核心素養導向下新舊教材變化

林麗琴

摘 要：在新課程改革背景下，提倡素質教育，發展學生的核心素養，本文通過人教2004與2019版教材在必修一函數的概念這一節內容編排的變化，來感受新教材對六大核心素養特別是數學抽象能力的培養與滲透。

關鍵詞：培養數學核心素養;數學抽象能力;函數的概念;新舊教材對比

隨著科技日新月異的發展，數學在科技各個方面的應用日趨深入，數學漸漸從基礎科學轉化為應用科學，它的地位作用有目共睹。為了適應對國家的建設輸送人才的需要，數學教學的改革迫在眉睫，新時代教育背景下，我們提倡五育并舉，教師授課要以發展學生自身能力為本，實現立德樹人的目標，數學學科過去的考試主要考查知識本身，現在更注重以知識為載體進而考查應用，即利用所學的知識解決生活中的實際問題。為了實現這個教育改革的目標，在數學課堂教學中提出了六大核心素養，教師在平時的教學中要不斷滲透，讓學生漸漸體會并領悟。這是培養學生自主思考，創新意識的途徑，提升分析問題解決問題的數學應用能力的根本方法。

從2020年山東高考卷，2021年福建省各地區的高三適應性考試、診斷性練習、高考模擬試卷來看，改革的意味突顯得尤為強烈，充分體現數學的選拔功能。課程改革不再是淺嘗輒止，套路化的題目漸漸失去蹤跡，通過簡單刷題提高分數這條路徑慢慢行不通了。新概念新背景的題目層出不窮，對知識的考查逐漸深入，越來越重視應用知識解決實際問題的能力，這類題型學生往往失分嚴重更有甚者無從入手。用生活中實例或新概念作為試題的背景來考查數學知識，要求學生短時間內進行提煉，抽象出有效信息，運用數學的形式進行表達，通過觀察分析類比等方式，重新組織轉化，發現問題，轉化歸為用相應的知識進行分析，最終解決問題，整個解題過程就是數學六大核心素養中的數學抽象能力、數據分析、直觀想象、數學建模、數學計算的集中體現，當然邏輯思維貫穿整個解題過程的始終。因此我們要學習從生活中發現數學，感受數學，提煉數學，要重視對知識的形成過程和提煉過程的學習，知其然還要知其所以然。

我們知道數學概念、命題提煉的過程是數學核心素養特別是數學抽象能力直接表現，通過概念命題的學習能切實感受和體會數學核心素養。函數定義是高中數學核心內容之一，也是公認的難點之一，特別是對于新教師上好這節課難度較大。本文將從新舊教材必修一中函數的概念這一節的內容的編排變化進行對比來感受這些變化。

一、首先從函數的概念的說明過程來比較

新教材必修一在文章伊始的問題1中就引入了一個貼近生活的復興號高速列車例子，體現了路程與時間的對應關系，在文中明確說明列車勻速行駛時間為半小時，即路程與時間滿足關系式，在初中所學的函數定義變量的基礎上，在初中所學知識的基礎上學生顯然容易得知二者是函數關系，在思考這一環節中問“根據對應關系，這趟列車加速到350km/h，運行1小時前進了350km，說法正確嗎？”由于行駛時間的限制結合初中函數的概念，顯然當t=1時沒有唯一確定S與之對應，說法有誤，這個問題讓學生第一次感受初中的函數變量說已經不再適應學習的需要，我們要用更為精確的表達來說明二者的關系，引出利用集合語言和對應關系來刻畫二者的關系，從初中函數的變量對應關系轉移至更為精確的集合——對應關系。

新教材的問題2是電器維修公司職工一周工作天數d與工資w的關系即w=350d，其中，，用淺顯的生活實例再次讓學生體會兩個集合之間對應的唯一性，我們可以發現問題1與問題2具有相同的對應關系，此時課本設置思考“問題1和問題2具有相同的對應關系，是否為同一個函數呢？”，通過比較學生可以體會即使是表達式一致，不同數集之間的對應關系不是相同的函數，再次體會函數三要素中定義域對函數概念的重要性，新教材通過問題1和問題2讓學生明確了函數的本質是從一個數集到另一個數集的特殊的對應關系，從根本上揭示函數的本質。

與新教材問題1和問題2設置相對應，舊教材安排的實例是炮彈發射后炮彈距地面的高度與時間的對應關系，即，由于舊教材在此前還未學習一元二次不等式的解法，故而時間的范圍直接給出，學生更不易感悟函數三要素中定義域對于函數概念的重要性，只是突出了對應關系的唯一確定性，故新教材在內容的編排更能突出函數概念的本質，對于程度較差的學生一次函數作為知識背景比二次函數更能引起共鳴，心理上更易接受。同時新教材將此二次函數實例放在課后的練習中，要求學生求解定義值域并用函數定義進行描述，讓其價值得到充分體現。顯然新教材更善于從簡單的生活實例出發抽象出數學，并用數學語言進行表達和抽象，揭示出函數定義的本質。對比觀察顯然新教材更善于設置問題進行引導，培養學生進行自主分析思考，發現問題并尋找對策解決問題。

新教材問題3的實例設置非常相似，只是將舊教材臭氧層空洞面積隨時間的變化情況圖，替換成更加貼近生活感受更強烈的北京市某一天內空氣質量指數變化圖，讓學生明確可以用圖像來表示函數，并從圖像可以直觀得到自變量和函數值的范圍，不僅可以發現對應關系唯一確定性，還可以總結隨著自變量的變化函數值變化趨勢，問題4的恩格爾系數的例子新舊教材一致，新教材只是更新了時間數據，用表格表示函數的優點在于無須通過計算或觀察就可以一目了然地明確兩個實數之間的對應關系。這兩個問題設計的目的都是在于體現函數的其他更加形象直觀的表示法，即為圖像法與列表法，新教材在課后練習中，還給出用韋恩圖來表示函數的例子，更加完整呈現了函數定義的內涵與外延。

繼而新舊教材均是通過以上幾個具體問題，總結共性，抽象出函數的定義，值得注意的一點是，新舊教材在幾個實例中都用了兩個集合的對應關系來表示相應具體事實的過程，即用抽象的數學語言來表述實際問題，這是數學抽象能力培養的直接體現之一，同時也為函數概念的引出做了充分的鋪墊;另外對應關系“f”新教材進行了明確的說明，可以是解析式、圖像、表格等，是多種對應關系表示的抽象概括，統一用符號“f”表示，一個符號竟然可以涵蓋如此廣泛的內容，這是對數學抽象能力滲透和培養的又一體現，而舊教材直接給出“f”并未仔細闡述說明，學生難以認識對應關系“f”的內涵，在初中函數學習三個特殊函數的影響下上容易認為“f”僅僅是數學表達式，更有甚者忽視了定義域對函數概念的重要性。對于函數值域，新教材利用前面引出函數概念的4個問題直接說明值域C和與之相對應B，體現出二者的區別與聯系，而非簡單的一句函數的值域是對應關系中B的子集，在函數的概念給出后新舊教材均對初中學過的一次函數、二次函數和反比例函數這三個函數從概念的角度重新深入再認識。

二、其次從函數的概念的相關例題設置來說明

舊教材沒有安排與函數概念相關的例題學習，而新教材所設置的例題尤其值得一提，要求學生從抽象的解析式中尋找與之相對應的具體的實際情境，這對于函數概念學習的過程來說完全是一個“逆過程”，這就要求學生不僅要從實際生活抽象提煉數學，還需從抽象的數學解析式感受與之相關的現實生活實例，讓學生的思維由具體到抽象，再由抽象到具體來回切換，使學生的數學抽象能力得到有效的鍛煉，而且能充分展現學生的創新能力。

三、最后從函數概念的相關練習的安排來說明

從新教材練習的設置可以發現函數概念的重要性，目的在于深化理解函數的概念，為后續的學習打下堅實的基礎，函數概念的學習展示了從現實到用數學符號表示的過程，是具體事實高度抽象化的結果，前3題分別展示了用解析法，圖像法和韋恩圖三種方法來表示函數，個人認為韋恩圖與函數的列表法異曲同工，練習問題的設置都使函數概念的掌握更加透徹，第4題是與例題相呼應，構建可以用函數描述的實際情境，個人認為此練習需要更高的數學抽象素養，例題對應的是二次函數，學生更為熟悉，冪函數初中并未出現，學生不熟悉，故而找到與之相契合的實例難度較大。

縱觀新舊教材比較，新教材可閱讀性得以加強，人文性得以提升，重點在于整個教學內容的安排更加細化，引出概念的過程更具條理，層層推動，步步遞進，穩扎穩打，充分考慮了剛上高中的學生的認知水平，通過多個常見的生活實例以及一些問題和思考的設置，構建數學模型，搭建現實與理論的橋梁，逐步分析講解函數概念的本質，學生更易理解接受，通過學習，學生感受從具體事實到數學抽象概括過程的演化，使學生養成良好的思維習慣，自主學習過程得到充分體現，體會數學來源于生活，是實際的抽象，讓學生感受用數學的抽象眼光觀察認識世界。相對而言舊教材函數定義這一節內容中例題編排難度較大，實例的選擇難度沒有循序漸進，針對性不夠強烈，概念的說明比較抽象，不易理解，從具體事實到概念的抽象過程主要還是靠教師的引導與講解，自主思考、發現問題解決問題的培養稍顯欠缺，理解能力較差的學生只好強行加塞，讓他們在后續學習中慢慢體會，漸漸感知函數的概念的本質，學生學習數學學習的畏難情緒加重。新教材的內容編排顯然更重視數學抽象能力素養的滲透和培養，全文貫穿發展學生數學學科核心素養的主線，并且充分遵循學生的認知程度、心理特點，更重視知識講授由淺入深，知識的系統性、全面性，用更多的具體淺顯的生活實例呈現數學知識的發生、發展的過程，整個學習過程更加自然，水到渠成，學生更能感知數學知識的本質和內涵，體會數學概念抽象過程的奇妙，展示數學的獨特魅力，潛移默化地提高思維品質和能力，培養數學抽象能力核心素養，面對出現實際問題，更容易從數學的特殊角度思考，解決起來當然更加得心應手。

結束語

當然舊教材的地位不可否認，它凝聚著許多數學人的心血，承載著培養學生能力使命，它對學生基礎知識和基本技能的培養有目共睹，得到廣泛的認可，對數學思考能力的培養也卓有成效，只是隨著時代的變遷，社會的發展，它不再適應變化。新教材的出現是變革的必然產物，新教材充分體現新課標的基本理念，雖然六大核心素養是數學這個學科以身俱來的，但新教材將數學核心素養明朗化系統化，并讓學生體會并掌握，提升自我，體現數學獨特的育人功能，從而提升自身能力和素養。

參考文獻

[1]普通高中課程標準實驗教科書《數學1必修A版》人民教育出版社2004版，2007年1月第2版.

[2]普通高中教科書《數學必修第一冊》人民教育出版社2019年6月第1版.

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