局部織構無限長可傾瓦推力軸承流體動壓潤滑分析

2021-03-19 09:36:28紀敬虎鄧智文陳天陽房魯南符永宏

表面技術 2021年2期

紀敬虎，鄧智文，陳天陽，房魯南，符永宏

（江蘇大學，江蘇鎮江 212013）

流體動壓潤滑的推力軸承廣泛應用于水輪機、泵和船舶推進器等重型機械設備，是重要的基礎零部件[1]。推力軸承表面的流體動壓潤滑性能和承載能力，對機械設備的工作性能、使用壽命和可靠性具有決定性的作用[2]。可改善推力軸承的潤滑性能，在推力瓦表面制備具有一定分布規律和相應尺寸的微結構，推力軸承的潤滑性能是當前表面工程和摩擦學領域的熱點課題之一[3-4]。

通過對推力軸承入口區進行粗糙化處理，可以在表面形成有效的收斂楔形間隙，從而使油膜產生承載能力[5]。受此啟發，人們提出利用局部表面織構平面推力軸承來提高承載能力，即在入口區制備規則微凹坑織構，利用局部織構化區域微凹坑的“富集效應”來實現，其作用類似于傳統斜面滑塊和階梯滑塊[6-7]。隨著研究的深入，發現斜面滑塊表面的入口區經局部織構處理后，可以增強流體動壓潤滑效應，減小摩擦[8]。因此，局部織構被引入到可傾瓦推力軸承中[9-11]，并基于流體動壓潤滑理論發展了局部織構的“平衡楔效應”。即利用局部織構增強表面的楔形收斂效應，一方面提高油膜承載能力，另一方面通過改變油膜壓力分布，提高可傾瓦推力軸承的平衡性能。目前，針對局部織構可傾瓦推力軸承的理論研究都是采用一維理論模型，雖然能在一定程度上反映表面織構對油膜壓力的影響，但是由于表面織構形貌的多樣性及其分布規律的復雜性，一維潤滑理論模型具有較大的局限性。

本文將在上述研究的基礎上，建立二維局部凹坑織構無限長可傾瓦推力軸承潤滑理論模型，利用數值分析的方法研究凹坑織構對流體動力潤滑性能的影響。

1 理論模型

1.1 幾何模型

本文忽略曲率半徑的影響，假設扇形可傾瓦的徑向寬度遠大于周向寬度，則可認為扇形可傾瓦在垂直于運動方向上無限長，其幾何結構如圖1 所示。上表面為寬度bx的局部微凹坑織構可傾瓦，可繞中心樞軸點xp旋轉，下表面為光滑滑塊，相對上表面以速度U 滑動。凹坑橫截面為拋物線，半徑為rd，深度為hd。入口處油膜厚度為h1，出口處油膜厚度為h0，定義收斂比為K，則K=(h1-h0)/h0。

圖1 局部凹坑織構化無限長可傾瓦推力軸承結構示意圖 Fig.1 Partially dimple textured infinitely long tilting pad thrust bearing

圖2 為局部凹坑織構化可傾瓦表面結構示意圖，凹坑織構規則地分布于可傾瓦表面，水平間距和縱向間距分別為sx、sy。織構區域寬度為bt，入口處到織構區域的距離為si。局部織構比定義為γt，代表織構區域寬度與可傾瓦寬度之比，即γt=bt/bx。描述局部織構位置參數定義為局部織構位置比γt，代表入口處到織構區域的距離與無織構寬度之比，γt=si/(bx-bt)。

圖2 局部凹坑織構化可傾瓦表面結構示意圖 Fig.2 Partially dimple textured tilting pad surface

假定軸瓦在縱向上無限長，因此可以忽略縱向的邊界效應。此外，織構周期性分布于軸瓦表面，其周期長度為cy，并且cy=2rd+sy。因此，為了減少計算量，在水平方向上取一單行凹坑織構作為計算單元，建立直角坐標系如圖3 所示。

圖3 單行凹坑織構計算單元及其笛卡爾坐標系 Fig.3 Single-row dimple texture calculation unit and its Cartesian coordinate system

1.2 數學模型

假設潤滑油充滿摩擦表面接觸區域，潤滑狀態為流體動壓潤滑。對于不可壓縮牛頓流體，在穩態層流條件下，油膜壓力控制方程如下:

式中：p 為油膜壓力，h 為油膜厚度，ρ 為潤滑油密度。

基于質量守恒的JFO 空化邊界條件，采用Elrod空化算法[12]，引入通用變量θ（θ=ρ/ρc）和開關函數g，則壓力控制方程轉變為：

式中：β 為潤滑油體積模量，β=ρ?p/?ρ；開關函數g 由（3）表示。

式中，pc為潤滑油膜空化壓力。

潤滑油膜厚度方程為：

式中：cx=2rd+sx；k=1, 2, 3,···, nd，其中nd為凹坑數目；Ωd為凹坑區域。

為了提高數值穩定性，定義無量綱參數如下：

式中：lv為x 和y 的無量綱參考量，hv為h 的無量綱參考量，pa為大氣壓力。

式中：H0=h0/hv，H1=h0/hv，Bx=bx/lv，Hd=hd/hv，Rd=rd/lv，Cx=cx/lv，Si=si/lv。

無量綱油膜壓力的計算公式如下：

無量綱油膜壓力邊界條件如下：

式中：Cy=cy/lv。

單行凹坑織構計算單元內無量綱油膜承載力計算公式如下：

式中：Ω 為單行凹坑織構計算區域。

本文以油膜平均無量綱壓力作為局部凹坑織構化可傾瓦推力軸承的評價指標，其計算公式為：

式中：Au為計算單元的無量綱面積，Au=BxCy。

俄羅斯實行獨家壟斷型管理模式，上中下游業務一體化運營，受前蘇聯計劃經濟的影響，俄天然氣管網始終由政府統一管理，國家干預性極強。俄羅斯天然氣管道系統全部歸俄羅斯天然氣工業股份公司（Gazprom）下的俄羅斯天然氣運輸股份公司壟斷經營。俄羅斯天然氣工業股份公司是蘇聯解體后在原蘇聯天然氣工業部的基礎上建立起來的，主要從事天然氣勘探、開發、生產、加工、儲運以及銷售，是一家上中下游業務一體化的國有壟斷性公司，也是世界上最大的天然氣公司。俄羅斯國內天然氣消費量的近70%由俄羅斯天然氣工業股份公司供應。

1.3 數值求解方法

為了便于進行數值計算，無量綱雷諾方程可以表示如下[13]：

與有限差分法和有限元法相比，多重網格法是一種快速有效的求解稠密網格非線性問題的方法[14]。在本文中，使用多重網格法處理式（12），其流程如圖4 表示。兩個相鄰層間的網格結構如圖5 所示。

圖4 m=3 時的V 循環流程圖 Fig.4 V cycle flow chart when m=3

圖5 二維問題的網格結構 Fig.5 Grid structure of a two-dimensional problem

式中：kv是V 循環次數。整個計算過程如圖6所示。

圖6 整個計算過程的流程圖 Fig.6 Flow chart of the entire calculation process

2 模型驗證及結果分析

2.1 模型驗證

模型的幾何參數和工作條件如表1 所示。計算過程中使用均勻網格，最密集的網格的步長為ΔX=0.25和ΔY=0.25。

表1 模型幾何參數和工作參數 Tab.1 Geometrical parameters and operating conditions

為了驗證模型準確性，將對比分析未織構無限長可傾瓦推力軸承流體動壓潤滑解析解與數值解的結果。對于未織構無限長可傾瓦推力軸承，在流體潤滑問題的計算中，可以將其簡化為求解一維問題，潤滑油膜壓力的解析解表達式為[26]:

在此，比較了無限長可傾瓦推力軸承流體動壓潤滑的解析解和數值解。圖7a 為無量綱油膜平均壓力的解析解和數值解隨收斂比的變化曲線。可以看出，油膜平均壓力的解析解與數值解與收斂比的變化規律相同，存在相同的最佳收斂比K=1.2，此時油膜平均壓力達到最大，二者之間的偏差約為4.35%。在最佳收斂比附近，數值解和解析解的結果存在一定的偏差；而在其他區域，數值解與解析解的偏差非常微小。圖7b 為解析解和數值解的無量綱油膜壓力分布曲線，可以看出，解析解和數值解的油膜壓力分布規律相同，且都在X=68.75 處達到峰值。解析解和數值解的油膜壓力在峰值附近存在一定的偏差，而在其他區域偏差較小，二者之間的最大偏差約為6.43%。

基于上述分析，利用本文所建立的理論模型和數值求解方法獲得潤滑油膜流體動壓潤滑效應與解析基本一致，偏差較小，從而證明了所建立的理論模型和數值求解方法的有效性。

圖7 無限長可傾瓦推力軸承流體動壓潤滑解析解與數值解結果 Fig.7 Analytical solution and numerical solution of hydrodynamic lubrication of infinitely long tilting pad thrust bearing (a) the average pressure curve based on convergence ratio and (b) the pressure distribution of oil film at K=1.2

2.2 結果分析

2.2.1 油膜壓力分布

圖8、圖9 和圖10 分別給出了收斂比K=0.2 時，未織構、局部凹坑織構和全部凹坑織構無限長可傾瓦推力軸承表面潤滑油膜厚度和壓力分布。圖8 為未織構表面的潤滑油膜壓力分布。可以看出，在沿運動方向，兩表面形成了收斂楔形間隙，產生了流體動壓潤滑效應，油膜壓力先增大后減小，約在X=55 出現峰值；在垂直于運動方向，由于膜厚沒有變化，因此油膜壓力也沒有變化。圖9 為局部凹坑織構表面的潤滑油膜壓力分布。可以看出，在沿運動方向，由于在入口區設置的微凹坑織構，增大了兩表面所形成的收斂楔形間隙，此時微凹坑的“富集效應”增強了油膜的流體動壓潤滑效應；此外，在入口區油膜壓力呈階梯狀遞增，油膜壓力峰值出現在局部織構區末端。圖10 為全部凹坑織構表面的潤滑油膜壓力分布。可以看出，在沿運動方向，潤滑油膜壓力呈折疊狀先增加后減小，約在X=60 出現峰值。由于在出口區設置了凹坑，一方面削弱了微凹坑的“富集效應”，另一方面，增大的出口區的油膜厚度使收斂比降低，從而抑制了流體動壓潤滑效應的產生。

圖8 未織構無限長可傾瓦推力軸承表面流體動壓潤滑效應 Fig.8 Hydrodynamic lubrication effect on the surface of non-textured infinitely long tilting pad thrust bearing: a) 3D film pressure distribution; b) film thickness and pressure distribution

圖9 局部凹坑織構無限長可傾瓦推力軸承表面流體動壓潤滑效應 Fig.9 Hydrodynamic lubrication effect on the surface of partially dimple textured infinitely long tilting pad thrust bearing: a) 3D film pressure distribution; b) film thickness and pressure distribution

圖10 全部凹坑織構無限長可傾瓦推力軸承表面流體動壓潤滑效應 Fig.10 Hydrodynamic lubrication effect on the surface of totally dimple textured infinitely long tilting pad thrust bearing: a) 3D film pressure distribution; b) film thickness and pressure distribution

2.2.2 不同收斂比下局部織構比對承載能力的影響

圖11 給出了不同收斂比下油膜無量綱平均壓力隨局部織構比的變化曲線。可以看出，局部織構比對油膜承載能力有較大的影響。當收斂比較小時，油膜承載能力隨局部織構比增加而先升高后降低，最優局部織構比約為0.6。這主要是因為當收斂比較小時，局部凹坑織構能夠起到增大收斂楔形間隙和產生凹坑“富集效應”的作用，從而增強流體動壓潤滑效應。隨著收斂比的增大，局部凹坑織構對承載能力的影響變小，這主要是因為隨著收斂比的增大，局部凹坑織構對收斂楔形間隙的影響逐漸減弱。

圖11 不同收斂比下油膜平均壓力隨局部織構比的變化曲線 Fig.11 The effect of the textured extent on dimensionless average pressure at various convergences

2.2.3 不同局部織構比下局部織構位置比對承載能力的影響

圖12 給出了不同局部織構比下油膜無量綱平均壓力隨局部織構位置比的變化曲線。由圖可以看出，油膜承載能力隨著局部織構位置比的增大而逐漸減小。這主要是因為隨著局部織構位置比的增大，入口區的平均油膜厚度減小，降低了收斂楔形間隙，使得收斂比也隨之減小，從而削弱了流體動壓潤滑效應，降低了油膜承載能力。

圖12 不同局部織構比下油膜平均壓力隨局部織構位置比的變化曲線 Fig.12 The effect of the textured location extent on the dimensionless average pressure at various textured extents

2.2.4 不同收斂比下凹坑深度對承載能力的影響

圖13 給出了不同收斂比下油膜無量綱平均壓力隨凹坑深度的變化曲線。由圖可以看出，當K≤1.2時，油膜承載能力隨著凹坑深度的增加，呈先增大后減小的趨勢，存在最佳凹坑深度使得油膜承載能力達到最大，且最佳凹坑深度隨著收斂比的增加而減小。這主要是因為隨著凹坑深度的增大，入口區的油膜平均厚度增大，從而提高了收斂楔形間隙，油膜承載能力也隨之增大。然而，當凹坑深度繼續增大時，微凹坑內所形成的發散楔形間隙也隨之增大，從而抑制了流體動壓潤滑效應。

圖13 不同收斂比下油膜平均壓力隨凹坑深度的變化曲線 Fig.13 The effect of the dimensionless dimple depth on the dimensionless average pressure at various convergences

2.2.5 不同收斂比下凹坑縱向間距對承載能力的影響

圖14 為不同收斂比下油膜無量綱平均壓力隨凹坑縱向間距的變化曲線。可以看出，當收斂比較小時，油膜承載能力隨著凹坑縱向間距的增大而減小。這主要是因為凹坑面積密度隨著縱向間距的增大而減少，入口區的平均油膜厚度也隨之減小，從而使得收斂比降低。隨著收斂比的增大，凹坑對入口區平均油膜厚度的影響也隨之減弱，因此對油膜承載能力的影響也越來越小。

圖14 不同收斂比下油膜平均壓力隨凹坑縱向間距的變化曲線 Fig.14 The effect of the dimensionless longitudinal spacing on the dimensionless average pressure at various convergences

2.2.6 不同收斂比下凹坑數目對承載能力的影響

圖15 為不同收斂比下油膜無量綱平均壓力隨凹坑數目的變化曲線。可以看出，當收斂比較小時，油膜承載能力隨著凹坑數目的增大而增大。這主要是因為隨著凹坑數目的增大，入口區的平均油膜厚度也增大，從而增加了收斂比，提高了油膜流體動壓潤滑效應。隨著收斂比的增大，凹坑數目對入口區平均油膜厚度的影響也減弱，因此對油膜承載能力的影響也越來越小。