鋼軌打磨處理對輪軌型面匹配及軌道振動響應特征影響

肖 乾，高雪山，昌 超

(1.華東交通大學 載運工具與裝備教育部重點實驗室，江西 南昌 330013;2.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031)

輪軌磨損是鐵路行業常見的問題，列車運行狀況和線路的投入使用時長會導致輪軌型面發生不同程度的磨損，對列車輪軌接觸有一定的影響。輪對與軌道的耦合關系對車輛的力學性能和軌道的振動特性有一定的影響。因此，良好的輪軌接觸關系對列車的穩定性和安全性具有重要意義。地鐵車輛的軸重比較輕、速度比較快，地鐵鋼軌磨耗具有一定的規律和特征[1]。為了修復磨耗的鋼軌，常采用打磨的方式。這種方式對鋼軌的壽命有重要的意義。所以，打磨鋼軌是線路維護中的一種常見維護措施。

有關學者針對輪軌匹配和打磨鋼軌做了大量工作。Uhlmann[2]為了減輕鋼軌磨損，采取改變鋼軌打磨參數的方法，從而延長鋼軌使用壽命。林強等[3]比較鋼軌打磨前后型面的變化，提出了一種鋼軌打磨質量的評價方法。徐凱等[4]針對輪軌接觸相關的幾何參數、車輛運行平穩性、磨耗等方面研究了S1002CN車輪型面、LMA與CHN60鋼軌型面，指出優化鋼軌型面的優勢與局限性。任娟娟等[5]針對武漢至廣州的高鐵線路的車輪和軌道的輪廓形狀進行分析，通過建立關系模型得出打磨鋼軌對車輛運行品質的影響，結果表明打磨后輪軌接觸點會向鋼軌踏面中心移動，接觸斑形狀更加規則。任文娟等[6]研究了高速列車經濟型璇修踏面不同輪緣厚度下的輪軌型面匹配對車輛過曲線性能、動力學性能等方面進行分析。吳宇鵬等[7]利用Simpack、Ansys進行仿真，得出LMA踏面對車輛性能有更好的影響。鞠標等[8]利用特征點匹配方法提取特征點，三個不共線的點構成一個平面，實現了輪廓精準匹配。在地鐵車輛輪軌型面匹配方面，陶公權等[9-10]研究了地鐵車輛輪軌滾動接觸最佳匹配參數值，包括最佳軌底坡、輪軌內側距等。鐘浩等[11]針對LM踏面做了深入的研究，并和其他兩種軌型面做了比較，得出CHN60鋼軌型面與LM踏面匹配度更好。司道林等[12]得出經過一定的磨耗期后，鋼軌輪廓的等效錐度和接觸Mises應力水平明顯低于新軌。趙偉等[13]通過有限元建立有軌電車的新/舊輪與新/舊軌滾動接觸有限元模型，研究接觸問題，得出了舊的車輪和軌道出現飛邊的原因。

很少有學者關注輪軌型面匹配對軌道結構的影響，在傳統的軌道動力學研究中，輪軌型面常常被看作是理想的型面。另一方面，在現有的軌道振動特性研究中，對車輛結構作出了不同程度的簡化。本文主要針對新輪軌、磨耗輪軌和不同輪軌型面匹配做了重點研究。同時對現場線路打磨的目標型面提出優化改進的建議。

1 輪軌接觸幾何分析

1.1 輪軌廓形測量

相關專業器材用于對現場線路的鋼軌廓形的測量。根據現場測量結果，直線線路鋼軌磨耗以垂向磨耗為主，磨耗量較小。考慮到數值計算的效率和研究目的，只選取了鋼軌垂向磨耗量在0.22、0.49 mm的兩種磨耗作為代表性廓形并作為鋼軌型面計算的輸入條件。國內某城際線路直線路段鋼軌不同磨耗后的型面及打磨目標型面，見表1、圖1(現場打磨作業制定的目標廓形)，現場實測城際動車組車輪磨耗型面，見圖2，由圖2可知，垂向磨耗量最大值為0.64 mm，運營里程達到21.83萬km。由圖1可知，在接近滾動圓的位置容易發生磨耗，輪緣部分的磨耗程度較小。橫向-30～35 mm是磨耗發生的主要部位。本文研究中磨耗車輪型面選用運營里程在21.83萬km的車輪型面作分析對象。

表1 鋼軌磨耗型面數據統計

圖1 實測鋼軌型面

圖2 實測車輪磨耗型面

1.2 輪軌接觸參數分析

在描述輪軌的特征時，常常用到的重要指標是等效錐度。打磨軌型面進行接觸幾何參數，分析采用諧波法計算新車輪和磨耗車輪，見圖3和圖4。由圖3可知：輪對橫移小于5 mm的情況下，新輪與各鋼軌型面匹配后的等效錐度基本無差異；輪對橫移大于5 mm的情況下，新輪與磨耗軌2工況的曲線會發生明顯的突變；輪對橫移大于7 mm的情況下，新輪與打磨目標型面工況的曲線比其他工況曲線要大。磨耗輪：當輪對橫移小于3 mm，各曲線波動較小；當輪對橫移大于3 mm，磨耗輪與新軌、磨耗軌1,2的型面匹配均出現了先陡然上升后輕微下降再急劇上升的現象，磨耗輪與目標型面的匹配曲線在橫移小于6 mm內，相對穩定平緩，當橫移大于6 mm時，出現了陡然上升的趨勢，同其他曲線近似重合。

新車輪和磨耗車輪分別與4種不同鋼軌廓形匹配后的接觸角曲線，見圖5和圖6。新輪：橫移小于8 mm的情況下，新輪與磨耗軌2的匹配曲線上升明顯比其他工況要快，橫移大于8 mm的情況下，新輪與目標型面匹配曲線會突然增大。磨耗輪：由于車輪表面產生的圓周磨耗，在橫移量為0時，磨耗輪與磨耗軌2曲線初始接觸角較大，與磨耗軌1工況曲線次之；當橫移在4～8 mm內，各工況曲線保持穩定增長趨勢；當橫移大于8 mm后，磨耗輪與磨耗軌2曲線出現小幅度激增態勢。

圖5 標準車輪匹配下的接觸角變化

圖6 磨耗車輪匹配下的接觸角變化

2 剛柔耦合多體動力學原理

在Craig-Bampton方法中，有效結合了混合坐標法和模態綜合法，運用于多體系統建模中[14]。柔性體內任意點k為

r=r0+A(ρk+uk)

(1)

式中：ρk為柔性體在沒有發生變形前的向量；A為方向余弦矩陣；r0為浮動坐標系原點在慣性坐標系中的向量；uk為變形位移，即

(2)

其中，hj為j階模態頻率；wj為j階模態位移；H為模態矩陣；w為模態位移;n為模態階數。

特征模態為

(K-λM)y=0

(3)

式中：M為質量矩陣；K為剛度矩陣；λ為特征值；y為特征模態。

(4)

利用式(5)進行處理，可以計算出柔性體信息為

(5)

3 車輛-軌道-路基耦合模型

3.1 車輛動力學建模

針對該動車組懸掛數據，綜合考慮轉向架和輪對搖頭、豎向等42個獨立自由度，利用UM建立模型。綜合考慮輪軌兩者的接觸幾何關系、車輛懸掛系統，對減振器選用Ruzicka模型。由此得動力學方程為

(6)

3.2 軌道-路基建模

根據國產CRTSⅢ板式無砟軌P5600型號實際尺寸，在Hypermesh軟件中建立軌道結構有限元模型(見圖7)，模型由三塊軌道板組成，全長16.8 m。軌道結構總體包含有86 659單元，具體見表2。為將問題簡化并消除邊界效應，基本假設及邊界條件設定為：路基每一層滑移很小，因此不考慮實體之間的接觸面摩擦和滑移。

表2 軌道結構計算參數

圖7 軌道計算模型

3.3 輪軌非橢圓多點接觸算法

蠕滑力的計算需要用到多點接觸算法，在此假設法向接觸應力pz呈半橢圓分布。則pz為

(7)

式中：p0為接觸時的最大應力；xl(y)為當橫向坐標為y值時接觸斑縱向長度的二分之一。

由此可得滲透區域的函數為

(8)

h(y)=zw(y)-zr(y)

(9)

式中：δ0為接觸點位置的滲透量；h(y)為曲線zw(y)、zr(y)在x為0的界面處兩點的距離。

可得接觸斑近似邊緣，即

(10)

式中：R為車輪滾動圓半徑。

進行積分，可得

(11)

式中：yl、yr為接觸斑在y方向的兩個邊界量。

接觸斑的位移w0為

(12)

滲透量δ0=2w(0,0)=2w0，代入式(12)可得

(13)

(14)

當輪軌橫截面間出現多點接觸情況時見圖8，分別求解每點的法向輪軌力N1，Ni。

圖8 輪軌多點接觸示意

3.4 車輛-軌道-路基耦合動力學模型

根據動力學性能，第i塊軌道板微分方程為

Miai(t)+Civi(t)+Kixi(t)=qi(t)

(15)

利用Ansys求解Hypermesh-Ansys接口傳輸過來的數據，采用Block Lanczos法計算軌道模態(前6階模態振型見圖9)，通過C-B法對軌道結構進行模態縮減，形成兼容于UM的模態文件。

（1）科教部門負責科研經費的管理，負責審核和控制各項科研經費的支出。各專項科研經費劃撥我院后，科研科根據醫院文件規定，分級別按比例給予匹配一定的經費，并按項目負責人立戶，一題一本（科研經費使用記錄本），標明項目名稱、項目負責人、允許使用經費的額度。

圖9 前6階軌道模態振型

將鋼軌模擬為Timoshenko梁，根據梁的相關理論，可得

橫向：

(16)

(17)

垂向：

(18)

(19)

扭轉：

式中：Iz為鋼軌界面對z軸的慣性矩；Iy為鋼軌界面對y軸的慣性矩；Msi為在第i支點處的鋼軌支反力矩；MGj為在第j位鋼軌受到車輪作用力矩；Ryi為第i個支點橫向支反力；Rzi為第i個支點垂向力；ψy，ψz分別為鋼軌z軸和y軸的截面轉角變形；Fwrzj為第j位車輪作用于鋼軌的垂向力；Fwryj為第j位車輪作用于鋼軌的橫向力；ky、kz分別為梁的橫向和垂向剪切剛度；Nw為輪對個數；Ns為對應鋼軌計算長度內軌下支承的個數；xsi為第i支點處軌道板的坐標；xwj為第j位車輪的坐標。

來自于德國的低干擾軌道頻譜可用于速度250 km/h及以上的高速鐵路[15]。建立耦合模型，見圖10。

圖10 車輛-無砟軌道-路基耦合模型

4 輪軌型面匹配對軌道結構振動影響分析

4.1 鋼軌位移及加速度

鋼軌的加速度和垂向位移變化情況見圖11～圖14。對新輪：鋼軌垂向位移峰值隨著速度提高，整體波動較小，新輪與磨耗軌1匹配后，位移峰值先減小后增大，速度上升至300 km/h后，和新輪新軌曲線基本重合。新輪與磨耗軌2匹配后，位移峰值明顯增大，說明當鋼軌磨耗量逐步上升時，其振動垂向位移極值先減小后增大。車輪與打磨目標型面匹配后，垂向位移峰值在低速(200 km/h內)時出現顯著下降。速度高于200 km/h后，和新輪新軌曲線趨勢相似，略高于新輪新軌變化曲線。對磨耗輪：匹配新軌，隨著速度等級提高，鋼軌垂向位移值反而有所下降，同速度等級下，低于新輪新軌峰值。當鋼軌為磨耗軌時，隨著磨耗量增加，峰值均出現下降趨勢，與磨耗量為0.49 mm的鋼軌型面匹配時下降速度最快，當車速300 km/h時，垂向位移峰值達到所有峰值的最小值0.49 m/s2。

圖11 新輪匹配垂向位移峰值

圖12 磨耗車輪匹配垂向位移峰值

由圖13和圖14分析垂向加速度峰值變化情況，對新輪：各輪軌型面匹配后，伴隨速度增長，加速度峰值均呈現增長趨勢，其中從300～350 km/h時的增長率要明顯高于從160～300 km/h時的增長率，在350 km/h時，無論新輪，磨耗輪垂向加速度峰值均接近20g，說明更高速度的提升對鋼軌的垂向振動特性影響劇烈。新輪和新軌，新輪和目標打磨軌匹配后的加速度峰值數值基本一致，在160～300 km/h速度范圍內，保持在30～40 m/s2，當速度從300 km/h提高至350 km/h時，加速度分別從36.34 m/s2增大至159.19 m/s2，35.63 m/s2增大至152.38 m/s2。對磨耗車輪：與磨耗軌1、打磨目標型面匹配的性能要優于新軌和磨耗軌2的匹配性能，當速度大于300 km/h時，打磨目標廓形的加速度峰值最大，達到203.98 m/s2。

圖13 新輪匹配垂向加速度峰值

圖14 磨耗車輪匹配垂向加速度峰值

對鋼軌橫向振動特性，由圖15和圖16橫向位移峰值變化來看，對新輪：變化趨勢和新輪垂向位移峰值變化情況相似，整體波動較小，同速度下的位移峰值為磨耗軌2>目標打磨軌>新軌>磨耗軌1。對磨耗車輪：車輪型面發生磨耗后，同速度下的位移峰值為新軌>目標打磨軌>磨耗軌1>磨耗軌2，磨耗軌2下降幅度最大。由圖17和圖18可知，對新輪：速度提高后，加速度響應峰值隨鋼軌型面磨耗量增大而增大，新輪與打磨目標型面匹配時加速度響應峰值變化與上述趨勢基本一致，略微上升，從160 km/h到350 km/h，漲幅分別為52.55%、36.12%。

圖15 新輪匹配橫向位移峰值

圖16 磨耗車輪匹配橫向位移峰值

圖17 新輪匹配橫向加速度峰值

圖18 磨耗車輪匹配橫向加速度峰值

4.2 軌道板位移及加速度

由圖19、圖20可知，標準輪和磨耗輪有著相似的規律，同速度等級下，型面匹配情況對軌道板位移變化幾乎沒有影響，垂向位移峰值隨著速度等級提高顯著增長，新輪由0.18 mm增長到0.40 mm，磨耗車輪從0.18 mm增大至0.40 mm。由圖21、圖22可知，軌道板垂向振動加速度峰值變化趨勢和位移變化趨勢相似，軌道板垂向振動加速度峰值變化趨勢和位移變化趨勢相似，對輪軌型面匹配變化敏感度較低，曲線整體隨著速度提高，呈現增長—下降—增長的波動模式。

圖19 新輪匹配軌道板垂向位移峰值

圖20 磨耗車輪匹配軌道板垂向位移峰值

圖21 新輪匹配軌道板垂向加速度峰值

圖22 磨耗車輪匹配軌道板垂向加速度峰值

軌道板橫向的位移和加速度的變化規律見圖23～圖26。對新輪：相同速度條件下，新輪與磨耗輪2匹配后的位移數值最小，新輪與磨耗軌1的峰值最大，這表明隨著鋼軌軌頂材料的磨損加劇，輪軌型面匹配性能反而得到優化，從而降低軌道板的橫向位移。對磨耗輪：同速度等級下，新輪與磨耗輪2數值最大，當速度上升至300 km/h，位移上升至峰值0.30 mm。且隨著速度提高，和其他曲線的差距進一步擴大，這和新輪變化規律相反。磨耗輪-磨耗軌1和磨耗輪-目標打磨軌的峰值相近，小于磨耗輪-新軌峰值，說明輪軌經打磨后，其廓形對磨耗車輪型面有較好的適應性，能降低軌道板的位移峰值，但對新輪的適應性有待改善。

圖23 新輪匹配軌道板橫向位移峰值

圖24 磨耗車輪匹配軌道板橫向位移峰值

圖25 新輪匹配軌道板橫向加速度峰值

從加速度變化情況來看，新輪與磨耗軌2之間的匹配性能是最好的。對于磨耗車輪而言，當速度處于160～300 km/h之間時，磨耗輪與磨耗軌2匹配下對軌道板加速度的影響是最大的，當速度進一步增大后，磨耗輪與新軌的匹配性能惡化。總體來看，當垂向小于橫向時，由型面變化而產生的軌道板振動性能影響會被有效降低。

5 結論

通過采集輪軌實測型面，結合UM、Ansys和Hypermesh軟件，建立動力學模型，得出：

(1)磨耗車輪在軌道磨耗后，接觸特性會下降，產生多點接觸，新輪也會發生同樣的情況；當橫移在0～8 mm之間時，磨耗量愈大，等效錐度和接觸角愈大。鋼軌被打磨為目標型面后，可提高與新輪、磨耗車輪的匹配特性，有效緩解輪軌間接觸特性惡化的趨勢。

(2)鋼軌垂向振動位移：對新輪，當鋼軌磨耗量在0.22 mm內，位移峰值出現下降。隨著磨耗量增加，位移值增大，鋼軌打磨可以在一定程度上減輕鋼軌垂向振動；對磨耗輪，隨著軌頂材料的磨耗，位移峰值一直下降，鋼軌打磨沒有很好的降低峰值。伴隨速度的提高，峰值出現小幅下降。鋼軌垂向振動加速度：對新輪而言，峰值隨磨耗量的增加而變大；對磨耗輪，磨耗量0.22 mm和打磨目標軌的峰值小于新軌和磨耗量0.49 mm的。鋼軌橫向位移：對新輪而言，其橫向位移變化規律基本與垂向相同；對磨耗輪，峰值大小同垂向方向相似。鋼軌橫向加速度：對新輪，隨軌頂磨耗量增加，峰值不斷上升。對磨耗輪，鋼軌磨耗對其影響程度較小，但速度影響因素較大。

(3)相比磨耗型面，鋼軌型面發生磨耗會對車輪初始型面的影響更大，對初始型面：打磨目標型面可以有效的減輕輪軌型面匹配惡化后帶來的振動位移和加速度峰值過大問題。但對磨耗車輪型面：打磨目標型面的動力學性能欠佳，建議后續設計打磨目標型面時能考慮車輪型面。

(4)對軌道板的振動特性影響，垂向：同速度等級下，輪軌型面匹配變化對軌道板位移變化幾乎沒有影響；位移和加速度峰值隨著速度等級提高顯著增長。橫向：輪軌型面匹配變化對軌道板橫向振動影響明顯，打磨后的鋼軌有利于降低軌道板振動位移和加速度。