究場地

研究區位于陜西省寶雞市秦嶺北麓山前的黃土丘陵溝壑區，觀測場地位于一個南北向小型黃土梁東側的斜坡上，坡底為甘家河（圖1），觀測場地行政區劃屬于寶雞市渭濱區石鼓鎮甘河坡村。研究區氣候為暖溫帶半濕潤氣候，多年平均降水量690 mm，年均潛在蒸發量468.1 mm。研究區內地層廣泛分布第四系黃土和新近系泥巖。區內地下水類型主要為松散巖類孔隙和裂隙潛水，含水介質為黃土，含水構造主要為發育在黃土中的裂隙、蟲洞和根孔，含水層隔水底板為三門組泥巖。地下水埋深一般為1～5 m，含水層厚度一般為3～10 m。地下水總體沿黃土坡的地形梯度方向徑流。該區地下水沒有開發利用，蒸發蒸騰為主要排泄方式，主要補給來源為降水入滲[20]。

圖1 研究區衛星影像圖Fig.1 Satellite image of the study area

1.2 數據

1.2.1 數據獲取方法

研究場地內布設一個潛水位監測孔（圖1），鉆孔深度為10.9 m，年均水位埋深約2.3 m。潛水位和氣壓分別由自記水位計Levelogger 和Barologger 自動監測，監測頻率為每20 min 一次。降雨量由精度為0.1 mm的翻斗式雨量傳感器記錄。水位、氣壓和降雨水測時間為2014年7月20日—2015年7月20日。

1.2.2 氣壓

氣壓的年變化取決于大氣環境中熱變化，與溫度的變化相反，故監測期內氣壓年變化呈現“冬高夏低”的季節性規律（圖2a）。氣壓的日變化受太陽輻射、氣溫和大氣濕度等的影響[21]，出現“兩峰兩谷”的變化規律。氣壓日最高值一般在8:00—10:00，次高值22:00—24:00，最低值在17:00—19:00，次低值4:00—6:00。圖2（b）為典型的氣壓變化。

圖2 研究場地氣壓年變化和日變化Fig.2 Annual and diurnal variations in barometric pressure at the observation site

1.2.3 水位

由于研究場地潛水埋深較淺，受降水入滲控制明顯，在監測期內潛水水位沒有出現明顯的枯、豐、平3 個階段，而是在9—10月份和4—5月份出現2 個明顯的高水位期，在8月初和3月份出現2 個低水位期（圖3）。潛水位日變化在沒有降水期間也呈現“兩峰兩谷”的規律。以2014年7月26—29日3 d 的監測數據為例，每日水位最高值、次高值、最低值和次低值分別出現在3:00、14:00、20:00 和8:00 左右。這種水位日變化規律與呈現連續下降的蒸發蒸騰影響的水位變化明顯不同。較為明顯的特征是水位日變化與氣壓日變化在大部分時間有較強的負相關關系，即氣壓上升時對應水位下降（圖4），這說明水位變化受氣壓效應影響很明顯。但在有些時間段，這些負相關關系不明顯，甚至相反，說明此時氣壓效應可能不是影響水位變化的主導因素?？傮w上研究區的潛水位日變化是凈補給、蒸發蒸騰和氣壓效應共同作用的結果。

圖3 觀測期內研究場地潛水位變化和降雨分布Fig.3 Changes in water tableand rainfall at the observation site during the observation period

圖4 研究場地典型的氣壓變化與水位埋深變化的關系Fig.4 Typical relationship between the changes in barometric pressure and water table depth at the observation site

1.3 研究方法

如果潛水位變化是由潛水蒸發蒸騰、氣壓效應和潛水側向凈補給引起的，潛水蒸發蒸騰引起的水位日變化為：

式中：ΔhETg—蒸發蒸騰引起的水位變化量/（mm·d-1）；

Δhnet—側向凈補給引起的水位變化量/（mm·d-1）；

Δhbar—氣壓效應引起的水位變化量/（mm·d-1）；

Δh—潛水位日變化/（mm·d-1），通常可實測獲取。

如果獲取了Δhnet和Δhbar，根據水位波動法可得：

式中：Sy—給水度。

給水度一般可以用定值表示，但當潛水埋深淺時，給水度表示為：

式中：θs—土壤飽和含水率/（cm3·cm-3）；

θr—田間持水率/（cm3·cm-3）；

h1—水位變化時初始水位埋深/cm；

h2—最終水位埋深/cm；

α—van Genuchten 水土特征曲線模型中的參數/cm-1；

m、n—van Genuchten 水土特征曲線模型中的參數，無量綱，m=1-1/n。

（1）側向凈補給引起水位變化量的估算

凈補給強度是指淺層地下水側向流入速率與側向流出速率的差值。本文觀測的含水層徑流方向上長度不足500 m，范圍很小，該范圍內無人工開采、人工補給及其它影響凈補給強度的因素（降水影響已經在數據選取時排除）。因此可假設一天內凈補給強度為定值。理論上要獲得凈補給強度，需要尋找一個時間段，在該時間段內蒸發蒸騰強度為零且沒有氣壓效應。通常氣壓日變化具有“兩峰兩谷”的變化規律，2 個最高值一般發生在午夜和正午之前，2 個最低值發生在黃昏和黎明前[22-23]。值得注意的是，氣壓在最高值或最低值時其變化率為零，這意味著此刻潛水位不受氣壓的影響。氣壓的這種變化規律提供了估算凈補給強度的可能性，即只要這4 個時間段中任意一個時間段蒸發蒸騰強度很小，則此時間段上潛水位變化速率即為側向凈補給強度。潛水蒸發蒸騰強度顯然受陽光輻射影響，特別是在午夜到凌晨蒸發蒸騰強度最小，甚至可以忽略[2,24]。結合上述氣壓變化和潛水蒸發蒸騰的日變化規律，顯然在午夜存在一個時間段，在該時間段內氣壓變化到達峰值，潛水位不受氣壓效應影響，而且此時潛水蒸發蒸騰強度可以忽略，因此認為這段時間潛水位的變化速率可以代表凈補給強度rnet。具體地講，氣壓最高值出現的時間一般為22:00—24:00（圖5）。在氣壓變化峰值左右分別選擇氣壓相同的兩個時刻A 和B，并對應到相同時刻的潛水位變化上，AB 時間段內潛水位變化速率rnet相當于凈補給強度。如果假設潛水日凈補給強度不變，則24 h 沿該斜率rnet上升或下降量即為Δhnet。

圖5 氣壓日變化一般規律Fig.5 Daily variationsin barometric pressure

（2）氣壓效應引起水位變化量的估算

在獲取凈補給強度后，還需要一個時間段來估算氣壓變化引起的潛水位變化。選取蒸發蒸騰強度較小的一個晚間的時間段，如0:00—4:00，如果氣壓存在較明顯的變化，則該時間段的水位變化是由氣壓效應和凈補給引起的。由于凈補給速率（Δhnet）和實測水位變化（Δh）已知，蒸發蒸騰強度可忽略，則根據式（2），可求出該時間段由氣壓效應引起的水位變化量Δhbar，同時由式（5）求出單位氣壓變化的水位變化量，即氣壓效應系數fbar。如果假設一天內氣壓效應系數為定值，通過實測得到一天中氣壓變化量ΔB，從而求出一天的Δhbar。

式中：ΔT—所確定的計算時間段/h；

ΔB'—ΔT時間段內氣壓變化/（mmH2O）；

ΔH'—ΔT時間段內水位變化量/mm；

rnet—單位時間側向凈補給速率/（mm·h-1）。

得到Δhnet和Δhbar后，利用水位均衡和水位波動法，即式（2）、（3）和（4），估算潛水日蒸發蒸騰強度。

2 結果與討論

2.1 側向凈補給引起水位變化量

如前所述，研究場地每天22:00—24:00 之間存在一個氣壓變化的峰值。在峰值兩側，選擇氣壓相等的兩個點，可認為在這兩點之間氣壓效應可以忽略。由于該段時間沒有蒸發蒸騰，因此水位在該時間段的變化速率相當于凈補給速率。根據上述方法，在觀測期估算的潛水凈補給引起的水位變化Δhnet值見圖6。圖6表明，觀測期內Δhnet變化范圍為-2.0～1.0 cm/d，年均凈補給強度均值為-0.31 cm/d，總凈補給強度波動幅度很小，說明總體上含水層側向徑流比較小，側向補給小于側向排泄。一般黃土含水層橫向滲透系數比較小，水平徑流較弱，計算的小凈補給強度符合黃土含水層的水力學性質。

圖6 觀測期內研究場地潛水凈補給強度估算結果Fig.6 Estimatedvalues of Δhnet at the observation site during the observation period (not include the rainfall period)

2.2 氣壓效應引起水位變化量

根據式（5）計算fbar的方法，選擇每天0:00—4:00 作為計算fbar的時間段，該時間段氣壓一般處于連續下降狀態。式（5）中每天氣壓變化量ΔB'和水位變化量ΔH'由實測獲取，每天凈補給強度已經估算得到，因此根據式（5），fbar很容易計算。然后可根據一天氣壓變化量ΔB和計算出的fbar，計算每日的Δhbar值。監測期內fbar和Δhbar的計算結果見圖7。fbar均值為-0.48，一年內波動不大。Δhbar均值為-0.30 cm/d，變化范圍為-1～1 cm/d。

圖7 觀測期研究場地的氣壓效應系數和氣壓效應引起水位變化Fig.7 Estimated values of fbar and Δhbar at the observation site during the observation period (not includethe rainfall period)

2.3 地下水日蒸發蒸騰強度

由式（4）計算研究場地觀測期內Sy范圍為0.070±0.007，波動幅度很小。將已獲得的Δhnet、Δhbar和Sy帶入式（2）～（4），計算的蒸發蒸騰結果見圖8。觀測期內蒸發蒸騰引起的年均水位變化量ΔhETg為3.08 cm/d，見圖8（a），平均蒸發蒸騰強度ETg為0.21 cm/d，見圖8（b），蒸發蒸騰總量為40.01 cm。ETg值在6—10月較高，12—翌年4月較低見圖8（c），符合研究場地潛水蒸發蒸騰的一般規律。

3 結果驗證

目前，潛水蒸發蒸騰強度無法直接測定，本文采用水均衡法檢驗所提方法的ETg估算結果。研究場地位處黃土丘陵區，該區降水入滲系數為0.39[20]，計算期內總降水量為653.38 mm，降水入滲補給量為254.82 mm。降水入滲補給與所提方法估算的Δhnet、Δhbar和ΔhETg共同控制了研究場地一年內總的水位變化：

式中：Δh—計算的一整年水位變化量/cm；

計算結果見表1。

由表1看出，利用本文所提方法估算的Δhnet、Δhbar和ΔhETg值所得到的年水位變化量為-69.9 cm。比實際年水位變化-76.3 cm 低6.4 cm，相對誤差僅為8.4 %。因此計算結果與實測值基本吻合。

圖8 觀測期內研究場地潛水蒸發蒸騰計算結果Fig.8 Estimated valuesof daily ΔhETg,daily ETg and monthly ETg

表1 水均衡法計算結果和實際結果對比Table 1 Comparison of the calculated values by the water balance method with the actual results

該方法誤差主要來自數據處理過程，由于本文監測時間間隔為20 min，數據量很大，采用圖形法提取凈補給強度和氣壓效應引起的水位變化量時，手動選擇合適計算時間段時可能產生一些人為誤差。但總體上誤差在可控范圍內。

4 結論

（1）當潛水位日變化只受蒸發蒸騰、側向凈補給和氣壓效應影響時，從水位變化的時間序列中選擇合適的時間段可以分別估算日凈補給速率和日氣壓效應系數，從而得到潛水日蒸發蒸騰強度。

（2）在22:00—24:00 之間潛水蒸發蒸騰強度較小，而且也正處于氣壓變化峰值處，氣壓效應可以忽略，因此，該時間段潛水位的變化速率近似等于凈補給強度。估算了凈補給強度后，可選擇另一個蒸發蒸騰很弱的時間段，如0:00—4:00，計算氣壓效應系數。最后根據水位均衡法和水位波動法可以方便的得到潛水日蒸發蒸騰強度。

（3）雖然在本文中該方法只針對黃土潛水含水層，但理論上潛水位只受蒸發蒸騰、側向凈補給和氣壓效應3 個因素影響的含水層，該方法均是適用的。另外該方法需要的數據獲取容易，僅需要高精度的連續監測的水位和氣壓。