淺談小學數學習題的計算蘊含的矩陣運算算理

葉 敏

(重慶高新區康居西城小學校重慶 400000）

矩陣的研究歷史悠久，與線性方程組、向量組一起組成了線性代數這門課程的主要知識點。最初，矩陣作為解決線性方程的工具被提出來，對于矩陣的概念理解為“數的矩形陣列”即矩陣的本質就是數陣。目前對于矩陣運算的實際應用分析成果較多，本文將一道小學數學試題的解答與矩陣的運算聯系起來，從而進一步理解矩陣運算的本質和矩陣理論的內涵，有效地促進課程教學[1]。

例：某食品超市下設5 個分店，某日該超市向各店分配水果罐頭，分別是芒果罐頭、梨罐頭、橘子罐頭和蘋果罐頭，將配送個數匯總后，制作統計表如下：

分店罐頭 1 2 3 4 5芒果 20 25 38 42 30梨14 20 10 31 25橘子 30 35 40 17 26蘋果 25 30 22 27 36

表中數字可表示為如下4 行5 列的矩陣：

仍選用上述例子，第一天分配的罐頭數不變，而罐頭的價格和重量如下表：

芒果 梨 橘子 蘋果價格（元/個） 40 50 60 40重量（kg/個） 0.3 0.4 0.5 0.6

表中數據可表示為2 行4 列的矩陣如下：

若需要知道分配給各分店的罐頭的總價和總重量，根據已有信息，可以利用代數的運算列式解決，第一天分配給各分店的罐頭總價分別為

第一分店：40×20+50×14+60×30+40×25=4 300（元）

第二分店：40×25+50×20+60×35+40×30=5 300（元）

第三分店：40×38+50×10+60×40+40×22=5 300（元）

第四分店：40×42+50×31+60×17+40×27=5 330（元）

第五分店：40×30+50×25+60×26+40×36=5 450（元）

同理，可求出第一天每個分店分配的罐頭總量。則總價和總量可表示如下：

1 2 3 4 5總價(元) 4300 5300 5300 5330 5450總量（kg） 41.6 51 48.6 49.7 53.6

于是，第一分店總價即為C 的第一行元素與A1的第一列元素分別相乘后相加，以此類推下去，就可以求出這五個分店的總價。同理，第一分店的罐頭總量即為C 的第二行元素與A1的第一列元素分別相乘后相加，以此類推下去，可以得到超市第一天分配給每個店的總量，匯總后得到結果如上表所示。表中的數字可表示為2 行5 列的矩陣如下

根據運算，兩個矩陣相乘，便有CA1=D。于是，矩陣乘法運算的一般表示為：

這樣的乘法運算，其運算規則與普通數的乘法法則類似，但需要注意的是在進行矩陣乘法的運算時，相乘的左邊一個的列數必須與右邊的行數相同才能進行運算，所以矩陣的乘法不滿足乘法交換律[2-4]。

通過以上的例子，在簡單的情景中理解矩陣的運算方法，讓復雜難懂的矩陣運算變得簡單明了。而且矩陣作為高等代數一個非常重要的內容，其運算法則看似復雜難懂，如果能充分理解這些枯燥算式中所表示的豐富含義，讓數學不僅僅是“源于生活”，更能“用于生活”，為生活服務，成為我們在生活中解決相關問題時的有效工具，在解決問題時起到事半功倍的效果。