基于曲率模態法和柔度矩陣法的斜拉橋損傷識別對比研究

楊子杰　王華

摘要：現有橋梁損傷識別方法均自成一體，缺乏相互間的橫向比較，識別效果的優劣難以確定。文章采用ANSYS軟件建立不同位置、不同程度損傷的斜拉橋模型，對斜拉橋主梁的動力特性進行了分析，對比研究了兩種損傷識別方法（曲率模態和柔度矩陣法）的靈敏性和定位準確性。結果表明：曲率模態法和柔度矩陣法對于斜拉橋主梁微小損傷均具有良好的靈敏性;曲率模態差隨著損傷的嚴重程度而更大，柔度矩陣的變化率也更大，兩種方法均能識別不同程度的損傷;通過觀察曲率模態差在損傷位置的突變更易定位損傷位置。

關鍵詞：曲率模態;柔度矩陣;斜拉橋;損傷識別

中國分類號：U448.27文章標識碼：A250954

0 引言

大型橋梁的健康檢測是保障橋梁服役安全的重要手段，對橋梁損傷進行識別、定位是橋梁健康檢測的核心任務，損傷識別方法極為重要，其決定著橋梁健康檢測的有效性和可靠性。

目前，發展較為成熟的大型橋梁損傷識別方法主要是基于動力學參數變化的方法，主要有頻率法、振型、曲率模態法、柔度法和頻響函數法等[1]。曲率模態法和柔度矩陣法被普遍認為是具有較好工程應用前景的損傷識別方法[2-3]，但二者對橋梁損傷識別特別是斜拉橋的適用性仍有待進一步探討。此外，現有損傷識別方法的研究均自成一體，缺乏相互間的橫向比較，識別效果的優劣難以確定。

為此，本文采用ANSYS建立不同位置、不同程度損傷的雙塔斜拉橋模型，對斜拉橋主梁的動力特性進行了分析，對比分析兩種損傷識別方法（曲率模態和柔度矩陣法）的靈敏性和定位準確性，深入了解這兩種方法在斜拉橋主梁損傷識別中的適用性。

1 損傷識別理論

1.1 曲率模態法

由材料力學和微分學原理可知，位移的二階導數即為曲率，必有固有曲率分布狀態與每階位移模態相對應，這種固有曲率分布狀態即為曲率模態[4-5]。

由以上分析可知道，如果斜拉橋主梁某個單元發生損傷，這個單元處的柔度矩陣變化率將發生突變，形成極大值。因此，可以通過柔度矩陣極大值來識別和定位斜拉橋主梁損傷。

2 有限元模型

本文以雙塔斜拉橋作為研究對象，采用ANSYS建立不同位置、不同程度損傷的斜拉橋模型，并對斜拉橋主梁的動力特性進行了分析，對比分析兩種損傷識別方法（曲率模態和柔度矩陣法）的靈敏性和定位準確性。用梁單元模擬雙塔斜拉橋的主梁，采用等效為剛度降低的方法來模擬斜拉橋主梁的損傷。

橋梁的跨徑為（171+342+171）m。主梁寬度為28 m，高度為1.6 m，塔高為160 m。主梁采用shell63單元，拉索采用link10單元。塔底固定約束，梁端采用豎向約束。以4 m為一個單元，主梁共劃分171個單元，計算該斜拉橋的前4階模態。斜拉橋的有限元模型如圖1所示。

3 損傷定位的靈敏性分析

主梁是斜拉橋的關鍵構件之一，直接承受著車輛和人群載荷的作用。在實際橋梁中，對主梁的損傷識別尤為不易，因此，本文選取斜拉橋主梁作為損傷識別的對象。由理論分析可知，應用曲率模態差和柔度矩陣變化率識別斜拉橋主梁損傷，則損傷發生的位置曲率模態差和柔度矩陣變化率會發生明顯變化。

為了對比分析曲率模態差和柔度矩陣變化率在斜拉橋主梁損傷識別中的靈敏性，在斜拉橋主梁單元81位置設置了微小損傷（剛度降低5%）（工況一），曲率模態差和柔度矩陣變化率計算結果如圖2、圖3所示。

從圖2可以看出，斜拉橋主梁81單元位置發生微小損傷（5%），1～4階曲率模態差在損傷單元位置發生明顯突變，通過曲率模態法可靈敏地識別微小損傷且能夠進行定位。從圖3可以看出，柔度矩陣變化率在微小損傷位置出現明顯峰值。兩種方法對于斜拉橋主梁微小損傷都具有較高的靈敏性。

4 損傷定位準確性對比分析

為驗證損傷定位的準確性，可通過觀察模型曲率模態差和柔度矩陣變化率與損傷位置是否一致來對比分析。本文通過設置主梁單損傷和多損傷兩種工況來對比分析兩種損傷識別方法對于損傷定位的準確性。

工況二：單元81（81、82兩節點間）發生30%的損傷。

工況三：單元81發生10%的損傷，單元131（131、132兩節點間）發生30%的損傷。

工況二曲率模態法差計算如圖4所示，柔度矩陣變化率計算如圖5所示。從圖4可以看出，主梁出現損傷，通過第一至第四階曲率模態差均能夠明顯看出在節點78～83范圍內出現損傷，且隨著階數越大，曲率模態差絕對值越大。從圖5可以看出，節點81單元柔度矩陣變化率遠大于其他單元的變化率。對于單損傷，曲率模態差和柔度矩陣變化率均能夠較好識別。

工況三曲率模態法差計算如下頁圖6所示，柔度矩陣變化率計算如下頁圖7所示。從圖6可以看出，曲率模態法的第一階曲率模態能夠較好識別兩處損傷，但隨著階數增大，逐漸出現了一些偽損傷位置。從圖7可以看出，在81單元和131單元處均形成了兩個明顯峰值，柔度矩陣變化率能夠清晰地識別這兩處損傷。

因此，針對損傷定位準確性，對比兩種方法可知：

（1）斜拉橋主梁發生多處損傷情況下，1～4階曲率模態差在多處損傷單元位置均突變明顯。

損傷越大，對應的損傷單元位置突變的值越大，在對損傷的識別方面，兩種方法對一處或多處不同程度的損傷均能識別。

（2）柔度矩陣變化率在損傷單元位置出現極大值。

（3）通過觀察曲率模態差在損傷位置的突變更易定位損傷位置。

5 結語

本文采用ANSYS建立斜拉橋模型，設置主梁不同位置損傷，對其進行動力特性分析，通過曲率模態差和柔度矩陣變化率識別主梁損傷，對比兩種方法對損傷定位的準確性和靈敏性進行分析。具體分析結論如下：

（1）在發生微小損傷情況下，1～4階曲率模態差在損傷單元位置突變明顯，且隨著階數增加，突變更加明顯。柔度矩陣變化率在損傷單元位置達到峰值，曲率模態差和柔度矩陣變化率對于斜拉橋主梁損傷均具有良好的靈敏性。

（2）斜拉橋主梁發生多處損傷情況下，1～4階曲率模態差在多處損傷單元位置均突變明顯。損傷越大，對應的損傷單元位置突變的值越大，在對損傷的識別方面，兩種方法對一處或多處不同程度的損傷均能識別。柔度矩陣變化率在損傷單元位置出現極大值。通過觀察曲率模態差在損傷位置的突變更易定位損傷位置。

參考文獻：

[1]李帛書. 基于優化智能算法與低階曲率模態的斜拉橋損傷識別[D].重慶：重慶大學，2019.

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