基于信號頻域特性信號信噪比提高及分離

李 娟，戴曜澤，傅 雷

(1. 南京科瑞達(dá)有限責(zé)任公司，南京210008； 2. 中國航天科工集團(tuán)8511研究所，南京210007)

0 引 言

信道化接收機(jī)采用濾波器組來分選不同頻譜信號[1]。信道化接收機(jī)使用的前提是每個信道只有一個信號且信號不跨信道。若在一個信道上同時有兩個信號或信號跨信道，這種輸入條件就超出了信道化接收機(jī)的能力范圍，很大可能會輸出錯誤的頻率信息。特別是隨著電子技術(shù)的快速發(fā)展，波形復(fù)用、頻率復(fù)用及大帶寬線性調(diào)頻、相位編碼等復(fù)雜波形在新體制雷達(dá)的廣泛應(yīng)用[2]，使信道化接收機(jī)濾波器很難找到合適的帶寬。當(dāng)帶寬太大時，信噪比的改善小，并可能會出現(xiàn)一個信道出現(xiàn)多個信號的情況。當(dāng)帶寬太小時，信噪比得到改善，但會使用更多的硬件資源，并可能出現(xiàn)信號跨多個信道的情況[3]?；谛诺阑邮諜C(jī)的上述情況，本文提出了一種基于頻域的信號分離和信噪比提高方法。

目前，偵察接收機(jī)信號分離和信噪比提高大多基于時域的線性處理[4]，保留信號的相位信息。但是，在偵察接收機(jī)中信號的相位信息影響干涉儀測向和相位編碼的恢復(fù)。因此，可以使用頻域的非線性處理進(jìn)行信號的脈內(nèi)分析、分選、跟蹤。信號的相位信息主要集中在頻譜的主瓣和第1旁瓣。因此，在頻域分離和濾波時保留第1旁瓣最大可能保留其相位信息。頻域處理瞬時帶寬大且不會出現(xiàn)跨信道情況，是一種實(shí)用的信號分離和信噪比提高算法。頻域的信號分離及濾波主要基于信號的傅里葉變換及逆傅里葉變換，不涉及信號的矩陣運(yùn)算復(fù)雜算法，是一種硬件可實(shí)現(xiàn)的實(shí)用算法。

1 算法原理

1.1 傅里葉變換

離散傅里葉變換[5]可表示為

(1)

式中，x(n)為接收到的時域信號，N為傅里葉變換的階數(shù)。

離散傅里葉變換具有以下特點(diǎn)：

(1) 傅里葉變換系數(shù)實(shí)質(zhì)就是信號在某一頻率分量的幅度。任何信號的傅里葉變換都可看成多個頻譜分量的疊加。

(2) 截斷信號的傅里葉變換，時域相當(dāng)于與矩形信號相乘，頻域相當(dāng)于與矩形信號頻譜卷積。因此，截斷信號頻譜為sinc包絡(luò)函數(shù)，保留主頻率及第1旁瓣，將其余的頻率清零，可以去除信號的噪聲，提高信噪比。在頻率清零的過程中，清除了部分頻率，會對信號的相位造成影響，但因?yàn)榍辶愕姆群苄。詫ο辔坏挠绊懺诳山邮盏姆秶?/p>

(3) 傅里葉變換時，為了方便計算，經(jīng)常在數(shù)據(jù)后面補(bǔ)零。補(bǔ)零并沒有對原信號增加任何新信息，因此不能提高分辨率。頻譜的物理分辨率是其積累時間決定的。所謂的補(bǔ)零增加分辨率僅僅是計算分辨率。數(shù)據(jù)的截斷除了采樣頻率為載頻的整數(shù)倍M且截斷長度N是M的整數(shù)倍，頻譜不發(fā)生泄露，其他情況要產(chǎn)生頻率泄露，且數(shù)據(jù)過短補(bǔ)長零將嚴(yán)重影響對原頻譜的辨認(rèn)。

1.2 逆傅里葉變換

離散逆傅里葉變換可表示為

(2)

由式(2)可知，對信號頻譜進(jìn)行逆傅里葉變換可恢復(fù)出信號的時域波形。

2 算法實(shí)現(xiàn)

基于頻域信號分離及信噪比提高的流程[6]如圖1所示。根據(jù)中頻信號傅里葉變換結(jié)果在頻域確定噪聲能量，由虛警概率和檢測概率確定信號的判決門限，對信號進(jìn)行分離。分離后的信號根據(jù)頻譜幅度和頻譜位置判斷是否為同一信號，若為同一信號則進(jìn)行合并。對合并后的信號進(jìn)行逆傅里葉變換恢復(fù)時域信號，然后利用信號的時頻特性對信號進(jìn)行分析。此算法的關(guān)鍵點(diǎn)為噪聲能量確定和信號的分離合并。以下就此關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行介紹。

圖1 信號分離及信噪比提高流程

2.1 噪聲能量確定

設(shè)接收機(jī)截獲信號為

x(n)=s(n)+w(n)

(3)

式中，s(n)為接收到的信號，信號的能量為A2；w(n)為均值為零，方差為σ2的高斯白噪聲。由傅里葉變換的線性特性可得

x(f)=s(f)+w(f)

(4)

x(f)的二階矩量M2為

M2=E[x(f)x*(f)]

=E{[s(f)+w(f)][s(f)+w(f)]*}

=E[s(f)s*(f)+s(f)w*(f)+s*(f)w(f)+

w(f)w*(f)]

(5)

根據(jù)能量守恒定律可得

M2=E[s(f)s*(f)]+E[s(f)w*(f)]+

E[s*(f)w(f)]+E[w(f)w*(f)]

=E[s(f)s*(f)]+E[w(f)w*(f)]

=A2+σ2

(6)

x(f)的四階矩量M4為

M4=E{[x(f)x*(f)]2}

=E{s2(f)[s*(f)]2}+E{w2(f)[w*(f)]2}+

4E{|s(n)|2w(f)w*(f)}

=A4+2σ4+4A2σ2

(7)

由式(6)及(7)可得σ2的估計值為

(8)

在實(shí)際工程中，M2和M4的值可用以下表達(dá)式求出：

(9)

(10)

式中，N為信號的長度，x(f)為接收信號的傅里葉變換。

2.2 信號檢測門限確定

信號總是伴隨噪聲而存在。偵察接收機(jī)接收的信號是各種射頻信號。當(dāng)沒有接收信號時接收機(jī)接收的為純噪聲(w(n))，而當(dāng)有信號時接收機(jī)接收的為信號加噪聲(s(n)+w(n))。所謂的信號檢測及分離就是在噪聲背景中發(fā)現(xiàn)目標(biāo)并將多目標(biāo)進(jìn)行分離。

偵察接收機(jī)檢測信號的方法為門限檢測，如圖2所示。在接收機(jī)輸出端設(shè)置一門限電平。當(dāng)輸出電壓超過此門限時就判定為目標(biāo)，電壓未超過門限就認(rèn)為是噪聲。

圖2 門限檢測

這樣，就會出現(xiàn)下列幾種情況：圖中A處有一較強(qiáng)信號。它與噪聲疊加后超過了門限，因而被判定為目標(biāo)信號，這是正確的發(fā)現(xiàn)。圖中B處也存在信號，但它與噪聲疊加后未超過門限，因而未被判定為信號而當(dāng)作噪聲了，這是漏報。圖中C處并沒有信號，但噪聲的尖峰超過了門限，因而被判定為信號，這稱為虛警。

因此，信號檢測性能的好壞可以用信號的檢測概率和虛警概率這兩個量值來衡量。在虛警概率一定的情況下，最大可能提高信號的檢測概率。門限設(shè)置較高可以減少虛警概率，但是漏警概率會增大，從而使檢測概率降低。門限設(shè)置較低，可以減少漏警概率，提高檢測概率，但虛警概率會增大。因此，根據(jù)噪聲的統(tǒng)計特性，在一定虛警概率情況下最大可能提高檢測概率。一般門限電平比噪聲能量高12 ～15 dB。

2.3 信號分離及合并

信號分離及合并的步驟如下：

(1) 對信號進(jìn)行傅里葉變換，將時域信號轉(zhuǎn)換為頻域信號；

(2) 根據(jù)虛警概率、檢測概率及噪聲能量確定信號檢測門限；

(3) 根據(jù)檢測門限，在頻域?qū)π盘栠M(jìn)行分離，并記錄信號出現(xiàn)的頻譜位置及幅度；

(4) 根據(jù)頻率分離的門限和信號出現(xiàn)的位置，對小于頻率門限的多個信號進(jìn)行合并；

(5) 對合并后的信號進(jìn)行主瓣寬度和幅度提?。?/p>

(6) 根據(jù)信號的主瓣寬度和幅度，判斷相鄰的信號是否為主瓣與旁瓣的關(guān)系，若為主瓣與旁瓣關(guān)系則合并為一個信號；

(7) 對合并后的信號，取頻譜的主瓣及第1旁瓣，其余的頻率置零，濾除第1旁瓣以外的噪聲，提高信噪比；

(8) 對分離和濾除噪聲的信號進(jìn)行逆傅里葉變換，將信號由頻域恢復(fù)到時域，由信號的時域及頻域特性對接收的信號進(jìn)行分析。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真條件

信號的采樣頻率[6]fs=1.25 GHz，脈沖寬度PW=6.3 μs。脈沖有3個信號組成：中頻頻率f1=100 MHz的單頻信號、中頻頻率f2=200 MHz及帶寬BW=20 MHz的正線性調(diào)頻信號、中頻頻率f3=300 MHz及帶寬BW=10 MHz的二相編碼信號，信號的輸入信噪比SNR=0 dB。

3.2 仿真結(jié)果

3種波形及合成后的時域、頻域波形如圖3～6所示。由圖3～6可看出，當(dāng)SNR=0 dB時域信號無法分辨時只能通過頻域信息對信號進(jìn)行分離。利用第2章節(jié)的算法對單頻、線調(diào)及二相編碼3個信號進(jìn)行分離，分離后的時域圖、頻域圖及時頻圖如圖7～12所示。由圖7～12可看出，通過頻域可分離同時到達(dá)信號，除主瓣和旁瓣以外其他頻點(diǎn)置零操作可提高信號的信噪比，從而使信號的時頻特性分析得以實(shí)現(xiàn)?；陬l域信號分離和信噪比提高主要運(yùn)用乘累加、傅里葉變換和逆傅里葉變換，是一種硬件可實(shí)現(xiàn)的實(shí)時算法。

圖3 單頻時域及頻域波形

圖4 線調(diào)時域及頻域波形

圖5 相位編碼時域及頻域波形

圖6 合成信號時域及頻域波形

圖7 單頻信號時域及頻域圖

圖8 線性調(diào)頻時域及頻譜圖

圖9 相位編碼時域及頻域圖

圖10 單頻信號時頻圖

4 結(jié)束語

基于頻域的信號分離及信噪比提高的特點(diǎn)，本文首先介紹了算法實(shí)現(xiàn)原理和算法實(shí)現(xiàn)流程，然后通過仿真驗(yàn)證了此算法的有效性。本文算法在信號信噪比提高和信號分離過程中最大限度地保留了信號的相位特性和信號的包絡(luò)特性，為后續(xù)的時域分析提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。算法的實(shí)現(xiàn)主要基于乘累加的平方運(yùn)算、傅里葉變換和逆傅里葉變換，是一種硬件可實(shí)現(xiàn)的算法，且實(shí)時處理能力較強(qiáng)。

圖11 線性調(diào)頻時頻圖

圖12 相位編碼時頻圖