點擊中考中的因式分解

文季葉紅

考點一 因式分解的定義

例1（2019·廣西柳州）下列式子是因式分解的是（ ）。

【分析】根據因式分解的定義即可作出判斷。

解：A.x（x-1）=x2-x 是整式的乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；

B、D 左邊的式子≠右邊的式子，故均錯誤；

C.x2+x=x（x+1）是整式積的形式，是分解因式，故本選項正確。

故選C。

【點評】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫作把這個多項式因式分解，也叫作分解因式。

考點二 因式分解的直接應用

例2（2020?江蘇無錫）因式分解：ab2-2ab+a=________。

【分析】本題有公因式，可先提公因式a，再對余下的多項式進行觀察，有3 項，可利用完全平方公式繼續分解。

解：原式=a（b2-2b+1）=a（b-1）2。

故答案為a（b-1）2。

自噬是維持細胞內環境穩態和實現自我更新的重要途徑［2，65］。早在1995年，Nitatori等［66］報道短暫性CCAO可誘導沙土鼠海馬CA1神經元組織蛋白酶B陽性自噬溶酶體增加和神經元損傷。近年來，自噬在缺血性神經元損傷中的作用受到關注，膠質細胞自噬與神經元損傷的關系亦被報道。但是，腦缺血后自噬的分子調控機制尚不完全清楚，自噬在腦缺血過程中起保護還是損傷作用一直存在爭議［2］。

【點評】因式分解的一般步驟是“一提二看三查”。首先提取公因式，如有則提取；然后看項數，兩項考慮平方差或立方和、差公式，三項考慮完全平方公式或十字相乘法，四項及以上考慮分組分解；最后檢查是否分解徹底。

考點三 因式分解在分式運算中的應用

【分析】直接將分式的分子與分母分解因式，進而化簡得出答案。

【點評】本題考查了分式的化簡求值，能正確進行因式分解是解題的關鍵。

考點四 因式分解在解一元二次方程中的應用

例4（2020·江蘇南京）解方程：x2-2x-3=0。

【分析】通過觀察方程形式，本題可用因式分解法進行解答。

解：原方程可以變形為（x-3）（x+1）=0，

∴x1=3或x2=-1。

【點評】在運用十字相乘法分解因式時應注意：若二次項系數為1，則常數項應分解成兩個數的積，且這兩個數的和應等于一次項系數；若二次項系數不為1，還要注意二次項系數的分解。