某輕鋼人行橋的力學特性研究及舒適度評價*

許 競， 李澤玉， 李 靜， 陳熹俊

(華南理工大學土木與交通學院， 廣州 510640)

0 引言

目前，國內外人行橋多以混凝土和熱軋鋼材作為建造材料。有關研究提出將以鋁合金為代表的輕質材料應用于人行天橋[1]，但應用過程中發現，鋁合金材料雖然具有自重輕、耐腐蝕的優勢，但其材料價格高，且彈性模量僅為鋼材的三分之一，其進一步推廣受到限制[2]。相比之下，輕鋼質輕高強，塑性和韌性較好，沖擊荷載作用下不容易脆斷，同時施工便捷，可靠性與經濟性較高[3]。但是，目前國內外的輕鋼結構主要應用于工業廠房、公共建筑，鮮有人行橋應用案例，輕鋼在人行橋領域的研究仍有待深入。

振動是影響人行橋穩定性的一個不可忽略的因素，也是對人行橋進行舒適度評價的重要依據。隨著橋梁自重的降低、阻尼的減小，結構對人行荷載激勵越來越敏感[4-5]，容易造成人橋共振的現象，對橋梁正常使用影響巨大。國內外對人行橋的研究集中在靜力性能和動力性能兩方面，包括人行橋固有動力性能分析，以及評估人行舒適度。

本文針對一座輕鋼人行橋進行靜力和動力性能研究，并評估人行舒適度。首先針對足尺單跨人行橋進行了靜力加載試驗，同時使用MIDAS Civil有限元軟件建立相應有限元模型，在校核桿件內力和結構撓度良好基礎上，進一步分析自振模態計算結果。為評估其人行舒適度，本文依據規范ISO 10137∶2007(E)[6]中的單人行走荷載模型，并通過同步行走人群代替隨機行走人群的方法，研究人群行走荷載下的結構峰值加速度響應。最后，本文考慮人群質量對人橋系統總基頻的影響，逐級將人群質量折算入結構質量，進行動力分析。

1 工程背景

本文研究對象為一座輕鋼結構裝配式人行橋，該橋由冷彎薄壁型鋼桁架和木制圍護結構通過高強螺栓連接而成，鋼材為Q235。其每跨結構按其支撐條件可劃分為簡支人行橋體系，圖1為該人行橋側視圖，桿件具體尺寸見表1。

各構件尺寸 表1

圖1 人行橋側視圖

2 靜力試驗及模擬

2.1 靜力試驗

為研究人行橋在人群靜載下的響應，取單跨桁架橋進行足尺加載測試，如圖2所示布置應變片測點，并在跨中和邊跨位置設置位移計。

圖2 人行橋撓度和應變測點布置圖

參照規范《城市人行橋與人行地道技術規范》(CJJ 69—95)[7](簡稱規范CJJ 69—95)，人行荷載設計值取4kN/m2。如圖3所示，試驗采用水袋注水方式進行加載，試驗滿載取2.6kN/m2，占規范荷載設計值的65%。加卸載情況如表2所示。在一級加載前，為使整個結構進入正常工作狀態，進行5min的預加載。

圖3 試驗加載現場圖

結構分級加載和卸載控制 表2

加載過程中，該橋各構件均未出現明顯形變。試驗結果如表3所示。

試驗結果 表3

按照線性關系將試驗荷載下應力及撓度推算至規范荷載下的數值，最大拉應力50.07MPa，出現在下弦桿跨中位置，最大壓應力85.55MPa，出現在上弦桿跨中位置，分別約占Q235鋼材抗拉抗壓強度設計值215MPa的23.3%和39.8%，具有較大的安全儲備，強度滿足設計要求。試驗荷載下撓度折算至規范荷載下，該人行橋最大邊跨撓度為19.87mm，撓跨比為1/651。

2.2 MIDAS Civil模型分析

MIDAS Civil作為通用有限元軟件，可以基于人行橋模型計算分析應力、撓度、頻率及振型等靜動力特性數據。采用MIDAS Civil軟件建立人行橋模型，在鋼桁架基礎上布置木步道，木材彈性模量9 000MPa，比重600kg/m3，板厚50mm。如圖4(a)在支撐平臺區域均勻布置4個支座，其中左端支座為固定鉸支座，其余支座為滑動鉸支座，施加4kN/m2均布荷載。

圖4 單跨桁架橋模型及其前五階振型圖

2.2.1 靜力計算

該橋的傳力路徑為：橋面荷載由橋面傳給步道橫桿，再由步道橫桿通過共節點傳給主桁架。在恒載作用下，鋼桁架橋以受軸力為主，彎矩其次，剪力最小。靜力計算結果如表4所示。

靜力計算結果對比 表4

由表4可知，MIDAS Civil模型計算結果與試驗數據接近，且最大應力位置與試驗時相同，都出現在上弦桿中間位置，模型計算所得跨中撓度小于試驗推算值，但均超出規范CJJ 69—95中最大豎向撓跨比1/800。學者在鋁合金人行天橋設計中提出觀點：CJJ 69—95是一部基于鋼和混凝土材料的設計規范，1/800的設計限值過于嚴格，不利于新穎結構形式和材料的應用[1,8]。反算可得，規范允許結構最大撓度應為16.19mm，試驗值及軟件模擬值與允許值的差值小于4mm。

2.2.2 結構動力特性分析

在MIDAS Civil軟件中，通過模態分析計算結構的振動特性，包括結構的固有頻率和主振型。計算結果如表5所示，前五階振型如圖4(b)～(f)所示。

鋼桁架橋前五階自振特性計算結果 表5

模型的自振基頻為10.21Hz，大于規范CJJ 69—95[7]所規定的不應小于3.0Hz，不會引起人致振動不舒適的問題。從振型分析，前幾階重要模態中，以豎彎和彎扭振型為主，說明輕鋼人行橋抗彎抗扭剛度小，應引起重視。

3 加速度響應分析

3.1 避開敏感頻率法和限制加速度響應法

目前國內外關于人行橋舒適度的規范中，主要通過避開敏感頻率法和限制動力響應值法保證人行橋舒適度。

人行荷載隨著連續步伐傳遞至結構，具有周期性，豎向振動是由人行過程中重心的上下起伏造成的。避開敏感頻率法通過限制結構基頻下限，避免結構固有頻率介于人行步頻區間發生共振，限制動力響應值法直接采用加速度值作為舒適度評價指標。

規范ISO 10137∶2007(E)認為人行一階步頻在1.6～2.4Hz之間，二階步頻在3.5～4.5Hz之間。根據避開敏感頻率法，英國規范BS 5400認為當橋梁的豎向基頻>5Hz時，舒適度滿足要求，基頻<5Hz時，應按規范中推薦的公式驗算加速度[9]。瑞典國家規范BRO 2004要求更低，認為橋梁豎向基頻>3.5Hz時不會發生人行不舒適現象[10]。我國規范CJJ 69—95進一步下調了基頻下限，認為豎向基頻>3.0Hz時即滿足舒適度要求，并且沒有對基頻不足3.0Hz的情況進行深入探討。

從振動原理分析，加速度響應能更加直觀地反映舒適度情況，但各規范中針對舒適度指標標準不一，德國規范EN 03中對人行舒適度有明確的指標(表6)，并且被廣泛采用[11]。

德國規范EN 03舒適度指標 表6

3.2 單人及人群行走工況下加速度

規范ISO 10137∶2007(E)中規定了人行橋在單人荷載工況下的周期性荷載公式(式(1))，根據公式(1)可模擬單人荷載行走工況下的荷載：

Fpv(t)=750+0.4×750sin(2πfpvt)+">0.1×750sin(4πfpvt)

(1)

式中fpv為單人豎向的步頻。規范偏保守地規定，在基頻接近步頻時，用豎向結構固有頻率代替豎向步頻。

人群荷載模擬中，規范ISO 10137∶2007(E)中建議人群荷載工況下的荷載函數為：

人群豎向荷載(步伐一致)：

0.1×750sin(4πfpvt)]

(2)

人群豎向荷載(步伐不一致):

0.1×750sin(4πfpvt)]

(3)

N=S×B×L

(4)

式中：N為規范中規定的人群數量;S為人群密度，取值介于0～1.5人/m2；B，L分別為人行橋寬度和人行橋長度。

規范ISO 10137∶2007(E)建議的人群荷載函數采用了模擬多人并排行走的思想，根據橋寬和人群密度確定并排行走人數；步伐不一致時，考慮前后行人之間荷載的疊加削弱作用。對于本座寬1.4m的人行橋，依次通行較并排通行為更加常見的人群通行行為，不適宜采用強調并排行走工況的人群行走荷載模型。

根據德國規范EN 03的規定，高密度人群條件下，行人之間的步頻已完全同步，只是相位不同，按照隨機概率分布模擬方法，周浩[12]總結出高密度條件下等效同步行人數Np計算公式為：

(5)

對于該橋，當人群密度S=1.5人/m2時：N=S×B×L=1.5×1.4×12.95=27人，Np=10人，即該橋以1.5人/m2人群密度行走的工況等同于10人同步行走且10人沿橋長均勻分布。

3.3 不同工況下的加速度模擬值

在基頻接近步頻時，規范ISO 10137∶2007(E)偏保守地采用結構基頻代替步頻，而該橋模型在空載工況下基頻與人行步頻差異較大，從嚴格分析該橋舒適度的角度取一階步頻中間值2.0Hz作為荷載公式(1)中的豎向基頻。

單人行走工況下，采用MIDAS Civil在最敏感的跨中位置(1/2跨)施加人行荷載，分析各截面加速度響應，人群行走荷載分析中，將行人沿橋長均布，分析時長由行人通過天橋的行走時間確定。表7統計了單人及人群行走的加速度數據。

各工況下最大、最小加速度/(m/s2) 表7

3.4 將行人質量轉化為結構總質量計算加速度

對于傳統鋼橋，恒載在總荷載中的占比通常可以達到60%，而鋁合金人行橋的恒載往往僅占總荷載的30%。鋁合金人行橋與輕鋼人行橋均有自重低的特點。經計算，本座輕鋼人行橋恒載不足20%。針對鋁合金人行橋的研究發現，從空載工況到滿載工況時，人橋系統的動力特性出現顯著變化。這一對活載敏感的特性也很可能存在于輕鋼人行橋結構中。

竺豪立等[8]提出折算30%活載計算人橋系統總基頻，本文據此依次折算100，200，300kg/m2的行人質量，分析人橋系統在1.5人/m2人群行走工況下的加速度響應，計算結果見表8。

各折算荷載下最大、最小加速度 表8

4 舒適度分析

針對該輕鋼人行橋，取各工況下所測得的各測點加速度峰值，參考表6中德國規范EN 03規定的人行舒適度等級與豎向加速度關系進行評價。

單人行走工況下，該輕鋼人行橋豎向加速度峰值為0.189m/s2，處于很舒適區間；1.5人/m2密度人群行走工況下，豎向加速度峰值為1.487m/s2，處于不舒適區間。

將行人質量轉化為系統總質量分析得出，考慮1kN/m2荷載時，豎向加速度峰值為1.066m/s2；考慮2kN/m2荷載時，豎向加速度峰值為1.293m/s2；考慮3kN/m2荷載時，豎向加速度峰值2.605m/s2。總體來看，將1～2kN/m2荷載加入結構質量分析時，結構對于人致振動的敏感度稍有降低，但考慮3kN/m2荷載時，人橋系統總基頻降至4.138Hz，接近結構分析所取二階步頻4Hz，此時出現結構共振現象，加速度相對2kN/m2荷載時增大101%，接近不可忍受加速度范圍。

總之，該人行橋在單人行走工況下人行舒適度良好，而在高密度(1.5人/m2)人群行走工況下稍有不舒適現象。但將人群荷載折算入總質量分析后，由于結構質輕，人橋系統總基頻容易受到人群質量影響，分析認為當外荷載達到3kN/m2時，總基頻接近人行二階步頻區間，此時加速度響應明顯增大，接近不可忍受加速度，此時荷載占總荷載的78%。

5 結論

通過對該輕鋼人行橋試驗與軟件的靜動力分析，提出以下結論：

(1)結構靜力分析表明，桿件應力遠低于材料屈服應力，而撓跨比接近規范臨界值，反映輕鋼人行橋結構整體抗彎剛度偏低，在此類結構設計中應重點關注撓度問題。

(2)該橋基頻達10.21Hz，符合各國規范規定的基頻限值要求。通過規范ISO 10137∶2007(E)推薦的單人行走荷載公式(1)計算得出，單人行走工況下加速度處于很舒適區間，1.5人/m2人群密度下加速度雖然進入不舒適區間，但加速度超出舒適區間不足0.5m/s2。

(3)相比于國外規范中多數采用限制一、二階人行步頻的避開敏感頻率法，國內規范僅考慮了人行一階步頻，采用3.0Hz作為限值，要求較為寬松，建議采用規避前兩階人行步頻的避開敏感頻率法。

(4)規范ISO 10137∶2007(E)中的人群荷載公式(2)和(3)不適用于窄體人行橋，可采用公式(5)將一定數量隨機行走人群折算為同步行走人群，進而采用規范ISO 10137∶2007(E)中的單人行走荷載公式(1)進行計算。

(5)在人群荷載作用下，應在折算總質量下進行基頻計算，該單跨結構在78%總質量下進行1.5人/m2人群密度行走模擬時出現明顯共振現象，結合傳統人行天橋恒載占比60%的設計規律，建議類似結構應至少進行70%滿載總質量下的人行舒適度分析。