滾仰式半捷聯導引頭制導信息提取技術研究

秦思凱，李 超，任宏光，胡一帆，張躍坤

(1 中國空空導彈研究院，河南洛陽 471009；2 陸裝駐洛陽地區航空軍代室，河南洛陽 471009)

0 引言

滾仰式捷聯導引頭具有體積小，重量輕，成本低的優勢，符合現代空空導彈的發展要求，近年來成為研究的熱點[1-2]。國內外針對滾仰式導引頭平臺穩定原理開展了諸多研究，劉慧等研究了穩定平臺運動學和動力學模型，給出了平臺驅動力矩的計算方法[3]；花文濤對滾仰內外框動力學進行了分析，給出了電機指令的解算方法[4]；肖仁鑫等對內外框架進行了系統建模，并完成了穩定和跟蹤回路的仿真[5]。由于平臺上沒有慣性測角器件，無法直接獲得慣性視線角速率，如何提取制導信息是制導系統閉合的關鍵。通過重構視線角速度的方式可以得到慣性視線角速度[5-6]，由彈體姿態角速率、失調角、框架滾仰角等信息解算出慣性系下的視線角再選擇合適的跟蹤微分器，也可提取出慣性系下的視線角速率[7-14]。江云等提出一種利用導引頭提供的失調角、框架角及框架角速度等信息構建“虛擬偏仰式導引頭”的方法，設計Kalman 濾波器對目標垂直視線運動信息進行估計，進而間接提取出視線角速度信息，用于產生制導指令[15]。為了克服傳感器精度和微分運算不理想所造成的視線角速度計算精度不足，賈筱媛給出了一種基于導彈-目標角跟蹤模型的目標視線角速度濾波模型，能有效提取視線角速率[16]。以上研究中，視線角速度重構方法存在外環轉速高時提取信息抖動的問題，微分方法則存在放大測量誤差的問題。文中就視線角速率提取問題開展研究，提出一種采用擴展卡爾曼濾波方法提取視線角速率的方案。

1 滾仰式捷聯導引頭穩定平臺數學模型

首先建立導引頭相對于彈體運動的動力學模型，TR為平臺控制力矩，R代表外框坐標系，則有：

TR=[TRxTRyTRz]T

(1)

(2)

式中γS為導引頭滾轉框架角。外環轉動慣量在外環坐標系的投影為：

(3)

內環轉動慣量在外環坐標系的投影為：

(4)

外環轉動角速度在外環坐標系的投影為：

(5)

內環轉動角速度在外環坐標系的投影為：

(6)

式中，?S為導引頭俯仰框架角。則有平臺角動量在外環坐標系投影為：

(7)

內環角動量在外環坐標系投影為：

(8)

由角動量定理可得：

(9)

為了簡化模型，在導引頭穩定平臺配平情況下，內框連同光電負載在內框坐標系的慣量積近似等于0。則有內框在外框坐標系xRyRzR的轉動慣量及其導數為：

(10)

(11)

則有導引頭相對于彈體運動的動力學模型為：

(12)

(13)

其中：

假設力矩電機的動力學模型為：

(14)

其中:bx,bz為常數增益;uγ,uθ為力矩電機的電流信號。加于力矩電機的電流信號用于驅動導引頭保持平臺穩定及目標跟蹤。

2 慣性視線角速度的導出

視線相對于慣性空間的旋轉角速度矢量為：

ωP=ωB+ωSB+ωPS

其中，ωB為彈體相對于慣性空間的旋轉角速度矢量，在彈體系投影為：

(15)

ωSB為導引頭坐標系相對于彈體坐標系的旋轉角速度矢量，在彈體系下投影為：

(16)

ωPS為視線相對于導引頭坐標系的旋轉角速度矢量，在視線系下投影為：

(17)

視線相對于導引頭坐標系的旋轉角速度在彈體坐標系的投影為：

(18)

視線相對于慣性空間的旋轉角速度在彈體坐標系的投影為：

在目標跟蹤階段，探測器誤差角εz,εy都非常小，故假定sinε≈ε，cosε≈1，在穩定跟蹤階段，誤差角εz,εy幾乎接近于零，對視線旋轉角速度的貢獻可以忽略不計，故有慣性視線角速度在彈體系投影為：

(19)

3 采用擴展卡爾曼濾波技術估計框架角旋轉角速度

慣性視線旋轉角速度估計中，有效的測量數據有：導引頭滾轉框架角γS，俯仰框架角?S，彈體在慣性空間的旋轉角速度p,q,r。導引頭動力學模型如式(12)、式(13)所示，電機模型如式(14)、式(15)所示。

為了進一步簡化模型，在濾波器的動力學模型中忽略彈體角加速度的影響，也即忽略p,q,r導數的影響。濾波器的參數為：

(20)

(21)

(22)

w=[0us0us]T,v(k)=[v?vγ]T

由式(12)和式(13)可知，系統具有強烈的非線性，卡爾曼濾波方程適用于線性系統，在對非線性系統進行濾波時，可對狀態方程進行線性化處理，即通過擴展卡爾曼濾波方法對非線性系統進行濾波 ，則有系統狀態方程線性化后得到的狀態方程：

(23)

系統干擾輸入協方差矩陣為：

(24)

系統的狀態轉移矩陣為：

(25)

其中：

輸入(控制)轉移矩陣為：

(26)

(27)

對狀態方程進行離散化，設采樣間隔為Ts，則有離散狀態轉移矩陣：

(28)

離散化的系統干擾輸入協方差矩陣：

(29)

離散化的輸入(控制)轉移矩陣有：

(30)

綜上所述，則卡爾曼濾波公式為：

(31)

其中:Kk為濾波增益矩陣;Pk為濾波誤差的協方差矩陣;Mk為預測誤差的協方差矩陣。

在導引頭跟蹤目標階段，因探測器上的目標誤差較小，在實際中可近似把導引頭光軸在慣性空間的旋轉角速度代替視線在慣性空間的旋轉角速度，作為導彈制導所需信號。根據上面建立的擴展卡爾曼濾波方程，即可解耦彈體運動對導引頭運動的影響，從而估計出導引頭框架角速度信號，結合彈體旋轉角速度信號，得到光軸在慣性空間的旋轉角速度。

4 仿真結果與分析

搭建導彈和目標完整的運動模型及動力學模型。導引頭模型中，平臺慣量、電感、電阻等參數選取某產品的典型參數，框架角測量和框架角速率的測量引入白噪聲，以模擬真實的導引頭工作狀態。導彈飛行時，分別采用視線角速率重構和擴展卡爾曼濾波技術提取視線角速度，進行效果對比。導彈初始仿真條件如表1所示。

表1 仿真彈道條件

俯仰視線角速率輸出結果分別如圖1及圖2所示，EKF代表擴展卡爾曼濾波方法，RC代表重構方法，真實彈目視線角速率圖中記為los。從圖中可以看出，真實的彈目視線角速率變化比較平滑，這是因為彈目接近速度較低，彈目視線角變化較慢。彈道初始階段兩種視線角速率提取方法的提取誤差都較大，但提取誤差快速收斂到一個較小的值。從圖2局部放大圖可以看出，采用視線角速率重構的提取方法由于測量信息的誤差帶來視線的較大抖動，表現出視線角速率提取信息波動較大。采用擴展卡爾曼濾波提取方法則可以較平滑的提取視線角速率信息，且跟真實彈目視線角速率誤差保持在一個很小的范圍內。

圖1 俯仰視線角速率

圖2 俯仰視線角速率局部放大圖

偏航方向視線角速率提取如圖3和圖4所示。可以看出在視線角速率變化較大的情況下，采用擴展卡爾曼濾波方法提取視線角速率依然能保持良好的跟蹤精度，相對視線角速率重構方法精度更高，曲線也更平滑。

圖3 偏航視線角速率

圖4 偏航視線角速率局部放大圖

某型導彈制導系統對導引頭提出的制導信息提取精度指標為誤差不超過0.04°/s，仿真結果表明，擴展卡爾曼濾波提取算法的精度滿足該指標要求，在俯仰和偏航方向的誤差精度均不超過0.025°/s，而視線角速率重構方法的最大誤差達到了0.075°/s，無法滿足制導精度指標要求。

5 結論

建立了滾仰式導引頭平臺動力學模型，并提出了用卡爾曼濾波方法進行制導信息提取的方案。仿真結果表明，采用擴展卡爾曼濾波技術間接提取視線角速度可以避免制導信息提取出現“抖動”的情況，經仿真驗證，濾波提取的視線角速度精度較高，誤差可控制在0.025°/s以內 ，能夠滿足制導精度要求，可以采用濾波輸出的視線角速度閉合制導系統。