光學遙感衛星平面定位精度誤差分析

滿益云 江志軍

光學遙感衛星平面定位精度誤差分析

滿益云 江志軍

（錢學森空間技術實驗室，北京 100094）

高分辨率光學遙感敏捷成像衛星，在無地面控制點條件下，要達到米級的平面定位精度，需進行衛星系統全鏈路的誤差分析，對系統誤差進行高精度標定，對隨機誤差進行有效抑制。通常光學遙感衛星的幾何定位分為物理幾何模型和通用幾何模型，物理幾何模型基于共線方程，使用光學遙感器內方位元素和衛星平臺姿軌外方位元素共同建立遙感圖像的精確幾何定位模型，其中光程差和大氣折射等環境影響要素不可忽略，需要通過建模消除其偏移量。文章通過物理幾何模型和通用幾何模型的轉換，利用WorldView-2衛星數據和參數進行了精度交叉驗證，結果表明經過光程差和大氣折射偏移校正之后，計算分析得到的平面精度與公布的無控制點精度優于5m（90%概率圓誤差）的結果基本一致，說明了誤差分析方法的正確性。

光學遙感衛星 誤差分析 平面定位精度 敏捷成像 無控制點

0 引言

近年來，隨著光學遙感衛星分辨率的提高，尤其是商業光學遙感衛星的快速發展，美國等國家的高精度衛星得益于先進的系統優化設計、高分辨率的遙感器、高精度定姿與定軌、高效率地面處理等技術，無地面控制點幾何定位精度達到了優于3m@CE90（90%概率圓誤差，本文中無特殊說明，平面定位精度均采用@CE90來表征）的水平（如圖1所示），已經具有優于1∶5000全球范圍大比例尺地圖的測繪能力。定位精度的提高，將顯著提升衛星系統的應用效能。如何實現無控制點米級定位精度，需要進行衛星系統全鏈路的誤差分析，并對重點環節和要素采取有效的措施加以控制。對存在的系統誤差進行高精度標定和校正，對存在的隨機誤差進行有效的抑制[1-5]。

圖1 美國高分商業光學遙感衛星的分辨率和平面定位精度示意

1 物理幾何模型分析

高分辨率光學遙感衛星平面定位精度的物理幾何模型通常都基于共線方程，重點考慮衛星自身要素的影響，使用光學遙感器內方位元素和衛星平臺姿軌外方位元素共同建立物理幾何模型，來實現遙感圖像的精確幾何定位[6-8]。光學遙感器的內方位元素包括：光學參數（如主點和主距等）、鏡頭光學畸變、CCD探測器像素尺寸、CCD線陣扭曲等。一幅圖像的外方位元素包括6個參數，其中3個是直線元素，用于描述攝影中心的空間坐標值；另外3個是角元素，用于描述像片的空間姿態。內外方位元素的確定精度主要決定著遙感圖像的平面幾何定位精度。另外，對于米級定位精度而言，光程差、大氣折射和地球曲率與地形等外部環境因素的影響也不能忽略，存在較大的偏置，需要通過建模予以消除。

圖2 光學遙感衛星幾何定位的坐標關系示意

衛星物理幾何模型建立過程中，物方空間坐標一般表示在地心直角坐標系C-CCC中，如圖2所示，衛星幾何定位就是要將某像點在線陣相機坐標系-中的坐標（,）變換為地心直角坐標系C-CCC中的坐標（A,A,A）。由于地心直角坐標數值很大，通常采用局部切平面直角坐標系T-TTT作為物空間坐標系的過渡坐標系，先確定了物點在T-TTT中的坐標之后，再將其變換到C-CCC坐標系中。對于線陣推掃式成像而言，在線陣坐標系中，設第0行第列上某個像素點的坐標為（0,y），對應的地面點物方空間坐標為（A,A,A），從相機坐標到物空間坐標需要經過一系列的正交變換，可歸結為

式中為尺度因子；為相機主距；為地心直角坐標系C-CCC與局部切平面坐標系T-TTT間的變換矩陣；為衛星軌道坐標系O-OOO到地心直角坐標系C-CCC的變換矩陣，由衛星平臺的空間位置及速度矢量決定；為衛星本體坐標系B-BBB與軌道坐標系O-OOO間的變換矩陣，由成像姿態的俯仰、滾動和偏航角確定；為成像光束從相機坐標系-到衛星本體坐標系B-BBB的變換矩陣；（X，Y，Z）為第掃描行投影中心的物方空間坐標。

由式（1）并基于共線方程，可建立相機傳感器坐標與物方空間坐標之間的關系如下

式中a，b，c（=1, 2, 3）為正交變換矩陣=的方向余弦值，具體形式為

式中，，分別為衛星的俯仰角、滾動角和偏航角。

目前，高分辨率光學遙感衛星一般都安裝高性能的定軌測姿系統如GPS、DORIS等，可以按照一定頻率獲取圖像外方位位置元素，定軌系統測定的位置可達到厘米級精度；星敏感器、激光陀螺等可以按照一定頻率獲取圖像外方位角度元素，星敏感器測定的姿態角可以達到角秒級精度。利用定軌測姿系統提供的離散外方位元素觀測值，采用適當的濾波和內插算法可以獲得每一掃描行圖像的外方位元素，從而得到變換矩陣中的位置元素和變換矩陣中的角度元素。一般通過實驗室精密的內方位標定測試得到變換矩陣中的位置元素和角元素的初始值，然后在衛星入軌之后再定期進行精確的在軌標定[9-10]。

對于平面定位精度而言，當不考慮模型誤差及其他復雜畸變因素時，對地目標絕對定位精度主要取決于NSRT變換中角元素的精度，即變換中衛星的姿態角確定精度和變換中安裝角度確定精度。衛星運行軌道越高影響越大，是對地目標定位的主要誤差源[11-12]。綜合起來的角元素主要由光軸指向角度確定精度所表征，其中沿俯仰和滾動方向的光軸指向角度對定位精度的影響較大，而偏航方向的光軸指向角度影響相對較小[13]（影響示意見圖3）。以=500km軌道高度為例，對應于滾動和俯仰方向=2.0″的光軸指向確定誤差，在星下點的平面定位誤差估計將達到5m左右；對于幅寬=20km，偏航方向=2.0″的光軸指向確定誤差，在星下點的平面定位誤差估計僅為0.1m。

圖3 光軸指向確定誤差對定位精度的影響示意

另外，光程差和大氣折射等要素造成物理幾何定位模型的非嚴密，使得基于共線方程的物理幾何定位存在一定的誤差。尤其是高分辨率的敏捷成像衛星，有必要針對衛星非星下點對地不同角度成像的特點，進一步提升衛星成像物理幾何模型的精度。衛星在軌飛行成像過程中約7.4km/s的飛行速度，相對于光速而言存在一定的相對運動，使得真實光軸和視軸之間存在大約25μrad的角度偏差（如圖4所示）。光程差對于目標的平面幾何定位精度有較大的影響，但通常未引起足夠的重視，需要通過式（4）所示的數學模型進行分析和校正[14-16]。對于500km軌道高度星下點成像而言，在飛行方向大約會偏離25μrad×500km≈13m。

式中為角度偏差；V為方向的飛行速度；V為方向的飛行速度；為光速。

圖4 光程差對定位精度的影響示意

同時，受到光軸傳播路徑大氣折射的影響，大氣折射會改變地物反射太陽光在星地間的直線傳播方向（如圖5所示），對于星下點成像大氣折射的影響可以忽略，但對于非星下點尤其是較大角度成像而言，存在一定的大氣折射誤差[16-17]。

大氣折射效應可以表示為

2 通用定位模型分析

物理幾何模型需要精確的內外方位元素，使用起來相對比較復雜。自從1999年IKONOS-2衛星商業運營后，通用幾何模型因其簡便的優勢得到了廣泛應用。該模型可以由物理幾何模型擬合求解得到，兩者近似等效。但通用幾何模型具有不依賴于具體的遙感器類型、擬合精度高、內插性能好的特點，表現形式簡單直觀，便于計算和使用[19-20]。最為常用的通用幾何模型為RPC模型，圖像產品一般都會自帶一組與之對應的RPC參數（包括5個偏移系數，5個比例系數，4×20個多項式系數），利用有理多項式函數直接描述圖像坐標（行列坐標）與地面坐標（經緯度和高程坐標）的幾何關系。圖像自帶的PRC參數一般通過圖像的內外方位元素，利用控制點對通用模型進行平差得到，由于消除了系統誤差，因而具有更高的精度。有的衛星圖像另外給出RPC–1函數的80個多項式系數，也可以通過RPC參數求擬得到RPC–1函數，從而描述地面坐標（，，）與圖像坐標（，）的幾何關系（如圖6所示）。

圖5 大氣折射對定位精度的影響示意

圖6 通用幾何定位RPC模型示意

RPC模型的一般表達形式為

式中 （r，l）為圖像上某像點的歸一化行列坐標；（X，Y，Z）為該點對應的地面點的歸一化位置坐標。有理多項式函數一般不高于3次，多項式的一次項的比值用來描述投影誤差，二次項的比值用來描述地球曲率誤差、大氣折光差、鏡頭畸變差等；更高次項的比值用來描述其他一些未知的具有高階分量的誤差，如衛星平臺的震動等。式（7）中RPC模型的1~4對應的三階多項式展開形式為：

式中X，Y，Z為歸一化的位置坐標；a為多項式展開通項式中的系數，其中0~19分別為具體展開后多項式各項的系數。

在無地面控制點條件下，利用“不依賴地形”方法，基于已知的物理幾何模型生成虛擬控制點，通過虛擬控制點擬合求解得到RPC模型系數，求解流程如圖7所示。

3 定位精度驗證分析

利用美國Digital Global公司的WorldView-2衛星L1B圖像產品數據，通過相應的物理幾何模型生成虛擬控制點，并基于虛擬控制點求解相應的RPC參數。在沒有地面控制點的情況下，以圖像產品自帶的RPC參數為參考基準，進行定位精度比較和驗證分析，流程如圖8所示。

圖8 無控制點幾何定位精度驗證分析流程示意

測試數據如表1所示，其中D1類主要包括美國Digital Globe公司的WorldView-2衛星全色圖像及輔助數據。圖像分辨率為0.5m（重采樣后），數據級別為L1B級（Basic），該級別數據已完成輻射校正（L1A）、傳感器校正（L1B），沒有進行幾何糾正和正射糾正。對于Basic級圖像產品，主要的圖像支持數據文件包括：星歷數據文件（.EPH），姿態數據文件（.ATT），幾何校準文件（.GEO），圖像元數據文件（.IMD）等。D2類主要為全球DEM數據（SRTM-GL1），DEM網格間距30m，公布的絕對高程精度為16m（標稱精度），SRTM-GL1數據集的每個文件記錄了3601×3601個采樣點的高程數據。D3類數據主要是WorldView-2衛星L1B級別數據自帶的RPC參數，為RPC00B文件（.RPB）和XML文件。最后，利用以上數據生成檢查點格網（D4），在圖像寬、圖像高兩個方向的格網密度均為虛擬控制點格網密度的2倍。

本文首先利用衛星的星歷數據文件和姿態數據文件，通過物理幾何模型建立像素坐標與地面定位坐標的單點定位轉換關系，生成多個虛擬控制點網格，采用“不依賴地形”方法對RPC模型參數求解。再利用圖像自帶的RPC模型參數，進行幾何定位精度的比較驗證分析。

表1 測試數據文件

Tab.1 The data files of test

3.1 物理幾何模型建立

通過以下多次坐標變換，建立物理幾何定位模型，實現像素坐標到地面定位坐標的求解轉換。

（1）地面坐標到飛行器坐標的轉換

由.ATT和.EPH文件可以得到7個參數：S，S，S，1，2，3，4。將ATT文件中的四元數（1,2,3,4）轉換為如式（9）所示的旋轉矩陣1，實現從地心旋轉坐標系下地面坐標（E,E,E）到飛行器坐標（S,S,S）的轉換，即

（2）飛行器坐標到相機坐標的轉換

由.GEO文件可以得到7個參數，包括投影中心參數C,C,C，相機安裝參數qcs1, qcs2, qcs3, qcs4。同式（9）的方式類似，分別對應到1，2，3，4，將GEO文件中的四元數（qcs1, qcs2, qcs3, qcs4）轉換為旋轉矩陣2，實現飛行器坐標（S,S,S）到相機坐標（C,C,C）的轉換，即

（3）相機坐標到像點坐標（，）的轉換

在.GEO文件中，讀取主點坐標（detOriginX，detOriginY），像元大小detPitch，主距?和安裝角度=detRotAngle等參數。通過坐標平移、角度旋轉矩陣3（式（12））和尺度縮放變換，實現相機坐標（C,C,C）到像點坐標（,）的轉換，轉換公式為

式中0=detOriginX/detPitch，0=detOriginY/detPitch；為縮放比例因子。

綜合以上，得到物理幾何定位方程為

式（14）可以簡化為

（4）物理幾何模型定位方程解算

式中=+，=+，其中=6378137.0m，=6356752.3m分別為WGS84坐標系地球橢球的長半軸和短半軸；為地面點的橢球高，在SRTM數據的支持下，可通過地面坐標內插得到。

求解式（16）關于的二次方程得到兩個不同的解，取較小一個作為正解；然后計算得到該點在WGS84坐標系下的三維直角坐標（X，Y，Z），進而可以轉換得到經度、緯度和高程的數據（X，Y，h），完成從圖像坐標（,）到地面坐標（E,E,E）的單點定位解算。

3.2 不依賴地形的RPC參數生成

基于圖像當中的多個單點定位，通過虛擬控制點網格，采用“不依賴地形”方法，實現RPC參數的擬合求解。

（1）虛擬控制點網格生成

將圖像劃分為20×20個格網，則產生21×21個格網點。在SRTM數據的支持下，將在圖像范圍內獲得的高程范圍[36,1207]m劃分為5個等距高程面。根據嚴密模型幾何定位方程，對于每一高程面上的格網點（x，y，h），解算其對應的空間三維坐標并轉化為經緯度的形式（X，Y，h），整體輸出為（x，y，X，Y，h）的形式。同理，將圖像劃分為40×40個格網，輸出這種2倍密度的虛擬控制點網格作為RPC參數精度的檢查點。

（2）不依賴地形的RPC參數解算

基于虛擬控制點，采用“不依賴地形”方法對RPC模型求解。由于圖像坐標和地面坐標尺度差異，容易引起數值解的不穩定性，先將像點圖像坐標（x，y）、經緯度和高程坐標（X，Y，h）進行如式（17）所示的正則化處理，使坐標范圍在[–1, 1]之間。

式中0，0，0，0，0是5個偏移系數；r，l，X，Y，Z是5個比例系數，通過對虛擬控制點統計計算求得。根據最小二乘法原理，構建觀測誤差方程與法方程，基于直接解方法獲得初值，同時與上一次計算得到的殘差差值進行比較，直到小于某一門限值，從而獲得更加嚴密和精確的RPC參數值（總共90個參數）。

3.3 幾何定位精度比較驗證分析

利用以上物理幾何模型參數求解擬合生成的RPC參數，與Digital Globe公司圖像產品自帶的RPC參數對比（考慮到自帶RPC參數已經進行了全鏈路的誤差標定和處理，精度較高，可以作為參考基準數據）。分別基于圖像角點法、檢查點法和交叉驗證法，進行幾何定位精度的比較驗證分析。

1）基于圖像角點法，驗證圖像數據產品自帶RPC參數的絕對幾何定位精度。從圖像產品XML輔助文件中讀取圖像4角點坐標參數與RPC參數，反解4個角點的圖像坐標，驗證圖像數據產品自帶RPC參數的絕對幾何定位精度（如表2所示）。結果表明，該圖像產品自帶的RPC參數具有較高的絕對幾何定位精度，行和列兩個方向的幾何定位誤差均不超過0.2像素，能夠作為幾何精度分析檢驗的基準數據。

2）基于檢查點方法，分析驗證“不依賴地形”方法生成的RPC參數的內符合精度（相對精度）。將2倍密度的虛擬控制點網格作為RPC參數精度的檢查點，利用（x，y，X，Y，h）中的物方坐標，反解各檢查點（共計41×41×5=8405個點）的圖像坐標（x?，y?），統計“不依賴地形”方法生成的RPC參數的內符合精度（如表3所示）。結果表明，基于“不依賴地形”方法生成的RPC參數具有較高的內符合精度，行和列兩個方向的中誤差均不超過0.15像素，能夠排除因RPC參數解算可能引入的誤差。

表2 圖像產品自帶RPC參數精度驗證結果

Tab.2 The accuracy validation result of imagery product with RPC

表3 “不依賴地形”方法生成的RPC參數精度驗證結果

Tab.3 The accuracy validation result of produced RPC using independent of terrain

3）基于交叉驗證法，分析驗證兩種來源RPC參數的交叉驗證精度。基于2倍密度的虛擬控制點網格作為兩種來源RPC參數精度的檢查點，根據（x，y，X，Y，h）中的物方坐標，反解各檢查點（共計41×41×5=8405個點）的圖像坐標（1i?，1i?）、（2i?，2i?），統計“不依賴地形”方法生成的RPC參數、圖像產品自帶的RPC參數的相對精度（如表4所示）。結果表明，在僅僅考慮衛星內外方位元素的前提下，基于“不依賴地形”方法生成的RPC參數相對于圖像產品自帶RPC參數存在明顯的系統性平移誤差，行方向的中誤差約39.90個像素（相當于19.95m），列方向的中誤差約10.62像素（相當于5.31m）。這與美國Digital Globe公司對外公布的WorldView-2衛星無控制點定位精度優于5m（90%概率圓誤差）的結果存在較大的偏差。

表4 兩種來源RPC參數精度交叉驗證結果

Tab.4 The accuracy cross-validation result of two RPC

表5 光程差和大氣折射的定位偏移

Tab.5 the geolocation bias of light aberration and atmosphere refraction

4 結束語

本文對高分辨率敏捷衛星平面定位精度模型進行了全面的分析，通過對物理幾何模型的分析，梳理出光軸指向確定精度是影響平面定位的核心要素，同時對于米級定位精度而言，在飛行方向的光程差也值得重點關注。通過衛星內外方位元素和RPC參數的擬合解算和轉換，利用WorldView-2衛星數據進行了精度交叉驗證，結果表明經過光程差和大氣折射偏移之后，平面定位精度約為4.34m（90%概率圓誤差），與公布的無控制點定位精度優于5m（90%概率圓誤差）基本一致，說明了光程差和大氣折射等偏差校正對米級定位誤差的必要性。

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Error Analysis for Planar Geolocation Accuracy of Optical Remote Sensing Satellites

MAN Yiyun JIANG Zhijun

(Qian Xuesen Laboratory of Space Technology, Beijing 100094, China)

For optical remote sensing satellites with high resolution and agile imaging, in order to realize meter-level planar geolocation accuracy without ground control points, the systematical error should be calibrated with high accuracy and the random error should be effectively suppressed on the basis of error analysis of whole chains. Two geometric models are usually adopted in geolocation of the optical remote sensing satellite. The physical geometric models are based on the collinearity equation, which can establish the precision geometric models only by the interior and exterior orientation elements together. The light aberration and atmosphere refraction effects cannot be neglected and the bias must be eliminated during modeling. By the transformation between the physical geometric models and the generic geometric models, and the cross validation using WorldView-2 satellite imagery products and metadata files, the results show that after offsetting the bias of light aberration and atmosphere refraction, the planar geolocation accuracy is within 5m@CE90(90 percent circle error), showing the validity of this error analysis method.

optical remote sensing satellite; error analysis; planar geolocation accuracy; agile imaging; without ground control points

P237

A

1009-8518(2021)01-0135-10

10.3969/j.issn.1009-8518.2021.01.016

滿益云，男，1978年生，2012年博士畢業于中國空間技術研究院飛行器設計專業，研究員。主要從事于全鏈路系統仿真分析與優化設計、高分辨率敏捷衛星成像技術、高精度測繪衛星技術等方面的基礎研究工作。E-mail：man_yy@163.com。

2020-10-28

國防基礎科研項目（JCKY2017203C108）

滿益云, 江志軍. 光學遙感衛星平面定位精度誤差分析[J]. 航天返回與遙感, 2021, 42(1): 135-144.

MAN Yiyun, JIANG Zhijun. Error Analysis for Planar Geolocation Accuracy of Optical Remote Sensing Satellites[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2021, 42(1): 135-144. (in Chinese)

（編輯：夏淑密）