從頻數分布圖表中巧讀信息

文 王云峰

一、頻數分布表與扇形統計圖結合

例1某地區共有1800 名九年級學生，為了解這些學生的體質健康狀況，開學初學校隨機選取部分學生進行體質健康測試。以下是根據測試成績繪制的部分統計圖表：

等級優秀良好及格不及格測試成績（分）45≤x≤50 37.5≤x＜45 30≤x＜37.5 x＜30頻數140 36 6

圖1

根據以上信息，解答下列問題：

（1）求參加本次測試的學生數，并將頻數分布表補充完整；（2）求體質健康成績屬于“不及格”等級的頻率；（3）試估計該地區九年級學生開學初體質健康狀況達到“良好”及以上等級的學生數。

【解析】在頻數分布表及扇形統計圖中，一般抓住所有量都已知的某個小組，利用“百分比=頻數÷總數”求出總數。（1）由扇形統計圖知，“優秀”等級占測試學生的70%，由頻數分布表知，“優秀”等級的頻數是140，據此可求出測試學生的總人數；再根據“各小組頻數之和等于總數”求出“及格”等級的頻數；（2）用“不及格”等級的頻數÷測試學生的總人數即可求解；（3）利用“樣本估計總體”的數學思想求解，即先由頻數分布表中“優秀”與“良好”等級的人數之和÷測試學生的總人數，求得樣本中達到“良好”及以上等級的頻率，再用該頻率乘總體中的學生總人數。

參考答案：（1）200（人）；18。（2）0.03。（3）1584（人）。答略。

二、頻數分布直方圖

例2小明統計了同學們2 月份平均每天觀看“空中課堂”的時間，并繪制了如圖所示的頻數分布直方圖，得出如下結論：①一共調查了100 名學生；②平均每天觀看時間不足30 分鐘的人數占總人數的10%；③平均每天觀看時間超過60分鐘的人數超過調查總人數的一半；④平均每天觀看時間不足60 分鐘的人數少于平均每天觀看時間在60～90 分鐘的人數。其中，正確的結論是（ ）。

A.①② B.①④

C.③④ D.②③④

圖2

【解析】解答關于頻數分布直方圖的多結論判斷題，一般要先抓住頻數分布直方圖，得出各小組的頻數。由頻數分布直方圖可知，從左到右各小組的頻數分別為10，30，60，20，所以一共調查的學生數為10+30+60+20=120（名），故①不正確；平均每天觀看時間不足30分鐘的人數占總人數的百分比為×100%≈8.33%，故②不正確；平均每天觀看時間超過60分鐘的學生數為60+20=80（名），而80＞×120，即超過調查總人數的一半，故③正確；平均每天觀看時間不足60 分鐘的學生數為10+30=40（名），平均每天觀看時間在60～90分鐘的人數為60人，而40＜60，故④正確。故選C。

三、頻數分布表與頻數分布直方圖結合

例3為了解某校七年級學生的身高情況，在七年級每班隨機抽取部分學生的身高進行調查，利用所得數據繪成如下頻數分布表：

身高分組x＜150 150≤x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 x≥165合計頻數6 a 18 21 6百分比10%15%30%m%10%100%

圖3

（1）求這次被調查的學生共有多少人；（2）求表中a、m 的值，并補全頻數分布直方圖；（3）該校七年級共有800 名學生，估計身高不低于160cm的學生大約有多少人。

【解析】（1）根據“百分比=”，不妨取頻數分布表中“x＜150”小組的頻數6 與百分比10%，即可求出總數；（2）根據“各小組頻數之和等于總數”求出a的值，進而可補全頻數分布直方圖；利用“百分比=”，求出“160≤x＜165”小組的百分比，進而得到m 的值；（3）利用“樣本估計總體”的數學思想求解，即先由頻數分布表求出樣本中身高不低于160cm的學生的百分比，再乘學生總數。

參考答案：（1）60（人）；（2）a=9，m=35，補全頻數分布直方圖如圖4 所示。（3）360（人）。答略。

圖4