杯式風速傳感器計量的線性研究

沙 莉 ，羅 昶，支 詢 ，李 施 ，張藝萌 ，朱明宇

(1.遼寧省氣象裝備保障中心，遼寧 沈陽 110166；2.浙江省大氣探測技術保障中心，浙江 杭州 311106)

0 引言

風是空氣流動引起的一種自然現象。空氣運動可分解成垂直和水平兩個方向的分量。垂直分量稱為空氣的對流運動。風一般指的是空氣的水平運動。

杯式風速傳感器由等角度間隔的3個椎形杯體及支架組成，風杯在水平風力的推動下產生旋轉，其轉動頻率與風速成線性關系。風速傳感器的線性關系可直接反映傳感器空氣動力學結構特征，與風標形狀尺寸、旋轉半徑等結構尺寸比例有關。已有研究證明，風速傳感器的非線性誤差與兩種因素相關：①動力學特性引起的過高效應[1-4]；②轉動軸與地面不垂直程度。

1 方法與資料獲取

1.1 誤差來源分析

杯式風速傳感器結構如圖1所示。風杯中心點與支架的距離Rrc和杯體半徑Rc的比例決定了傳感器的動力氣象學特性。

圖1 風速傳感器結構圖 Fig.1 Structure of wind speed sensor

理論上，杯式風速傳感器的輸出值V(m/s)與輸出頻率f(Hz)可通過線性方程實現。

V=Af+B

(1)

式中：A為理想線性方程斜率；B為截距。

在實際測量時，輸出頻率f通過測量內部電路轉子轉速獲得。每旋轉1圈，霍爾開關電路感應出18個脈沖信號[5]。由于風杯部件的結構特征帶來的遲滯效應和機械摩擦[6]，造成低風速輸出f與傳感器實際的旋轉頻率fR不完全相同，故輸出值V與實際測量的輸出頻率fR的線性方程為：

式中：AR為測量線性方程斜率；B為截距。

AR與A成倍數關系，可假設為A=m×AR。其中，AR和B的計算公式為：

(3)

由式(1)可見，對風速傳感器線性關系的分析可直接推導出由傳感器結構特征帶來的測量誤差影響量。杯式風速傳感器測量誤差分析方程為：

U=UI×uerror×werror×DDPerror

(4)

式中：U為測量時標準值；UI為傳感器輸出的測量值；werror、uerror為測量時湍流特征對風速傳感器的影響因子；DDPerror為傳感器感應風向偏離水平而引起的影響量。

uerror(過高效應)來源于旋轉式風速傳感器本身的非線性，即風速增大時比風速減小時響應更快，造成平均風速測量值偏大。werror的來源是轉動軸與地面不垂直形成的誤差。關于werror和uerror的數值大小，多位學者進行了定量的研究。其中，Kaganov和Yaglom[7-8]認為兩項誤差之和約為總誤差的(8～10)%。利用歸一化標準差和穩定度參與變化和通量-廓線關系，對DDPerror進行修正，而werror、uerror則與傳感器本身的誤差相關。

1.2 試驗方法

目前，我國風速計量試驗多在風洞裝置中展開。風洞裝置分風場控制裝置、風速測量系統和數據處理單元3部分組成。風洞裝置組成[9]如圖2所示。

圖2 風洞裝置組成圖 Fig.2 Wind tunnel installation composition

風場控制裝置由供電系統、變頻系統和風機控制系統組成。通過變頻系統改變風機轉速，在風洞試驗段形成水平、穩定、均勻的風場環境，風場內流速穩定性和均勻性可達到0.5%[10]。風速測量系統由皮托靜壓管和數字微壓計組成的計量標準器、杯式風速傳感器、數據采集系統組成。計量標準器測量風流動過程中的動壓，依據流體動力學的伯努力方程，計算得到氣流的標準速度V。杯式風速傳感器的風杯在穩定風力的作用下繞垂直軸旋轉。風杯的轉速與風速呈線性關系。通過數據采集系統可分別獲得計量標準的動壓P(Pa)和杯式風速傳感器的轉速頻率f(Hz)在同一風場環境下的測量值，經過數據處理換算成同一量綱V(m/s)，并采用比較法開展誤差分析。

1.3 數據來源

試驗數據有2種。推導數據是在消除阻塞的理想環境中，對同一傳感器依據檢定規程的方法進行8次全量程重復性測量，對試驗數據開展線性度分析。驗證數據是針對同一型號的杯式風速傳感器，在廣西、山東、遼寧、廣東等省級氣象計量試驗室的檢定記錄中采集相關數據進行線性度分析，并與推算結論進行方法驗證及比對，確認在不同環境下測量方法的實用性。

2 數據比對分析

一般用線性度指標衡量傳感器的線性優劣程度。采用本文1.2節所述的試驗方法，對不同測量點的傳感器輸出值進行獨立線性度分析，計算傳感器實際平均輸出特性曲線對最佳直線的最大偏差，并采用最小二乘法[11-12]對傳感器線性輸出值進行最大似然估計。

(5)

式中：S2為測量值和估計值之間的差異方差；n為測量次數；V標為標準風速值；V測為傳感器輸出值。

在獲得測量值和參考值的最優估計后，將標準值代入估計線性方程x，得到估計值與傳感器實際輸出值的差值，即傳感器在該測量點的非線性誤差。

2.1 單支傳感器重復測量線性比對分析

對單支傳感器全量程重復測量8次，得到的單一傳感器重復性測量非線性誤差如表1所示。

表1 單一傳感器重復測量非線性誤差 Tab.1 Single sensor repeated measurement nonlinear error list m/s

傳感器全量程校準非線性誤差如圖3所示。

圖3 傳感器全量程校準非線性誤差示意圖 Fig.3 Schematic cliagram of calibration of nonlinear error at full range of sensor

8組數據測試結果表明，非線性誤差偏大的部分集中在兩端測量點，即高速(50 m/s以上)、低速(5 m/s以下)。低速檢測時，正偏差較大，說明傳感器輸出值比估計值低。隨著風速的測量值增高正偏差逐漸減少，傳感器的線性輸出值接近或超過估計值。由此可以看出，低速時誤差的主要是由uerror過高效應導致。高速檢測過程中，風速加大導致轉動軸與地面不垂直的影響量增大，傳感器輸出值又低于估計值。由此可知，誤差來源以werror為主，故最小二乘似然估計法可用于傳感器的線性特征分析。由圖3可直觀地表明上述分析結論：線性技術指標的最大允許誤差限為±0.5 m/s，通過試驗數據計算得到的非線性誤差均在合格范圍內；但兩端測量點的非線性偏差明顯增大，中間測量點更加接近估計值。

2.2 同一型號傳感器測量結果對比

在廣東、山東、廣西、遼寧四省的檢定記錄中，抽取8支同一型號、不同編號的杯式傳感器檢定記錄，對測試結果進行數據分析。記錄中無高風速測量點的測量，所以只對2～30 m/s的測量結果應用本文2.1節所述的線性分析方法。同型號傳感器在不同試驗環境測量的非線性誤差如表2所示，校準非線性誤差如圖4所示。由表2、圖4可以看出，在低速(5 m/s以下)測試點的非線性誤差值并沒明顯增大。經分析，確定在風洞試驗段的直徑與傳感器體積投射比例偏小時會帶來偏差。此外，還存在著由標準裝置檢測的不確定度影響因子(如裝置的阻塞效應及皮托管靜壓測量[12]帶來的系統誤差等)綜合形成的測量誤差，直接用非線性誤差的數值表現uerror已無明顯的特征。

表2 同型號傳感器在不同試驗環境測量的非線性誤差列表 Tab.2 Nonlinear error list of measurement in different test environments for the same type of sensor m/s

圖4 校準非線性誤差示意圖 Fig.4 Calibration nonlinear error diagram

3 傳感器測量線性分析

為了更好地分析傳感器的線性，可采用獨立線性度的分析方法，計算公式為：

(6)

式中：L為獨立線性度；Δymax為各測量點非線性誤差值的最大偏差；(yinmax-yinmin)為測量范圍。

對同型號傳感器不同試驗環境的測量結果，依據式(4)分別計算線性度。各省試驗數據線性度分析結果比對如表3所示。

表3 各省試驗數據線性度分析結果比對 Tab.3 Comparison of linearity analysis results of several provinces %

分析結果表明，盡管測量結果均符合最大允許誤差的計量技術指標要求，但個體的線性值還存在很大差異，用滿量程輸出的百分數表示線性度的方法，可得到各測量點的獨立線性度。取各測量點獨立線性度最大值作為該傳感器線性度。例如：第一組測量結果的線性度分別為0.4%、0.3%、0.3%和0.3%；第二組測量結果的線性度分別為0.1%、0.3%、0.3%和0.2%。杯式風速傳感器的線性性能指標要求為±0.5 m/s，測量范圍為0～60 m/s,則線性度誤差限為±0.8%，可通過估計值線性方程推算的傳感器線性度判定為合格。

各省檢定數據線性度分析結果如圖5所示。

圖5 各省檢定數據線性度分析結果 Fig.5 Linearity analysis reswlts of test data of several provinces

4 結論

本文采用最小二乘法對杯式風速傳感器的線性輸出值進行最大似然估計，得到最佳直線的線性方程。通過對非線性誤差的分析，引入線性度得到評價傳感器的線性特征的方法。無論對傳感器線性結果判別，還是傳感器數據修正方面都是非常必要的，可為傳感器的數據修正、結果評定等方面提供參考。

①應用非線性誤差值，可有效分析傳感器線性特征。最佳直線的擬合建議以標準值為輸入量x，傳感器讀數為輸出量y。得到的線性度可開展對傳感器的線性計量特性評價。

②在進行傳感器線性計量特性評價時(尤其在低風速測量)時，還要考慮由阻塞及皮托管標準裝置帶來的影響因素。因此，應盡量選擇試驗段口徑偏大和提高低速計量標準等級等方法，以減少由計量標準裝置引入的系統誤差，從而提高uerror在誤差分析中的權重比例、提升線性度評價的準確性。