基于深度學習探索小學數學的有效說理

■福建省泉州市惠安縣東嶺中心小學 張萍萍

加強小學數學說理能力的深度學習，就是讓學生通過聽、說、看、做等各種途徑學習，體驗新知形成的過程并主動獲取與靈活運用新知。這樣培養學生的說理能力，讓學生在不斷探究中找到知識之間的聯系和發展的規律，讓學生體驗每一個說理的過程，真正實現深度學習。

一、說理，提升知識內涵

數學知識體系不是一個個概念、一塊塊知識的簡單組合，而是一個具有內在聯系的邏輯結構系統。把握數學知識的內在聯系與解析，讓學生對所學知識進行充分說理有利于學生把數學知識結構內化為自己的認知結構，提升學生的綜合能力和數學內涵。

乘法分配律是小學數學中非常重要的運算律。在教學中，讓學生從現實生活中抽象出乘法分配律的“形”，初步感知構建模型。然后透過乘法分配律外在的“形”，深入研究乘法分配律內在的“神”。如：簡算89×199，讓學生自由發揮乘法分配律的“神”，從而使計算簡便。學生言之鑿鑿，此時出現兩種聲音：

1.把199 看作200-1，再運用乘法分配律。89×（200-1）=89×200-89=17711。

2.把89看作90-1，再運用乘法分配律。（90-1）×199=90×199-199=17711。

你更喜歡哪種算法呢？答案盡在不言中。言之有理，答案立現。說理，引導學生對抽象的知識模型進行解釋和運用，引領學生感悟學習中蘊含的邏輯思維和數學內涵。

二、說理，發展深度思維

數學是思維的體操。數學思維與說理能力有著密切的關系，數學思維建立在數學說理的基礎上，數學說理使數學思維更有深度。有效說理是訓練數學思維的一種常用方式，課堂教學中，教師讓學生對解題思路進行有效說理，全面展示數學思維過程，有助于深化知識，挖掘學生有價值的思維，真正實現數學的深度學習。

在教學“組合圖形的面積”一課中，有一例題如圖1，在學生嘗試用分割法和添補法計算出組合圖形的面積后，教師提出一個問題：“昨天晚上我在備課時，我兒子給了我一個這樣解答的算式：（4+7）×6÷2。這個算式你們看懂了嗎？”話音剛落，學生異口同聲地說：“老師，我懂！”一學生邊畫邊說（如圖2）：如圖畫一條輔助線，把下面陰影的三角形割補到上面空白的三角形，這樣就變成一個梯形，所以列式為（4+7）×6÷2。教師又補充道：“可我兒子又說了兩個字‘復制’，這次你們看懂了嗎？”“我懂！”又一學生邊畫邊說（如圖3）：如圖3“復制”一個圖形，這樣兩個圖形可以拼成一個長方形，所以列式為：（4+7）×6÷2。在實際教學中，教師要創設合理的時機，讓學生有理必說，充分表達自己的見解，鼓勵學生在解法上求新求異，既符合各層次學生的認知需求，又有利于學生深入理解知識，提高解題技巧，促進學生思維的深度發展。

圖2

圖1

圖3

三、說理，領悟數學思想

德國數學家萊布尼茲指出：數學的本質不在于它的對象，而在于它的思想方法。數學的基本思想是新課程標準提出的“四基”之一。美國教育心理家布魯納指出：“掌握基本的數學思想方法，能使數學更易于理解和更利于記憶，領會基本數學思想方法是通向遷移大道的‘光明之路’。”因此在教學中，教師要有意識地滲透一些基本數學思想方法。在學生體驗知識的形成過程中，讓學生充分表達想法，解析說理，很自然地滲透數學思想方法。如：教學“有幾瓶牛奶——9 加幾”中，9+5=（）你是怎么算的？讓學生用小棒擺一擺。學生說出各種算法，教師加以肯定，然后重點講解“湊十法”的計算方法和道理。教師：為什么只移動1 根過去？不移2 根、3 根呢？學生：移動1 根過來，這邊正好湊成10 根（一盒牛奶）。教師：那為什么湊成10 個呢？學：10 加幾比較好算。教師：像我們課前的口算題一樣，能很快地算出得數。在這一教學環節中，教師通過一系列的質疑，讓學生結合實際操作形象、直觀、循序漸進地進行說理，有效地落實數學思想（轉化思想）的滲透，使學生真正有所領悟。

又如教學“平行四邊形的面積”時，先讓學生聯想、猜測：“長方形的面積與它的長和寬有關，請同學們猜測一下平行四邊形的面積和什么有關？有什么關系?”這一環節的目的是激發學生去進行驗證，然后學生動手用學具剪一剪，接著同桌交流，學生爭先恐后地說出驗證方法。在學生說出幾種轉化方法后，教師追問：這幾種方法有什么共同的地方？為什么沿高剪開？學生：長方形有四個直角，只有沿高剪開，拼時才能出現直角。最后討論：拼出的長方形和原來的平行四邊形相比，你發現了什么？結合圖形的轉化過程再進行一次完整的描述推導的過程。這樣學生不僅知其然，而且知其所以然，讓學生在充分的驗證中說理，真正領悟數學的思想方法。數學思想方法是數學的靈魂，實際教學中，教師有意滲透，讓學生學會用數學思想方法提出問題、分析問題、解決問題，讓學生的有效說理切實得到發展。

四、結語

總之，在教學中，讓學生用準確、精練、清晰、完整的語言表述觀察過程、操作過程、算理算法和解題思路，長此以往，既能加深學生對知識內涵的理解，又能促進學生思維能力的深度發展，還能形成一定的數學思想方法。培養學生有效的說理能力任重而道遠，必須持之以恒，讓學生快樂說數學，“說”出膽量，“說”出本領，“說”出口才，“說”出智慧。