振動下慣性隨鉆測量的方位漂移閉環(huán)補償?

楊金顯仝小森趙 淳王小康趙龍飛

(河南理工大學電氣工程與自動化學院導航制導實驗室，河南 焦作 454000)

近年來，集成加速度計/陀螺儀的MIMU 憑借其成本低、體積小、壽命長、抗沖擊能力強和可靠性高等優(yōu)勢成為井眼軌跡的新興測量方式，可以實現(xiàn)在磁干擾環(huán)境下精確隨鉆測量，在石油鉆井、地質(zhì)勘探、非開挖領域得到廣泛應用，近幾年逐步推廣到煤礦領域，如煤層氣抽采、底板加固等[1]。 目前，加速度傳感器精度較高，可以獲得較好傾角信息，但無法提供方位角信息[2]，陀螺儀存在器件精度問題，除此之外，地下工作環(huán)境復雜，隨鉆測量裝置緊鄰鉆頭安裝，直接承受破巖、鉆進的強烈振動干擾[3]，隨時間累計產(chǎn)生較大誤差，直接影響方位角解算精度，造成無法精確描繪鉆孔軌跡，因此對在振動下的方位陀螺漂移補償至關重要。

針對MWD 振動工作環(huán)境下陀螺誤差引起方位角誤差的問題，一是采用物理減振方式進行抑制，二是數(shù)學方法進行補償解決，后者相對容易實施[4－8]。楊金顯等直接利用重力四元數(shù)估計陀螺漂移并校正補償，方位角誤差減小到約0.46 °/h，結果表明該方法有效提高方位角精度[4]，但若傾角較小或接近90°時，方位角誤差補償效果變差；WANG 等構建一種基于開環(huán)算法的方位誤差模型，補償陀螺儀的Z軸漂移及尺度因子誤差[5]，極大提高識別參數(shù)速度，但未考慮振動對姿態(tài)測量的影響；李杰等采用融合互補濾波和卡爾曼濾波的算法，以方位角誤差和陀螺積分誤差作為觀測量來抑制陀螺漂移，處理后方位角測量精度控制在0.5°以內(nèi)[6]；Zhang 等提出一種基于動態(tài)Allan 方差的陀螺誤差模型[7]，使用卡爾曼濾波將外部輔助源引入模型，振動試驗中方位角誤差降低50%以上，但考慮到實際鉆井中振動等干擾，方位測量精度還是較低；邵婷婷等應用神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應調(diào)整參數(shù)特性，提出一種基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的算法來補償校正方位角，最終方位角的測量精度提高至±1.9°以內(nèi)[8]，但RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡結構固定，實時性不強。

上述方法均可以提高隨鉆工作中鉆具方位角的姿態(tài)測量精度，但在應用中通常忽略井下環(huán)境的振動因素對傳感器的不利影響，可適用于低頻振動環(huán)境，若噪聲模型實時性不強，強振下難以適用；另外RBF 初期學習速度慢，難以適用時變復雜對象，會有很大的限制性。 鑒于傳感器除自身誤差外，易受到振動環(huán)境影響，導致方位姿態(tài)不準確。 因此，提出一種基于MIMU 的隨鉆方位角測量方法，利用多傳感器分布式信息融合，根據(jù)測量加速度與重力加速度在鉆具坐標系下的向量誤差，建立振動加速度存在下的方位陀螺漂移PI 控制模型，且設計一種基于多組Taylor 展開式的新型神經(jīng)網(wǎng)絡結構，辨識方位陀螺誤差特性，通過優(yōu)化權值直接確定法OWDD 快速辨識該網(wǎng)絡權值，PI 控制器根據(jù)該網(wǎng)絡的辨識結果，實時補償方位陀螺漂移，實現(xiàn)振動下的方位長時測量。

1 慣性隨鉆方位漂移補償模型

1.1 慣性隨鉆方位漂移

目前，在磁干擾環(huán)境下MWD 系統(tǒng)借助加速度計/陀螺儀測量方位角成為一種新型測量方式[9]。慣性測量裝置通常需要提供準確的姿態(tài)信息以便于進行井眼軌跡控制，主要為方位角、傾角和孔深，其中孔深由鉆桿控制，傾角由加速度計測量，而方位角的測量最為復雜困難。 傳統(tǒng)控制方位角的方法有經(jīng)驗估計、陀螺儀定姿[10]，如果根據(jù)鉆進經(jīng)驗來估計，會有很大的不確定性，而陀螺儀數(shù)據(jù)長時間工作會產(chǎn)生較大的累積誤差致使方位角解算精度不高，因此需要輔助傳感器。 目前加速度計精度較高，但會受到鉆進時振動干擾而產(chǎn)生偏差，需要考慮加速度數(shù)據(jù)帶有振動；MEMS 陀螺儀由于制造工藝和設計水平的局限性，在振動沖擊時的測量精度較低，其誤差主要為確定性誤差和隨機漂移誤差，前者通過標定解決，后者通過建立測量模型從而進行誤差補償[11]。 在工程上，在現(xiàn)有慣性器件精度的基礎上，利用算法來提高系統(tǒng)測量精度是最為有效的辦法之一[12]，因此利用加速度計對強振下的陀螺儀誤差進行建模補償，進而提高方位角測量精度。

MEMS 陀螺儀的測量模型為:

式中:vg為高斯白噪聲，s、O、b分別為標度因數(shù)誤差、非正交誤差和零偏誤差，這些確定性誤差均可通過實驗標定進行校正，整理后其輸出模型為:

式中:ωg＝[ωxgωygωzg]T為陀螺儀的測量值；ωr＝[ωxrωyrωzr]T為角速度真值；bg為陀螺漂移。

MEMS 加速度計的輸出模型為:

式中:aa＝[axaayaaza]T為加速度計測量值；ag＝[axgaygazg]T為重力加速度在鉆具坐標系下的投影；a＝[axayaz]T為振動加速度；va為高斯白噪聲。

上式中的bg、vg直接影響方位角的解算精度，vg可通過預處理來消除，bg很難直接估計并補償，考慮到加速度計測量誤差無累加，因此借助加速度傳感器對陀螺儀數(shù)據(jù)進行修正。

重力加速度經(jīng)坐標變換在鉆具坐標系下投影:

但是在隨鉆強振動環(huán)境下，向量aa與ag的叉乘值是由陀螺漂移和強振動引起的，因此，在利用測量加速度和估計加速度的叉乘項進行閉環(huán)控制補償時，需要考慮振動特性。

1.2 振動下的漂移補償模型

對于姿態(tài)、角速度偏差可通過PD 控制快速調(diào)節(jié)[13]，而往前鉆進屬于低速過程，對快速性要求不高，尤其當誤差較穩(wěn)定時，PD 控制就會失效；而隨鉆測量主要對測量精度要求高，輔助傳感器加速度計性能較好，但加速度數(shù)據(jù)帶有振動參數(shù)，因此采用PI 控制來調(diào)節(jié)向量誤差，建立方位陀螺漂移補償模型。 思路是調(diào)節(jié)向量誤差對方位陀螺漂移進行全補償，再用補償后的陀螺儀數(shù)據(jù)解算出精確方位角，整體流程如圖1 所示。

圖1 方位漂移閉環(huán)補償流程圖

預處理后的角速度為:

式中:n為一周期的采樣次數(shù)，s為PI 控制器輸出，Q1＝1/(1－k2K)(1－k3K)、Q2＝1/(1－k1K)(1－k3K)、Q3＝1/(1－k1K)(1－k2K)為三軸振動調(diào)整系數(shù)。

式(9)即隨鉆振動環(huán)境下方位陀螺漂移的數(shù)學模型，根據(jù)隨鉆測量多傳感器系統(tǒng)的四元數(shù)可解算出當前時刻的方向余弦矩陣，則對ex、ey、ez不同取值的控制，可達到補償方位陀螺漂移的目的。

2 控制參數(shù)辨識

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡模型構建

由上節(jié)知kp、ki的識別精度決定方位陀螺漂移的補償程度，因此為實現(xiàn)方位角的準確控制，設計漂移補償控制系統(tǒng)，一是通過建立一種基于多項式逼近的新型神經(jīng)網(wǎng)絡結構，準確辨識慣性隨鉆測量系統(tǒng)的方位陀螺漂移，確定神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出層權值；二是基于系統(tǒng)辨識結果，根據(jù)輸出值，得出合理PI 控制量補償方位陀螺漂移，實現(xiàn)方案如圖2 所示。

圖2 控制系統(tǒng)結構

由于工作時鉆頭往前鉆進速度較慢，實時性要求不高，且考慮到振動導致的非線性、漂移非線性和時變性，設計一種神經(jīng)網(wǎng)絡在線辨識算法，利用神經(jīng)網(wǎng)絡控制復雜非線性的方位陀螺漂移，引入函數(shù)逼近理論學習隨鉆測量系統(tǒng)的不確定動態(tài)特性，且基于矩陣偽逆思想，一步確定網(wǎng)絡權值，實時快速整定PI 控制參數(shù)，跟蹤誤差變化趨向，大大減少計算量，快速有效地補償方位陀螺漂移，滿足隨鉆控制的要求。

隨鉆測量系統(tǒng)工作時，方位陀螺漂移具有時變非線性特點，對于這種難以表達的復雜函數(shù)，構建神經(jīng)網(wǎng)絡對其進行分析的過程，就是用很多函數(shù)構造的函數(shù)網(wǎng)去逼近非線性模型，計算近似值[14].在隨鉆系統(tǒng)開始工作時，陀螺儀t＝0 時刻，輸出y＝0，此時瞬時角速度準，無累積誤差，控制量s＝0，根據(jù)多項式函數(shù)可以接近任意函數(shù)，已知PI 控制器輸出函數(shù)s(t)在某一點的各階導數(shù)值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數(shù)值做系數(shù)構建一個多項式來逼近函數(shù)在這一點的鄰域中的值。 因此根據(jù)式(9)～式(14)可推導方位陀螺漂移控制量s(t)的值，若f(x)在x＝0 具有任意階導數(shù)，則可展開成在x＝0 的泰勒級數(shù):

式中:Na為函數(shù)a(s)的泰勒展開式項數(shù)，Nb為函數(shù)b(y)的泰勒展開式項數(shù)，Nm為系統(tǒng)的控制區(qū)間，R為輸入輸出函數(shù)麥克勞林級數(shù)余項在Nm區(qū)間內(nèi)總和。

根據(jù)式(16)建立一種適用于復雜隨鉆環(huán)境的新型神經(jīng)網(wǎng)絡模型，其由輸入層、隱含層、輸出層三部分組成。 輸入層有2Nm－1 個神經(jīng)元，對應t－Nm＋1 到t－1 時刻的方位陀螺漂移控制量s、t－Nm＋1 到t時刻的目標角速度輸出值y，隱含層有n(Nm－1)＋mNm個神經(jīng)元，輸出層為1 個神經(jīng)元，對應t時刻的控制輸入量s，其結構如圖3 所示，采用優(yōu)化算法確定其網(wǎng)絡權值，最后基于系統(tǒng)辨識結果，PI 控制器對方位陀螺漂移進行補償。

圖3 新型神經(jīng)網(wǎng)絡結構

從圖3 可以看出，網(wǎng)絡輸入層、輸出層均采用線性恒等激勵函數(shù)，隱含層采用一個輸入層單元對應一組階次逐漸增高的冪函數(shù)，且為后續(xù)一步確定權值做準備，整個網(wǎng)絡神經(jīng)元閾值取零。

2.2 漂移參數(shù)辨識

考慮隨鉆振動環(huán)境下方位陀螺漂移的誤差特性，自適應調(diào)節(jié)PI 控制器參數(shù)，控制誤差補償，需要辨識上述神經(jīng)網(wǎng)絡權值。 為改善神經(jīng)網(wǎng)絡前期學習速度慢，不適應時變強非線性系統(tǒng)，致使系統(tǒng)誤差大的問題，需要在辨識樣本區(qū)間Nn范圍內(nèi)一步確定輸出層權值W，因此設計優(yōu)化權值直接確定法OWDD 快速確定辨識方位陀螺漂移對象的神經(jīng)網(wǎng)絡權值，實現(xiàn)快速準確控制方位陀螺漂移的目標。該控制系統(tǒng)誤差評價函數(shù)為:

式中:Y＝[S(t－1)S(t－2) …S(t－Nn)]′為神經(jīng)網(wǎng)絡輸出值；X＝[XuXy]為隱含層神經(jīng)元。

W＝[W1W2…WNn]′為隱含層到輸出層權值，Wi＝[WSWy]′，i＝1，…，Nn；其中:

由于定義的前提條件是單調(diào)區(qū)間，因此滿足Nn

其中，Xc＝[XcSXcy]為隱含層神經(jīng)元輸入量，

3 實驗與分析

為對本文設計的方位陀螺漂移閉環(huán)補償方法進行充分驗證，利用實驗室研制的藍牙慣性隨鉆裝置進行實驗，該裝置由三軸加速度計和三軸陀螺儀組成，技術參數(shù)如表1 所示。

表1 隨鉆測量裝置技術參數(shù)

實驗場地條件為北緯35°，東經(jīng)113°，地球自轉角速度15 °/h，地球重力加速度為9.8 m/s2。 選取地理坐標系(東－北－天)作為導航坐標系(n系)，指向東，指向北，指向天；鉆具坐標系(b系)用表示，MIMU 的安裝位置如圖4 所示。

圖4 MIMU 安裝示意圖

3.1 振動臺實驗

在室溫條件下，將標定后MIMU 固定在LD-PTP電磁振動臺上，如圖5 所示；調(diào)節(jié)振動控制儀將振動臺傾斜角設置為45°，并設置振動臺沿Z軸垂直(上下)隨機振動，頻率為10 Hz；振動臺穩(wěn)定后持續(xù)采集1 h 的陀螺儀數(shù)據(jù)。

圖5 振動臺實驗

記錄靜態(tài)初始姿態(tài)，初始化條件y0＝0，s0＝0；根據(jù)隨鉆方位陀螺漂移誤差特性，選取該模型辨識樣本數(shù)Nn、多項式項數(shù)Nm、輸入輸出函數(shù)泰勒展開式項數(shù)n、m，仿真的具體數(shù)據(jù)如表2 所示。

表2 振動臺實驗模型參數(shù)

從表2 可知模型參數(shù)的不同取值，直接影響控制精度。 隨著辨識樣本數(shù)Nn、多項式項數(shù)Nm、輸入輸出函數(shù)泰勒展開式項數(shù)n、m增大到一定程度，控制精度會有個最大值，參數(shù)繼續(xù)增大，控制精度卻逐漸減小，由此選取合適模型參數(shù)進行控制至關重要。為了直觀地描述所設計算法對誤差的補償效果，選取Z軸陀螺儀的3 600 組數(shù)據(jù)繪制不同方案補償前后MEMS 陀螺儀角速度曲線如圖6 所示。

圖6 振動臺實驗不同補償方案陀螺角速度的輸出

為了進一步驗證結果的準確性，由前文分析可知，方位陀螺漂移控制量s的估計，依賴所設計的神經(jīng)網(wǎng)絡權值W的確定。 實際應用中，已知模型辨識樣本Nn＝5、多項式項數(shù)和輸入輸出函數(shù)的泰勒展開式項數(shù)Nm＝n＝m＝3 時控制效果最好，按照2.2小節(jié)的優(yōu)化算法辨識網(wǎng)絡權值，PI 控制器將基于系統(tǒng)辨識結果，根據(jù)目標輸出值，計算出方位陀螺漂移的最佳控制量，此時得到補償效果最好的方位角輸出，如圖7 所示。

圖7 振動臺實驗最佳方案補償前后陀螺方位角對比

由圖7 可以看出，算法補償前后方位角誤差由由10.15 °/h 減小到0.21 °/h，可以看出方位角誤差明顯減小，說明算法在振動加速度存在時能較好補償方位陀螺漂移。

3.2 實鉆井實驗

為進一步驗證慣性隨鉆測量方位角補償效果的現(xiàn)場實用性，選擇焦作某煤礦的鉆進測試數(shù)據(jù)進行實驗驗證，考慮到隨鉆方位陀螺漂移誤差特性，選取該模型辨識樣本數(shù)、多項式項數(shù)、輸入輸出函數(shù)泰勒展開式項數(shù)取值如表3 所示。

表3 實鉆井實驗模型參數(shù)

根據(jù)實際鉆井數(shù)據(jù)，利用算法實時估計并補償方位陀螺漂移，為了便于描述不同參數(shù)對鉆進實驗中對方位角補償效果的影響，選取MEMS 陀螺儀的2 000 組數(shù)據(jù)繪制不同方案補償前后陀螺儀的三軸角速度曲線如圖8 所示。

圖8 實鉆井實驗不同補償方案陀螺三軸角速度的輸出

從表3 和圖8 可知，已知模型辨識樣本Nn＝15、多項式項數(shù)和輸入輸出函數(shù)的泰勒展開式項數(shù)Nm＝n＝m＝3 時控制效果最好，對比算法控制補償前后的方位角輸出，如圖9 所示。

圖9 實鉆井實驗中最佳方案補償前后陀螺方位角對比

通過前述流程計算相應的控制量，補償前后方位角誤差10.53 °/h 減小到0.3 °/h 之內(nèi)，可以看出鉆具的方位角誤差明顯減小，進一步驗證本文提出的慣性隨鉆測量的方位角補償方法可以有效的提高鉆具方位角測量的精度。

4 結論

針對振動下隨鉆測量方位角失真的問題，本文提出一種基于MIMU 的方位角閉環(huán)補償方法.首先由加速度計、陀螺儀的角速度、加速度數(shù)據(jù)，構建測量加速度與重力加速度在鉆具坐標系下的向量誤差，分析方位角誤差特性，建立振動加速度存在下的方位陀螺漂移PI 控制模型，設計一種基于多組Taylor 展開式的新型神經(jīng)網(wǎng)絡和優(yōu)化權值直接確定法OWDD，在線辨識參數(shù)以控制PI 控制器補償方位陀螺漂移的效果，最終得到精確方位角。 為驗證算法有效性，設計振動臺實驗，其方位角誤差由10.15 °/h 減小到0.21 °/h，實現(xiàn)對方位陀螺漂移的補償；通過實際鉆井實驗，發(fā)現(xiàn)鉆進過程中方位角誤差由10.53 °/h 減小到0.3 °/h，方位角的測量精度明顯提高，綜上說明本文提出的隨鉆測量方位角閉環(huán)補償方法具有很好的應用效果。