軋機(jī)自動(dòng)厚度混沌系統(tǒng)ADRC控制器設(shè)計(jì)

梁衛(wèi)征，曹志新，張瑞成

（華北理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，唐山 063210）

0 引言

在帶鋼軋制過(guò)程中，自動(dòng)厚度控制（AGC）在板帶材質(zhì)量控制中應(yīng)用非常普遍。連軋AGC 系統(tǒng)具有非線性、大滯后等特性，支撐輥偏心符合正弦規(guī)律，文獻(xiàn)［1］綜合考慮摩擦、軋輥偏心等因素建立了軋機(jī)厚度混沌系統(tǒng)模型，并對(duì)其混沌特性進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)［2］也論證了板帶厚度控制系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的條件。這種混沌現(xiàn)象的出現(xiàn)將嚴(yán)重影響軋制產(chǎn)品的精度。因此，針對(duì)連軋AGC 系統(tǒng)，設(shè)計(jì)一種具有較強(qiáng)魯棒性的軋機(jī)AGC 混沌控制系統(tǒng)具有重要的現(xiàn)實(shí)工程價(jià)值。

自抗擾控制因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且不依賴(lài)被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型等特點(diǎn)，應(yīng)用十分廣泛。目前在機(jī)器人、電力系統(tǒng)、電機(jī)調(diào)速等領(lǐng)域出現(xiàn)了一系列的研究成果［3-7］。因此，針對(duì)板帶軋機(jī)AGC 系統(tǒng)存在的混沌問(wèn)題，使用ADRC 方法設(shè)計(jì)了一種軋機(jī)AGC 系統(tǒng)控制器，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真，控制效果良好。

1 軋機(jī)自動(dòng)厚度混沌系統(tǒng)模型的建立

在軋制過(guò)程中，設(shè)板帶材的厚度變化為x，如圖1 所示。在軋制過(guò)程中，軋制壓力導(dǎo)致板帶材厚度變化而產(chǎn)生的恢復(fù)力符合彈跳方程，但材料恢復(fù)力不符合胡克定律，屬于物理非線性變化。文獻(xiàn)［1］建立了如式（1）所示的軋機(jī)AGC 系統(tǒng)的非線性參激振動(dòng)模型：

圖1 軋輥偏心示意圖

式中x為軋輥偏心位移，k1為阻尼系數(shù)，k、k2為彈性變形系數(shù)，F(xiàn)、ω分別為軋輥偏心力的幅值和角頻率，m為軋輥的質(zhì)量。

假設(shè)τ=ω0t，其中ω0=，并且令：=從而可將式（1）整理為：

當(dāng)ω0=0.02，ε=0.02，μ=0.01，f=0.03，變化時(shí)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)分岔圖和最大Lyapunov 指數(shù)圖如圖2 所示。當(dāng)大于0.60199 后，最大Lyapunov 指數(shù)大于零，系統(tǒng)產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng)。

圖2 參數(shù)∈(0.0005,20)變化的分叉圖和最大Lyapunov指數(shù)圖

2 軋機(jī)厚度混沌系統(tǒng)自抗擾控制器設(shè)計(jì)

令x1=x,x2=x?，可將式（2）轉(zhuǎn)化為如式（3）所示的二階系統(tǒng)。ADRC控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 二階對(duì)象ADRC控制器結(jié)構(gòu)

其中，w(t)為系統(tǒng)外部擾動(dòng)，u為控制量，b(t)為控制放大系數(shù)，y為控制器輸出，f(x,x?,w(t),t)是包括“內(nèi)擾”和“外擾”的“總擾動(dòng)”信號(hào)。

2.1 跟蹤微分器

v0(t)為控制目標(biāo)，v1(t)為安排的過(guò)渡過(guò)程，v2(t)為過(guò)渡過(guò)程的微分信號(hào)。其表達(dá)式為：

其中，T為采樣周期，u(k)為控制器第k個(gè)采樣時(shí)刻的控制信號(hào)；r為決定跟蹤快慢的參數(shù)；h為影響濾波效果的參數(shù)；fst(r,h)為最速綜合函數(shù)，如式（5）所示:

2.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

選取信號(hào)u(k)和y(k)為其輸入信號(hào)。其表達(dá)式為：

其中，e=z1(k)-y(k)，且

其中，z1、z2用于跟蹤被控系統(tǒng)狀態(tài)x1、x2；z3用于估計(jì)被控對(duì)象的擾動(dòng)量，并反饋給控制量u。

2.3 非線性控制率

其表達(dá)式為

其中，e1、e2是誤差和該誤差的微分。實(shí)際控制信號(hào)u中的-z3/b項(xiàng)將會(huì)對(duì)被控對(duì)象的擾動(dòng)和不確定性進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償。

3 系統(tǒng)仿真研究

3.1 階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)

根據(jù)實(shí)際需要，選取ADRC 參數(shù)為：r= 10，h= 0.01，T= 0.01，a=[0.75,1.25]，b= 1，δ= 0，β01= 100，β02= 65，β03= 80，β1= 100，β2= 10。

在α= 0.05，β= 0.08，γ= 0.03，δ= 0.05，= 0.8時(shí)，系統(tǒng)（2）是混沌的，響應(yīng)值取5 × 10-6，在t= 25 s 時(shí)，其階躍響應(yīng)曲線如圖4 所示。由圖可見(jiàn)經(jīng)過(guò)ADRC 控制后，系統(tǒng)很快消除混沌狀態(tài)并進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。

圖4 系統(tǒng)響應(yīng)曲線

3.2 抗干擾實(shí)驗(yàn)

在t= 6 s 時(shí)加入階躍擾動(dòng)，系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖5 所示。由圖可知，系統(tǒng)能夠快速克服較大的干擾并趨于穩(wěn)定，說(shuō)明系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗干擾性。

圖5 系統(tǒng)加擾動(dòng)的響應(yīng)曲線

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)板帶軋機(jī)自動(dòng)厚度混沌系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型分析得，該系統(tǒng)在滿足一定條件下將產(chǎn)生混沌特性。采用自抗擾控制方法可以有效地控制軋機(jī)AGC 系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌，且該控制方法快速性好，穩(wěn)態(tài)精度高，抗干擾能力強(qiáng)，具有較高的應(yīng)用價(jià)值。