關聯交叉口延誤計算模型研究

劉慶廣，顧玉牧，林培群

(1. 江蘇航運職業技術學院 運輸管理與經濟學院, 江蘇 南通 226010；2. 華南理工大學 土木與交通學院,廣東 廣州 510640)

0 引 言

交叉口評價指標是衡量交叉口運行情況的重要依據[1]。很多學者都對交叉口評價指標進行了深入研究，尤其是對單個交叉口延誤及排隊長度的研究相對比較成熟[2-3]。單交叉口的研究一般對交通流運行情況進行了適當的簡化，假設交通流始終按照固定的速率駛入對應車道，但對于關聯交叉口，實際交通流到達情況是由上游交叉口配時方案所決定的。例如，隨著關聯交叉口(周期相同)相位差的改變，車道對應的延誤、排隊長度等也相應變化：當采取綠波協調控制時，延誤和排隊長度將顯著下降，而傳統的交通模型無法體現這一過程。因此，部分學者開始研究關聯交叉口的評價指標求算。王進等[4]、姚榮涵等[5]以交通波理論為基礎，建立了同周期相鄰交叉口的最大排隊長度模型，同時提出了“時空協調指數”的概念，分析了時空協調指數與路段流量、路段長度、配時方案、最大排隊長度等多元關系;王進等[6]基于交通波理論，建立了考慮上游信控方式的延誤模型。但是，利用交通波理論建立排隊長度模型和延誤模型存在一定缺陷；S. B.KERNER[7]通過大量數據統計提出了三相交通理論，當交通流量超過一定閾值時，速度與密度呈現出離散的狀態，此時，傳統交通波理論不再適用；楊少輝等[8]、曲昭偉等[9]、姚榮涵等[10]提出，傳統交通波理論采用格林希爾治速度-密度模型，這與實際觀測數據存在一定偏差，需要大量數據進行分析矯正。筆者選擇傳統穩態交通理論為基礎，建立關聯交叉口“相位差-延誤”模型，求解過程清晰簡明。同時，可有效避免交通波理論存在的問題對延誤計算的影響。

1 基本原理

相位差-延誤計算模型基于經典Webster延誤模型，考慮對象為關聯交叉口，其特點是周期相同，存在相位差。因此，下游交叉口進口道的交通流實際上是周期性地按照上游交叉口各相位依次放行到達，所以，延誤計算應該包含相位差這個參數。該模型有別于傳統的延誤計算模型，一定程度上可以解決傳統延誤模型無法隨相位差變化，相應計算關聯交叉口進口道延誤的缺陷。

記Tm(tm,Nm)為排隊車輛的時空點位坐標。其中，tm為當前時刻，Nm為排隊車輛數。如圖1，關聯交叉口的車流并非按照相同流率駛向下游，而是綠燈啟亮后，先按照飽和流率駛向下游；當排隊車輛完全消散后，按照當前相位流率駛向下游。

圖1 關聯交叉口車輛排隊演化過程

以圖1為例，上游交叉口與下游相關聯的流向組(東西直行+南右轉、南北左轉+南右轉)按照不同的交通流率駛向下游西進口；與下游無關聯的相位(東西左轉、南北直行)則按照不受信號燈控制流向組車流(南右轉)的流率駛向下游交叉口西進口。

類比傳統交通穩態理論可知，一組空心圓圈連線(t0,N0)→(t1,N1)→(t2,N2)→…→(tm-1,Nm-1)→(tm,Nm)→…→(tn,Nmax)→(ts,Ns)與下游交叉口縱軸圍合成的多邊形面積即為一個周期內的總延誤。

2 計算模型推演

2.1 分階段流率計算

如圖2，上方坐標軸表示上游交叉口車流按照相序分階段不同流率駛向下游交叉口；下方坐標軸表示下游交叉口按照上游交叉口分階段流率達到以及自身相位放行形成到達-消散過程。其中，θi是0-1變量，當前車流駛向下游交叉口時定為1；η為下游對應車道流量占總流量比重；qi為上游第i個流向流率；tRi為紅燈時長；Si為當前放行的受控流向飽和流率；tGi為綠燈時長；qJ為不受控流向流率。

根據Webster公式可知，計算排隊車輛完全消散時長tSi：

(1)

圖2 綠燈時間內下游交叉口車輛排隊過程

因此，上游交叉口第i個相位綠燈時長內駛向下游交叉口的車流分兩個階段，按照不同速率駛向下游：①tSi時長內車道車輛以θiSi+qJ流率駛出；②(tGi-tSi)時長內車道車輛以θiqi+qJ流率駛出。

綜上，上游交叉口按照不同相位分時段駛向下游交叉口的流率如圖3。

圖3 上游交叉口車流分階段駛向下游交叉口過程

即圖1中圍合區域時空空心圓圈中(t0,N0)→(t1,N1)→…→(tn-1,Nn-1)均可通過圖2和圖3的推算獲得。

2.2 最大排隊車輛數計算

如圖4，計算圖1中完全消散點位(tn,Nmax)。

圖4 最大排隊車輛數計算示意

圖4中，到達流率q′m是不斷變化的，q′m=η(θiSi+qJ)或q′m=η(θiqi+qJ)。因此，需要逐步演化當前狀態，來計算最大排隊長度。具體計算過程如下：

步驟1：當前時間區域內排隊車輛是否完全消散。計算方法如式(2)：

(2)

若NSm

步驟2：此時NSm≥Nm，排隊車輛完全消散。計算當前最大排隊車輛數。首先求解到達函數和消散函數的交點，如式(3)：

Nm-1+q′m·(tn-tm-1)=S·(tn-tS)

(3)

求解式(3)得式(4)：

(4)

步驟3：求解對應最大排隊車輛數Nmax=S·

(tn-tS)。

2.3 計算關聯交叉口平均延誤

圖1中圍合區域面積與一個周期內車輛到達數的比值，即為關聯交叉口的平均延誤。計算公式如式(5)：

(5)

式中：qC為一個周期內計算車道(組)的到達流量。

3 關聯交叉口相位差-延誤模型驗證及分析

3.1 仿真建模

利用交通微觀仿真軟件VISSIM驗證模型，比對仿真結果與模型計算結果，如圖5。VISSIM仿真參數設置如表1。

兩相鄰交叉口停止線間距離為400 m；飽和流率約為1 625 pcu/h(通過在停止線上設置車輛檢測器，測多組飽和流率取均值)；相位差數值以5 s為間隔，即相位差分別取0，5，10，…，120 s。

圖5 VISSIM仿真交叉口

表1 VISSIM仿真各參數設置

相鄰交叉口流量及其配時方案如圖6、圖7。圖7 中，共同周期為120 s，黃燈3 s。

圖6 關聯交叉口流量

圖7 關聯交叉口配時方案

3.2 相位差-延誤計算模型計算

為了清晰的解釋相位差-延誤模型，筆者以下游交叉口西進口直行車道紅燈啟亮時刻處于80 s為例計算下游交叉口Ⅱ東進口直行車道平均延誤。

3.2.1 時間區域及對應流率計算

根據式(1)可知，圖3中時間區域Ⅰ和Ⅱ時間長度分別為：

tⅡ=tG1-tS=60-36=24 s

直行車道車流占總進口道比例為：

η=450/(300+450+150)=0.5

因此，對應階段的交通流率為：

QⅠ=0.5×(1 625+200)=912.5 pcu/h

QⅡ=0.5×(600+200)=400.0 pcu/h

以此類推，可以獲得上游交叉口時間分區，如表2。

表2 上游交叉口階段劃分及對應流量

3.2.2 車輛排隊時空點(紅燈)的演化計算

t0=78

N0=0

t1=80

N1=N0+ηqJ·(t1-t0)=

0+0.5×(200/3 600)×2=0.56

t2=110

N2=N1+ηqJ·(t2-t1)=

0.56+0.5×(200/3 600)×30=0.89

t3=118

N3=N2+η(S+qJ)·(t3-t2)=

0.89+0.5×[(1 625+200)/3 600]×8=2.92

t4=120

N4=N3+η(q4+qJ)(t4-t3)=

2.92+0.5×[(100+200)/3 600]×2=3.00

3.2.3 車輛排隊時空點(綠燈)的演化計算

根據2.2節的公式計算綠燈亮起后的車輛排隊消散直至綠燈結束的時空坐標。

綜上，紅燈期間排隊過程和綠燈期間消散過程如圖8。

圖8 下游交叉口時空演化

3.2.4 平均延誤計算

根據式(5)計算關聯交叉口平均延誤值：

Nmax·(tn-tS)/2=496.95 s

此時VISSIM仿真結果為33.40 s，結果較為吻合。

3.2.5 交通仿真與模型計算比較

按照3.2.1～3.2.4節方法推演不同相位差下的結果，仿真間隔選擇5 s，比較交通仿真與模型計算結果，驗證相位差-延誤模型的可行性和有效性。具體結果如圖9。

圖9 交通仿真與相位差-延誤模型延誤結果比對

如圖9，直行車道延誤平均相對誤差為4.64%，平均絕對誤差值為1.4 s；左轉車道延誤平均相對誤差為3.25%，平均絕對誤差值為1.8 s。利用交通波理論推演關聯交叉口平均相對誤差值一般在6.0%左右[6]。筆者方案推演結果更加接近交通仿真結果。主要原因是交通波理論需要根據實際情況選擇合適的公式修正，而交通穩態理論模型相對簡明清晰，便于計算。

此外，通過對比可以發現，在峰值上延誤的偏差較大，這主要是由于當相位差設置極為不合理時，車道會出現排隊過長等情況，車輛運行行為更加復雜，使得仿真延誤值會比計算值略大一些。

4 結 語

通過分析關聯交叉口之間的交通流運行特點，創造性地將相位差等參數引入到關聯交叉口延誤計算模型中，動態反映關聯交叉口的信號方案、流量流向等對延誤的影響，彌補了Webster延誤模型在關聯交叉口延誤計算上的不足。模型的計算值與VISSIM仿真結果較為接近，可定量分析關聯交叉口運行的延誤情況。后續將對模型峰值延誤比仿真峰值延誤低等問題進行更加深入的研究。