從高質量半導體/超導體納米線到馬約拉納零能模*

文煉均 潘東3) 趙建華3)4)?

1) (中國科學院半導體研究所, 半導體超晶格國家重點實驗室, 北京 100083)

2) (中國科學院大學材料科學與光電技術學院, 北京 100049)

3) (北京量子信息科學研究院, 北京 100193)

4) (中國科學院大學, 中國科學院拓撲量子計算卓越創新中心, 北京 100049)

作為馬約拉納費米子的“凝聚態版本”, 馬約拉納零能模是當前凝聚態物理領域的研究熱點.馬約拉納零能模滿足非阿貝爾統計, 可以構建受拓撲保護的量子比特.這種由空間上分離的馬約拉納零能模構建的拓撲量子比特不易受局域噪聲的干擾, 具有長的退相干時間, 在容錯量子計算中具有重要的應用前景.半導體/超導體納米線是研究馬約拉納零能模和拓撲量子計算的理想實驗平臺.本文綜述了高質量半導體納米線外延生長、半導體/超導體異質結制備以及相應的馬約拉納零能模研究方面的進展, 并對半導體/超導體納米線在量子計算中的應用前景進行了展望.

1 引 言

1937 年, 意大利物理學家埃托雷·馬約拉納(Ettore Majorana)求解狄拉克方程時發現, 在純虛數構建的狄拉克矩陣表示下(即馬約拉納表象),狄拉克方程存在實數解.該粒子的產生算符 γ?和湮滅算符γ 相等, 即其反粒子為自身, 粒子呈電中性,這類自旋1/2 的粒子被稱為馬約拉納費米子.在粒子物理領域中, 呈電中性的中微子曾被預言是馬約拉納費米子, 但該觀點至今尚未得到相關實驗數據的支持[1].在凝聚態物理的固體宇宙世界中, 雖然主要的研究對象是電子, 但是晶體材料中特殊的場激發有可能產生具有部分馬約拉納費米子特性的準粒子.電中性和自共軛( γ?=γ )特性是馬約拉納費米子具有的基本特性, 超導體可能是制備馬約拉納準粒子的理想材料.超導體的激發態是電子和空穴的疊加態, 如果電子和空穴以等比例進行疊加, 那么就可以得到電中性的準粒子[2].2001 年,Kitaev[3]從理論上推導出在一維無自旋p 波超導鏈兩端存在滿足自共軛條件的拓撲型激發, 即馬約拉納零能模(Majorana zero mode).利用這對空間上分離的馬約拉納零能?？梢远x量子比特, 并且這種由非局域的費米子態構建的量子比特可以抗局域噪聲的干擾, 具有長的退相干時間, 因此相比于一般的量子計算機, 基于馬約拉納零能模構建的拓撲量子計算機在硬件層次上具有更佳的容錯特性[4,5].此外, 不同于經典的玻色子和費米子, 馬約拉納零能模滿足非阿貝爾統計, 這意味著僅通過交換馬約拉納零能模的位置就可以改變量子態, 相當于量子計算中的量子門操作[4].這些優異且獨特的性質使馬約拉納零能模研究成為當前凝聚態物理領域中的研究熱點之一.目前, 理論上預言的可承載馬約拉納零能模的材料體系包括: p 波超導體[6]、5/2 分數量子霍爾態[7]、拓撲絕緣體/超導體異質結[8]、磁性原子鏈[9]和半導體/超導體納米線[10?12]等.本文主要關注半導體/超導體納米線體系的材料制備以及輸運研究進展, 其相關的基礎理論以及其他材料體系的綜述可以參考文獻[2,13?19].

2010 年, 馬里蘭大學和魏茨曼科學研究所的兩個課題組[10?12]獨立提出了基于半導體/超導體異質結納米線體系的理論方案: 當具有強自旋軌道耦合的半導體納米線與s 波超導體形成異質結時,在外加磁場B 的輔助下, 其哈密頓量可寫為

其中, m*, μ, α 和 EZ(=1/2gμBB , g 和 μB分別為朗德因子和玻爾磁子)分別表示半導體納米線中電子的有效質量、化學勢、自旋軌道耦合強度和塞曼能.σy和σz為泡利矩陣, Δ 為超導體在半導體納米線中誘導出的超導能隙.當體系滿足≥μ2+?2的相變條件時, 半導體/超導體納米線將從平庸的超導態進入到非平庸的拓撲超導態,并在其兩端形成一對馬約拉納零能模[10?12].利用這對馬約拉納零能模可以構建一個零能費米態, 該費米態的占據數“0”和“1”用于定義量子計算中的基本單元—量子比特[20,21].從(1)式的哈密頓量以及上述的相變條件可以看出, 為了在實驗上更好或更容易制備拓撲超導態, 在材料的選擇上通常要求半導體納米線具有強的自旋軌道耦合以及足夠大的朗德g 因子, 要求超導體具有相對大的超導能隙.大的朗德g 因子保證在相對小的外加磁場下就可以打開足夠大的塞曼能隙, 使半導體/超導體納米線在超導態被破壞前可以進入到拓撲超導態.具有強的自旋軌道耦合以及大的朗德因子的InAs 和InSb 納米線是當前研究的熱點材料, 超導體通常使用Al 和Nb[22?27].本文將詳細介紹高質量InAs 和InSb 納米線外延生長、高質量半導體/超導體異質結的制備、馬約拉納零能模的低溫輸運實驗進展和馬約拉納零能模的編織方案.

2 高質量半導體納米線的外延生長

納米線通常是指徑向寬度被限制在百納米以內, 而軸向長度可達數微米甚至更長的一種準一維納米結構.一般來講, 實現納米線結構的方法可以劃分成兩大類: “自上而下”和“自下而上”技術.其中“自上而下”是通過使用各種刻蝕技術將較大尺寸的材料刻蝕成一維納米線的一種技術.該技術具有相對成熟的制備工藝, 但易在刻蝕過程中引入表面缺陷, 使制備的納米線性能大幅降低.“自下而上”是指組分原子自動有序排列并形成納米線的技術, 在形成納米線的過程中, 可以人為地調控納米線的結構與性質.由于納米線具有小的直徑, 在外延生長中更容易釋放晶格應力, 因而可以在晶格失配大的襯底上進行高質量半導體納米線的外延生長.

氣-液-固生長模式是制備InAs 和InSb 納米線的主要方法[28?37].圖1(a)是利用氣-液-固生長模式進行納米線生長的過程示意圖.一定溫度下,在襯底表面上沉積金屬薄膜并形成催化劑的小液滴, 由于液體表面比固體表面有更大的粘附系數,組分原子會優先溶入液滴形成合金液滴.一旦組分原子在液滴中達到過飽和, 就會在襯底與液滴的界面處析出晶核, 開始納米線的生長.基于該原理,可以較為容易地制備各種具有高縱橫比的半導體納米線.從材料生長的角度看, 納米線的外延生長除了需要實現對其形貌和生長方向的控制外, 還需保證制備的納米線具有高的晶體質量(無位錯、堆垛層錯和孿晶等缺陷).事實上, 對于III-V 半導體納米線, 由于形成閃鋅礦和纖鋅礦結構所需的能量相近, 納米線常表現為閃鋅礦與纖鋅礦的混合相,且納米線中常存在大量的堆垛層錯及孿晶等缺陷(如InAs 納米線)[28?31].制備高質量半導體納米線一直是材料生長領域中的研究重點與難點.從馬約拉納零能模低溫輸運研究的角度看, 納米線中的這些缺陷會極大地降低器件的電學性能, 并可能會成為平庸信號的起源(無序誘導的零偏壓電導峰), 干擾人們對輸運結果的解讀與判斷[38].成熟的高質量半導體納米線制備技術對馬約拉納零能模研究以及最終實現拓撲量子計算機都極為重要.如圖1(b)和圖1(c)所示, 我們課題組選用Ag 作為金屬催化劑, 通過對納米線直徑的調控, 成功在Si 襯底上實現了純纖鋅礦結構InAs 納米線的外延生長[28].相較于InAs, InSb 具有更大的晶格常數,與常用的Si 襯底和GaAs 襯底晶格失配更大, 直接在襯底上外延生長高質量InSb 納米線仍是一個巨大的挑戰[37].換源工藝是當前制備純相InSb 納米線的主要手段[32?36], 即通過氣-液-固的生長方式, 首先在襯底上預生長其他III-V 納米線, 然后切換生長源材料, 實現III-V/InSb 軸向異質結納米線的制備.基于換源工藝, 我們也成功實現了高質量InAs/InSb 軸向異質結納米線的外延生長(見圖1(d)), InSb 納米線為純閃鋅礦結構的單晶(見圖1(e))[36].

圖1 (a) 納米線的氣-液-固生長過程示意圖; (b), (c) Si 襯底上Ag 輔助生長的純纖鋅礦InAs 納米線[28]; (d), (e) Si 襯底上Ag 輔助生長的InAs/InSb 軸向異質結納米線[36]; (f) 利用電子束曝光技術, 對InP 襯底進行圖形化處理, 定義納米線的生長位置[45];(g) InP 襯底上Au 輔助生長的InAs 納米線陣列[45]Fig.1.(a) The schematic diagram of the nanowires grown with a vapor-liquid-solid manner; (b), (c) Ag-assisted growth of pure wurzite InAs nanowires on Si substrates[28]; (d), (e) Ag-assisted growth of InAs/InSb axial heterojunction nanowires on Si substrates[36]; (f) nanowire growth position is defined by electron beam lithography on InP substrates[45]; (g) Au-assisted growth of InAs nanowire arrays on InP substrates[45].

為論證馬約拉納零能模的非阿貝爾統計性質以及最終實現可擴展的拓撲量子計算機, 在材料方面進一步要求半導體納米線形成交叉結構(T 型或X 型)[39?49].一般來講, 利用氣-液-固生長模式實現半導體納米線交叉結構的方法可以劃分成兩大類.第一類方法主要通過調節實驗參數(如生長溫度、束流和催化劑成分)來控制半導體納米線生長方向, 讓具有不同生長方向的相鄰納米線形成交叉結構[40?43].例如, 實驗中可利用原位退火工藝首先讓納米線頂部的催化劑液滴向納米線的側壁轉移, 隨后利用催化劑液滴引導納米線水平生長,最后優化納米線的生長時間可使相鄰納米線形成交叉結構[40].另一類方法是通過對襯底的圖形化處理并利用襯底和半導體納米線生長方向之間的外延依賴關系來實現交叉結構的制備[44?49].如圖1(f)和圖1(g)所示[45], 該方法可以對納米線交叉的位置、形貌和密度等參數實現高精度的人為控制.此外, 該方法也容易實現更復雜的納米線網狀結構[49].

雖然上述方案可以制備半導體納米線交叉結構, 但到目前為止, 基于氣-液-固生長方式制備的納米線交叉結構的可擴展性依舊受限.面內半導體納米線網絡的選區外延生長為開拓納米線交叉結構的可擴展性提供了新的思路[50?56].面內納米線網絡的選區外延生長過程可大致分為兩步: 首先,利用電子束曝光技術以及相關刻蝕技術對襯底做圖形化處理, 設計出合適的納米線網絡的生長溝道;其次, 在溝道內實現半導體納米線網絡的選擇性生長.該技術可利用III-V 族元素在圖形化襯底表面上不同區域的脫附速率差異來實現半導體納米線網絡的選區外延: 在掩模上, III-V 族元素脫附速率足夠高; 而在溝道內, III-V 族元素脫附速率相對較低.常用的掩模有SiOx和SixNy.

目前, 利用化學束外延技術、金屬有機化學氣相沉積技術和分子束外延技術已成功在III-V 族襯底上實現了InAs 和InSb 納米線網絡的選區外延[50?56].對于化學束外延技術和金屬有機化學氣相沉積技術, 納米線網絡制備所用的源材料為III族金屬有機氣態源, 該材料不容易聚集在掩模表面(SiOx和SixNy)上, 而易聚集于在III-V 族襯底表面上[57], 這種選擇性使得半導體納米線網絡的選區外延具有較大的生長區間[54,56].對于分子束外延技術, 半導體納米線網絡制備所用的源材料為固態單質源, 其選區外延除了需要考慮III-V 族元素在襯底表面上的脫附速率之外還需考慮元素在襯底表面上的擴散.為避免III 族元素在掩模上聚集形成液滴, 常要求III 族元素具有較大的擴散長度.如圖2(a)所示, 利用分子束外延技術制備的InAs納米線網絡具有良好的重復性以及優異的選擇性[55].為了在分子束外延系統中實現InSb 納米線網絡的異質外延生長, Aseev 等[53]提出了基于金屬播種(metal-sown)納米線網絡的選區生長模型: 首先在InP (111)B 襯底上的溝道內沉積In 液滴, 其次利用Sb 束流飽和In 液滴形成InSb 種子層, 最后同時供應In 和Sb 可在InSb 種子層上實現InSb納米線網絡的選擇性生長(見圖2(b)).

圖2 (a) InP (111)B 襯底上InAs 納米線網絡的選區生長[55]; (b)基于金屬播種方法制備的InSb 納米線網絡[53];(c)立式InAs/Al 納米線的高分辨透射電子顯微圖像[58];(d)面內InAs/Al 納米線網絡的截面高分辨透射電子顯微圖像[55]Fig.2.(a) The selective area growth of InAs nanowire networks on InP (111)B substates[55]; (b) the fabrication of InSb nanowire networks via a metal-sown selective area growth technique[53]; (c) the high-resolution transmission electron microscope image of the free-standing InAs/Al nanowire[58]; (d) the cross-sectional high-resolution transmission electron microscope image of the in-plane InAs/Al nanowire network[55].

3 高質量半導體/超導體異質結的制備

目前, 高質量InAs 和InSb 納米線的低溫輸運研究結果已表明這些材料具有強的自旋軌道耦合和大的朗德因子等優異性質[22?27,58?68], 適用于馬約拉納零能模研究.同時, 也為高質量半導體/超導體異質結的制備創造了條件.早期的半導體/超導體納米線器件的制作方法簡單方便, 即首先將生長的InAs 或InSb 半導體納米線轉移至干凈襯底上, 然后基于非外延的方式直接將超導體選擇性地沉積到納米線上, 從而構成半導體/超導體納米線器件[25?27].在該類器件中, 半導體與超導體之間的界面無序所導致的軟能隙(soft gap)問題常使得超導能隙中存在子能隙態.這些態可以在超導輸運中貢獻非零的零偏壓電導峰[69], 使實驗上難以確認觀測到的零偏壓電導峰的起源.為了解決這一難題, 對半導體/超導體異質結界面進行優化是材料制備方面主要的突破方向[38,69].2015 年, Krogstrup 等[66]發展了低溫分子束外延技術(生長溫度約–30 ℃), 成功在InAs 納米線側壁上原位外延生長了Al.由于InAs 與Al 存在大的晶格失配, 在InAs 納米線側壁上Al 傾向于島狀生長, 實驗中需要通過超低的生長溫度來降低Al 的擴散長度, 從而實現連續且平整的超導層的外延生長.2017 年,Kang 等[58]采用相同的低溫外延技術, 在InAs(001)襯底上也實現了InAs/Al 的生長.從圖2(c)中可以看出, InAs 與Al 之間具有平整的界面, 并且超導輸運結果表明該體系具有硬超導能隙(hard gap)[58].低溫分子束外延技術成功解決了由界面無序誘發的軟能隙問題[58,69?71].基于低溫分子束外延技術, 人們也實現了面內InAs/Al 納米線網絡的選區生長(見圖2(d))[55].值得一提的是, 所有半導體納米線制備技術中, 目前僅分子束外延技術可以實現超導層的低溫外延生長.

4 馬約拉納零能模的輸運特征

當半導體/超導體納米線從拓撲平庸態進入到拓撲超導態時, 馬約拉納零能模的形成使該體系存在一系列獨特的、標志性的輸運特征.量子化的零偏壓電導峰是馬約拉納零能模的標志性特征之一[71?77].實驗上測量零偏壓電導峰的器件結構示意圖如圖3(a)所示.當半導體/超導體納米線從拓撲平庸的超導態進入到拓撲超導態時, 費米面上將產生零能的邊緣電子態[10?12,21].這種受拓撲保護的邊緣電子態在輸運上可引起共振Andreev 反射,導致零偏壓電導峰的出現[27,74?76,78].在足夠低的溫度下, 零偏壓電導峰表現為量子化電導值(約2e2/h),如圖3(b)所示[78].在早期的零偏壓電導峰測量實驗中[25?27], 雖然觀察到了隨磁場變化的零偏壓電導峰, 但其零偏壓電導峰值遠低于理論預期, 并且該實驗中由半導體/超導體納米線的界面無序引發的軟超導能隙也可解釋這一現象[69].隨著對半導體/超導體異質結界面以及器件結構的優化, 最近張浩等[73]已在InSb/Al 納米線中觀測到了量子化零偏壓電導峰, 但目前該實驗仍難以排除Andreev束縛態等平庸態的影響.

當兩拓撲超導體構成約瑟夫森結時, 分數約瑟夫森效應是該體系中存在馬約拉納零能模的另一標志性特征[3,12].如圖3(c)所示[12], 對于由常規超導體構成的約瑟夫森結, 其約瑟夫森電流隨超導相位差φ 呈2π 的振蕩周期(紅色曲線), 即 I ∝sinφ ;當由兩個拓撲超導體構成約瑟夫森結時, 流過該結的約瑟夫森電流將隨兩拓撲超導體的相位差呈現出4π 的振蕩周期(藍色曲線), 即這種輸運行為上的差異表明兩種約瑟夫森結存在不同的微觀輸運機制.對于普通的約瑟夫森結, 超導相位差φ 誘導庫珀對隧穿產生超導電流; 對于由拓撲超導體構成的約瑟夫森結, 其基態存在奇數占據態, 單電子的相干隧穿過程可誘導產生分數化的約瑟夫森電流.目前, Laroche 等[79]已成功在InAs/Al納米線中觀測到分數化的約瑟夫森效應.

對于小尺寸的半導體/超導體納米線器件(庫侖島), 充電能對拓撲超導體的基態有顯著的影響,使此時“馬約拉納庫侖島(Majorana island)”在拓撲相變前后呈現出一系列不同的實驗特征[21,23,39,80].充電能對應的哈密頓量為

圖3 (a)半導體/超導體納米線隧穿電導測量的器件示意圖, 其中底柵控制整個半導體納米線的化學勢, 超導柵調控半導體/超導體異質結區域的化學勢, 隧穿柵控制異質結與電極之間的耦合; (b)半導體/超導體納米線器件的微分電導G 隨塞曼能EZ 和偏壓V 變化的示意圖[78]; (c)約瑟夫森電流I(φ)隨超導相位差φ 變化的示意圖[12]; (d)僅考慮Rashba 自旋軌道耦合時, 半導體/超導體納米線中x 方向上的自旋極化分布[81]Fig.3.(a) The schematic diagram of semiconductor/superconductor nanowire device for detecting zero-energy conductance peaks:The super-gate and global back-gate are respectively used for controlling the chemical potential of the semiconductor/superconductor heterojunction and the semiconductor nanowire, and the tunnel-gate is used for tuning the coupling between the semiconductor/superconductor heterojunction nanowire and the lead; (b) the schematic diagram of the differential conductance G varing with Zeeman energy EZ and bias voltage V[78]; (c) the schematic plot of Josephoson current I(φ) as a function of the superconducting phase difference φ[12]; (d) the spin polarization distribution along the x direction in semiconductor/superconductor nanowire with Rashba spin-orbit coupling[81].

其中, EC, N, Cg和Vg分別表示充電能、庫侖島上電荷數、柵電容和柵電壓.對于s 波超導體, 基態由大量的庫珀對構成, 費米面上不允許單電子態的存在, 因此N 總是取偶數值; 對于拓撲超導體, 由于馬約拉納零能模的存在, 基態除了庫珀對還允許單電子態的存在, 此時N 既可以取偶數值也可以取奇數值[21,39].因而, 在實驗上可通過測量電導G隨柵電壓以及外加磁場的變化來分析馬約拉納庫侖島器件是否存在拓撲相變.在低磁場下, 電導G隨柵電壓Vg呈現2e 的周期性振蕩; 當磁場高于拓撲相變的臨界磁場時, 電導G 將隨柵電壓Vg表現出e 的周期性振蕩[23].

自旋極化測量是理論上提出來用于論證半導體/超導體納米線中存在馬約拉納零能模的方案之一[81].假設位于x-y 平面內的半導體/超導體納米線沿x 方向放置, 磁場沿z 方向垂直于納米線.當半導體/超導體納米線處于拓撲平庸態時, 納米線兩端自旋極化的x 和y 分量都為零, 自旋沿z 方向排列.當半導體/超導體納米線從拓撲平庸態進入到拓撲超導態后, 由于納米線兩端形成了馬約拉納零能模, 其自旋結構(spin texture)會產生明顯的變化.僅考慮Rashba 自旋軌道耦合時, 納米線左右兩端的自旋極化分別為

其中, k 為常數, φ 與異質結的化學勢和塞曼能有關[81].(3)式和(4)式表明對處于拓撲超導態的半導體/超導體納米線, 其兩端自旋極化的x 分量不為零(見圖3(d)).相變前后顯著的自旋結構變化為證實馬約拉納零能模的存在提供了重要的理論依據, 利用自旋極化的STM 測量有可能在實驗上證實這一方案[81].

5 馬約拉納零能模的編織方案

在實驗上尋找馬約拉納零能模輸運證據的同時, 理論科學家們也在思考如何實現拓撲量子比特構建和操縱[20,39,49,50,82?84].在量子計算中, 一套普適的量子門是實現量子信息處理的核心[85].對于拓撲量子計算, 由于馬約拉納零能模滿足非阿貝爾統計, 量子信息處理可以通過交換馬約拉納零能模之間彼此的空間位置(編織)來實現.馬約拉納零能模的編織操作等價于量子門, 這也是馬約拉納零能模體系適于量子計算機研發的關鍵因素之一[1?4,20,39].

為了實現馬約拉納零能模的編織, 通常需要在拓撲超導體中絕熱地移動馬約拉納零能模, 這要求半導體/超導體納米線形成交叉結構或網狀結構.T 型結是實現馬約拉納零能模編織的基本構型[20].利用庫侖阻塞效應, 在T 型結中實現馬約拉納零能模編織的示意圖如圖4(a)—圖4(d)所示[39].該方案中利用柵電壓控制馬約拉納庫侖島之間以及馬約拉納庫侖島與超導電極之間的耦合, 進而實現馬約拉納零能模的移動和交換.如圖4(a)所示, 水平分支上的兩個馬約拉納庫侖島分別與左右超導電極耦合(此時柵電壓對應的狀態定義為“開”態),形成兩對馬約拉納零能模: γ1γ2和γ3γ4(馬約拉納庫侖島與超導電極之間的耦合可以降低馬約拉納庫侖島上的有效充電能, 使體系回到簡并的基態).垂直分支上的馬約拉納庫侖島與超導電極之間存在高的隧穿勢壘(此時柵電壓對應的狀態定義為“關”態), 強的庫侖相互作用使得該馬約拉納庫侖島兩端不能形成馬約拉納零能模.使水平分支左端和垂直分支上所有柵極處于開態, 可以將γ2移動至垂直分支上(見圖4(b)).隨后使γ1與γ2之間的柵極處于關態并同時使γ3處的柵極處于開態, 從而將γ3移動到左邊的馬約拉納庫侖島上(見圖4(c)).最后使垂直分支上以及γ2與γ4之間的柵極都處于關態, 將γ2移動到水平分支右端, 從而實現馬約拉納零能模γ2和γ3在空間位置上的交換(見圖4(d)),即基于上述過程實現了馬約拉納零能模的一次編織.

除了在物理上真實地移動馬約拉納零能?？蓪崿F編織操作外, 投影測量是另一種可能實現編織的方法[86,87].在這一理論方案中, 通過對馬約拉納雙線性算子iγ1γ2的本征值測量(iγ1γ2有兩本征態:| ±〉12, iγ1γ2|±〉12= ± |±〉12)取代了物理上的移動馬約拉納零能模.馬約拉納干涉儀是投影測量中使用的一種裝置, 如圖4(e)所示[82].在外磁場的作用下, 器件的電導將隨磁通Ф呈h/e 的周期性變化.在 | ±〉12基下, 通過對電導的測量可得到馬約拉納雙線性算子的本征值(見圖4(e)).基于該原理,對由多對馬約拉納零能模構成的馬約拉納干涉儀,可以通過設計一系列合理的投影測量步驟來等效地實現對體系初態做幺正變換(見圖4(f))[82], 即實現了沒有真實物理移動的編織操作.

圖4 (a)?(d) T 型結中馬約拉納零能模的編織過程[39]; (e)馬約拉納干涉儀[82]; (f)基于投影測量的馬約拉納零能模編織過程[82];(g)馬約拉納零能模網絡, 其中紫色區域R(t)代表Kekule 渦旋[83]Fig.4.(a)?(d) The braiding of Majorana zero modes in a T-junction[39]; (e) Majorana interferometer[82]; (f) the measurement-based braiding of Majorana zero modes[82]; (g) the network of Majorana zero modes: the Kekule vortex represented by R(t)[83].

六角蜂窩狀的半導體/超導體納米線網絡結構是另一種可能驗證馬約拉納零能模非阿貝爾統計特性的物理平臺[83].如圖4(g)所示, 理論上假定六角蜂窩狀的半導體/超導體納米線網絡的所有分支都進入拓撲超導態, 則每一分支上都存在兩個馬約拉納零能模.在每個Y 型結處, 三個馬約拉納零能?？上嗷ヱ詈袭a生一個有效馬約拉納零能模.利用柵電壓控制這些位于Y 型結上的有效馬約拉納零能模進行耦合, 在適當的條件下可以形成一系列Kekule 渦旋(見圖4(g)中的紫色區域R(t)), 并在每個渦旋中心產生一個邏輯馬約拉納零能模.這些邏輯馬約拉納零能模也滿足非阿貝爾統計特性, 可以用于定義拓撲量子比特.邏輯馬約拉納零能模的移動可以通過施加隨時間變化的柵電壓來實現, 在這個過程中, 處于第一層的馬約拉納零能模并未移動.該方案中完全可以通過程序化的設定柵電壓來控制邏輯馬約拉納零能模的移動, 提供了一種有可能直接驗證非阿貝爾統計的方法.

6 新型二維半導體納米結構

除了上述基于一維半導體/超導體納米線的實驗方案, 近年來, 高質量二維立式半導體納米材料的出現也為馬約拉納零能模研究提供了機遇[36,88?91].利用高質量的立式二維單晶半導體納米片并結合原位陰影生長技術制備的材料, 有望用于下一代新型量子器件研究[89].2016 年, 我們課題組利用納米線的兩種典型生長模式: 氣-液-固生長模式和氣-固生長模式, 在一維InAs 納米線頂端成功外延生長出了二維高質量InSb 納米片(見圖5(a)—圖5(c))[36].InSb 納米片的長寬可達數微米, 厚度可薄至10 nm(見圖5(c)).InSb 納米片具有高的晶體質量, 為純閃鋅礦單晶, 其結構中觀察不到堆垛層錯及孿晶等缺陷(見圖5(d))[36,92].低溫磁輸運結果表明InSb納米片中存在明顯的SdH 振蕩以及量子霍爾效應,這為InSb 納米片中電子的二維輸運行為提供了直接證據[93?95].此外, 利用AgIn 合金催化劑偏析[88,96],還在實驗上實現了InAs 納米結構的維度調控, 成功制備了立式高質量純纖鋅礦結構的單晶InAs 納米片(見圖5(e)和圖5(f)[88]).低溫磁輸運研究證實了InAs 納米片中電子的二維輸運行為[97].這些新型的二維InAs 和InSb 納米結構與超導體相結合,可能會在未來的拓撲量子器件中扮演重要角色.

圖5 (a)?(c) InSb 納米片的掃描電子顯微圖[36]; (d) InSb 納米片的高分辨透射電子顯微圖[36]; (e) InAs 納米片的掃描電子顯微圖[88];(f) InAs 納米片的高分辨透射電子顯微圖[88]Fig.5.(a)?(c) Scanning electron microscope images of InSb nanosheets[36]; (d) the high-resolution transmission electron microscope image of the InSb nanosheet[36]; (e) the scanning electron microscope image of InAs nanosheets[88]; (f) the high-resolution transmission electron microscope image of the InAs nanosheet[88].

7 總結與展望

本綜述介紹了高質量半導體納米線以及高質量半導體/超導體異質結的制備方法、表征馬約拉納零能模的特征性實驗以及馬約拉納零能模的編織方案.隨著對材料以及器件結構的不斷優化, 人們已在實驗上觀察到量子化零偏壓電導峰[73]、分數約瑟夫森效應[79]和電子隱形傳態[23]等輸運特征, 這為確認馬約拉納零能模的存在提供了必要但還不夠充分的證據.從近期來看, 仍需要進一步對半導體/超導體納米線的生長條件以及相應的器件結構進行優化, 以期獲得更多的實驗證據來進一步證實納米線兩端存在馬約拉納零能模, 并排除其他平庸的信號來源(如Andreev 束縛態).從長期來看, 馬約拉納零能模非阿貝爾統計性質的驗證依舊是拓撲量子計算領域中最為關鍵的一步.因此,對半導體/超導體納米線網絡進行結構設計以及晶體質量的優化將對可擴展拓撲量子計算機的實現具有重要意義.