基于壓差的并聯冷卻泵水流量模型*

王寒棟

（深圳職業技術學院 機電工程學院，廣東 深圳 518055）

現代建筑中，空調一方面提供了室內熱舒適環境，另一方面也成為建筑能耗的重要組成部分．有資料顯示，夏季空調設備的耗電量在高峰時甚至消耗約40%的城市電力供應[1]，在公共建筑的全年能耗中，空調制冷能耗約占50%～60%[2]，如何降低空調能耗進而有效降低建筑能耗，已成為建筑節能領域日益關注的話題．在中央空調系統中，冷凍泵和冷卻泵等為水流提供循環動力的設備雖然單機功耗比冷水機組（主機）要小，但由于運行時間較長，相對建筑物內其他用電設備而言，其能耗仍非常突出，因此也一直受到人們的關注．

由于中央空調冷凍機房往往含有多臺冷水機組、冷凍泵、冷卻泵等設備，機房通常設計得很緊湊．而絕大多數流量計均要求在其上、下游有足夠長的直管段（一般要求上、下游直管段長度分別為10D、5D以上，D為管道直徑），緊湊的冷凍機房設計與布置令流量計等無法滿足使用要求，因而對空調水泵的流量計量往往無法實現．這也造成了一種現象，即很多研究人員在涉及到包含多臺并聯冷卻泵或冷凍泵的系統進行分析時（如系統診斷、能效優化控制等），往往只能假設多臺并聯泵具有同樣的性能（流量、揚程、能耗和能效等）．作為探討某些研究方法的可行性和有效性，這樣的假設也許不會有大的影響，但當需要對每臺泵的性能進行診斷分析時，仍如此假設就會使研究失去意義，而且有可能導致得出完全不符合實際的結論．因此，很有必要解決空調冷凍站中冷凍泵、冷卻泵的流量與揚程檢測問題．

只需要按要求在泵的進、出水管上裝設壓力表或壓力傳感器，就可通過進出口壓差獲得泵的揚程．但流量的檢測就較為棘手，也是長期困擾工程人員的難題，部分研究者提出了采用虛擬流量計的方法間接獲得水泵的流量[3-6]，但這些方法需要獲得相應泵的流量—揚程或流量—功率特性曲線，大量實際工程中難以實施；文獻中的泵主要針對的是冷凍泵，且部分文獻的方法需依賴于比例定律（即泵的流量與轉速成正比、揚程與轉速的平方成正比、軸功率與轉速的立方成正比），這對于工作于開式水系統的冷卻泵而言并不合適．因此，仍有必要研究和解決空調冷卻泵的水流量檢測問題．

針對工程研究等的需求，本文依據流體力學基本原理，通過管路的水力特性，提出了一種基于壓差的并聯冷卻泵水流量模型，實現對空調冷卻水泵流量的間接檢測．以某實際空調冷凍站中多臺并聯的冷卻泵為例，介紹該流量模型的原理、系數確定方法及其驗證結果．

1 系統簡介

作為提出冷卻泵水流量模型的原型，某空調冷凍站冷卻水系統的流程示意圖如圖1所示．該冷凍站為某辦公樓中央空調系統提供冷源，其冷卻水系統包含3臺500 USRT（1758.5 kW）的離心式冷水機組（圖1中用冷凝器1等指代冷水機組1等）、4臺冷卻泵（3用1備，額定功率55 kW、流量400 m3/h、揚程32 m），冷卻泵互為并聯關系．實際運行時，一般最多同時運行2臺冷水機組、2臺冷凍泵、2臺冷卻泵和2臺冷卻塔（圖中未給出冷凍水系統流程）．圖1中的F，P分別表示裝設的流量、壓力傳感器．

圖1 某冷凍站冷卻水系統流程示意圖

為獲得各冷卻泵進、出口處的壓力，在每臺冷卻泵進、出口管道上裝設了壓力傳感器，所有進口壓力傳感器的裝設高度均保持相同，出口壓力傳感器的裝設高度也相同．為研究模型需要，同時還在冷卻泵的進、出水總管上裝設了壓力傳感器（圖中P27、P23），冷水機組（冷凝器）進、出水總管上的P23與P28高度亦相同．

冷卻水總管上裝設有超聲波流量計（圖中F2），可以實現對總冷卻水流量的計量，同時還配備了便攜式的超聲波流量計供現場檢測流量，系統中也裝設了溫度傳感器、電功率檢測儀等實現對溫度、設備功率等的檢測．除便攜式超聲波流量計外，其余參數均通過數據采集系統自動采集，采集周期可根據需要設置，所采集的數據存儲后供后續分析使用．

2 基于壓差的冷卻泵流量模型

2.1 冷卻泵的總流量模型

對于圖1所示的冷卻水系統，為研究并聯冷卻泵的水流量模型，通過劃分冷卻水流程的管段，把冷卻泵并聯管組劃分成不同分支管路，管路節點分別以C-H表示（如圖2所示）．圖中并聯冷卻泵管路部分的Δp、Δpp分別表示各泵的揚程、并聯泵總管進出口處勢能差或靜水頭差（即壓力差與位能差之和）．F2為校驗用的流量傳感器，冷水機組部分不在本文范圍內則不加以介紹．

圖2 冷卻水管路節點劃分

考慮圖2中并聯冷卻泵C-H之間的管組，由于C，H處總管的管徑一般相同，其內部水流的流速也相同，因此，根據流體力學的Bernoulli方程即能量方程[3]，可得：

式中：pC，pH分別為節點C，H處管內冷卻水的靜壓，Pa；zC，zH為C，H處壓力變送器（或傳感器）的安裝高度，m，其差值為2個壓力傳感器間的流體位能差；γ為水的容重，N/m3，γ＝ρg（ρ為水的密度，g為重力加速度）；H為投入運行的并聯泵的揚程（各并聯泵的揚程相等時可取任一臺泵的揚程值，否則可取并聯運行泵的揚程均值），mH2O；S為CH間有冷卻水流過的管路系統的阻抗系數（簡稱管阻系數），s2/m5；Q為冷卻水總流量，m3/s．

式（1）中SQ2項即為流動的能量損失項，稱為水頭損失（即hl=SQ2，hl表示水頭損失）．由于pC，pH和zC，zH可由設置于節點C與H之間的靜水頭差Δpp進行檢測，即用Δpp代表節點H與C間的勢能差，同時包含位能差(zH-zC)與壓力能之差(pH-pC)/γ，故可將式（1）變為：

同時考慮各水泵的揚程H可由設置于泵進/出口處的壓差傳感器 Δp測得（進出口壓力傳感器安裝高度不同時，Δp計算時同樣要包含安裝高差的引起的位能差），則可獲得流量與壓差之間的關系：

由于管阻系數S只與管徑與管長、沿程阻力系數與局部阻力系數相關，對于已經投入運行的空調冷卻水管路，如果管路中的閥門只進行開/關調節，且當管內冷卻水處于阻力平方區（即充分發展紊流區，沿程阻力系數只與相對粗糙度有關，這是定流量水系統的常態，即使對于變頻泵系統，只要運行轉速不超出規定下限也仍然滿足這一點），管阻系數S均可當常數對待．如果用x代表運行冷卻泵的組合工況，則可將式（3）變為式（4）的形式：

式中，bx為并聯綜合管阻系數，定義其為：

并聯綜合管阻系數bx與投入運行的并聯泵編號及臺數有關，例如：單獨運行1號冷卻泵時，bx=b1；2號和4號冷卻泵并聯運行時，bx=b24，以此類推，即x可取值為：1，2，3，4，12，13，14，23，24，34，123，124，234（注：泵24與42屬于同一組合，其他組合亦同）．

這樣，利用式（4），并預先通過試驗標定了bx，就可通過檢測并聯冷卻泵的揚程Δpx和進出總管節點C、H處的總靜水頭差Δppx確定并聯冷卻泵的總水流量．

筆者在之前的研究中已經獲得了同樣的冷凍水/冷卻水系統中流過冷水機組的冷凍水/冷卻水總流量模型[8]，由圖2可知，在同樣的冷卻水系統中，流經冷卻泵 CH總管段的冷卻水流量與流經冷水機組 MN總管段的冷卻水流量相等，因此，也可根據冷水機組的流量模型確定總的冷卻水流量．

2.2 流量模型系數bx的確定方法

對于式（4）中的并聯綜合管阻系數bx，可通過以下方法和步驟進行確定：

1）選定工況x，運行相應設備，并通過壓力傳感器和數據采集系統獲得相應的Δpx與ΔpPx，同時在冷卻水總管上裝設流量傳感器測取對應的冷卻水總流量（如圖1或圖2所示），每隔一定時間采集一次數據．連續測取多次數據后，改變工況重新測試并采集相應工況的運行數據，直至完成全部工況測試．

2）整理工況數據，求取各工況下各參數的平均值，再利用總流量模型式（4）求得對應的bx（即）．

這樣通過實時檢測并計算Δpx與Δppx，利用技術手段進行工況x識別后（如通過電流或其他參數來識別），就可確定相應工況bx及總冷卻水流量．

2.3 冷卻泵的分流量模型

在實際工程中，僅獲得總冷卻水流量還不夠，還需要獲得每臺運行中的冷卻泵的實際水流量，即需要確定每臺運行冷卻泵的冷卻水分支流量（即分流量），才有可能對每臺冷卻泵的性能進行單獨研究．在獲得了總的冷卻水流量之后，可以進一步根據流體在串、并聯管網中的水力特性尤其是管阻系數S推演出每臺冷卻泵支路的流量．

2.3.1 確定串并聯管網的支路管阻系數

由總的管阻系數bx及其定義式（5），根據并聯冷卻泵管路的構成及連接方式，可推導出相應支管管阻系數S的表達式，以便為每臺冷卻泵的分流量模型提供計算依據．

對于冷卻水泵并聯部分而言，如果設圖2中并聯泵各管段 CDF，EF，E′F′，E′GH段的管阻系數分別為S4，S3，S2，S1，設連接管 CE 與F′H，EE′與FF′管段的管阻系數分別為SPP1，SPP2（通常情況下，CE與F′H有相同大小的管徑，EE′與FF′的管徑也相同，故可分別取相同的管阻系數）．

當只運行冷卻泵1時，CH管段間的總阻抗系數S可由串聯的CE，EE′，E′GH管段的阻抗系數SPP1，SPP2，SP1之和確定[4]，結合式（5）的定義式（此時x=1），可得：

根據不同稻谷品種，秧苗播種或插播時密度要均勻，保持有足夠的通風度，保持稻田吸光度，使稻田不會形成密閉空間，可以降低稻曲病發病率。科學施肥，嚴格按照要求施用各種肥料，控制好施肥量，掌握好施肥的各個時機。灌溉農田水時，特別注意稻田干濕度，同時要保證水的循環，揚花期要適當降低水量，水稻破口期更要注意田塊的干濕度，提高水稻抗病毒能力。

同樣地，當考慮冷卻泵2、3、4等單泵或聯合運行工況時，運用流體的串、并聯時的管阻系數的特點[4]，可獲得各工況下的管阻系數表達，選取部分工況作為示例如式（7）～（12）（式中用Sx表示各泵及聯合運行的工況，如取x=2，12，14，34 時）：

由于可直接檢測與計算出靜水頭差Δpx與Δppx（含壓力傳感器的安裝高差），如果檢測到任意運行工況時的總流量Qx，則可通過聯立式（4）～（12），并結合試湊法求解可獲得SPP1，SPP2，Sx的標定值．

2.3.2 每臺冷卻泵的流量模型

參考串、并聯管路的水力特性尤其是流量分配特性[7]，可根據各管段的管阻系數S確定相應的冷卻泵支路流量（即冷卻泵的分流量），示例如下：

2臺冷卻泵并聯運行時，如假設圖1中2#、3#泵并聯，按并聯管路中各并聯支管的能量損失相等（即hl=SQ2相等）、總流量等于各并聯支管流量之和（實際就是流體的能量守恒與質量守恒規律的具體體現），可獲得：

由于 2.3.1中已經確定了各管段對應的管阻系數S，則由式（13）、（14）可求得2#、3#泵的流量QP2,QP3．3臺泵如圖1中1#、2#、3#泵并聯運行時，同樣有：

聯解式（15）～（18）即可獲得QP1，QP2，QP3．

表1 冷卻泵的冷卻水分流量模型

3 模型驗證

為檢驗上述流量模型在工程應用中的可行性和驗證模型的準確性，在圖1所示的實際空調冷凍站中開展了系列試驗，以確定模型系數，并通過現場測試對模型的結果進行了分析．

3.1 模型系數確定

在確定模型系數的過程中，按冷卻泵的組合工況擬定了試驗方案，同時利用系統在連續靜態下（無任何一臺泵運行）的參數采集對各壓力傳感器的測量結果進行了校正（把壓力傳感器的安裝高差也考慮到校正值中）．試驗中所采用的傳感器如表2所列．實際安裝傳感器時，為確保壓力傳感器的安裝符合要求，總管上的壓力傳感器并非直接安裝在圖2中的C，H節點處，而是分別向C，H節點的上、下游偏離一定的距離，以保證壓力傳感器裝設在直管段上，這樣處理并不會給模型應用帶來明顯影響．

表2 測試參數與傳感器

根據擬定的試驗方案進行試驗，對試驗數據進行連續采集（試驗時對壓力等參數的采集周期為10 s，每一工況的試驗運行時間為10～15 min，選取穩定運行段數據）．按上文介紹的方法對數據處理后可獲得各工況對應的系數bx和各管阻系數SPP1，SPP2，Sx，即確定總流量和分流量可供直接計算用的模型（限于篇幅，實際模型系數從略）．

3.2 模型結果驗證

利用確定系數后的模型，在實際運行狀態下（由于實際空調系統需要運行為建筑物供冷，只能針對實際工況進行試驗），對相應工況下的壓力進行采集，同時利用便攜式超聲波流量計同時在冷卻水總管、冷卻泵支管上對總流量和支管流量分別進行檢測．由于單臺冷卻泵運行時的流量即為總冷卻水流量，由此可對總管與支管流量計的測量結果進行校驗．實際試驗時，冷卻水總流量由 DCT7088超聲波流量傳感器測量，冷卻水支路流量分別用DCT7088、DCT1288超聲波流量計測量．

驗證工況為實際供冷運行工況，聯合運行時的冷卻系統關聯設備為 1#和 3#冷水機組、2#和4#冷卻泵．雖然在冷卻泵支管上安裝了便攜式超聲波流量計，但由于管徑為DN250的支管直管段長度不能完全滿足流量計的安裝要求，不能直接采用支管流量計的結果作為測試值，而是在驗證試驗前先采用單泵單機運行，以總管流量為基準對支管流量計讀數進行校正并獲得校正模型式，并聯運行時再用校正模型對支管測試結果加以校正．驗證試驗時，壓力數據為每10 s采集1次，流量則現場人工直讀（每一工況穩定狀態下每10～15s讀取一次、連續讀取20～30次），再取相應工況下的壓力、流量平均值作為試驗結果進行處理與分析．測試工況下流量和壓力均值所獲得的流量模型結果及實測流量見表3、4．

表3 冷卻泵總流量模型結果與實測流量對比

表4 冷卻泵分流量模型結果與實測流量對比

由表3、4結果可知，根據冷卻泵流量模型所獲得的模擬結果與實測總流量的相對誤差為-2.41%，2#、4#冷卻泵的分流量模型模擬結果與實測結果的相對誤差分別為-10.43%和6.13%，其精度在工程上是可以接受的．模型本身屬于理論模型，在原理上可以確保結果的理論正確性，但由于模型應用時受到參數傳感器信號采集、傳輸及其精度等的影響，會引起參數測量誤差及模型系數標定誤差．可認為流量模型產生誤差的原因主要在于壓力傳感器和流量計的精度及測量誤差，可用模型的不確定度來反映，即可以通過壓力和流量傳感器的儀表誤差、實際測量過程的不確定度綜合計算獲得（本次測試過程中，流量和壓力的不確定度分別為2.63 m3/h和6.25 kPa，可以此為基礎計算獲得相應的綜合不確定度）．鑒于本文主要在于獲得可用的并聯冷卻泵流量模型，詳細探究所用傳感器對模型精度的影響并非此次研究目的，因此對由傳感器引起的模型不確定度不加以展開和討論，如有需要可參考[9]的方法進行針對性的計算與分析．雖然驗證試驗中的傳感器會導致一定的測量誤差，但從實際結果看，其精度對于工程應用尤其是作為節能運行管理來說還是完全可接受的．如果要獲得更精確的結果，就需要配置更為精密的壓力傳感器和流量計．

此外，表4中2#和4#冷卻泵在并聯運行時各自的進出口壓力并不相同，尤其是進口壓力有較大差異，2臺泵的水流量分配也不相同，說明其所在的支路管道的阻力特性存在差異，也間接證明了在并聯泵中認為各泵具有相同運行特性的假設是與實際情況并不總是相符的．

由此可知，本文所提出的冷卻泵流量模型不但有其理論依據，在實際工程應用中也具有良好的準確性，只需要通過裝設必要的壓力傳感器就可解決工程上難以直接測量冷卻泵流量的問題，從而為進一步分析各臺冷卻泵的運行參數、效率等提供了流量依據，使得以往難以實施的深入分析成為可能．

后續作者已經在此基礎上對空調冷卻泵的能耗和能效模型開展了研究，初步結果已顯示具有較為優異的準確性，值得進一步研究探索．

致謝：本文工作受深圳嘉力達節能科技股份有限公司資助（項目：公共建筑能效信息系統的需求分析與邏輯設計），感謝公司提供的試驗和研究條件．