低軌星載光學測量確定靜止衛星軌道的方法

宋葉志 邵瑞 王蕾 楊建華 劉佳 胡小工 黃勇 堯敏

低軌星載光學測量確定靜止衛星軌道的方法

宋葉志1邵瑞1,2王蕾1,2楊建華1,2劉佳1,2胡小工1黃勇1堯敏3

（1 中國科學院上海天文臺，上海 200030）（2 中國科學院大學，北京 100049）（3 江西省高速公路聯網管理中心，南昌 330036）

為了研究低地球軌道（LEO）衛星對地球靜止軌道（GEO）衛星的跟蹤定軌能力，文章提出利用LEO星載光學測量技術對GEO衛星進行軌道確定。文章充分考慮光學可視條件與星載相機的觀測區域，對LEO衛星跟蹤GEO衛星的空間環境以及測量模式進行模擬。利用模擬得到的測角數據采用數值方法對GEO衛星進行定軌并與參考軌道進行重疊對比。通過仿真算例對單圈及多圈跟蹤情況下GEO目標定軌精度進行分析，結果表明，在平臺軌道誤差3m、測量精度5"情況下，隨著觀測圈數的疊加，GEO衛星的軌道確定精度可由500m量級提升至百米量級。若提升平臺精度和測量精度，則軌道確定性可進一步提高。

光學測量 天文定位 星基測角 軌道確定 衛星相機

0 引言

從上世紀50、60年代以來，由于空間大地測量技術的發展催生了一系列高精度空間目標測量技術，具有代表性的有多普勒無線電定軌定位系統、星載全球導航衛星系統（GNSS）導航技術、甚長基線干涉測量、多普勒測量等，這些技術典型特點是測量精度較高、應用也較為廣泛。對于非科學類衛星，得益于無線電技術的發展，應答機模式雙程與三程測量在一些航天工程中得到廣泛應用，以測距為例，典型測量精度可以達到分米級，這為高精度軌道或彈道計算提供了一定的數據基礎。鑒于以上技術的進步，其應用范圍也不斷向多領域拓展。然而，有一類航天軌道測量技術是典型空間大地測量技術所無法取代的，這就是非合作目標的跟蹤。非合作目標的跟蹤測量技術，目前通常采用光學測量與雷達跟蹤模式，這兩種模式都有各自的優缺點及適用場景。

非合作目標的跟蹤測量技術拓展應用，關乎到國家空間安全，成為必須要掌握的技術。因此，歐美諸國都在積極發展自己的空間監測能力。美國空間監視網的觀測數據和軌道確定方法目前已編目約有9 000個可跟蹤的空間目標。這項任務主要由地基雷達和光學望遠鏡完成。除美國以外，俄羅斯的空間監視系統也具備空間編目能力，其編目包含約6 000個目標的軌道和特征信息。歐洲從1999年開始，會定期采用地基CCD相機對高軌目標進行軌道監測，并利用觀測數據進行初軌確定和軌道改進[1]。

在空間目標編目任務中，傳統的方法是在地面布設測控網。現考慮如果把望遠鏡安裝在衛星平臺上，對空間目標進行觀測，有諸多優點。如可以24小時連續觀測、不受白天黑夜影響、不受陰雨天氣影響、天基觀測沒有背景天光影響等。同樣口徑的望遠鏡，天基探測能力比地基觀測強。因此，天基探測可能會成為該領域的一個重要發展方向[2]。

發達國家對于天基光學監視的研究開展較早。以美國為例，自上個世紀90年代中期開始，就著手相關研究，發射了“空間中段實驗”衛星，首次搭載天基測量相機，驗證了天基平臺的監測以及編目的能力[3-6]；之后不斷對技術進行改性，直至2010年開始搭建天基太空監視系統（Space Based Space Surveillance，SBSS）[7]，目前已經取得了階段性的成果。加拿大、德國和歐洲航天局相繼開展了天基平臺對空間目標追蹤監測的相關研究[8-12]。整體來看，發達國家已經在天基光學監測上取得了一定的成果，并且具備了空間編目的能力。中國對天基測角資料的軌道確定研究較少。文獻[13-14]給出了天基條件下光學測定軌的短弧軌道確定分析，采用桁架平衡法，對初軌可以成功解算最小二乘軌道。全球對地基光學測量軌道確定的研究較多[15-17]。文獻[18]中利用天基測角資料進行定軌的方法初探，在一定的精度和稀疏度下，驗證了利用天基測角資料進行定軌的可行性和穩健性；文獻[19]中對天基可見光相機探測距離進行了仿真分析，為天基光學探測的性能評估和傳感器設計提供了一定的參考；文獻[20]中，利用約束最小二乘以及估計測量系統誤差的軌道改進方法對地球靜止軌道（GEO）衛星進行天基光學觀測定軌，可以提高定軌精度；文獻[21]中，利用天基單星測角跟蹤條件下對空間非合作目標進行定軌，聯合兩段短弧數據，精度可達百米；文獻[22]中，利用測角數據實現低軌衛星對高軌衛星初軌計算；文獻[23]分析了天基測角的可觀測性問題，并采用虛擬測距進行軌道確定仿真。

通過對天基平臺的測量定軌技術研究，可以對地基光學與地基雷達技術形成互補。可以有效增強空間安全監測性能，為相關決策指揮提供技術支撐。

1 天基光學測量與天文定位

天基目標跟蹤主要采用安裝在平臺衛星上的光學測量CCD相機，其天文定位圖像處理是目標跟蹤軌道確定的前提。因此，天基天文定位主要任務是：處理CCD觀測圖像，提取背景恒星與空間目標，建立快速的恒星匹配算法，通過參考星確定CCD量度坐標的模式，進而計算得到空間目標的天球位置，為GEO目標的精密定軌和編目提供基礎數據。天文定位通常分為3個模塊：星象提取、背景恒星匹配與空間目標位置及亮度計算。

理想坐標可以表示為度量坐標的多項式函數。其系數稱為底片模型參數。

對于底片模型參數的求解多采用最小二乘方法，通過使理想坐標和量度坐標之間的轉換誤差殘差平方和達到最小，求解出底片模型參數。在選定底片參數模型類型的情況下，利用參考星的量度坐標和理想坐標確定出底片模型參數。可以得到觀測目標的理想坐標，進一步的得到其觀測坐標

2 天基光學跟蹤軌道確定方法

利用天基光學測量對目標精密定軌是通過對目標軌道動力學進行力學建模，結合平臺星載相機對目標的測量數據進行聯合解算。目標軌道動力學滿足微分方程，而測量則聯系了飛行器軌道與觀測量之間的幾何關系。由于測量關于軌道是非線性函數，當前軌道關于軌道初值也是非線性，因此軌道確定的過程需要進行微分改正。

探測器運動滿足的微分方程可以表示為

其狀態轉移矩陣滿足的微分方程為

式中0為初始時刻；為當前時刻；為單位矩陣。

式中為狀態矢量；0為狀態矢量的初始值；d為大氣阻力系數。

式中為對時間的導數；g為太陽光壓系數。

狀態轉移矩陣（）為

式中 *代表時刻的參考狀態。

由此可以把衛星運動方程與狀態轉移矩陣滿足的微分方程同步進行數值積分。

其初始條件為

觀測量與衛星狀態量之間一般由如下簡單的非線性方程描述

衛星定軌中動力學方程與測量方程均為非線性系統，因此線性化后可以利用線性估值問題進行最優參數估值，得到每次軌道改進量。以上就是動力學軌道改進的基本原理。

3 定軌試驗與分析

3.1 可視性條件

在實測數據處理中，系統只要針對已經采集到的數據進行數據處理即可，無需考慮光學可視條件。搭建仿真平臺時，為使得仿真盡可能接近真實情況，需要對相機可探測條件進行數學建模。

為方便討論先約定以下符號含義：平臺軌道在天球坐標系下位置為s；目標軌道在天球坐標系下位置為obj；太陽在天球坐標系下位置sun。

（1）作用距離

（2）太陽光照條件

考慮太陽、平臺和目標的幾何關系，當在太陽光和平臺視向距離處于一定條件下，目標會出現不可視現象。

（3）錐角模式下可視條件

測量數據仿真是多重可視條件約束。這里主要考慮錐角測量模式下的條件，實際工程中還可能是帶狀測量模式，其可視條件可以利用球面三角及空間立體幾何關系得到。

3.2 平臺為低地球軌道（LEO）衛星對GEO測量

仿真條件如下：

LEO平臺選取：軌道傾角42°，軌道高度400km。

GEO目標選取：為分析對GEO軌道可視弧段，分別選取定點于地理經度120°與-100°范圍內多顆目標進行可視性分析，其可視弧段基本呈現類似的情況。因此，這里僅考慮目標經度為120°情況。

仿真弧段：仿真弧段2020-09-03 04:00:00至2020-09-06 04:00:00（UTC）。對地理經度為120°的衛星最大持續時間為第29弧段，持續時間為3 542.729s，最小持續時間為第1弧段持續時間為664.716s，平均持續時間為3 333.691s。空間站高度為400km，軌道周期約為92.56min。由于測量采取凝視模式，幾乎每一個軌道周期GEO都對其可視，可視弧長約為59min。

單圈弧長50min。仿真測角精度5″，采樣率3s。低軌衛星一圈（約92.56min），各圈次定軌結果為：

1）一圈仿真與定軌殘差（2020-09-03）如圖1所示。

圖1 1圈軌道確定殘差

由圖1可見，定軌殘差基本呈隨機噪聲。定軌結果與仿真軌道--坐標系下在2020-09-03比較如圖2所示。其中--坐標系定義如下

式中表示單位向量，、、是單位方向的標識。

由圖2可見，平臺一圈對目標定軌結果在千米量級。

圖2 一圈定軌與仿真軌道重疊比較

2）二圈定軌殘差（2020-09-03）如圖3所示。

圖3 二圈軌道確定殘差

由圖3可見，平臺二圈定軌結果殘差亦呈隨機分布，基本達到仿真噪聲水平。

軌道（2020-09-03）比較如圖4所示。

圖4 二圈定軌與仿真軌道重疊比較

由圖4可見，平臺兩圈情況下，定軌結果與仿真軌道達到幾百米水平。在時效性較高情況下，下可以滿足千米級以下軌道計算需求。

3）三圈殘差（2020-09-03）如圖5所示。

圖5 三圈軌道確定殘差

由圖5可見，平臺三圈情況下殘差水平也與一圈及兩圈大致相當。軌道、、（2020-09-03）比較如圖6所示。

圖6 3圈定軌與仿真軌道軌道重疊比較

從圖6可以看出，三圈情況下定軌結果與仿真軌道差異在幾百米。

4）四圈殘差（2020-09-03）如圖7所示。

圖7 四圈軌道確定殘差

從圖7可見，平臺四圈情況下，定軌殘差水平與一、二及三圈情況相當。軌道、、（2020-09-03）比較如圖8所示。

圖8 四圈定軌與仿真軌道重疊比較

從圖8可見，四圈后軌道確定水平達到百米左右。

表1 各圈定軌結果與仿真軌道對比

Tab.1 Overlap of POD and the simulation orbit in different passes

在以上仿真條件下，各圈定軌結果與仿真軌道比較均方根誤差RMS值如表1。

可見，四圈軌道穩定在150m左右。為了接近真實情況，仿真報告中的噪聲設置偏大。如果適當減少加入的模擬噪聲，則定軌精度會提高到百米以內。

當測量精度隨機差為0.5″的時候，同等條件下，單圈軌道確定精度就已達百米。

4 結束語

低軌星載光學測量對GEO目標進行軌道跟蹤是一種典型的天基空間測量模式。在工程應用中，低軌目標的軌道可以通過星載GNSS測量或地面網進行軌道跟蹤測定。由于星載導航接收機可以全天候的接收導航信號，因此可以滿足平臺軌道計算的需求。且星載導航接收機軌道確定方法可以達到較高的精度，這為天基光學測量提供了一定的有利條件。

本文采用數值法進行軌道確定，該方法具有精度高的特點，且方法上不限于目標的軌道類型，因此被監測目標可以是靜止軌道或者中軌地球衛星、大偏心率軌道等其他類型目標。不同場景下的軌道性能需要針對具體的約束條件進行數值試驗。在工程應用中，可以根據對目標的空間覆蓋需求，考慮是否利用多星平臺對目標進行測軌跟蹤。LEO星載光學測量由于不需要對目標主動發射信號，因此將成為空間非合作目標監測的重要技術手段。

星載光學測量對空間目標監測、空間安全評估都有重要意義，其軌道計算是數據處理的核心技術之一，為空間任務決策提供基礎技術支撐。

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Geostationary Satellite Orbit Determination by LEO Space-based Optical Observations

SONG Yezhi1SHAO Rui1WANG Lei1,2YANG Jianhua1,2LIU Jia1,2HU Xiaogong1HUANG Yong1YAO Min3

（1 Shanghai Astronomical Observatory, Chinese Academy of Sciences, Shanghai 200030, China）(2 University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China）（3 Highway Network Management Center of Jiangxi Province, Nanchang 330036，China）

To analyze the tracking and orbit determination ability of LEO satellites to GEO satellites, a method using the LEO spaceborne optical measurement technology is proposed. The space environment and measurement mode of LEO satellite in tracking GEO satellite are simulated with the optical visual conditions and the observation mode of the camera considered. The GEO is determined by the numerical method and the simulated angle measurement data and then compared with the reference orbit. Through these simulation examples, the GEO target orbit determination accuracy is analyzed under the conditions of single-turn and multi-turn tracking. The results show that the orbit determination accuracy of GEO can be improved from 500 meters to 100 meters with the superposition of observation loops under the condition of a platform orbit error of 3m and a measurement accuracy of 5″. The track certainty can be further increased with the improvement of the platform accuracy and measurement accuracy.

optical observations; astronomical positioning; space based angle tracking; orbit determination; satellite cameras

P207

A

1009-8518(2021)01-0028-11

10.3969/j.issn.1009-8518.2021.01.004

宋葉志，男，1981年生，2020年獲中國科學院大學天體測量與天體力學專業博士學位，高級工程師。主研究方向為空間飛行器精密定軌及其應用研究。E-mail：song.yz@foxmail.com。

2021-01-06

國家自然科學基金（11473056）；上海市自然科學基金（17ZR1435700）

宋葉志, 邵瑞, 王蕾, 等. 低軌星載光學測量確定靜止衛星軌道的方法[J]. 航天返回與遙感, 2021, 42(1): 28-38.

SONG Yezhi, SHAO Rui, WANG Lei, et al. Geostationary Satellite Orbit Determination by LEO Space-based Optical Observations[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2021, 42(1): 28-38. (in Chinese)

（編輯：龐冰）