思易錯之源 悟糾錯之道

文施長燕

“數與式”是初中數學的核心內容之一，它融合在諸多的知識之中。“數與式”既是重點知識，也是同學們易錯的內容。為了讓同學們能更好地規避錯誤，掌握所學，下面將“數與式”中的易錯點進行整理，并結合易錯題型讓大家思考易錯的源頭，感悟糾錯之道。

一、概念本質要心中有數

易錯點1：無理數的概念理解不到位。

【錯解】在所列實數中，無理數有 9，這4個。

故答案為4。

【錯因分析】本題考查的是無理數的概念，錯誤的主要原因是沒有真正理解無理數的概念，只看形式，而沒有化簡后再判斷。無理數的常見類型有：①根號型，如等開方開不盡的數；②定義型，如1.010010001…（相鄰兩個1 之間依次多一個0）等；③含“π”型，如π+2 等。而且在判斷之前要先化簡，再結合無理數的常見類型去判斷。

【錯解】B。

【錯因分析】本題考查的是倒數的概念，乘積為1的兩個數互為倒數。但有些同學對倒數的概念把握不到位，易把倒數與相反數的概念混淆。絕對值相等、符號相反的兩個數互為相反數。有的同學誤認為-7的倒數是7，而非根據倒數的概念，用1去除以這個數來得到這個數的倒數。

【正解】根據倒數的定義，-7 的倒數是故選C。

易錯點3：平方根與算術平方根的區別。

例3（2020?江蘇南京）3 的平方根是（ ）。

【錯解】B。

【錯因分析】本題考查的是平方根，但有同學往往會錯選這個數的算術平方根。正數a 的平方根為是正負兩個值，而其中正值是這個正數的算術平方根。

【正解】∵（± 3）2=3，∴3 的平方根是故選D。

二、解決問題要挖掘條件

易錯點4：實數的大小比較。

例4 （2020?山東臨沂）下列溫度比-2℃低的是________。

A.-3℃ B.-1℃ C.1℃ D.3℃

【錯解】B。

【錯因分析】本題考查的是實數的大小比較，做錯的原因往往是沒有抓住兩個實數如何比較大小的本質。任意兩個實數比較大小要遵循：（1）在數軸上表示的兩點，右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大；（2）正數大于0，負數小于0，正數大于負數；（3）兩個正數中，絕對值大的數大；（4）兩個負數中，絕對值大的反而小。

【正解】根據兩個負數，絕對值大的反而小可知。故選A。

易錯點5：代數式有意義。

【錯解】由2x-6≥0，可得x≥3。

【錯因分析】本題考查的是二次根式和分式有意義的條件，關鍵是要掌握：（1）分式分母不為0；（2）被開方數是非負數。而在解決本題的過程中，有的同學只考慮了被開方數是非負數，而忽略了分母不為0。本題的被開方數還在分母上，因考慮不周全而導致求取值范圍時出錯。

∴x的取值范圍是x＞3。

故答案為x＞3。

易錯點6：分式的值為0 時，易忽視分母不能為0。

【錯解】由 |x|-1=0，解得x=±1。故選C。

【錯因分析】本題考查的是分式的值為0。分式的值為0的條件應是滿足分子為0 且分母不為0。本題之所以解錯，是因為只考慮到分子為0，即 ||x -1=0，而忽視了分式有意義的條件：分母不為0，即x+1≠0。

三、綜合運算要步步為營

易錯點7：運算時要把好符號關。

【錯因分析】本題考查的是實數的運算，要正確進行實數的運算，就要掌握好與實數有關的概念、性質，靈活地運用各種運算律，關鍵是把好符號關。如遇到去絕對值問題，就要思考絕對值里的是正數還是負數。正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數。本題出錯是因為去絕對值時，未處理好符號問題，同時求（-1）2020時，符號也出現問題，導致出現計算錯誤。

易錯點8：分式運算要綜合考慮。

【錯因分析】本題考查的是分式的運算。進行分式的運算時，要綜合考慮：①運算法則和符號的變化；②分子或分母是多項式時，要分解因式且要分解到不能分解為止；③結果應化為最簡分式。本題出錯的原因是在取值時沒有考慮“分母不為0”，即x≠0 和x-2≠0，同時忽視了除數不能為0的條件，即4-x≠0。故x≠0，x≠2，x≠4。

總之，同學們想要在“數與式”的應用中減少錯誤，就必須注重基礎知識的理解和基本技能的掌握，真正做到心中有“數”。