基于ANSYS的瓦楞輥的結構優化

侯智慧，張廣文，倫新凱

(華北理工大學 機械工程學院，河北 唐山 063210)

0 引言

瓦楞紙是最符合當前我國綠色包裝的材料，因此瓦楞紙包裝的需求量越來越大，我國即將成為全球最大的瓦楞紙市場，瓦楞紙行業在這樣火熱的電商時代下獲得了很大的發展機遇。但是我國的瓦楞機存在許多問題，產品的創新性、生產效率較低。從當前我國的企業來看，生產的產品水平較低，技術相對落后，而且生產成本較高。因此，提高瓦楞機產品的生產效率已經成為了當前面臨的主要問題，關鍵是要提高瓦楞機的性能。

單面高速瓦楞機是目前主要的研究對象，尤其是瓦楞機的核心部件瓦楞輥，其工作狀態決定了生產出來的瓦楞紙的質量，也決定了包裝的質量。我國對瓦楞輥研究最早和最具領先地位的要數周世棠教授和黃孝成博士，他們主要對瓦楞輥進行了運動學和動力學研究，對瓦楞輥的齒形設計和瓦楞輥的振動也進行了一定的研究，但是想要提高瓦楞輥的工作性能還需要對其進行進一步研究[1]。

1 瓦楞輥的靜力學分析

1.1 理論分析

機械結構的靜力學分析主要是對結構在不隨時間變化的負載作用下的受力情況進行分析，本文通過計算來探究瓦楞輥在不隨時間變化的載荷作用下的結構強度[2]。由彈性力學的有限元法，可以得出系統的運動微分方程：

(1)

其中：[M]為總質量矩陣;[C]為總阻尼矩陣;[K]為總剛度矩陣;{x}為總的節點位移列陣;{F}為總的節點荷載列陣。

瓦楞輥靜力分析中不包括慣性力和阻尼力的影響，故結構靜力有限元基本方程為：

[K]{x}={F}.

(2)

1.2 有限元分析模型的建立

通過SolidWorks三維軟件對瓦楞輥進行三維建模，瓦楞輥主要分為三個部分：左軸頭、輥體和右軸頭。左、右軸頭和輥體通過焊接形成一個整體來滿足瓦楞紙生產的需要。將建好的三維瓦楞輥模型保存為通用.x-t格式導入ANSYS中，然后對其進行前處理，將瓦楞輥的左、右軸頭和輥體形成一個part，這樣可以使瓦楞輥形成一個整體，方便網格的劃分。在Engineering Date中添加瓦楞輥的材料，瓦楞輥的材料為35CrMo，材料的彈性模量E=2.07×1011Pa、泊松比μ=0.27、密度ρ=7 150 kg/m3。

1.3 有限元網格劃分

網格劃分是有限元分析中一個非常重要的環節，網格的質量決定著結果的準確性。在瓦楞輥的網格劃分過程中，中間輥體采用六面體網格，左、右軸頭采用四面體的網格，再將受力部分進行網格細化，其結果如圖1所示，得到的節點數為131 988、單元數為79 873，劃分的網格單元質量大部分集中在0.5以上，最小的為0.2，因此網格劃分結果比較理想。

圖1 瓦楞輥實體模型及網格劃分

1.4 邊界條件和載荷的施加

瓦楞輥的邊界條件為左端固定支撐、右端滑動支撐，因此需要對瓦楞輥的左端進行X、Y、Z方向上的約束，右端進行X、Y方向上的約束。

瓦楞輥的載荷分布如圖2所示。首先，瓦楞輥受到自身的重力；其次受到上瓦楞輥對其的推力19 600 N；最后受到由氣體壓強產生的壓力39 200 Pa。

圖2 瓦楞輥的載荷分布

1.5 計算結果

經過ANSYS Workbench軟件計算，對結果進行后處理，得到的瓦楞輥的總變形云圖如圖3所示。為了更加準確地計算出瓦楞輥輥體的變形情況，在瓦楞輥輥體上指定一條邊來觀察輥體的變形情況，如圖4所示。

圖3 瓦楞輥的總變形云圖

圖4 指定輥體一條邊的總變形云圖

由圖3可知，瓦楞輥總變形最大的位置在瓦楞輥輥體的中間部位，變形量為5.029×10-2mm。

圖5為由圖4得到的輥體變形曲線。由圖5可知：輥體變形類似于正態分布的變形情況，左端和右端的變形最小，中間的變形最大。因此，需要對瓦楞輥輥體的中間部分進行優化處理，使其更好地滿足瓦楞紙的生產要求。

圖5 輥體變形曲線

2 結構優化

2.1 結構設計

本文主要針對瓦楞輥的輥體進行結構優化。從以上分析可知，瓦楞輥輥體中間的部位變形比較嚴重，因此在瓦楞輥的內部加入折流板。加入折流板的主要作用為：首先，可以強化對瓦楞輥的傳熱；其次，可以對瓦楞輥輥體提供加強筋的作用。加入折流板的瓦楞輥如圖6所示。

圖6 加入折流板的瓦楞輥

2.2 結果對比

優化后瓦楞輥的總變形云圖如圖7所示。比較圖3和圖7可知，優化后的瓦楞輥總變形為4.788×10-2mm，相比原來的瓦楞輥減小了0.241×10-2mm，減小了4.8%。

圖7 優化后瓦楞輥的總變形云圖

優化前、后瓦楞輥輥體變形曲線如圖8所示。由圖8可知瓦楞輥輥體優化前、后的總體變形情況為：在220 mm～1 155 mm之間，優化后的瓦楞輥輥體的變形量小于優化前的變形量；在220 mm之前和1 155 mm之后，雖然優化后的變形量大于優化前的變形量，但是由于變形較小不會影響瓦楞輥的優化結果。

圖8 優化前、后瓦楞輥輥體變形曲線

3 瓦楞輥的模態分析

3.1 模態分析的理論基礎

模態分析是研究結構動力學特性的一種方法，通過模態分析可以得到瓦楞輥的固有頻率和振型。在分析中假設結構剛度和質量不變，在無阻尼結構體系的自由振動運動方程為[3]：

(3)

將整體結構中一系列簡諧振動的結構疊加在一起形成自由振動的振型。簡諧振動的形式可用微分方程組表示為：

q(t)=φsinωt.

(4)

其中:φ為節點振幅，它與時間t無關;ω為振型對應的圓頻率。將微分方程組代入式(3)中，可得：

([K]-λ[M])φ=0.

(5)

式(5)稱為特征方程，其中λ=ω2。滿足式(5)的解λ為方程組的特征值，所求得的ω為結構振動的固有頻率。

3.2 瓦楞輥的模態分析

在機械結構的設計中，其固有頻率和模態振型是衡量機械結構是否合理的重要參數，因此對瓦楞輥進行模態分析可了解其動態特性,為瓦楞輥的設計提供依據。通過模態分析提取得到瓦楞輥的前6階固有頻率,其對應的振型如圖9所示。

圖9 瓦楞輥的前6階模態振型

從圖9可知,瓦楞輥各階頻率不斷增大,說明其剛度特性不斷提高。第1階固有頻率為228.01 Hz,而瓦楞輥的最高轉速為200 r/min,因此,瓦楞輥不會共振。瓦楞輥的第1、第2階固有頻率主要表現為彎曲變形；第3～5階固有頻率主要是折流板的變形；第6階固有頻率表現為橫向拉伸變形。

4 結論

本文通過ANSYS Workbench對瓦楞輥進行了靜力學分析，得到了瓦楞輥變形最大的位置，通過對瓦楞輥進行結構優化，使得瓦楞輥最大變形處的變形量減小，達到了優化的目的。對瓦楞輥進行模態分析，得到了瓦楞輥的前6階振型，對其進行分析可知瓦楞輥不會發生共振現象。因此，此次優化結果有效，可為后續的瓦楞輥研究工作提供理論基礎。