高周次列車荷載作用下樁網結構路基樁土應力比計算方法及特性研究

李 暉，畢宗琦，黃建丹，宮全美,王炳龍

(1. 同濟大學 上海市軌道交通結構耐久與系統安全重點實驗室，上海 201804；2.道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804； 3.中國鐵道科學研究院集團有限公司 高速鐵路軌道技術國家重點實驗室， 北京 100081；4.北京鐵科特種工程技術有限公司， 北京 100081； 5.上海市城市建設設計研究總院(集團)有限公司，上海 200125)

近年我國高速鐵路線路大規模建成通車，隨之而來的技術重點是針對高速鐵路基礎設施長期服役性能的研究，其中路基的沉降預測是長期性能保障的關鍵問題之一。高速鐵路樁網結構路基的長期沉降預測與樁土應力比直接相關。目前樁土應力比的確定主要是基于靜力學的土拱理論研究成果，而對列車動荷載作用特別是動荷載長期作用的研究尚不完善，主要原因之一是利用常規的計算方法難以實現動荷載高周次計算。因此，提出合理有效的方法對高周次列車荷載作用下樁網結構路基的樁土應力比進行研究，在滿足長期變形和應力變化預測精度的基礎上仍能保持較高的計算效率，減少計算成本，以適應高速鐵路及其軌下基礎在國內的發展規模，滿足樁網結構路基承載性能設計及其長期服役穩定性預測的需要。

我國對高速鐵路軌下基礎使用壽命的要求達到100年[1]，若以其壽命時間內列車通行所產生的循環荷載次數衡量，其數量級將達到百萬甚至千萬級，其間列車荷載的動力效應無法忽視[2]。而目前樁網結構路基設計時對動荷載的考慮基于擬靜力法，無法考慮長期動荷載作用的累積效應。另一方面，依靠既有的動力加載室內試驗或常規數值模擬方法需要大量的時間和成本，難以完整且高效地模擬這一累積過程，同時面臨著循環次數增加導致的計算誤差累積問題。因此，目前針對高周次動荷載作用下樁網結構路基中樁土應力比的研究較少。陳仁朋等[3]通過樁網加筋路堤足尺模型試驗，研究速度324 km/h時列車120萬次輪軸動荷載作用下，樁帽高度位置和3.2 m路基范圍內動土壓力隨振次的變化規律，分析長期動荷載作用下土拱演化規律。韓高孝等[4]以4根樁為單元進行三維模型試驗，研究在動荷載幅值為10～20 kPa、循環次數達18萬次作用下的樁土應力變化。呂璽琳等[5]通過長期循環動態加載模型試驗，研究最高循環次數達到 4 萬次時路基沉降、樁土應力分擔及樁身軸力分布隨循環次數的變化規律。上述學者對高周次列車動荷載作用下的路基結構或樁土應力的研究取得了諸多有價值的結論，但主要限于試驗規律的探索，缺乏與之對應的理論計算方法。

國內學者通過數值模擬，對樁網結構路基的研究主要集中在少量振次作用下樁土應力比的變化規律，如文獻[6-8]等。現有有限元實現高周次加載的方法中，具有代表性的有張宏博[9]提出的基于安定性理論的砂土雙硬化彈塑性本構模型、賈鵬飛等[10]的高周次荷載作用過程中土體塑性包絡的彈塑累積模型、德國Ruhr-Bochum大學的HCA模型[11]以及康莊的顯隱式轉換計算方法[12]。總體上，前三種方法主要針對砂土，科學性及理論性強；而顯隱式轉換計算方法針對長期列車荷載和軟土路基特性進行了拓展，具有計算效率高、工程應用性強的特點，但其中的經驗公式存在一定的局限性。

為突破上述實現高周次加載方法的局限性并研究樁網結構路基在相應列車荷載作用下的服役性能，本文利用自主研發的顯隱式轉換計算方法實現高周次加載，利用有限元Abaqus的二次開發平臺UMAT實現樁間土、路基土的長期變形特性模擬；該算法考慮了土體在長期動荷載作用下的累積效應，避免了系統誤差累積導致的計算結果失真問題；并通過京滬高速鐵路徐滬段樁網結構路基斷面模型與實測結果的對比驗證了該算法的可靠性；最后，探討了在高周次列車荷載作用下動荷載次數、動荷載幅值等因素對樁網結構路基樁土應力比的影響規律。

1 高周次有限元加載方法的實現

1.1 基本思路

(1)

本文中實現高周次加載的顯隱式轉換計算方法在德國HCA模型的基礎上，將計算過程分為隱式計算過程和顯式計算過程兩部分，并在有限元中對其進行應用和深化。

如圖1所示，隱式計算過程指考慮每一次循環荷載加載與卸載作用于土樣單元上所產生的應力-應變作用。顯式計算過程則是在循環荷載下土體永久變形的研究中，忽略土體的彈性變形，基于經驗公式直接求取土體永久塑性變形曲線的有限元計算過程。

圖1 顯隱式轉換計算方法的思路

在高周次加載的有限元計算中，單獨采用隱式計算過程易造成系統冗余和成本過高，且產生的系統誤差累積將導致最終計算結果失真。顯式計算過程的應用性強，能反映高周次荷載下的土體變形特性，但在高周次下的計算精度相對較低，尤其在萬次后；也存在計算所需的試驗參數過多，實際工程無法直接采用，在通用有限元平臺中應用性不足等問題。因此采取在顯式計算過程中穿插隱式計算的策略，通過后者對前者的計算參數進行校核修正，在利用顯式計算過程對高周次加載計算優勢的同時兼顧了隱式計算的精度。

1.2 本構模型的選取與建立

本文隱式計算過程選用摩爾庫倫彈塑性本構模型；顯式計算過程的模型采用Li修正公式。算法在有限元平臺的實現則借助Abaqus中蠕變計算模塊進行二次開發。選取歐拉超前法求解蠕變應變，即

(2)

采用時間硬化模型，等效蠕變應變率為

(3)

積分可得等效蠕變應變計算公式

(4)

對比Li修正經驗公式可以看出兩者形式相似，式中的循環次數N與式(4)的作用時間t可以通過荷載作用頻率建立關系，進而相互轉化。

1.3 顯隱式轉換方法加載次數的判定準則

隱式計算過程需為后續的顯式計算過程提供應力場，并在顯式計算過程中適時打斷，更新應力場。為避免起始點不規則循環及數據冗余帶來的誤差，在每一步的隱式計算過程中宜取3～4次循環進行加載過程的計算。

考慮顯式計算過程本身的封閉計算特性，單步循環荷載次數Nn會影響該階段的計算應變值。故根據試驗數據及前后計算步應變關系，利用第一容許誤差εtol,f和后續容許誤差εtol,n確定每步顯式計算過程的合理加載次數。

(1)第一容許誤差εtol,f

設第1步顯式計算過程中的循環荷載次數為N1，有限元顯式計算過程所得累積塑性應變與實測累積塑性應變之間的誤差為εtol

(5)

(2)后續容許誤差εtol,n

在一定循環荷載加載次數后，為保證其后判斷的可信性，需尋找誤差參照系與試驗數據之間的關聯性。后續容許誤差εtol,n界定了第n步顯式計算過程所取的循環荷載次數Nn的限制條件。εtol,n可按以下遞推關系參考取值

(6)

(7)

2 鐵路路基計算斷面的選取與計算結果驗證

2.1 路基斷面模型的選取

顯隱式轉換計算方法對復雜的路基結構是否適用仍需證明，因此選取京滬高速鐵路徐滬段某斷面現場原位1∶1動載模擬試驗[13]的路基橫斷面為計算斷面，見圖2。線路為板式軌道，地基處理方式為樁網結構，路基高度4.15 m，其中基床表層0.4 m，碎石墊層厚0.6 m，墊層內鋪設一層土工格柵。樁為端承樁，樁徑0.5 m，樁帽直徑1 m，樁間距1.8 m，正方形布置，持力層為強風化角閃巖。地層分布從上而下依次為①黏土(6 m)和②2強風化角閃巖。現場試驗分別在樁頂、樁間土中心及形心對應路基不同高度處布置傳感器，包括靜態土壓力盒、動態土壓力盒和沉降板各6層，靜態土壓力盒和沉降板用于測試路基填筑過程中靜荷載和沉降的變化，動態土壓力盒安裝沉降板豎桿的位移計用于測試動載試驗時路基的動應力和動變形，詳細布置見文獻[13]。

圖2 現場試驗路基橫斷面圖(單位：m)

結合上述路基斷面建立二維有限元模型，有限元模型的路基底部寬度外地基延伸寬度取15 m，深度延至地面下15 m，并在模型右邊和底部設定無限元邊界。土工格柵與墊層土之間采用嵌入接觸方式，樁周、樁頂和樁底與土體的接觸均采用面對面離散接觸對的接觸關系，樁土接觸面法向接觸模型采用硬接觸，切向接觸模型選用庫倫摩擦接觸，模型中土層間的接觸均采用綁定接觸。土工格柵釆用桿單元truss模擬，其余各部件均選用4節點縮減積分實體單元，混凝土樁均釆用線彈性材料模型。數值模型見圖3。

圖3 數值模型圖(單位：m)

2.2 模型參數

2.2.1 材料參數

假定各種材料都是均勻、各向同性體，荷載作用過程中不考慮地下水的影響，不考慮加載過程中土體強度的變化且土工格柵強度隨應變增加而減小。數值模型中僅考慮平面應變問題，將樁簡化為樁墻，對其彈性模量采用式(8)進行折減。

(8)

式中：Esp為樁墻的彈性模量;Ep為樁的彈性模量；Es為土體彈性模量；D為樁徑；l為樁間距。

有限元模型中各組成部分材料參數如表1所示。

表1 材料參數

2.2.2 本構模型選取

計算模型中，路基土、樁間土在隱式過程中釆用彈塑性材料，服從摩爾庫倫屈服準則，在顯式過程中采用Li修正經驗公式

(9)

式中：εp為累積塑性應變，%;σs為土體靜破壞偏應力;σd為循環荷載引起的動偏應力，采用式(10)進行計算;N為循環加載周期數;a為各土壤類型對應的材料參數。

(10)

式中：σ1和σ3為最大和最小主應力;J2為第二偏應力不變量。

靜破壞偏應力計算式為

σs=2qf

(11)

式中：qf為不排水抗剪強度，可以利用固結不排水的總應力強度指標ccu和φcu來計算[14]，即

(12)

其中，K0為土的側限系數;σz為土體的自重應力。文獻[15]通過現場激振試驗給出了Li修正公式中級配碎石、路堤填土、碎石墊層及底層土的參數a、m、b，如表2所示。本文路基土參數取值參考文獻[15]。

表2 現場試驗[15]推算得出的Li模型中材料系數a、m、b

2.2.3 土工格柵彈性模量設定

土工格柵的拉力和應變隨時間變化過程見圖4[16]。在Abaqus中使用USDFLD子程序模擬土工格柵彈性模量隨應變增加而變小的特性。

圖4 格柵拉力和應變隨時間發展示意(抗拉剛度1 000 kN/m)

2.3 列車荷載模擬

有限元計算所施加的動荷載大小與現場動態模擬試驗中相同，其動應力幅值處于10～20 kPa范圍之間，頻率為10 Hz，采用正弦荷載。荷載施加范圍與現場試驗的激振器下方承臺寬度一致。

2.4 模型驗證

2.4.1 施加動荷載前的應力分析

僅在路基填土荷載作用下，有限元計算得到的路基中豎向應力云圖見圖5。

圖5 豎向應力云圖

由圖5可得，路基底部存在明顯應力集中現象，與文獻[17]中路基填土作用下土體的豎向應力云圖進行對比，兩者規律相近。在樁頂上方一定范圍內，豎向應力出現應力集中現象，應力集中區域呈圓拱狀，中心豎向應力約為樁側未受影響土體中應力的6倍，路基中心處豎向應力集中較大，邊坡處較小。

按圖5的虛線處提取樁頂、樁間土上方的豎向應力，與現場數據對比，得到圖6。有限元和現場試驗的豎向應力沿深度分布規律相近，數值基本相同。

圖6 豎向應力沿深度分布

2.4.2 施加550萬次動荷載的應力分析

為與現場原位試驗進行的550萬次激振試驗結果進行對比分析，利用顯隱式轉換方法對上述路基斷面不同位置處動應力、樁土應力比隨循環荷載次數的變化進行計算，結果如下。

(1)動應力隨振次的變化

現場試驗和有限元得到的樁頂、樁間土上方的動應力隨動載作用次數的關系見圖7。

圖7 現場試驗與有限元的樁頂、樁間動應力和動載次數關系

從圖7看出，現場試驗的樁頂上方動應力集中在3.5 kPa，樁間土上方動應力從3 kPa減小到2.5 kPa。有限元計算的規律與現場試驗類似。

(2)動應力在深度方向的變化

有限元與現場試驗的樁頂、樁間動應力沿路基深度分布見圖8，圖中動應力是動載施加50萬次結果。

圖8 動應力沿路基深度的分布結果

從圖8看出，動應力隨深度衰減，樁間土上方動應力小于樁頂，有限元計算結果的動應力隨深度變化的規律與現場試驗類似，所測得的數值差異較小。

(3)樁土應力比在不同循環次數下的變化

圖9是現場試驗和有限元計算的樁土應力比與作用次數的關系曲線。有限元計算結果比現場試驗略大，但整體上有限元計算與實測值規律較為統一，且量值差異較小，證明計算方法的可靠性，可用于后續的影響因素研究。

圖9 樁土應力比與作用次數關系曲線

3 高周次動荷載對樁土應力比的影響

在前述路基高度、地基處理參數以及動荷載頻率不變的情況下，分別針對動荷載作用次數、動荷載幅值等影響進行研究。為方便后續對比，此處采用無量綱參數動靜荷載比η表示

(13)

式中：σd為在路基面施加的動應力；h為路基高度；γ為填土重度。

3.1 動荷載對大主應力的影響

施加不同動荷載幅值后，路基填土中的大主應力云圖見圖10。

通過圖10施加動荷載前后對比看出，隨著動荷載施加，樁頂上方應力增大區域減小，土拱高度下降，表明動荷載作用下，樁土上方的應力重新調整，一部分樁頂上方的應力逐漸向樁間土上方轉移，土拱效應發揮的作用被削弱，與韓高孝等[4]的試驗結果及魏平等[7]的數值模擬結果相符。樁頂上方大主應力受動荷載影響區域，橫向為路基中心到混凝土底座邊緣外3 m范圍，即從混凝土底座邊緣正下方以1∶1的坡度擴散至路基面。隨著η的增加，受影響范圍內樁頂上方應力增大的區域不斷變小，表明土拱效應不斷減弱；當η=1.67時，樁頂上方的大主應力云圖形狀變化最明顯，樁頂上方應力增大的區域最小，說明動靜荷載比η越大，土拱效應減弱越明顯。

3.2 動荷載對豎向應力的影響

提取樁頂、樁間土上方的應力(如圖5虛線處)，得到不同動荷載幅值作用后，樁頂及樁間土上方豎向應力沿深度的分布，見圖11。

圖11 樁頂及樁間豎向應力沿深度的分布(10萬次動荷載作用后)

從圖11可以看出：(1)動荷載作用后原有的虛擬土拱效應仍存在，但土拱效應的范圍減小。(2)在相同振次下，隨荷載比η的增加，樁頂及樁間土的豎向應力分叉點逐步下移。(3)η為0.33、0.67時，分叉點位置變化較小；η≥1時，分叉點下移的程度增大。(4)η=1.67時，樁頂及樁間土豎向應力沿深度分布趨于相同，可認為土拱效應基本消失；但是由于土工格柵的存在，使得仍有部分路基填土的荷載和動荷載傳遞到樁上，所以分叉點依舊存在，此時分叉點的高度與土工格柵所在位置接近。

3.3 動荷載對樁土應力比的影響

不同荷載比作用下樁土應力比的變化曲線見圖12。從圖12看出：(1)隨著循環次數的增加，樁土應力比先降低后逐漸穩定。當η為1、循環次數小于10萬次時，樁土應力比降低較快，超過10萬次后，其降低幅度變小，逐漸趨于一定值。說明動荷載作用次數有一定敏感范圍，這一敏感范圍隨動靜荷載比η而變化。(2)動靜荷載比較小時，動荷載對樁土應力比的影響可以忽略。如η為0.17時，樁土應力比變化可忽略；隨著動靜荷載比η的增加，樁土應力比隨振動次數減小的梯度增加，如η分別為1、1.33時，樁土應力比的變化率分別達到32%、40%。(3)動靜荷載比增加到一定值，如η≥1.67時，5萬次動荷載作用后，樁土應力比降低為1.1，樁頂及樁間豎向應力沿深度分布趨于相同，表明土拱效應消失。

圖12 不同荷載比η時樁土應力比的變化曲線

同時引入土拱效應穩定系數β來評價高周次荷載作用下樁土應力比變化對土拱效應穩定性的影響。定義土拱效應穩定系數β為

(14)

式中：n后為動荷載作用后的樁土應力比；n前為動荷載作用前的樁土應力比。得到高周次動荷載作用下土拱效應穩定系數β與振次、η的關系，見圖13。

圖13 高周次動荷載作用下土拱穩定系數β與振次、η的關系圖

從圖13看出，當樁土剛度比Kp=14時，η=1.33、η=1.67把圖劃分成土拱效應穩定區、過渡區、消失區三個區域。其中，土拱效應穩定區是指動荷載作用后，樁土應力比n后有一定減小，但在一定作用次數后保持不變，土拱效應的穩定性有所降低，但能長期保持穩定；土拱效應消失區是指樁土應力比n后迅速減小至接近1，此時土拱效應消失。過渡區是指在穩定區與消失區之間存在臨界動靜荷載比η。

通過上述研究，在本文計算條件(路基高度3 m，樁間距1.8 m，樁土剛度比Kp為14)下，當η≥1.67時，5萬次荷載作用后，樁土應力比迅速減小，可能會威脅土拱的穩定性。

4 結論

本文基于HCA模型，借助Abaqus有限元平臺的二次開發實現了顯隱式轉換算法，并通過現場測試數據進行驗證，為高周次加載研究提供了一種高效簡便的有限元計算思路。利用該算法，研究了高周次列車荷載作用下動荷載作用次數、幅值等因素對高速鐵路樁網結構路基中樁土應力比的影響。根據本文模型分析結果，得到以下結論：

(1)高周次動載影響下，樁土應力比隨振次的增加呈現先減小后趨于穩定的規律，伴隨著樁頂上方應力集中區域的減小、豎向應力分叉點的下移，其影響范圍與樁頂上方大主應力受動荷載影響范圍一致，即從混凝土底座邊緣正下方以1∶1的坡度擴散至路基面。

(2)動荷載幅值大小影響著樁土應力比隨循環次數的變化規律，動靜荷載比大于1.67時，樁土應力比迅速減小至土拱效應的消失，動靜荷載比小于0.33時樁土應力比保持穩定。

(3)高周次動載影響下，樁頂及樁間土的豎向應力分叉點隨動靜荷載比的增加呈現逐步下移的規律。動靜荷載比η小于1時，土拱高度隨η增加而平緩減小；當動靜荷載比η大于1時，土拱高度隨η增加而急劇增大。

(4)根據動靜荷載比η，可將高周次動荷載作用下土拱效應穩定系數β與振次、η的關系圖劃分成土拱效應穩定區、過渡區、消失區三個區域，且在穩定區與消失區之間存在臨界動靜荷載比η。