精準構建物理模型 提升復習備考效率

>>>邢莉娟 朱增龍

經過系統全面的一輪復習， 考生對物理學的基本概念、規律、方法、技能及其應用進行了重新熟悉，薄弱環節得以加強，章節結構、知識網絡初步得以梳理，接下來的二輪復習必將進一步加強知識的網絡化、 系統化，突出橫向聯系、縱向挖掘。 想要在有限的時間內提高復習效率， 必須掌握構建物理模型的方法，它可以將知識穿成串、織成網，提升考生解決一類問題的能力。

一、試題分析

2020 年山東卷的物理試題情景新穎，與實際聯系緊密，對考生的物理思維要求很高。 下面以該卷16 題為例， 談談對物理斜拋運動模型的構建。

（2020 年山東卷16 題）單板滑雪U 型池比賽是冬奧會比賽項目，其場地可以簡化為如圖甲所示的模型： U 形滑道由兩個半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個中央的平面直軌道連接而成，軌道傾角為17.2°。 某次練習過程中，運動員以vM=10 m/s 的速度從軌道邊緣上的M 點沿軌道的豎直切面ABCD 滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線AD 的夾角α=72.8°，騰空后沿軌道邊緣的N 點進入軌道。圖乙為騰空過程左視圖。 該運動員可視為質點，不計空氣阻力，取重力加速度的大小g=10m/s2，sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。 求：（1）運動員騰空過程中離開AD 的距離的最大值d；（2）M、N 之間的距離L。

借助體育運動項目考查物理知識， 在高考命題中屢見不鮮。 本題就以單板滑雪U 型池比賽為背景，對斜拋運動進行考查。 本題的難點是從具體的體育運動項目中提煉并精準構建出斜拋運動模型。

常見的斜拋運動如圖1 所示，研究時通常以重力方向為y 軸， 垂直于重力方向為x 軸，將運動分解為x 方向的勻速直線運動和y 方向初速度為v0sinθ 的勻減速直線運動如圖2所示；或者如圖3 所示，以初速度方向為y 軸，垂直于初速度方向為x 軸，將重力分解，得到沿x 方向的初速度為0、 加速度為gcosθ 的勻加速直線運動， y 方向的初速度為v0、 加速度為gsinθ 的勻減速直線運動。

但此題考查在運動員騰空之后如何構建斜拋模型，卻需要考生根據題目“（1）離開AD 距離的最大值d；（2）M、N 之間的距離L”進行認直思考。如果生搬硬套上面的建系方法如圖4、圖5 所示，將給解題帶來極大的不便。考生要直正理解分解的思想，其目的是對物理量進行最恰當的分解，使問題得以簡化。 本題就需要以AD方向為x 軸，垂直于AD 方向為y 軸，分解速度vM和重力， 如圖6 所示。 這樣的坐標系似乎違背了“盡量少分解矢量”的分解法則，但卻很好地遵循了“根據題目要求選擇恰當的坐標系”這一原則。 在這樣的坐標系中，物體騰空后的斜拋運動， 就分解成了沿AD 方向的初速度為vMcos72.8°、加速度為gsin17.2°的勻加速直線運動，垂直于AD 方向的初速度為vMsin72.8°、加速度為gcos17.2°的勻減速直線運動。 雖然這樣分解的矢量個數多，運動形式復雜，但對物理量的求解過程卻是最簡單的。 一般解決曲線運動的思維方法是“化曲為直”，構建模型要靈活精準，如何建立平面直角坐標系，分解什么物理量，學生不能死記硬背，而要根據每道題的情況來確定。 通過這樣的復習必將使考生對知識的理解更加深刻， 知識網絡更加系統，起到以點帶面的效果。

二、層層遞進，構建物理模型

在二輪復習中， 面對構建物理模型的教學，不能只讓考生知道物理模型，而要理解模型的由來， 理解模型所體現的物理思維方法。要做到這些，就需要在復習中層層深入地提煉物理模型，一步步剖析物理思維方法，引導考生從關注模型表面到理解模型的精髓。

熱學中“變質量” 問題是近幾年高考的熱點，學生解決此類問題時頗感棘手，那么對充氣、漏氣這類“變質量”問題如何應用理想氣體狀態方程呢？ 下面我們就以熱學的“變質量”問題為例，層層遞進構建物理模型。

1.用較簡單的“充氣問題”為突破點

例1.一個籃球的容積是2.5 L，用打氣筒給籃球打氣時， 每次把105Pa 的空氣打進去125 cm3。 如果在打氣前籃球內的空氣壓強也是105Pa ， 那么打30 次以后籃球內的空氣壓強是多少？（設打氣過程中氣體溫度不變）

這是一個最基本的“充氣問題”， 溫度不變，突出了“變質量”這個主要矛盾。 可以巧妙選擇合適的研究對象，使這類問題轉化為一定質量的氣體問題。 設想將充進籃球內的氣體裝進一個彈性口袋，那么，當我們取籃球和口袋內的全部氣體為研究對象時，這些氣體狀態不管怎樣變化，其質量總是不變的。

【解析】設30 次打入籃球內空氣的體積及籃球內原有空氣體積之和為V1，籃球的容積為V2，則V1=V2+nΔV=2.5 L+30×0.125 L=6.25 L取打入空氣及球內原有空氣為一整體作為研究對象，即一定質量的氣體，

據玻意耳定律 p1V1=p2V2

2.如果有更多物理量發生變化，比如溫度變了會怎樣呢？

例2.容器內裝有1 kg 的氧氣，開始時，氧氣壓強為1.0×106Pa，溫度為57 ℃，因為漏氣，經過一段時間后， 容器內氧氣壓強變為原來的，溫度降為27 ℃，則漏掉多少千克氧氣？

【解析】首先，選“1 kg 的氧氣”為研究對象，設容器的體積為V， 據理想氣體狀態方程得---①。 此時已經可以求解。

但我們進一步分析，將①式變形可得

如果漏掉部分氣體的壓強、 體積、 溫度發生變化，取漏掉部分氣體為研究對象，

據理想氣體狀態方程可得

聯立②③可得

有了這層理解，再來求此類問題，思路就會簡單清晰。

例3.（2019 年全國卷Ⅰ33 題2 問） 熱等靜壓設備廣泛用于材料加工中。 該設備工作時，先在室溫下把惰性氣體用壓縮機壓入到一個預抽真空的爐腔中，然后爐腔升溫，利用高溫高氣壓環境對放入爐腔中的材料加工處理，改善其性能。 一臺熱等靜壓設備的爐腔中某次放入固體材料后剩余的容積為0.13 m3，爐腔抽真空后， 在室溫下用壓縮機將10 瓶氬氣壓入到爐腔中。 已知每瓶氬氣的容積為3.2×10-2m3，使用前瓶中氣體壓強為1.5×107Pa，使用后瓶中剩余氣體壓強為2.0×106Pa；室溫溫度為27 ℃。 氬氣可視為理想氣體。

（1）求壓入氬氣后爐腔中氣體在室溫下的壓強；

（2）將壓入氬氣后的爐腔加熱到1227 ℃，求此時爐腔中氣體的壓強。

此題為充氣類“變質量”問題，構建模型的關鍵是研究對象的選取，要保證變化前后質量不變。 由題意取10 瓶氬氣為研究對象，設初始時每瓶氣體體積為V0，壓強為p0；使用后要保證質量不變，則10 瓶氬氣分為兩部分，一部分為氣瓶中剩余氣體的壓強為p1， 體積為10V0；另一部分為壓入進爐腔的氣體， 設壓強為p2，體積V2=0.13m3。 溫度不變為室溫。 在保證變化前后質量不變的條件下，對于變化后的這兩部分氣體， 據理想氣體狀態方程得 10p0V0=10p1V0+p2V2。 不用讓二者壓強相同先求總體積， 減去10V0后， 再利用玻意耳定律求體積V2=0.13m3時的壓強p2。

通過層層遞進的方式， 從簡單物理情景中理解了在保證所選研究對象質量不變的情況下對兩個氣體狀態列方程， 再進一步對壓強、溫度、體積不同的兩部分氣體進行分析，也能抓住氣體初末狀態保持質量不變這個關鍵因素，準確快速地列出理想氣體狀態方程。