考慮Lode參數影響的Q235B鋼循環微孔擴展模型*

趙 威， 黃學偉， 趙 軍， 葛建舟

(鄭州大學力學與工程科學學院， 鄭州 450001)

0 引言

鋼結構施工方便、重量小、成本低等優點，使其得到了普遍應用，在抗震設防地區，由于強烈地震作用引起的鋼材超低周疲勞斷裂是鋼結構設計和研究中的重要問題。在超低周循環荷載作用下，鋼材產生很大的塑性變形，并且超低周疲勞壽命很低(一般少于20周次)。在微觀機理上，鋼材的超低周疲勞斷裂是由微孔洞的形核、擴展以及聚合引起的延性斷裂破壞[1]。傳統的斷裂力學假設宏觀裂紋在材料或結構中已存在，并且在分析斷裂問題時裂紋尖端存在著較高的應變約束情況，因此這種方法不適合于微孔洞擴展引起的超低周疲勞斷裂[2]。

近年來，國內外學者對于鋼材微觀機制斷裂預測模型開展了較多的研究，用于單調加載情況下的斷裂模型，比較典型的有微孔擴展模型(VGM模型)[3]、應力修正臨界應變模型(SMCS模型)[4]和GTN模型[5-6]。Kanvinde和Deierlein[7]通過試驗和有限元分析驗證了SMCS模型和VGM模型能夠預測鋼結構節點在單調荷載下的裂紋起始。Kanvinde[8-9]等把微孔擴展模型推廣到超低周循環加載的情況，提出了循環空隙增長模型(CVGM模型)和退化有效塑性應變模型(DSPS模型)。Kanvinde和Fell[10]等將CVGM模型用于鋼支撐構件的超低周疲勞斷裂預測，結果也證明了CVGM模型預測實際鋼結構節點斷裂的能力。黃學偉[11]等基于細觀損傷斷裂模型對于梁柱焊接節點的超低周疲勞斷裂進行了預測分析，取得了良好的預測結果。但以上這些斷裂預測模型都是只考慮了應力三軸度對鋼斷裂的影響，而沒有考慮到表征剪切效應的Lode參數對于斷裂破壞的影響。工程中對于拉伸和剪切混合型以及剪切型主導的節點斷裂模式，剪切效應不可忽略，有必要考慮到Lode參數的影響。

本文以常見的Q235B鋼材為例，加工了一批表征不同應力狀態的試件，開展了試件的單調加載和超低周疲勞試驗，并結合掃描電鏡試驗和有限元分析，提出了考慮Lode參數的Q235B鋼循環微孔擴展模型，并應用該模型預測分析了帶缺口平面應變試件的超低周疲勞斷裂過程。

1 研究方法

Rice和Tracey[3]研究了應力三軸度和塑性應變對空隙增長和裂紋擴展的影響，提出了微孔擴展模型(VGM模型)來預測單調荷載下材料的斷裂破壞：

(1)

在一個特征長度范圍l*內，當材料的微孔擴展指數VGI達到臨界值η時，延性裂紋在這個特征長度范圍內起始。

從式(1)可以看出，VGM模型僅考慮了應力三軸度對材料斷裂的影響，而材料某點處的應力狀態是由應力三軸度和Lode參數共同表示的。應力三軸度為平均應力與von Mises等效應力之比，Lode參數表示主應力之間的相對方位，如圖1所示，圖中給出了Haigh-Westergaard主應力空間中的L直線以及π平面。π平面上的任一點的位置可以用σm，σe，r三個應力不變量來表示：

圖1 主應力空間坐標系

(2)

(3)

(4)

式中：σ1，σ2，σ3為三個主應力；I1為應力第一不變量；J2，J3分別為第二、第三應力偏量不變量。

而Lode角度θ與第三應力偏量無量綱化的值有關。

cos(3θ)=(r/σe)3

(5)

式中Lode角度θ的取值范圍是0≤θ≤π/3。

(6)

由式(1)可以看出，在單軸拉伸情況下VMG模型僅考慮了應力三軸度的影響，應力三軸度可以看成是第一主應力不變量的無量綱化，因此該模型適用于高應力三軸度情況下微孔洞擴展引起的斷裂破壞。Lode參數與第三應力偏量的無量綱化有關，其在微觀上反映了微孔洞的形狀變化，微孔洞形狀改變對材料的斷裂破壞也有重要的影響。本文在VGM模型的基礎上，考慮Lode參數對材料斷裂破壞的影響，提出考慮Lode參數影響的微孔擴展模型(LVGM)：

(7)

式中：β為考慮Lode參數影響的材料參數，當β=1時，LVGM模型不考慮Lode參數的影響，該模型退化為VGM模型。

在超低周循環荷載作用下，鋼材中的微孔洞在受拉時擴展，在受壓時收縮，當其微孔洞尺寸達到臨界值時材料發生斷裂。相對于單調加載，超低周疲勞荷載作用下鋼材微孔洞尺寸的臨界值會降低，降低的程度可用指數形式的損傷函數來表示，因此循環微孔擴展模型(CVGM模型)的表達式如下：

(8)

式中CVGI為循環微孔擴展模型指數。

為了考慮Lode參數對于超低周循環加載下的Q235鋼材的影響，在循環微孔擴展模型(CVGM模型)的基礎上，本文提出了考慮剪切效應的循環微孔擴展模型(LCVGM模型)：

(9)

式中：LCVGI為循環微孔擴展指數；ηcycle為循環加載時的微孔擴展指數臨界值，它與單調加載下的微孔擴展指數臨界值εp的關系為：

ηcycle=ηexp(-λεp)

(10)

式中λ為材料參數。

在超低周循環荷載作用下，壓向的循環荷載使得微孔洞尖銳化，使得材料再次受拉時微孔洞擴展迅速，因此可以認為循環加載時的微孔擴展指數ηcycle主要與壓向的塑性應變有關。因此式(10)中的εp為受壓循環過程中的等效塑性應變的累積，當λ=1時，LCVGM模型可退化為CVGM模型。在一個特征長度范圍l*內，當材料的微孔擴展指數LCVGI達到臨界值ηcycle時，延性裂紋在這個特征長度范圍內起始。

2 試驗設計

試件取自厚25mm的Q235B熱軋鋼板，其化學組分如表1所示。共制作3類試件來進行單調加載和超低周疲勞試驗，包括缺口圓棒試件組(NR1，NR3，NR6，每組有3個試件)、缺口平面應變試件(PSN1)和純剪切試件(PS)，試件形狀和尺寸如圖2所示，編號如表2所示。使用MTS伺服軸向疲勞試驗系統進行加載，分別采取以下兩種加載方式：單調拉伸至破壞、等幅循環加載(CTF)直至破壞，具體加載方案如表3所示，單調加載試驗過程采用作動器的位移控制，等幅循環加載采用軸向應變控制。試件的長度均為130mm，試件的上下夾持長度均為40mm，應變引伸計的標距為25mm，缺口圓棒試件和缺口平面應變試件引伸計對稱放置在易斷裂部分的兩側，純剪切試件(PS)引伸計的位置如圖2(c)所示，試驗加載裝置如圖3所示。

Q235B鋼材的化學組分/% 表1

Q235B鋼材試件編號 表2

Q235鋼材的具體加載方式 表3

圖2 Q235B鋼材試件的幾何尺寸圖

圖3 加載細節圖

3 試驗結果

選擇Q235B的缺口圓棒試件、缺口平面應變試件和純剪切試件，開展試件的單調拉伸試驗。在單調加載試驗中，各類試件的裂紋起始位置如圖4所示。缺口圓棒試件的裂紋起始位置是在最小截面的中心位置，純剪切試件的裂紋起始位置在V型口頂部的中間位置，而缺口平面應變試件的裂紋起始位置在圖4中顯示。

選取缺口圓棒試件開展超低周疲勞加載試驗，各個試件的裂紋起始位置與單調加載試驗中裂紋的起始位置大致相同。在超低周疲勞試驗加載過程中，由于NR3-2試件設置的幅值較大，循環6周之后發現該試件被壓屈，第7周將其單調拉伸至破壞。各個試件的破壞周次如表4所示。

試驗與LCVGM模型計算試件疲勞壽命結果對比 表4

圖4 Q235B鋼材試件的裂紋起始位置

選擇典型的Q235B鋼材試件，使用掃描電鏡觀察試件斷口的微觀形貌，如圖5所示。可以看出單調荷載作用下NR6-1試件呈現出明顯的等軸韌窩，PSN1-1試件斷面中既有剪切韌窩又有等軸韌窩形式，PS-1試件則呈現出剪切韌窩為主的破壞形式。在超低周循環荷載作用下NR6-1試件也呈現出明顯的等軸韌窩，因此Q235B鋼材在不同的應力狀態下呈現出韌窩形式的延性斷裂。

圖5 Q235B鋼材試件的斷面圖

4 有限元分析和參數標定

通過大型有限元軟件ABAQUS對Q235B鋼材試件進行有限元計算，分析Q235B鋼材應力三軸度、Lode參數與等效塑性應變之間的關系。對缺口圓棒試件，采用軸對稱單元建立有限元模型；對缺口平面應變試件，則采用實體單元建立有限元模型；對于純剪切試件，為了減少計算，則利用對稱性只建立一半有限元模型并在對稱面上添加對稱約束，各個試件有限元模型如圖6所示。在數值模擬計算中，材料考慮非線性和等向強化模型，并將試件的易斷裂區域的網格劃分大約在0.35mm左右，其值與Q235B鋼材的特征長度l*相當[12]。

圖6 Q235B鋼材試件的有限元模型

Q235B鋼材的應變強化模型可采用Chaboche非線性等向強化隨動強化混合模型，該模型包含非線性隨動強化部分和非線性等向強化部分，隨動強化部分和等向強化部分的演化方程分別如式(11)，(12)所示。

(11)

(12)

基于Q235B缺口圓棒試件的超低周循環加載的荷載-位移曲線結果標定得到鋼材的強化模型參數，如表5所示。基于表中的強化模型參數，得到試件的荷載-位移曲線有限元計算結果與試驗結果的對比如圖7所示，可以看出有限元計算結果與試驗結果一致。

Q235B鋼材的強化模型參數 表5

圖7 Q235B鋼材試件的荷載-位移曲線

標定LCVGM模型的參數分三步：1)根據缺口圓棒試件的單調拉伸試驗結果標定出參數η；2)利用缺口平面應變試件和純剪切試件的單調拉伸試驗結果標定出參數β；3)基于缺口圓棒試件的超低周循環加載破壞試驗標定參數λ。圖7給出了單調加載工況下缺口圓棒試件和板狀試件的單調拉伸荷載-位移曲線，圖中曲線的斜率突變點可以認為是裂紋起始的時刻。利用ABAQUS軟件的彈塑性有限元分析方法(EPFEA)，對缺口圓棒試件的單調拉伸試驗進行有限元計算，結果表明裂紋起始的位置，即試件最小截面的中心處的Lode參數為1，這時的LCVGM模型在單調加載工況下可以退化為VGM模型，只要將缺口圓棒試件中心單元從開始加載到裂紋起始時的應力三軸度和等效塑性應變的變化過程代入式(1)左側即可標定出參數η。

參數η標定完成后，對板狀試件的單調拉伸進行彈塑性有限元計算，同樣將板狀試件裂紋起始位置從開始加載到裂紋起始時的應力、應變歷程數據代入式(7)中即可標定出參數β，最終標定得到的參數列入表6中。

材料參數η和β的計算結果 表6

為標定材料參數λ，借助ABAQUS軟件中的用戶子程序USDFLD，并用Fortran語言將LCVGM模型進行編程，將程序用于缺口圓棒試件的超低周疲勞數值模擬。在數值計算過程中，當材料單元達到破壞準則要求時，將該單元的彈性模量設為1，來判定單元破壞，并按照當前狀態繼續進行有限元計算至試件破壞。利用后處理云圖(圖8)可以判斷裂紋的起始位置和擴展方向，當設置的狀態變量SDV1大于1時，單元破壞。通過在有限元分析中不斷調整λ的取值，直至有限元計算的破壞循環周次與試驗所得的破壞循環周次接近，最終取得λ=0.27，LCVGM模型計算得到缺口圓棒試件的疲勞壽命與試驗壽命對比由表4給出，計算得到缺口圓棒試件的荷載-位移曲線如圖7所示，由圖可知，有限元計算結果與試驗結果的吻合很好。

圖8 后處理云圖

5 平面應變板狀試件的破壞預測分析

為進一步證明LCVGM模型的準確性，制作加工兩個平面應變板狀試件(PSS)，進行超低周疲勞試驗，來對模型進行驗證分析。試件的尺寸大小如圖9所示，引伸計的加持位置對稱分布在凹槽的兩側。用ABAQUS對PSS試件進行有限元建模，有限元模型如圖10所示，并基于LCVGM模型和CVGM模型進行有限元計算，模擬分析出PSS試件的超低周疲勞斷裂過程。通過有限元計算得到的荷載-位移曲線和試驗所測得荷載-位移曲線如圖11所示。從荷載-位移曲線的對比中可以看出，LCVGM模型與實際測得的曲線基本一致，LCVGM模型算得到PSS于15周發生破壞，而試驗所測得PSS試件于14周破壞。所以，LCVGM模型的預測結果與試驗的吻合度較高。

圖9 PSS試件的幾何尺寸圖

圖10 PSS試件的有限元模型

圖11 PSS試件的荷載-位移曲線

從圖11的荷載-位移曲線可以看出，CVGM模型、LCVGM模型預測的最大荷載都與試驗結果相差不大。但在疲勞壽命對比上，CVGM模型預測PSS試件在第16周破壞，因此LCVGM模型的預測結果更加精準。主要原因在于CVGM模型忽略了Lode參數對鋼材超低周疲勞破壞的影響，所以CVGM模型的預測結果偏大，不利于工程安全。圖12也給出了PSS試件裂紋起始位置，即試件中心處基于兩個模型計算得到的損傷發展過程，可以看出，考慮Lode參數影響的LCVGM模型計算得到的循環微孔擴展指數的發展速度明顯大于CVGM模型。

圖12 PSS試件的循環微孔擴展指數發展規律

6 結論

(1)對于常見鋼材的超低周疲勞斷裂破壞，在循環微孔擴展模型(CVGM)的基礎上提出了考慮Lode參數影響的斷裂預測新模型(LCVGM)。

(2)制作了一批能夠表征不同應力狀態的Q235B鋼材試件，開展了單調拉伸試驗和超低周疲勞破壞試驗，利用試驗結果和有限元分析，標定得到Q235B鋼材考慮Lode參數影響的循環微孔擴展模型參數。

(3)利用LCVGM模型對平面應變試件的超低周疲勞破壞進行預測分析，結果表明LCVGM模型比CVGM模型的精度更高而且相對安全。