基于振動的結構損傷識別研究綜述*

李慧民， 董美美， 熊 雄， 熊 登

(西安建筑科技大學土木工程學院， 西安 710055)

0 引言

基于振動的損傷識別技術由于振動信號易于測量和采集，而且檢測過程無需中斷結構的正常運行或需要特定的激勵設備，因此存在很高的應用價值。我國基于振動的損傷識別的研究始于20世紀90年代后期，特別是在航空航天和海上石油工業中，并且近幾十年來迅速擴展到土木工程行業[1]。該技術背后的基本思想是模態參數(如模態頻率、模態阻尼比、模態形狀)為結構的物理性質函數(如質量、阻尼和剛度)[2]，即通過分析動態響應的變化來檢測結構的物理特性。

Ubertini等[3]驗證了使用低成本的基于振動的監測系統來有效保護文化遺產的可行性。Ni等[4]表明基于環境振動數據的模態識別是結構使用壽命期間模型更新和損傷檢測的重要先前研究，并將其應用于高層多功能建筑。Sarrafi等[5]研究了風力發電機葉片基于振動及相位運動估計的結構損傷檢測的可行性，從中提取的共振頻率和操作反射形狀可用于檢測損壞的發生，從而證明了實施非接觸式視頻測量以執行真實的結構損傷檢測的可行性。盧俊龍等[6]采用動態測試系統采集了地面隨機激勵下結構振動信號，通過時域及頻域分析對小雁塔進行了損傷定位識別。綜上所述，近些年國內外對于基于振動的損傷識別的最新成果鮮有總結，而且大多數研究主要集中在驗證損傷是否發生、發生位置以及嚴重性上，沒有涉及統計模型的開發以及剩余使用壽命預測。

基于振動的損傷檢測的基本前提是損傷會改變系統的結構剛度、質量或能量耗散特性，從而改變系統的動態響應。本文研究旨在更系統地回顧不同層次基于振動的損傷識別框架的最新進展，并結合我國實際情況總結出損傷識別流程為：損傷檢測、數值模擬、損傷評估、損傷預測。

1 基于振動的損傷識別框架

根據提供的有關損傷狀態的信息量，結構損傷識別可分為損傷響應、損傷定位、損傷量化以及損傷預測[7]?；谡駝拥姆椒梢苑譃榛谡駝禹憫姆椒ê突谀Ｐ偷姆椒╗8]。基于振動響應的方法通過直接或間接解釋結構動態響應與結構完整狀態和損傷狀態之間的模態參數的變化來識別結構損傷?；谀Ｐ偷姆椒僭O結構以某種預定方式響應，該方式可以通過數值模型來模擬。通過將以受損結構的相關測量數據更新的模型與原始模型進行比較，可以識別損傷位置和嚴重性。識別第1級的損傷通常采用基于振動響應的檢測方法，也就是常說的現場檢測。識別第2，3級的損傷一般采用基于模型的方法，此時的模型既包含更新后的結構模型，也包括損傷量化與評估時的統計模型。在大多數情況下，損傷的定位和量化可同時確定。識別第4級損傷即預測結構剩余壽命最為復雜，它通常與疲勞壽命分析和結構評估相關聯，這需要將全局結構模型與局部損傷模型相結合來預測損傷的演變，或者基于之前發生的結構失效模型或損傷構件發生概率等來預測[9]。圖1給出了4個級別的損傷識別流程。

圖1 損傷識別流程圖

2 損傷檢測

現場檢測的主要任務是確定損傷是否發生，以及選擇合適的激勵方法收集數據。目前國內對于建(構)筑物的損傷檢測一般采用局部無損檢測方法，如超聲波、X射線、染料滲透、磁性粒子和原位試驗等[10]。這些方法一定程度上可以補充視覺檢查(如上部結構檢查、沉降觀測以及側向位移檢查)的不確定性，從而得到可量化的結果[11]。但所有這些試驗方法都要求損傷發生部位易于發現和檢測。因此，局部檢測方法只能檢測結構表面上的一些損傷。然而基于振動響應的方法可以很好地解決這個問題，它可以根據結構完整性確定結構中是否發生損傷[12]，并通過相應的傳感器(如加速度計、速度傳感器、位移傳感器、應變儀等)將測量的時域數據轉換成頻率或模態域數據。因此，基于響應的損傷檢測方法可以根據所使用的響應數據分為三種類型：時域、頻域和模態域[13]，方法比選見表1[2]。

基于振動響應的方法比選 表1

Lopez I等[14]已發表多篇關于應用信號處理技術推進受損結構響應檢測的綜述，表明大多數用于損傷檢測的信號處理技術依賴于傅立葉分析的時不變靜態問題以及時變方法，如小波、時頻和時間序列分析。閆宇智等[15]研究了基于小波相關性的簡支梁橋損傷評估方法，并推斷出小波適合用作數據分解、壓縮和特征選擇的時變分析工具，也會受不確定性原理的影響。Makki Alamdari等[16]提出了一種基于熵的時間序列算法來識別結構中的損傷，并表明該方法不僅可以成功識別損壞的存在，而且還能對其進行定位。

現場檢測過程的通常做法是按初始狀態分析來自傳感器的時間響應，或者可以將其轉換到頻率或時域。Fassois等[17]介紹了故障檢測的時間序列方法，結果表明：對于線性系統，時域和頻域之間幾乎沒有信息丟失，但如果將頻率響應數據轉換為模態，則將不可避免地導致信息丟失，因為數據范圍的末端通常被認為誤差比較大。因此在未來研究中減小甚至消除誤差非常重要。

3 數值模擬

在確認結構損壞存在之后，一般采用基于模型的方法識別第2，3級損傷[18]。首先應驗證模型以反映結構行為，然后更新模型的全局參數以確保模型的適用性。應用結構模型來表示結構系統的損傷和關鍵特征從而定位和量化損傷。較傳統的做法是建立兩個對比模型[19]，即在其初始狀態下的結構模型(用作參照模型)和在測量數據的基礎上通過修改結構模型參數(質量，剛度，阻尼等)后的更新模型，可用于損傷識別的結構模型如下。

3.1 結構矩陣

該方法使用結構的剛度矩陣、阻尼矩陣或質量矩陣[20]來表示結構并再現測量結果。要更新結構矩陣，可以使用兩種方法：一種方法是直接方法，該方法可直接更新元素的剛度矩陣和質量矩陣，以精確地再現測量數據[21]；另一種方法是迭代方法，其使用參數的靈敏度矩陣并基于懲罰函數來最大化測量結果與分析結果之間的相關性。關于直接方法，即使更新后的結果能夠準確地復制試驗測量結果，也幾乎沒有物理意義。關于迭代方法，其保留了更新模型中的構件間的連接性，并為更新后的結果提供了物理解釋。然而，其中的靈敏度矩陣計算通常較為繁瑣。

3.2 有限元模型

對于大型或復雜的問題，通常使用有限元模型。為了獲得合理的有限元模型，通常采用有限元模型更新技術來校正[22]。一種常見的方法是考慮一個目標函數，其可以量化分析試驗結果之間的差異，并通過調整有限元模型的未知數來最小化差異。除此之外，有兩種主要類型的算法[23]可以對有限元模型進行調節：監督學習和無監督學習。當采用監督學習算法時，對數據的需求非常高，因為必須提供來自每種可能的損傷情況數據。當沒有損傷狀態數據時，可采用無監督學習替代監督學習。然而，無監督學習算法的缺點是只能用于損傷檢測及定位。

3.3 映射模型和元模型

對于具有巨大元素的大型結構，在逆問題(如通過頻率變化檢測結構損壞的問題)中一般需要簡化模型[24]。此時便需要映射模型來構建結構參數和結構響應之間的映射關系。然而作為其代表方法的神經網絡法在訓練過程可能非常耗時，而且其預測的準確性很大程度上依賴于訓練數據。與映射模型類似的模型是元模型[25](代理模型)，其采用近似模型代替結構模型。該模型傳統上是描述結構響應和模型參數之間關系的多項式函數，目前已廣泛用于計算科技前端問題的設計和優化。研究證明不同的元模型在不同條件下表現良好，如響應面法、徑向基函數法和前饋神經網絡[26]。陳雪峰等[27]研究了航空航天行業使用的不同替代模型，并總結了不同元模型類型的特點和擬合試驗設計。

4 損傷評估

為了達成損傷量化的目的，除數值模擬外還需要進行損傷表征、數據挖掘以及統計模型開發。

4.1 損傷參數化

損傷評估的第一個步驟是損傷的參數化[28]，即用一系列的變量或者指數來表示，如式(1)所示。

(1)

對于單個損傷或離散損傷，假設元素的剛度矩陣均勻減小。文獻[29]提出了損傷函數，以減少未知變量的數量，并確定有限元模型的剛度分布，其中損傷參數是損傷函數的倍增因子。該方法可用于通過元件剛度縮減因子鑒定結構是否損壞的模式。

參數定義和選擇取決于損傷識別的級別和不確定性[8]。剛開始參數可以定義為全局物理屬性，如楊氏模量、材料密度、截面面積和力矩慣性，因為它們與元素剛度直接相關。在這個級別中，幾個元素可以共享相同的參數值，或者在預期幾個關閉元素具有相似值的情況下使用一個超級元素[30]。當損傷定位越來越具體時，損傷參數可以定義為裂縫的寬度、關節的剛度和不確定元素的物理性質等。當損壞定位于一個元素時，如果該元素具有多個參數，可以將損傷參數劃分為具有不同屬性的小元素[31]。因此參數選擇需要對目標結構有相當大的物理洞察力，致力于選擇敏感參數。

4.2 數據挖掘

數據挖掘過程主要目的是發現數據中隱藏的知識和模式[32]。由于損傷檢測最終成為優化問題，因此損傷識別方法的能力很大程度上取決于所選擇的特征和構造的目標函數。

4.2.1 選取損傷特征

選取損傷特征目的是在損傷量化階段區分未損壞和已損壞的結構。結構損傷識別一般需要多個敏感特征并組合成特征向量。一般低維度的特征向量是首選，并且樣本越多越好。特征向量中包含的數據的類型或組合可以是共振頻率、測量時間以及系統溫度讀數等。損傷敏感特征可以選擇結構重要部件的損壞累積，也可以選擇基于擬合線性或非線性、物理或非物理的測量數據的響應模型等。

簡要總結了與三類結構模型相對應的損傷特征：1)時域特征可以由峰值加速度、響應的均方根、時間矩等表示。文獻[33]提出了一種基于卷積神經網絡的檢測方案，該方案在訓練和檢測階段都使用時間響應。2)頻域特征通常是共振和反共振的變化或影響幅度的變化。如果激勵是已知的，則可以在期望的頻率范圍內提供關于損傷的豐富信息。為了消除模態提取誤差，楊萬鋒等[34]已經研究了使用兩階段識別方法進行損傷檢測，該方法下數據可以直接獲得且無需任何進一步的提取和處理；同時，傳輸函數僅采用結構響應的測量，無需激勵輸入。3)與時域或頻域功能相比，模態域功能在物理上更有意義且更易于解釋。模態域提供了大量的損傷敏感特征，如模態形狀和導數的固有頻率、模態應變能、模態應變、阻尼、動態靈活性矩陣、殘余力矢量和一些特征的組合(測量的模態阻尼和計算的應變能量分布的組合)。結果發現，當使用基于響應的方法時，模態曲率是損傷檢測的有用參數，但其在使用基于模型的方法時意義不大。

4.2.2 建立目標函數

目標函數通常使用測量的響應和數值預測之間的殘差來建立，可以是頻率殘差、模態形狀相關函數、模態靈活性殘差或他們的組合。損傷檢測的最佳特征通常是特定于應用的，其可以來自時域、頻域或模態域，這取決于所采用的數據考慮水平。以平方差的和為例，如式(2)所示。

(2)

無論是對參數選擇還是目標函數的充分表達，都建議進行靈敏度研究。通過靈敏度研究，可以調整或減少參數空間以利于統計模型的優化。

4.3 統計模型開發

統計模型開發主要是回答結構損壞有多嚴重的問題，目前是損傷評估中最薄弱的一環，因為對利用統計學方法評估損傷特征變化的關注較少。統計模型開發包括對損傷特征的提取與計算，及確定結構的損壞狀態。統計模型開發中使用的算法可分為兩大類[35](表2)，其主要思想體現為下列三種：1)分類，即將特征放置到各自的“未損壞”或“損壞”類別中；2)異常值分析，即當來自受損結構的數據無法進行比較時，觀察特征是否與先前觀察到的特征有顯著變化；3)回歸分析，該分析涉及將數據特征與特定類型、位置或損壞程度相關聯的過程?；谝陨先N理論的算法都需要分析測量值的統計分布或其他衍生特征，以增強損傷檢測過程。但需要在實際數據上測試這些模型，以確定所選特征對損傷的敏感性，并研究虛假損壞跡象的可能性。

基于算法的統計模型指南 表2

5 損傷預測

損傷識別過程會使用各種傳感器實時觀察結構，從測量數據中提取損傷敏感特征，并對這些特征進行統計分析，從而確定結構健康現狀。損傷預測是損傷評估的延伸，旨在通過估計未來的負載環境來預測結構的未來性能，然后通過模擬和經驗預測剩余使用壽命。

5.1 損傷預測方法

損傷預測的主要目標是在需要維修或結構失效之前預測系統或結構部件的剩余使用壽命，即估計體系在未來負荷下可以在安全狀態下執行的剩余使用壽命。由于損傷累積時預測模型具有不確定性和非線性，所以預測模型在一定程度上不能完全滿足要求[36]。損傷識別模型和損傷預測模型之間的區別在于預測模型需要具有估計未來損傷演變的能力，如裂紋擴展。文獻[17]簡要回顧了預后和健康管理框架主要研究內容的常用方法。一般而言，兩個主要類別是基于數據的和基于模型的預后方法。

(1)基于數據的方法通常來自模式識別理論的統計和學習技術。基于數據的方法包括多變量統計方法(如靜態和動態主成分、線性和二次判別、偏最小二乘和規范變量分析)，機器學習方法(如支持向量機、相關向量機、徑向基函數和神經網絡)，以及動態貝葉斯網絡和隱馬爾可夫模型等圖形模型。盡管基于數據的技術可以指示存在新的加載條件或系統配置的變化，但其在對變化的性質進行分類時表現不佳。

(2)基于模型的方法利用系統模型來估計剩余使用壽命或其他相關指標，這些指標依賴于相對準確的基于物理的預測模型，如物理故障模型、過濾模型和統計模型?；谖锢砉收夏Ｐ头椒ǖ膬烖c是系統的物理知識被整合到監控過程中，這對于預測系統對新的負載條件和系統配置(如損傷狀態)的響應較為有效。然而，基于物理的方法通常比基于數據的方法需要更大的計算量。

5.2 預測模型與模型驗證

結構剩余使用壽命對許多方面敏感：損傷診斷提供的初始條件、未來負荷預測模型的準確性和失效模型的不確定性來源、系統測量對損傷的敏感性、訓練和測量數據中的噪聲、測量的采樣頻率等。因此，除了考慮許多因素的不確定性外，預后方法還應該由未來負荷的預測模型以及預后驗證[2]構成。目前應用各種數據作為驅動的預測建模技術，一般均使用先前的加載歷史來預測未來的加載。例如，周宇等[37]使用基于柔度指標的系桿拱橋損傷識別并進行了壽命預測。王步宇[38]基于小波分析的結構損傷檢測。Zhong等[39]使用小波神經網絡方法根據來自運行和環境傳感器的數據預測未來的系統負載。

由于損傷預后受到許多不確定因素的影響，因此預后模型驗證對于剩余使用壽命估計的置信度非常重要?？梢酝ㄟ^評估預測剩余使用壽命和實際剩余使用壽命之間的誤差來測量模型性能，例如標準偏差、平均絕對偏差、均方誤差、平均絕對誤差等。這些指標可以提供有關剩余使用壽命變化的統計信息。文獻[40]討論了預測性能評估針對預后量身定制的若干評估指標(如預測范圍、相對準確度和收斂)，并提供了關于如何解釋和使用這些指標的詳細討論。在損傷預后的驗證領域，一項重大挑戰是驗證非線性結構模型，因為目前大多數此類研究仍處于驗證線性模型和應力模型的階段。

6 結論及展望

研究了基于振動的損傷識別的最新進展，并結合我國國情總結出通用損傷識別流程,重點將已有的成熟方法融入到損傷識別的各個流程中。在損傷評估階段如何有效的對損傷進行定量分析是特別關注點?；谡駝拥膿p傷識別在損傷定位階段(現場檢測、數值模擬)的新研究較多，有智能化、自動化的趨勢。此外，還提出了結構剩余使用壽命相關的研究理論，這也是損傷識別中較為關鍵但較少提及的一步，因此可以將其與安全控制相結合從而在可靠的前提下實現結構計劃使用壽命。未來的研究可以從以下3方面開展：

(1)減小誤差，重點是建模誤差補償、傳感系統優化和環境去噪等。

(2)消除對先驗模型和數據的依賴，因為在許多情況下無法獲得損壞前的結構基線模型。

(3)損傷預測通常需要與斷裂力學、疲勞壽命分析或結構設計評估等領域相結合，因此應用機器學習技術等先進方法可能會減少不同學科之間的交叉造成的困難。