基于投影法的蘭徹斯特平方律在海戰(zhàn)中的應(yīng)用研究*

任東彥 劉文寶 王浩能

（1.海軍軍醫(yī)大學(xué)海軍衛(wèi)勤訓(xùn)練基地 上海 200433）（2.海軍軍醫(yī)大學(xué)衛(wèi)生勤務(wù)學(xué)系 上海 200433）

（3.海軍軍醫(yī)大學(xué)海軍醫(yī)學(xué)系 上海 200433）

1 引言

海上作戰(zhàn)為發(fā)揮各型水面艦艇的作戰(zhàn)優(yōu)勢(shì)，通常由兩艘或兩艘以上按一定組織關(guān)系進(jìn)行兵力編組，形成編隊(duì)綜合作戰(zhàn)體系，以提高整體作戰(zhàn)效能［1～2］。本文考慮紅藍(lán)雙方水面艦艇編隊(duì)的攻防對(duì)抗，綜合分析影響水面艦艇編隊(duì)作戰(zhàn)效能評(píng)估的主要因素，構(gòu)建其指標(biāo)體系，采用投影法對(duì)水面艦艇編隊(duì)作戰(zhàn)效能進(jìn)行評(píng)估，并嘗試將評(píng)估系數(shù)作為毀傷系數(shù)應(yīng)用到水面艦艇編隊(duì)交戰(zhàn)的Lanchester方程計(jì)算中，所得結(jié)論可輔助指揮員決策，并可為海上作戰(zhàn)模擬研究提供一定的科學(xué)依據(jù)。

2 Lanchester平方率

假設(shè)在一次紅藍(lán)雙方水面艦艇編隊(duì)的攻防對(duì)抗中，雙方在某一階段初始兵力分別為R0和B0，作戰(zhàn)結(jié)束時(shí)，雙方剩余兵力分別為R（T）和B（T），α和β分別為紅、藍(lán)雙方對(duì)對(duì)方的毀傷系數(shù)，可得水面艦艇編隊(duì)交戰(zhàn)的 Lanchester方程［3～5］：

紅方的剩余兵力：

此時(shí)，若要求得紅方編隊(duì)剩余兵力R(T)，由式（3）可知，問(wèn)題最終歸結(jié)為計(jì)算紅藍(lán)雙方兵力損耗率系數(shù)α和β。

3 基于投影法的水面艦艇編隊(duì)兵力損耗率系數(shù)的計(jì)算

本文考慮雙方水面艦艇編隊(duì)的攻防對(duì)抗，采用投影法計(jì)算水面艦艇編隊(duì)作戰(zhàn)效能的總評(píng)估系數(shù)，并將其作為毀傷系數(shù)應(yīng)用到Lanchester方程計(jì)算中。投影法基本原理如下［6～7］：

1）原始數(shù)據(jù)規(guī)范化處理

為便于計(jì)算，首先應(yīng)統(tǒng)一不同類型指標(biāo)原始數(shù)據(jù)的量綱和單位［8～9］。

4 算例應(yīng)用

情況想定：在某次海上聯(lián)合機(jī)動(dòng)編隊(duì)遠(yuǎn)海作戰(zhàn)中，紅方于XX時(shí)XX分發(fā)現(xiàn)藍(lán)方B1護(hù)衛(wèi)艦編隊(duì)正對(duì)某海域的X1航線進(jìn)行護(hù)航，藍(lán)方編隊(duì)由8艘護(hù)衛(wèi)艦組成。接到上級(jí)命令后，紅方R1編隊(duì)由10艘護(hù)衛(wèi)艦組成突擊編隊(duì)，前往消滅該敵，戰(zhàn)斗于T0時(shí)刻打響，試預(yù)測(cè)戰(zhàn)斗結(jié)束時(shí)紅方R1突擊編隊(duì)剩余兵力？

首先，考慮水面艦艇編隊(duì)整體的作戰(zhàn)效能與多種因素有關(guān)，選取9項(xiàng)主要指標(biāo)，具體見圖1。

結(jié)合圖1水面艦艇編隊(duì)作戰(zhàn)效能指標(biāo)，首先由軍事專家對(duì)紅藍(lán)雙方水面艦艇編隊(duì)這9項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行打分，對(duì)所有屬性都給出一個(gè)評(píng)語(yǔ)：｛5.優(yōu)；4.良；3.中；2.差；1.較差｝，效能指標(biāo)屬性參數(shù)如表 1所示。

圖1 水面艦艇編隊(duì)作戰(zhàn)效能指標(biāo)體系

表1 水面艦艇編隊(duì)屬性參數(shù)

4.1 構(gòu)造增廣型規(guī)范化決策矩陣

由式（4）、（5）、（6）構(gòu)造增廣型規(guī)范化決策矩陣

4.2 構(gòu)造增廣型加權(quán)規(guī)范化決策矩陣

各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算有多種方法，這里采用層次分析法［10］，建立表2所示L-C層判斷矩陣。

表2 判斷矩陣

則有

根據(jù)式（7）、式（8）單位化標(biāo)準(zhǔn)得：

這樣，就可以根據(jù)式（9）構(gòu)造出增廣型加權(quán)規(guī)范化決策矩陣C：

4.3 計(jì)算各方案在理想方案上的投影值

根據(jù)式（10）、式（11）、式（12），計(jì)算結(jié)果如表3，紅方水面艦艇編隊(duì)作戰(zhàn)效能的總評(píng)估系數(shù)為0.3977，藍(lán)方水面艦艇編隊(duì)作戰(zhàn)效能的總評(píng)估系數(shù)為0.2984。

表3 計(jì)算結(jié)果

4.4 基于Lanchester平方率的水面艦艇編隊(duì)剩余兵力計(jì)算

對(duì)于此次海上作戰(zhàn)，已知R0=10，B0=8，將基于投影法的水面艦艇編隊(duì)作戰(zhàn)效能的總評(píng)估系數(shù)作為L(zhǎng)anchester方程的毀傷系數(shù)應(yīng)用到兵力損耗計(jì)算中，α=0.3977，β=0.2984。因?yàn)椋约t方獲勝。戰(zhàn)斗結(jié)束時(shí)，藍(lán)方剩余兵力為B（T*）=0，T*為作戰(zhàn)持續(xù)時(shí)間，此時(shí)紅方剩余兵力為

5 結(jié)語(yǔ)

如何求得著名的Lanchester平方律方程中雙方兵力損耗率系數(shù)，這是作戰(zhàn)模擬應(yīng)用研究領(lǐng)域中一個(gè)久攻未克的難題［11～12］。本文嘗試將投影法應(yīng)用于水面艦艇編隊(duì)作戰(zhàn)效能評(píng)估中，并以此作為兵力損耗率系數(shù)，基于Lanchester平方率計(jì)算水面艦艇編隊(duì)剩余兵力。該方法計(jì)算簡(jiǎn)單，可為作戰(zhàn)模擬應(yīng)用提供一種新的途徑。