“互聯網+SPOC”模式在高等數學教學中的實踐與探索

（山東石油化工學院,山東 東營 257061）

1 引言

1.1 SPOC教學模式

當前的SPOC教學是一種結合線上與線下教學的混合教學模式，是在大學課堂，教師利用針對性較強的在線教學資源，比如MOOC視頻（或教師自發錄制的視頻），實施翻轉課堂。其基本流程是教師以作業的形式把視頻材料或互動課件布置給學生，然后在線下課堂教學中重點講解學生提出的疑難問題，并通過各種網絡手段了解學生對知識內容的理解程度，在線下課上與學生一起解決問題作業或其他任務。這種混合教學模式能夠提高學生的學習參與度和學習積極性，還能使教師更好地開展分層次教學、個性化教學和過程化學習管理，進而提高教學效果。

1.2 高等數學課程

“卓越工程師教育培養計劃”是教育部貫徹落實《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010—2020年）》和《國家中長期人才發展規劃綱要（2010—2020年）》的重大改革項目，其目的就是養造就一大批創新能力強、適應企業發展需要的多種類型優秀工程師[1]。高等數學作為各類工程技術人才培養的核心專業基礎模塊，在高等院校教學中肩負著培養學生的工程意識、工程素質和工程實踐能力的基礎性作用。此外，高等數學作為高校理工科的公共基礎課程之一，是學習后續各種專業類課程的基礎[2]。因此，必須加強高等數學教學，更好地服務卓越工程師的培養目標，以實現知識學習、能力培養和素質養成三位一體的教學目標。就高等數學課程本身而言，其內容邏輯嚴謹，抽象復雜，并且和初等數學有很大的區別，所以，學生在平常時期的學習是一個艱巨的學習任務。開展線上學習課程可以輔助線下課堂教學，也可以在非常時期幫助師生正常開展教學。

2 “互聯網+SPOC”模式在高等數學教學中的實踐與探索

2.1 構建SPOC混合教學模式

（1）建設基礎教學資源。課程開始之前要精心準備基礎教學資源（課程教學大綱、課程知識點、教學授課計劃、電子教案、上課視頻、習題庫、教學課件PPT、測試題庫、考核方案），使得教學工作能夠順利開展。教師根據已定教學目標和教學大綱制定視頻觀看手冊，設計線上直播的課堂教學，然后上傳各類基礎教學資源，為課堂教學做好資源準備工作[3]。

（2）上課前學習引導。教師主要起引導作用，學生課下自選時間、地點開展自主學習教學內容。借助移動終端APP或網絡教學平臺（QQ群、學習通）發布課前任務通知和學習目標，學生接到通知后自選地點、時間進行在線學習教學視頻，并完成在線的測試，提交課前研究或學習成果等相關任務[4]。教師通過網絡平臺來檢查學生學習情況。這一階段為開展后續線上直播教學奠定前期學習基礎。

圖1 SPOC混合教學模式流程圖

（3）上課中翻轉課堂學習探索。針對課前學習情況的反饋開展課堂教學，并對學生所反映的問題作詳細的答疑。教師通過文字、視頻等手段進行多元化互動學習，進而鞏固、探索和擴展課程學習內容。老師總結課前知識并提出新的學習任務，師生共同探索學習、完成原定課堂任務。在此基礎之上，建立線上線下直播的翻轉課堂，最后老師做知識點匯總，學生總結自評。老師通過移動端或者網絡教學平臺繼續進行學習過程化管理。

（4）上課后鞏固提升。教師借助網絡平臺或移動終端發布課后作業，鞏固加深新學知識，并拓展開發新任務。適時適地引導學生繼續拓展相關知識，不斷提升主動獲取知識的能力。利用學習平臺完成學習過程評價和學習成果評價的成績錄入，以此反饋教學效果。課后老師通過討論、作業、測試等多種手段對學生在線學習效果進行評測，然后制定有效措施補充相應的問題。

（5）構建多元化考核體系。老師通過討論、作業、測試等多種手段對學生在線學習效果進行評測，然后制定有效措施補充相應的問題。并對整個線上教學活動做總結和評價，根據學生反饋，完善課程的實施方案和評價標準以及課程相關的教學材料[5]。最終統計平時成績和期末成績得到學生最后綜合評價結果。

可依據高數課程廣度和深度的要求，根據一元微積分和多元微積分的內容要求，逐步提高具體標準要求，并根據學情制定不同層次的教學目標。而教學內容在考慮學生下位技能的基礎上，也可以依據不同層次的教學目標，設置相應的范圍限制與深度，明確重點難點，達到以學生的需求為出發點，分層次教學的教學目的，大大提高課程的適應性，做到有的放矢[6]。

2.2 以“二重積分的概念”為例具體介紹SPOC教學模式

（1）上課前復習前段課程。布置學習任務：A.復習極限的概念；B.復習定積分的概念與幾何意義；C.復習曲邊梯形面積的求解過程（分割，近似，求和，取極限）。以上任務以發布相應學習視頻為主，由于內容豐富，課下復習會有更充足的時間讓學生學習。

（2）上課中理解概念。通過問題曲頂柱體體積的求解來引入概念。類比求曲邊梯形面積的解決方法，引導學生總結解題步驟。

（A）分割。用一組直線網把D分成n個小區域：?σ1,?σ2，……,?σn，其中?σi表示第i個小區域，也表示它的面積。分別以這些小閉區域的邊界曲線為準線，作母線平行于z軸的柱面，這些柱面把原來的曲頂柱體分為n個小曲頂柱體。每個小曲頂柱體的體積分別為?Vi(i=1,2,……,n)。

（B）近似。當這些小閉區域的直徑很小時，由于f(x,y)連續，對同一個小閉區域來說，f(x,y)變化很小，這時小曲頂柱體可近似看作平頂柱體。在每個?σi中任取一點(ζi,ηi)，以f(ζi,ηi)為高，底為?σi的平頂柱體的體積為：f(ζi,ηi)?σi(i=1,2,……,n)。

這一過程以下幾個問題要搞清楚：

第一，為什么要用平頂柱體來代替？（以提問方式引導學生思考）

第二，為什么可以用平頂柱體來代替？（以小組討論方式引導學生思考）

第三，用哪一個平頂柱體來代替它？（以小組討論方式引導學生思考）

圖2 曲頂柱體

（D）取極限。為求得曲頂柱體體積的精確值，只需將分割加密，令n個小閉區域的直徑中的最大值（記為λ）趨于零，取極限，就得到曲頂柱體的體積：

分析所得的結果，是二元函數值與小閉區域面積的乘積的和的極限。

再推送一個問題：平面薄片的質量。然后引導學生發現共同點，類比兩個引例，盡管一個是幾何問題，一個是物理問題。也就是說問題的實際意義不同，但是最后的數學模型是一樣的：都歸結為同一形式的和的極限。這在現實科學研究和實際工程技術中，許多類似的問題都可以歸結為這種形式的和的極限。因此，把這種和的極限抽象出來，進行研究，就得到了二重積分的定義。然后小組討論注意點：

注1：在直角坐標系中，引導學生發現可以用平行于坐標軸的直線網來劃分D，這樣除了包含邊界點的一些小閉區域外，其余的小閉區域都是矩形閉區域。繼而可以設矩形閉區域?σi的邊長為?xj和?yk，則?σi=?xj?yk，因此在直角坐標系中，有時也把面積元素dσ記作。這就是通常說的微元。而把二重積分記作：

其中dxdy叫做直角坐標系中的面積元素。

注2：當f(x,y)在閉區域D上連續時，積分和的極限是存在的，也就是說連續函數f(x,y)在D上的二重積分必定存在。

注3：將曲頂柱體的體積和平面薄片的質量表示成二重積分。

繼續引導學生發現二重積分的幾何意義。采用聊天模塊、點名對話、舉手模式或者小組討論的方式獲取學生的學習狀態和獲得新知的程度，并據此調整講解內容和側重點。

（3）上課后鞏固提升。利用網絡平臺進行課后作業的發布、提交和批閱，利用群組討論進行課后討論、答疑等拓展活動，鞏固加深新學知識，并拓展開發新任務。學生能夠自主在線復習教師發布的教學資源和直播課堂的錄播視頻，通過師生在線答疑、群組在線討論等各種形式進行線上互動，并及時提交拓展任務成果，完成在線測試[7]。教師利用手機端和電腦端在線批閱學習成果，利用學習平臺完成學習過程評價和學習成果評價的成績錄入，以此反饋教學效果。

2.3 SPOC教學模式的進一步探討

通過網絡教學平臺，建立了一個有效的直播課堂。通過這個平臺，老師能夠獲得學生課前學習的反饋情況，在線上線下課堂上完成多元化互動學習、鞏固、探索和擴展課程內容；通過線上線下課堂還可以進行分組研討、小組協作等形式師生共同探索學習，完成課堂任務；學生分組總結自評，教師做知識總結。課后，老師通過網絡教學平臺繼續進行學習過程化管理。

由于老師不能同時關注到每一個學生的具體學習狀態，進而不能把握學生是否真的在學習或者是能夠接收消化學習內容。所以，如何在較短的直播課堂時間內迅速獲得學生的真實學習狀態和學習進度是研究難點。

所以，依據課程深度和廣度的要求，分別制定不同層次的教學目標，進而逐步提高課程具體標準要求，形成金字塔型結構。在教學內容上，設置相應的學習深度和知識范圍，在明確學生下位技能基礎上，適時突破難點，突出重點。達到以學生的需求為出發點，分層次教學的教學目的，大大提高課程的適應性，做到有的放矢。

本教學模式的創新點在于教學目標創新，課程目標上以培養學生的數學思維為導向，打破傳統的以教會課本知識為主的教學目標，實現由知識中心向能力中心的轉變。教學內容創新是指對傳統的教材內容進行了解構和建構，重構知識模塊，并形成了多維教學資源。注重數學史、現實生活知識和數學前沿知識融入課堂，增強學生對我國數學歷史的自豪感和愛國情懷，使課程內容更符合應用技術型人才的培養。教學方法創新是指采用情景教學法、參與式教學、案例教學法、云平臺互動式教學法，實現了傳統教學模式向混合式教學模式的轉變。評價方式創新是指由傳統的一張試卷定成績，走向了過程+結果的多元化的評價方式。

3 結語

本文主要介紹了“互聯網+SPOC”模式在《高等數學》網絡直播課堂教學活動進行的相關實踐與探索，對課前課中課后三個階段重新設計，較高質量地完成了既定的教學任務，不僅能夠借助互聯網進行課程評價，還可以在教學平臺上發起問卷調查，了解學生對課程的滿意程度，根據學生的考核成績以及反饋意見不斷調整授課形式，從而提高教學質量。