動車牽引電機轉子的彎扭振動特性研究

周生通， 曹濤影，朱經緯，祁 強，周新建

(華東交通大學 機電與車輛工程學院，江西 南昌 330013)

彎扭振動是牽引電機各種故障的重要誘因[1]。在高速列車中，動車牽引電機又置身于復雜的列車運行環境中并持續受到電磁激勵、負載扭矩等內外激擾作用，因而掌握其彎扭振動特性規律是確保牽引電機安全可靠運行以及控制和優化牽引電機動力學性能的關鍵環節。

當列車高速運行時，動車牽引電機的定子、轉子與軸承間便形成一個復雜的機電耦合轉子動力學系統。而全面分析這一機電系統動力學行為的前提是建立一個能夠正確反映牽引電機轉子系統彎扭振動特性的動力學模型。在眾多研究中電機動力學模型以Jeffcott轉子模型居多，即將電機轉子集中為單個集中質量來分析系統在機-電-磁作用下的復雜彎曲或扭轉動力學問題[2-5]。不過，當前更復雜和準確的電機模型越來越多的被提出和使用，尤其是基于有限元技術的方法。文獻[6]采用等效為三集中質量的電機轉子模型分析系統彎扭振動特性。文獻[7]利用某牽引電機轉子的一維和三維有限元模型對比圓盤在不同厚度時的臨界轉速結果，而圓盤在一維梁元模型中被等效為一個集中質量。文獻[8]建立三維有限元模型，用正交各項異性材料表達電機疊片鐵芯屬性。文獻[9]在分析某大型感應電機轉子的臨界轉速時將鐵芯等效為包含質量和轉動慣量的圓盤。文獻[10]提出利用夾緊剛度和阻尼并結合雙轉子有限元模型的概念模擬鐵芯與轉軸關系。可以發現電機轉子建模的關鍵在鐵芯模擬上，事實上鐵芯在電機動力學建模中一直是一個難點，其對電機轉子系統的剛度和質量貢獻非常值得探討[11]。此外，牽引電機在工作中必然要拖動負載，而由傳動機構和工作機引入電機軸的慣性負載對電機轉子系統動力學的研究也是不可忽略的[12]，尤其是在高速運行的動車組牽引電機中。

本文以某動車牽引電機為例，在剖析其結構特點的基礎上，采用轉子動力學有限元方法構建電機轉子系統彎扭動力學模型，并著重探討轉子鐵芯質量分布、鐵芯剛度貢獻以及電機慣性負載對牽引電機轉子系統彎扭振動特性的影響規律。

1 動車牽引電機的結構特點

我國動車組用牽引電機普遍使用鼠籠式三相異步電動機[13]。其轉子部件由轉軸、鐵芯以及導條和端環焊接而成的鼠籠繞組構成。轉子轉軸一般用高強度的鍛造合金鋼制成，鐵芯則由絕緣冷軋硅鋼板疊壓而成，并和壓板一起熱套安裝到轉軸上。銅導條插入鐵芯槽內并在傳動端和非傳動端分別用銅合金端環銅焊在一起組成鼠籠繞組結構。在電機轉子轉軸兩端各布置一套滾動軸承，并放置在定子兩側端蓋的軸承座內。這樣電機轉子、軸承和定子部分便一起構成一臺完整的鼠籠式三相異步電動機，內部結構示意見圖1。

圖1 動車牽引電機內部結構示意

相比一般的轉子結構，牽引電機轉子的建模比較復雜。這是因為，實際中為了增強高速電機轉軸的剛性以及解決臨界轉速問題，由沖片疊成的鐵芯大都是采用熱套軸工藝實現軸與鐵芯周向固定的[14]，即完全依靠鐵芯與轉軸的過盈配合傳遞功率和扭矩。過盈連接雖然能增強轉軸剛度，但其剛度的增強貢獻并不能完全按照整個鐵芯結構計算。因此實踐中這種疊片轉子的剛度模化問題常需要尋求專業單位給出經驗公式或試驗圖表，以供電機轉子的設計計算之用[11]。此外，由于牽引電機轉子鐵芯寬徑比大，若按照一般轉子結構的常用簡化方式將其質量貢獻簡單地等效為鐵芯質心位置處的一個集中質量是不合適的，尤其是當要同時分析轉子彎扭動力學行為時。合理的做法應該是按照分布質量的方式加在轉子鐵芯與轉軸過盈配合的位置上。

另一方面，動車牽引電機作為動力源，其輸出轉矩經聯軸器、齒輪箱和輪對，最終帶動整列列車高速運行。換句話說，牽引電機要驅動負載。若撇開負載單獨討論牽引電機的動力學特性是不符合實際的，尤其是在研究牽引電機扭轉動力學問題時，這是因為在動車組中負載對牽引電機的作用不光提供阻力矩，而且還貢獻有較大的慣性負載[15]，對系統的振動特性會產生明顯影響。

2 彎扭動力學特性方程

按照前述分析，牽引電機轉子系統的建模關鍵是合理模擬轉子部件(鐵芯質量分布和剛度貢獻)和處理電機負載問題，為此采用基于梁單元的轉子動力學有限元方法[16]實現。為了分析轉子的彎扭振動特性，模擬電機轉軸的梁單元除了具有4個橫向振動自由度外，還必須包括扭轉自由度，故電機轉軸單元具有5個自由度。電機鐵芯的質量貢獻用具有轉動慣量的集中質量單元模擬，依附在轉軸單元節點上，并具有同樣的5個自由度。滾動軸承在電機轉子系統中主要提供剛度和阻尼作用，為此用彈簧阻尼單元模擬，若需計及軸承的質量貢獻則可在單元中引入質量參數。電機定子可以單獨按照靜止部件由一般的結構有限單元模擬，也可以將其質量和剛度貢獻等效到軸承的單元模擬參數中。

構建如圖2所示的牽引電機轉子系統有限元模型，推導得出系統有限元動力學方程為

圖2 牽引電機轉子系統有限元模型示意

(1)

式中：M、C、K和G分別為慣性坐標系下的電機轉子系統整體質量、阻尼、剛度和陀螺矩陣。

M=m+mc+ml

(2)

K=k+kc

(3)

G=g+gc

(4)

式中：m和k分別為電機定子、轉軸和滾動軸承所貢獻的質量和剛度矩陣；g為電機實際轉軸貢獻的陀螺矩陣；mc、kc和gc分別為由鐵芯貢獻的質量、剛度和陀螺矩陣；ml為由電機負載引入的質量矩陣。當僅研究電機轉子彎扭特性時，方程(1)中阻尼矩陣C可忽略不計。

針對轉子鐵芯對電機轉子動力學方程的貢獻，在有限元模型中有兩種處理方式。

第一種是通過增大與轉子鐵芯段的轉軸半徑考慮鐵芯剛度貢獻影響，如圖1所示，此時與鐵芯有關的質量、剛度和陀螺矩陣可分別表示為

(5)

式中：msc、ksc、gsc分別為轉軸半徑增大部分所貢獻的鐵芯質量、剛度和陀螺矩陣，計算時將它們和實際的電機轉軸部分一起作為轉軸單元進行處理；mrc、grc為剩余鐵芯部分所貢獻的質量和陀螺矩陣，計算時需要按照一定的鐵芯質量分布方式分割為剛性圓盤，并等效為集中質量單元附加在轉軸節點上。假設轉子鐵芯被等效為一理想的空心圓柱體，內半徑Ri，外半徑Ro，長度H，剔除鐵芯對轉軸的剛度貢獻后，剩余鐵芯的內半徑變為Re，若將剩余鐵芯質量分割為M個剛性圓盤，則每個圓盤的質量特性為

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：diag{·}為對角矩陣算子；Ω為電機轉子轉速。

第二種計及鐵芯剛度貢獻的方法是增大鐵芯段轉軸材料的彈性模量。這是因為，依據轉子動力學的梁單元有限元理論，EI和GIp分別代表著轉軸單元的彎曲剛度和扭轉剛度項，其中I和Ip分別是轉軸截面的直徑慣性矩和極慣性矩，可以看到無論是增大材料的彈性模量E或剪切模量G，還是增大轉軸截面半徑都可以實現轉軸剛度項的增強。按照第二種方法，轉子鐵芯的全部質量屬性將等效為集中質量單元，而剛度貢獻則仍然按照轉軸單元計算，相應的矩陣可表示為

(11)

式中：mc和gc分別為按照式(9)和式(10)計算的單元矩陣。只是此時Re取為鐵芯空心圓柱體的實際內半徑Ri。

針對牽引電機負載的質量貢獻，可按照機械傳動系統的動能與功率不變原則，將動車組傳動裝置中的單級齒輪箱、動力輪對以及整車的質量特性等效為一個繞電機軸的轉動慣量，等效公式為[15]

(12)

(13)

為了獲得轉軸的彎扭特性，需將式(1)改寫為狀態空間方程

(14)

求解該方程的廣義特征值問題，即可得到反映牽引電機轉子系統彎扭特性的模態解為

δi=φiexp(λi)=(ai±bi)exp[(σi±jωi)t]

(15)

式中：λi和φi分別為特征值和特征向量；σi為特征值實部，反映系統穩定性，在忽略系統阻尼C時其值為零；ωi為特征值虛部，代表系統第i階模態圓頻率；ai和bi為第i階模態振型的實部和虛部向量。

需要注意的是，在具體求解電機轉子系統彎扭振動特性前，需要先利用等效方法將實際非軸對稱的鐵芯結構(如鐵芯齒槽、導條、端環、通風孔等)等效成為軸對稱結構，之后再按照前述思路處理轉子鐵芯質量分布、剛度貢獻以及電機慣性負載。

3 算例與結果討論

以某型動車牽引電機為參考，建立其轉子系統有限元模型，并分別探討鐵芯質量分布、剛度貢獻以及電機慣性負載影響下的牽引電機轉子彎扭振動特性規律。該型牽引電機轉子的部分結構參數為：轉軸總長為0.675 m，非鐵芯段轉軸輸入端和輸出端軸段長度分別為0.125、0.230 m，輸入端軸承處軸徑0.025 m，輸出端軸承處軸徑0.04 m，鐵芯的內半徑、外半徑和寬度尺寸分別為0.047、0.16、0.32 m，輸入、輸出端軸承剛度系數分別為1.5×108、7.0×107N/m，其余結構參數略。由于鐵芯對轉軸剛度的增強作用與實際過盈情況、鐵芯徑寬比和工作條件等因素有關，需要借助試驗或仿真手段確定，這里不做具體討論，而是直接假定本算例中鐵芯對轉軸剛度的增強作用等價于將該處轉軸半徑增加T/4，其中T=Ro-Ri為鐵芯厚度。由于僅討論彎扭振動特性規律，因而這一假定并不影響算例結論的適用性。

3.1 鐵芯質量分布的影響

有限元模型中集中質量是以點單元的形式施加在節點上的，因而鐵芯段轉軸網格密度在一定程度上決定了鐵芯質量分布的形式。為了探討鐵芯質量分布的影響，設計兩種計算模型：第一種是在鐵芯段采用高密度轉軸網格并保持網格不變，然后依次增加鐵芯離散的集中質量個數，如圖3(a)～圖3(d)所示。模型1能反映剔除轉軸網格密度影響的鐵芯質量分布影響規律。第二種計算模型是使鐵芯離散的集中質量數與鐵芯段轉軸網格節點數一致變化，如圖3(e)、圖3(f)所示。相比來說，模型2比較符合有限元建模習慣，是實踐中常采用的建模方式，但模型結果包含了轉軸網格密度的影響。兩種模型均按照集中質量的個數依次命名為M1工況，M2工況，…，等。

圖3 兩種鐵芯處計算模型示意

3.1.1 模型1結果與分析

利用模型1計算時將鐵芯段轉軸直接取為高密度網格(均分為16份，共17個轉軸單元節點)，然后依次取各工況的鐵芯質量被離散為1、2、3、5、9、17個集中質量(各集中質量均勻布置于軸段，如圖3所示)，并計算牽引電機轉子系統在各工況時的前20階彎扭模態信息，取前14階模態頻率列于表1。由于模型中電機轉子繞軸線轉動自由度為自由狀態，故各工況的第1階模態均為轉子剛體轉動模態且頻率為零，后續各工況中不再對此論述，模態數據直接從第2階開始。

作為對比，取M17工況作為參照工況，因為該工況的鐵芯質量分布最接近實際情況。M17工況的部分彎扭振型分別被繪制在圖4、圖5中。從圖中以及表1中可以看到，M17工況的第2、3階，第4、5階振型分別是轉子動力學中常見的圓柱模態和圓錐模態；第7、8階，9、10階以及12、13階是更高階彎曲模態，但相比之下，它們的模態頻率要比前四階彎曲模態的頻率高出許多；表1中第6、11和14階模態則屬于扭轉模態。圖5中還給出了更高階的扭轉模態(扭振17：4 227.1 Hz、扭振20：4 633.2 Hz)振型。進一步對比分析這些彎扭模態振型可以發現，扭轉振型(扭振20：4 633.2 Hz除外)和高階彎曲振型(從第7階起)的形態變化主要集中在電機轉軸的鐵芯段。基于此可以推斷出鐵芯質量在這里的分布形式勢必會對這些電機轉子模態產生較大影響。而電機轉子的圓柱、圓錐振型以及4 633.2 Hz的扭轉振型，由于它們在鐵芯段的形變或變形較小，因而可以推斷這些模態受鐵芯質量分布的影響比較小。在后續的討論中這些推斷可以得到驗證。

表1 不同鐵芯質量分布影響下的牽引電機轉子模態頻率 Hz

圖4 前14階中的彎曲振型

圖5 前20階中的扭轉振型

在M1工況(即將鐵芯質量等效為質心處的1個集中質量，如圖3(a)所示)時，從表1可以看到，其前六階彎曲模態頻率與參考工況M17結果差別不大，而查看對應的振型形態也與圖4(a)～圖4(c)振型非常接近。不過，M1工況的扭轉模態以及其他更高階彎曲模態與參照工況M17差異卻較大。其中，扭轉模態的出現不但推后(第一階扭轉頻率為3 877.6 Hz)，而且扭轉振型差異也較大。如圖6所示，前兩階扭振模態，M1:扭振(3 877.6 Hz)和M1:扭振(4 626.8 Hz)，都是僅在其中一側發生較大扭振，扭振的傳遞被等效在質心處的較大集中質量所割斷。同樣高階彎曲模態也呈現出與扭轉模態類似的情況，對應的頻率和振型與M17工況差異均較大。因此，從M1工況模型的振動特性來看，這種單質心的鐵芯質量處理方式只適用于研究牽引電機轉子系統的低階彎曲動力學問題，而當涉及轉子的扭轉振動和高階彎曲振動時，則無法滿足電機轉子系統的動力學分析要求。

圖6 M1工況和M2工況中的部分扭轉振型

在M2工況(等效為鐵芯兩端處2個集中質量，如圖3(b)所示)時，從表1可以看到模型在第6階時出現了扭轉模態(708.85 Hz)，查看該模態振型可知其與參考工況M17在圖5所示扭振6(1 090.9 Hz)接近，可確認其對應系統的第一階扭轉振型。但更高階的扭轉模態直到第15(4 610.3 Hz)和16(5 074 Hz)階才連續出現兩個(這兩階模態頻率未在表1中列出，但它們對應的扭轉振型為圖6中繪制的M2:扭振)。對于M2:扭振(5 074 Hz)，雖然其與圖5中扭振11的振型類似，但其扭轉變形被兩個較大的集中質量限制在了鐵芯段內部，使得鐵芯以外部位的扭振幅值很小。對于M2:扭振(4 610.3 Hz)，其與圖5中扭振20(4 633.2 Hz)的振型類似且頻率比較接近，可以發現該振型在電機轉軸鐵芯段的變形幅值比較小。實質上，這一現象驗證了前述推斷，即當某階模態振型在電機轉軸鐵芯段的變形幅值較小時，該階模態受鐵芯質量分布的影響就比較小，那么在各工況下的該階模態頻率和振型將基本維持不變。這一現象在后續其他工況中也可以觀察到。在模態頻率方面，M2工況除了轉子圓柱模態頻率(第2、3階)和M2:扭振(4 610.3 Hz)外，其他在表1中所列模態頻率與參考工況M17的差別均比較大，而且包含了低階彎曲和扭轉模態頻率，如第4、5階圓錐模態和第一階扭轉模態頻率。另外，M2工況的模態頻率在整體上要比其他工況均偏小。因此，對于M2工況模型，雖然其能反映出電機轉子系統的彎扭特性，但由于其低階圓錐彎曲模態頻率值以及第一階扭轉模態頻率值都與參考工況存在較大偏差，所以除非只關注電機轉子系統的低階圓柱模態，其他情況都不宜采用這種將鐵芯質量等效為兩個集中質量的模擬方式。

在M3工況(圖3(c)所示)時，相比M2工況，該工況的模態頻率值整體增大，且新增了與M17工況模態振型相似的第二階扭轉模態(1 417.6 Hz)。對比可以發現，M3工況的模態分析結果無論是在模態頻率還是振型方面都與M17工況更為接近，從表1數據可以看到兩種工況的低階彎扭模態頻率誤差基本都在11%以內。后續計算可以看到，當用更多集中質量描述鐵芯質量特性時，如M5和M9工況，計算模態結果也更趨近于M17工況(見表1)。因而，當分析牽引電機轉子的彎扭動力學問題時，為了能夠較為準確地反映轉子的彎曲和扭轉振動特性，其電機轉子鐵芯的質量分布至少要按M3工況進行模擬。

3.1.2 模型2結果與分析

當利用模型2計算時，分別將鐵芯段轉軸網格均勻地劃分為n份，這里取n為偶數，即n=2、4、6、…、16份，共8種工況，每種工況對應的節點數為n+ 1，相應地轉子鐵芯質量分別被離散為M=n+ 1個等效集中質量。這里，僅將模型2的M3、M5、M9和M17工況模態結果列于表1中，其中M17工況在模型2和模型1中是一樣的，故模態結果也是一樣的。同樣取M17工況為參考工況。

對比兩種計算模型的模態結果可知，兩種模型所呈現的規律是大致相同的。從表1可以看到，在相同工況下(或者說同樣的鐵芯質量分布情況下)，模型2的彎曲模態頻率比模型1會略有增大，而且模態階數越高這種差異就越大，但隨著鐵芯質量離散密度的增加(由M3過渡到M17工況)，這兩種模型彎曲模態頻率的差別則逐漸減小了。而對于扭轉模態，相同工況下兩種模型的扭轉模態頻率差異幾乎為零。由此可見，在鐵芯質量分布一定的情況下，轉軸網格密度的改變(由模型1到模型2)對電機轉子彎曲模態結果影響較大，但對扭轉模態結果影響卻較小，說明電機轉子扭轉模態主要依賴于鐵芯質量分布。另一方面，兩種模型的對比結果也說明，單純增加轉軸網格密度對牽引電機轉子系統的模態結果改善是非常有限的，必須同時增加鐵芯質量離散個數，才能使得電機轉子彎扭模態趨于參考工況結果。

3.2 鐵芯剛度貢獻的影響

鐵芯對轉軸彎曲和扭轉剛度起到增強作用，這種剛度增加勢必會影響在轉軸鐵芯段存在復雜形態的電機轉子模態。這里僅討論在不同鐵芯剛度貢獻下的電機轉子振動特性變化規律。為此，首先采用前述第一種考慮鐵芯對轉軸剛度增強的方法(簡稱方法1)，取鐵芯質量分布為M17工況，并令鐵芯段轉軸半徑由Ri逐漸增至Ro，設計9種剛度增強工況，即各工況增強轉軸的半徑分別為

R=Ri+N(Ro-Ri)/8N=0,1,…，8

(16)

分別記為N0，N1，N2，…，N8工況。計算出的各工況部分模態數據列于表2，部分模態頻率隨工況的變化曲線如圖7所示。

表2 不同鐵芯剛度貢獻影響下的電機轉子模態頻率 Hz

圖7 電機轉子彎扭模態頻率隨工況的變化曲線

從表2和圖7可以看到，隨著工況的改變(即鐵芯段轉軸剛度的增大)，電機轉子的各階模態頻率也整體上隨著增大。其中在彎曲模態中，轉子圓柱和圓錐模態頻率曲線(圖7中的B1～B4)到N2工況以后變化就趨于平緩了，而更高階彎曲模態(如圖7中B5～B6)達到N4工況才變化比較平緩，究其原因是因為更高階的彎曲模態振型在鐵芯段有較大形變，故而受剛度增強的作用就比較明顯。不過，各階彎曲模態頻率并未隨著轉軸剛度的增強而迅速增加，而是到達一定程度后就增加的非常緩慢，說明通過提高鐵芯與轉軸的熱套過盈量來提高轉軸的彎曲剛度是不可行的，反而會使電機轉子的裝配變得更加困難[9]。另一方面，對于扭轉振型T1、T2、T3由于它們的形態改變都集中在鐵芯段，故而轉軸剛度的增強對這些扭轉模態的頻率影響非常明顯，但對于扭轉振型T*，由于受鐵芯段轉軸剛度的影響較小，所以在整個過程中其模態頻率波動不大，維持在4 600 Hz左右。

采用第二種通過增大轉軸材料彈性模量參數的方法考慮轉軸剛度增強作用時，簡稱方法2。為了與方法1對比，依據轉軸單元剛度參數中E或G與I或Ip的關系可知，彈性模量參數的增大系數為

(17)

依據式(17)計算9種工況，并將方法2結果仍列于表2中。可以看到，兩種方法計算結果基本一致，表明兩種轉軸剛度增強方法都是可行的。其中，對于彎曲模態結果，方法2計算出的彎曲頻率值要比方法1略高，且隨著模態階數的增大而有所增加；而對于扭轉模態結果則相反，方法1的扭轉頻率會略高于方法2。

3.3 電機慣性負載的影響

前述各節分析中并未計及電機慣性負載的影響，本節將式(12)計算所得轉動慣量以集中質量的方法附加在電機轉子模型的輸出端節點上，以考查動車牽引電機慣性負載對電機轉子系統彎扭振動特性的影響。這里仍在參考工況M17模型基礎上計算計及慣性負載的系統彎扭特性的前20階模態信息，并在表1中數據列出了前15階，圖8繪制了前20階出現的扭轉振型，而彎曲振型與M17工況基本一致(圖4)。從表1可以看出，慣性負載的引入并不影響彎曲模態，與參考工況一致，僅僅影響系統的扭轉模態，如出現了更低頻率的扭轉模態(105.20 Hz)，該頻率甚至低于第一階彎曲頻率(133.36 Hz)，其他扭轉模態的固有頻率則略有增加(約10 Hz)。進一步，對比圖5和圖8中的扭轉振型圖，可以發現兩者的差別主要存在于電機轉子輸出端的扭振幅值，其中考慮慣性負載的電機轉子系統扭振幅值在轉軸輸出端幾乎為零，究其原因是等效的慣性負載數值要比電機轉子本身的極轉動慣量大。這一現象類似于在轉子輸出端節點添加固定扭轉邊界，但又與直接施加固定扭轉邊界不同，因為這個模型具有剛體轉動模態，更能準確地描述考慮慣性負載的牽引電機轉子彎扭振動特性。另一方面，可以看到不考慮慣性負載的電機轉子系統第一階扭轉頻率(如1 090.9 Hz)遠高于動車牽引電機的工作轉速，但當計及慣性負載影響后，第一階扭轉頻率(如105.20 Hz)會降低，有可能降到工作轉速范圍附近或以內，尤其是當考慮負載中諸如聯軸器等零部件的柔性影響時。因而，當研究電機軸扭轉或彎扭耦合振動時，必須要考慮動車牽引電機慣性負載的影響。

圖8 考慮負載慣性的牽引電機轉子扭轉振型

4 結論

本文采用轉子動力學梁元有限元方法建立動車牽引電機轉子系統的彎扭振動特性分析模型，并詳細討論鐵芯質量分布、剛度貢獻以及電機慣性負載對系統彎扭振動特性的影響規律。得到如下結論：

(1)無論是鐵芯的質量分布還是其剛度增強作用，它們的變化主要影響在轉子鐵芯段存在較大形變的模態振型。而像轉子的圓柱模態、圓錐模態以及其他一些在鐵芯段振型變化較小的扭轉和彎曲模態受它們的影響則較小。

(2)鐵芯質量分布的選擇受制于鐵芯段轉軸網格密度以及鐵芯質量離散個數，直接影響系統彎扭振動特性的準確性，可以發現常用的單質心集中質量模型(M1工況)只適用于分析牽引電機轉子系統的低階彎曲振動規律，而若要全面分析系統的彎扭耦合振動，鐵芯質量分布至少要采用M3工況及以上工況進行模擬。另外，采用的模型1和模型2都能正確模擬鐵芯質量分布，其中模型2從工程角度看更適合M3工況及以上工況的模擬。

(3)鐵芯剛度貢獻的模擬方法1和方法2是等效和可行的。可以發現隨著轉軸剛度的增強，電機轉子的模態頻率會增高，尤其是對扭轉模態頻率影響顯著，但彎曲模態的頻率曲線在轉軸剛度增加到一定程度后變化就比較緩慢了，表明即使鐵芯與轉軸間采用過大的熱套過盈量也不能有效提高系統彎曲振動頻率，反而會造成轉子鐵芯裝配困難。

(4)電機慣性負載的引入使得牽引電機轉子系統新增了電機與負載之間的扭轉振型，第一階扭轉頻率降低，很有可能落入牽引電機工作轉速范圍附近或以內，造成電機與負載之間的扭轉共振。不過，電機慣性負載僅影響系統的扭轉模態，對彎曲模態是沒有影響的。因而，在分析系統扭轉振動或彎扭耦合問題時，非常有必要計及牽引電機慣性負載的影響。