核心素養視角下中法高考數學試題的比較研究——基于2015—2020年中國和法國高考數學試卷

張玉環，周 俠，陳 爽

核心素養視角下中法高考數學試題的比較研究——基于2015—2020年中國和法國高考數學試卷

張玉環，周 俠，陳 爽

（河南大學 數學與統計學院，河南 開封 475004）

教育部明確2022年前全面取消考試大綱，這意味著高中數學課程標準對于高考命題的指導性將有所加強，其所明確的數學核心素養在高考中的體現將更加顯著．因此，選取核心素養評價框架，對2015—2020年中國理科數學全國Ⅰ卷與法國本土高考理科試卷考查的核心素養進行量化，利用對應分析、聚類分析、相關分析等多元統計分析方法，進行關于整體分布、逐年變化、關聯程度、受重視程度、相關程度、集中程度的中法核心素養考查對比，并基于分析結果提出高考命題建議：注重理性思維，體現邏輯性；強化數學應用，體現實踐性；加強數學探索，體現過程性；關注數學文化，體現育人性．

核心素養；法國數學；高考試題；多元統計

1 問題提出

自2014年9月國務院印發《國務院關于深化考試招生制度改革的實施意見》以來[1]，新一輪考試招生制度改革已全面啟動．高考內容改革是高考改革的重點，也是難點．2019年6月，國務院辦公廳發布《關于新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見》，明確2022年前全面取消考試大綱，高考要以普通高中課程標準和高校人才選拔要求為依據[2]．這代表著高中課程標準要指導高考命題．教育部《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》指出，學科核心素養是育人價值的集中體現，是學生通過學科學習而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力[3]．《普通高中數學課程標準（2017年版）》（以下簡稱《課標》）的重要成果之一是明確了數學核心素養的概念[4]．2020年，教育部考試中心正式發布《中國高考評價體系》，明確了學科素養是高考著重考查的內容之一[5]．

比較研究是高考試卷研究常用的方法．通過比較不同年份的試卷，可以發現中國高考的考查特點與發展趨勢．從國際視野來看中國高考，更能探究出中國在素養考查方面的側重點與不足處，為高考內容改革提供建議．蔡元培先生認為：在世界各國之中，法國文化與中國最相契合[6]．在教育背景方面，法國與中國較為相似，都經歷了多次高考改革．現今，其高考體系較為完備與成熟．法國教育為數學界培養了眾多人才，比如現代許多菲爾茲獎得主來自法國，也是因此，法國被稱為“偉大數學家搖籃”，可見其教育制度有一定的優越性與借鑒價值．而現今階段，對法國高考的研究以定性分析居多，且多是關于高考制度與其它學科，如龔妙昆對法國會考制度簡介[7]．國內目前對于法國高考數學試題的分析較少，比如胡鳳娟結合2014—2018年考題對法國主題式命題進行分析[8]，張玉環等基于2015—2019年試題從難度視角對中法試題進行比較[9]．目前沒有基于核心素養視角對中法高考數學試題進行比較研究的文獻．為此，研究者在核心素養評價框架的基礎上，運用多元統計方法分析中法高考試題，并在分析六大核心素養的基礎上，立足高考數學學科素養的層面提出高考命題建議．

2 研究設計

中國《課標》提出數學學科的6個學科核心素養：數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析[4]．相應地，法國2019年發布的《高中數學課程標準》中也明確提出高中生必備的6個能力，即探究、建模、表征、推理、計算、交流[10]．其中，探究能力是通過實驗，尤其是借助于一些軟件工具進行信息的收集整理與探究．而中國的數據分析是指針對研究對象獲取數據，運用數學方法對數據進行整理、分析和推斷，形成關于研究對象知識的素養．從內容上看，二者考查目標較為相似．法國的建模能力要求學生建立數學模型，并能判斷模型在現實應用的有效性．這與中國的數學建模素養可相互對應．法國的表征能力要求學生能選擇合適的內容模塊（數字、代數、幾何……）改變表達方式，這與中國的數學抽象素養有相通之處．數學抽象是指通過對數量關系與空間形式的抽象，得到數學研究對象的素養，同樣是用數學語言表達事物．同時，中國的直觀想象素養在此也有所體現．直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數學問題的素養．法國的表征包含借助幾何形式來改變表達方式．法國的推理能力是通過論證，闡釋不同的解決方法，得到部分結果且對其分析、檢驗．這與中國的邏輯推理素養類似，邏輯推理是指從一些事實和命題出發，依據規則推出其它命題的素養．二者都是通過分析論證體現出數學嚴謹的特點．法國的計算能力是指應用信息技術和運用技巧、算法進行計算．中國與之相對應的素養為數學運算，數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養．兩者都是借助運算解決問題．法國的交流能力是指口頭或者書面敘述運算結果，解釋運算過程，這與數學建模中用數學語言表達現實世界、感悟數學與現實之間的聯系這一要求有異曲同工之處．通過對法國的能力與中國的核心素養內容上的對比，發現二者有一定的相通性，在一定程度上可以相互對應，因此，能夠使用同一評價標準對二者進行比較．由于比較的目的是評價中國高考，為中國的高考改革提供建議，因此，采取中國核心素養的表達與量化框架，對兩國高考題進行量化對比．

2.1 評價框架

關于核心素養在題目中的評價，對題目的定性分析較多．定量分析模型中認可度較高的是喻平基于知識學習的3種形態，汲取布盧姆模型、PISA模型的長處建立的評價框架，將6個核心素養的水平分為知識理解、知識遷移與知識創新3個水平，該框架具有較強的操作性[11]．李作濱以2018年高考試卷中的具體題目為例，分析了核心素養的考查情況[12]．俞夢飛、章飛根據核心素養的水平與表現，在喻平的基礎上建立了核心素養評價框架，并利用該框架分析了2018、2019年江蘇省數學高考試卷[13]．李華、胡典順按照喻平的劃分標準創建了數學核心素養評價指標體系，對各核心素養水平層次的評價標準進一步細化，研究了2019年高考全國卷的核心素養考查[14]．兩個框架可操作性都較強，由于研究對象是中法試卷，二者的能力與素養雖然有一定對應性，但在考查方式及表現形式上仍有所不同．俞夢飛、章飛的評價框架涉及到素養的具體表現，用其對法國試卷進行分析會造成較大誤差．因此，選擇李華等人細化的評價標準．

2.2 研究對象

為使研究結果有代表性，中國的研究對象選取適用考生最多的全國Ⅰ卷，以理科2015—2020年試卷為例．與之相對應，法國選擇法國本土試卷，由于疫情原因，法國2020年高考取消[15]，因此選取2015—2019年理科試卷[16]．對于選做題的處理，中國兩道或三道選做題由學生自由選擇，考查分值在整套題中所占比例較小，且考查題數與形式類似，因此分析選做題的核心素養，作平均處理．法國兩道選做題分別為專業選做與非專業選做，針對考生類型不同，并且兩道題所占分值較大，在考查內容、考查形式上有很大不同．因此，將“必做題+不同的選做題”看作不同套試卷，即“必做題+非專業選做題”（簡稱非專業選做試卷）、“必做題+專業選做題”（簡稱專業選做試卷）．

2.3 研究方法

2.3.1 編碼方法

李華等人的評價框架采用“字母+數字”代表核心素養的不同水平，以此對試題進行編碼．核心素養評價指標具體見表1．

表1 核心素養評價指標

按照上述方式對中法試卷的所有題目進行編碼．由于法國題目只有大題分值，無小題具體分值劃分，故采用將大題分值按照包含小題數目平均到各題的方式計算．法國試卷總分20分，共4道大題．因此，每道大題的分值較低，劃分到各考查素養的分值較?。疄榻档土炕y度，避免出現較大誤差，采取先將20分的試卷等比轉化為100分試卷，再對每道題考查素養按照考查側重程度以分數方法計值．下面舉例說明具體的編碼方法．

例1 （2020全國Ⅰ卷）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積，則其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（ ）．

例1考查正四棱錐的相關性質，解題的關鍵在于將實物模型抽象為幾何圖形，難點在于找到其內在等量關系．這道題從現實情境出發，具有較強的抽象性，要靈活運用正四棱錐的幾何性質與勾股定理，考查了知識創新水平的數學抽象素養．推理方面的要求是能理解相關概念的邏輯關系，采用常見的邏輯推理方法解決問題，重點考查知識遷移水平的邏輯推理．由于解題關鍵是將胡夫金字塔轉化為正四棱錐模型，利用相關知識解決問題，因此，重點考查的素養為直觀想象與數學建模．其中，對直觀想象的素養要求為能夠通過借助圖形將現實問題轉化為數學問題，用數形結合的思想去探討問題本質，處理現實問題，屬于知識創新水平的考查．數學建模素養的考查要求是能在新的情境中運用多種知識建立合適的數學模型來解決常規性復雜問題，屬于知識遷移水平的考查．難點在于借助題中隱含的勾股定理建立等量關系，涉及大量計算．要求學生能夠達到在新的情境中理解運算對象，運用運算法則和運算技巧解決常規性復雜問題，是知識遷移水平的考查．該題共計5分，考慮到該題對各素養考查的程度，將此題編碼為A3—0.75，L2—0.75，M2—1，I3—1.25，O2—1.25．

2.3.2 數據分析方法

針對中法高考試題核心素養考查的量化分析數據，采用多元統計分析方法進行分析，借助對應分析、聚類分析、相關分析等方法，進行基于整體分布、逐年變化、關聯程度、受重視程度、相關程度、集中程度的中法核心素養考查對比．

3 研究過程與結果

3.1 基于整體分布的中法核心素養考查對比

按照李華等人的劃分標準，以2020年中國卷為例．先統計該套試題中每小題的6個核心素養考查水平及所占分值，如第一題考查數學抽象與數學運算素養，總分值5分．其中對數學抽象的考查為知識理解水平，所占分值為2分，對數學運算的考查為知識理解水平，所占分值為3分．依此法將試卷中所有題目的素養考查進行劃分，隨后計算出各素養水平考查分值在試卷總分（即150分）中所占比值，匯總得到該套試卷18個核心素養指標的比重分布情況，并將各素養下3個水平的數值相加得到數學抽象（A）、邏輯推理（L）、數學建模（M）、數學運算（O）、直觀想象（I）、數據分析（D）六大核心素養在該試卷的考查比重．將2015—2020年中國卷得到的數據平均處理，作為中國卷核心素養的考查比重．法國卷同樣對2015—2019年的數據作平均處理，作為法國試卷核心素養的考查比重，以此對中法核心素養考查情況作整體分析，見表2．

為直觀呈現中法高考試題核心素養考查的整體分布，結合表2中數據繪制全國卷、法國Ⅰ卷與法國Ⅱ卷各水平核心素養的分布情況圓環圖，如圖1．結合表中數據及圖形分布不難發現，中法試卷在核心素養考查方面，都著重于數學運算、邏輯推理與數學抽象的考查．不同點在于，中國更注重直觀想象素養的考查，法國則更注重數學建模與數據分析的考查．法國這三大核心素養的考查則較為均衡．從核心素養考查層次來看，數學抽象與數學運算素養以知識遷移水平為主，知識理解水平為輔，知識創新水平涉及較少．邏輯推理素養則是知識遷移水平為主、知識創新水平次之、知識理解水平最少．直觀想象核心素養考查比例中國大于法國，且考查水平更高．數學建模核心素養考查法國多于中國，二者都以知識遷移水平為主，全國卷知識創新水平題目遠多于知識理解水平，法國對知識創新和知識理解水平考查相似．數據分析素養法國考查更多，以知識遷移水平為主，知識創新水平為輔，中國則集中于知識遷移水平的考查．

表2 核心素養考查比重

圖1 各水平核心素養的分布

3.2 基于逐年變化的中法核心素養考查對比

為直觀呈現中法高考核心素養的逐年變化情況，對2015—2020年中法高考試卷，基于6個核心素養的考查比重繪制圖2．

圖2 核心素養的逐年變化

從圖2中不難發現，中國的素養考查以邏輯推理、數學抽象、數學運算、直觀想象為主，數據分析與數學建模素養考查比例較低．直觀想象素養在2019年考查比例降低，2020年又恢復原有比例．整體來看，各年分布較為穩定，變化不大．法國卷數學抽象、邏輯推理、數學運算考查最多，除2015年數據分析考查比例較高，及2019年數據分析考查比例較低外，其余年份直觀想象、數學建模、數據分析素養考查相對均衡．整體來看，逐年穩定性不如中國，波動較大．其中法國Ⅰ卷數學運算素養考查比例高于Ⅱ卷，邏輯推理素養考查低于Ⅱ卷，Ⅰ卷直觀想象素養考查比Ⅱ卷更穩定．這與試卷考查內容有關．Ⅰ卷常考查幾何相關知識，對直觀想象與數學運算素養考查較多．Ⅱ卷則?？疾榫仃?、數論等知識，對邏輯推理素養的考查較多．相較而言，在數學建模素養上法國考查得更多，且逐年相對穩定，直觀想象素養的考查則具有很大的波動性．法國在數據分析素養考查上整體呈現一個下降的趨勢，數學抽象則呈現上升趨勢．

3.3 基于關聯程度的中法核心素養考查對比

為分析中法高考近6年試題核心素養考查的關聯程度，對數據進行對應分析．首先，利用Excel將二維表數據轉化為一維表，接著完成變量編碼，再將數據導入SPSS 22.0進行分析．利用SPSS 22.0中的“降維—對應分析”繪制試卷與核心素養的對應分析聯合圖．由于涉及數值并非頻數，而是比重，模型中所用距離為歐式距離，采用的正態化方法為對稱，如圖3．

在圖3中，SY代表核心素養指標，SJ代表中法各套試卷．從圖3可以看出，試卷和核心素養在空間上都區分開了．分維度來看，在核心素養維度上的區分度稍差一些，存在素養分布密集的情況．從試卷上來看，2015年法國Ⅰ卷與2018年法國Ⅱ卷距離原點較遠，且互相遠離．說明這兩套試卷在核心素養考查水平上與平均水平有較大差距，且考查特點有所不同．全國卷2018年與2019年相互靠近，2016年與2017年相互靠近，2020年靠近2015年，相互靠近的試卷的素養考查特點相似，法國試卷有較好區分度．從核心素養考查來看，數學抽象A3，數學建模M3與數據分析D3緊密相關，且M3與D3在同一方向，說明其考查特點相似，差異不明顯．從數學角度來看，考查數據分析多為統計類題目，此類題目常基于現實情境考查，需要學生從實際情境中抽象出數學問題，離不開數學抽象與數學建模．直觀想象I1與邏輯推理L1相互靠近，從數學角度來看，簡單的數形結合問題需要學生熟練掌握應用基本命題、概念，進行簡單邏輯思考，從而加以解決．從兩維度的聯系來看，2020年全國卷與邏輯推理L3距離較近，位于原點同一方向且遠離原點，說明二者存在明顯關聯，O1則在反方向上，說明2020年全國卷對邏輯推理L3的考查水平明顯高于其它年份，對數學運算O1的考查則明顯較少．另外，法國2016年兩套數據與數據分析D3在同一方向上，說明兩套試卷對D3考查較多．2015年法國Ⅱ卷與數據分析D1相互靠近，2015年法國Ⅰ卷與該素養在同一方向上，說明2015年法國兩套試卷對該素養考查明顯高于平均水平．這與原始數據也相吻合．

圖3 試卷與核心素養的對應分析聯合圖

3.4 基于受重視程度的中法核心素養考查對比

為分析中法高考試題核心素養的受重視程度情況，針對16套試卷的18個核心素養水平考查比重，采用系統聚類中的平均聯接方法對該數據進行變量分類．定義類間的距離平方為這兩類變量間的平方歐幾里得距離．中國核心素養聚類結果如圖4．

圖4 中國核心素養聚類圖

基于數據指標以及對核心素養考查情況的分析與現實意義解讀，確定聚類數為4，具體如下：第一類：M1、D1、D3、M2、D2、M3、I1、A3、L1（均值0.014）；第二類：A1、O1、I2、O3、I3（均值0.062）；第三類：A2、L3、L2（均值0.119）；第四類：O2（均值0.206）．根據4類核心素養的均值，可以得出第三類與第四類是中國考查較多的素養．其中，知識遷移水平的數學運算素養考查最多，該水平下的邏輯推理與數學抽象考查也較多．同時，中國對邏輯推理的知識創新水平的考查也較多．

為分析法國高考試題對核心素養的受重視程度，對法國核心素養考查進行聚類分析，具體見圖5．

圖5 法國核心素養聚類圖

同樣基于對核心素養考查情況的分析與現實意義解讀，確定聚類數為4，具體如下：第一類：I3、D3、M1、M3、A3、O3、L1、M2、I2、I1、D1（均值0.026）；第二類：A1、D2、O1、L3、A2（均值0.071）；第三類：L2（均值0.111）；第四類：O2（均值0.253）．計算這4類的均值，發現幾類素養所占比例均值逐步上升．其中，第三類（O2）與第四類（L2）是法國卷考查比重較大的素養水平，即邏輯推理的知識創新水平和數學運算的知識遷移水平．

3.5 基于相關程度的中法核心素養考查對比

3.6 基于集中程度的中法核心素養考查對比

為分析中法高考試題對核心素養考查的集中程度，計算中法16套試卷中每道題考查核心素養數目，匯總考查不同素養數的題目比例，如圖6．從圖6可以看出，全國卷單道題考查3個核心素養、4個核心素養較多，考查5個核心素養的題目也占據一定比例，只考查單個核心素養的題目很少，僅占0.54%．法國則以單道題考查2個、3個、1個核心素養為主，考查3個以上核心素養的題目比例遠低于全國卷．

圖6 中法試卷每道題考查核心素養數目比例

4 討論與展望

4.1 拓展中法數學高考研究

現有的法國高考研究多集中于其制度改革，穿插試卷翻譯．從高考考題本身出發的研究，主要集中在主題式命題方式分析以及綜合難度評價，缺少基于核心素養視角的法國高考考題探究．因此采用核心素養評價方法，對2015—2020年中國理科數學全國Ⅰ卷與法國本土高考理科試卷進行核心素養考查量化分析，借助中法對比的探究方式為高考研究提供了新的視角．

4.2 拓寬試題分析的研究視角

基于核心素養量化數據，利用對應分析、聚類分析、相關分析等多元統計分析方法，進行關于整體分布、逐年變化、關聯程度、受重視程度、相關程度、集中程度的中法核心素養考查對比，拓寬了試題分析的研究視角．

4.3 研究的局限與展望

在分值劃分時，由于法國試卷只給出了大題分值，故對小題分值采用平均處理的方式，這與實際情況會有一定出入，從而造成誤差．同時，李華等人雖然對素養水平的劃分已較為詳盡，但針對具體試題的素養的分值劃分仍會具有一定的主觀性．此外，由于法國取消了2020年高考，故在樣本上有一定的局限．

5 結論

5.1 中法高考卷在核心素養考查上存在相同點

中法高考卷從整體分布來看，均重視數學運算、邏輯推理與數學抽象的考查，特別地，對于數學建模素養，中法都重視知識遷移水平層面的考查．基于受重視程度分析，可知中法高考題的數學運算素養都達到知識遷移水平，邏輯推理素養都達到知識創新水平．

5.2 中法高考卷在核心素養考查上存在差異性

基于整體分布，發現對數據分析素養考查，中國重視知識遷移水平層面的考查，法國則在此水平基礎上增加知識創新水平方面的考查．基于逐年變化，可知近些年來，中國高考卷對六大核心素養考查的分布比例較為穩定，法國試卷的穩定性則不如中國．此外，數學建模、數據分析素養方面的考查，法國卷多于中國卷．基于對應分析，可知中國近5年全國卷數據分布在第二、三象限，總體區分度不大，而法國則不同．基于相關程度分析可知，中國邏輯推理和數學建模顯著負相關，而法國邏輯推理與數學運算顯著負相關以及數學抽象與數據分析顯著負相關．基于集中程度分析，中國高考卷單道題考3~4個核心素養較多，部分題目甚至一次考查5個核心素養，而法國每道題多考查1~3個核心素養，且側重點更為單一．

6 思考與建議

中國《課標》明確提出六大數學核心素養，高中數學教學理應注重培養學生的數學核心素養．在六大核心素養基礎上，高考數學考查的學科素養可以凝練為4類：理性思維、數學應用、數學探索、數學文化．任子朝、趙軒曾提出高考數學學科素養與中國《課標》提出的6個核心素養的關系[17]，如圖7．《教育部考試中心命題專家解析2020年高考數學試題》中提到，試題命題應重視數學本質，突出理性思維、數學應用、數學探索、數學文化的引領作用[18]．因此，基于高考數學學科素養，提出關于高考命題的思考以及建議．

圖7 高考數學學科素養與核心素養關系

6.1 注重理性思維 體現邏輯性

理性思維的考查涵蓋數學抽象與邏輯推理兩個核心素養，它們兩個也是高考卷主要考查的對象．從中法試卷的對比分析中可以發現，在核心素養考查方面，中國注重數學抽象與邏輯推理的考查，且較穩定．法國Ⅰ卷邏輯推理素養考查低于Ⅱ卷，對數學抽象的考查整體上呈現上升趨勢．由此可見，中法高考都重視對理性思維的考查，充分體現數學的兩個基本特征——抽象性和邏輯嚴密性．

理性思維在學科素養中起著最本質的作用．高考數學通過考查學生的理性思維，判斷學生的數學能力，考查學生的推理判斷和抽象數學問題的能力．高考對理性思維的重視有利于教師在教學活動中重視學生理性思維的培養．理性思維的培養有利于學生思維能力、推理能力、創新能力的提高．有利于培養學生由未知的數學問題推理出新內容的能力，同時提高學生解決數學問題的能力．綜上，在高考命題中一定要保持對理性思維的重視以及考查．

6.2 強化數學應用 體現實踐性

數學應用的考查涵蓋數學建模、數學運算、數據分析3個核心素養．試題在考查數學建模的時候大多需要對數學模型進行數據分析，同時也離不開數學運算．中國全國卷核心素養考查以直觀想象為主，數學建模與數據分析少，而法國對這3項的考查相當．中國涉及數學建模素養的題目多偏重于考查學生對建模情境的理解．近些年來，全國卷建模題型的數量和分值有所增加與改善，對數學應用的考查有所增加，體現實踐性．

中國《課標》專門設置了建模專題，訓練學生依據題目信息，利用數學知識，建立數學模型，再進行運算，最后解決問題．利于培養學生的應用意識，強化學生的數學應用素養．在高考命題中，數學應用的強化可以從以下幾方面入手：（1）設置創新情境，注重開放性．利用創新性情境設計數學問題，學生在解決問題的過程中需要開放思維，對創新性情境進行深入分析，方可獲取關鍵信息和數據，可以據此考查數學建模、數據分析以及數學運算素養，學生在此過程中能充分感受到數學的應用價值．（2）均衡考查難度，控制運算量．中法高考題均對數學運算考查較多．數學運算素養重視考查學生的運算能力、運算方法、運算思維，高考數學離不開對數學運算的考查，但在命題時要考慮到運算量以及難易程度，避免難度過大．

6.3 加強數學探索 體現過程性

數學探索素養考查涵蓋邏輯推理、直觀想象、數學運算、數據分析4個核心素養，考查學生利用觀察、想象、分析、推理創造性地運用數學知識解決數學問題，體現過程性．通過比較分析發現，中國對數學運算、邏輯推理素養考查較多，近年來法國關于數學運算、邏輯推理素養的考查相對均衡．但命題時中國更加注重直觀想象素養考查，法國則更加注重數據分析的考查．

由于數學探索包含4個核心素養，在命題中需要注意合理設置每道題的核心素養個數及其考查水平，具體如下：（1）調控核心素養考查個數，突出試題綜合性．《2019年普通高等學校招生全國統一考試大綱——理科數學》中提出要突出高考命題的綜合性要求[19]．在考查數學探索素養命題時，一道題可考查多個核心素養，有利于人才的全面培養，可以幫助培養學生的分析總結能力．但在命題時要調控每道題考查核心素養個數，中國高考卷單道題考查3個、4個核心素養的較多，而且有時候會考查5個核心素養，這無疑給學生學習帶來挑戰，建議根據核心素養間的關聯性（如基于試卷分析可見，直觀想象與邏輯推理相關性較高），在命題時合理選擇核心素養．（2）均衡核心素養考查水平，突出試題合理性．課程設計中各個核心素養的分布本身是不均勻的．多個知識點以及多個素養考查有利于培養學生融會貫通能力，但在命題中也要考慮到高中學生的認知與分析能力，均衡核心素養考查水平，避免一道題目考查多個核心素養時過難，增加學生負擔．比如，在命題中若考查運算素養的水平高，可以適當降低對邏輯推理考查的要求．綜上，在考查數學探索素養時，注意調控單道題核心素養考查個數，并均衡多個核心素養的考查水平（如基于整體分布可見，數據分析素養中國考查較少，命題時可考慮適當調整素養考查水平），有利于合理考查數學探索素養，提高試題命制水平．

6.4 關注數學文化 體現育人性

數學文化的考查以數學抽象為主．中法高考題對數學抽象考查較多，且以知識遷移水平為主．但中國試題在數學歷史以及科學等數學文化方面的結合不如法國試題．近些年來，中國試題與數學文化背景結合情況有所改善，滲透數學文化與審美，如2019年試題中出現“斷臂維納斯”，2020年試題中出現“埃及胡夫金字塔”，由此可見，中國對試題與數學文化方面的結合有所重視并有所改變，體現育人性．

《國務院辦公廳關于新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見》提出，在高等學校招生全國統一考試命題中要加強情境設計，培養學生審美能力和文化理解素養[2]．中國《課標》提出了數學的美學價值，數學文化的融入有利于培養學生的數學審美能力[4]．而且數學文化的推廣有利于幫助學生學會運用數學學科知識解決生活中的問題，提高解決實際問題的能力，進而提升實際操作能力．在高考命題中，數學文化的推廣可以從以下幾個方面入手：（1）借助傳統文化．如在數學題目中借助古橋“趙州橋”、古建筑“天壇”以及數學史中著名問題“折竹抵地”“七橋問題”等考查學生數學知識．將優秀的歷史傳統文化融入題目之中，一方面可以提高學生的學習興趣，另一方面有利于培養學生的文化自豪感．（2）借助中外數學家的故事，如高斯、阿基米德、華羅庚等，在解決數學問題的同時，體會故事背后的育人價值．（3）借助優美圖形，如平面圖形心形線，螺旋線等以及優美的立體圖形．在命題時結合優美的曲線圖形，引導學生感受數學之美．

[1] 國務院．國務院關于深化考試招生制度改革的實施意見[J]．人民教育，2014（18）：16–19．

[2] 國務院辦公廳．國務院辦公廳關于新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見[J]．人民教育，2019（Z2）：10–13．

[3] 中華人民共和國教育部．關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見[EB/OL]．（2014–03–30）[2019– 11–12]．http://www.jswxedu.com/html/jyfw/zgzj/190.html．

[4] 中華人民共和國教育部．普通高中數學課程教育標準（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：10．

[5] 教育部考試中心．中國高考評價體系[M]．北京：人民教育出版社，2020：20–21．

[6] 張玉環，吳立寶，曹一鳴．法國初中數學教材特點剖析及啟示[J]．數學教育學報，2016，25（6）：32–37．

[7] 龔妙昆．2007年法國高中畢業會考（暨高等學校入學考）數學試題[J]．數學教學，2008（11）：46．

[8] 胡鳳娟．主題式命題：來自法國數學高考試題的啟示[J]．中學數學教學參考，2019（25）：74–78．

[9] 張玉環，周俠．綜合難度視角下中法高考數學試題的比較研究——基于2015—2019年中國和法國高考數學試卷[J]．數學教育學報，2020，29（3）：43–50．

[10] Ministère de l'éducation nationale et de la Jeunesse. Programme de mathématiques de seconde générale et technologique [EB/OL]. (2019–07–25) [2019–08–20]. https://cache.media.education.gouv.fr/file/SP1-MEN-22-1-2019 /95/7/spe631_annexe_1062957.pdf.

[11] 喻平．數學核心素養評價的一個框架[J]．數學教育學報，2017，26（2）：19–23．

[12] 李作濱．素養導向的數學測評研究——以2018年高考為例[J]．數學教育學報，2018，27（6）：33–37．

[13] 俞夢飛，章飛．核心素養視角下數學高考試卷評價研究——以2018和2019年江蘇高考卷為例[J]．數學教育學報，2020，29（2）：35–40．

[14] 李華，胡典順．基于數學核心素養評價框架的試卷測評研究——以2019年高考全國卷為例[J]．數學教育學報，2020，29（2）：18–23．

[15] 凡桑．法國2020年高考新規出爐[N]．歐洲時報，2020–06–26（1）．

[16] Ministère de l’Education Nationale. Baccalauréat général session 2015—2019 mathématiques series [EB/OL]. (2019–07–01) [2020–02–10]. https://www.education.gouv.fr/examens-et-diplomes-41459.

[17] 任子朝，趙軒．基于高考評價體系的數學科考試內容改革實施途徑[J]．中國考試，2019（12）：29–30．

[18] 王家源，林煥新，趙秀紅．教育部考試中心命題專家解析2020年高考數學試題[N]．中國教育報，2020–07–08（4）．

[19] 教育部考試中心．2019年普通高等學校招生全國統一考試大綱——理科數學[EB/OL]．（2019–01–31）[2020–02 –19]．http://gaokao.neea.edu.cn/html1/report/19012/5965-1.html．

A Survey of the Junior High School Students’ Logical Reasoning Abilities

YAN Qing1, YU Ping2

(1. Faculty of Mathematics and Statistics, Hubei University, Hubei Wuhan 430062, China; 2. School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210046, China)

Based on a survey of the logical reasoning ability of junior high school students in China, which mainly focused on the differences between grades and schools as well as gender differences, we came to the following conclusions. First, students in China mostly have a basic understanding of logical reasoning; this ability depends on their understanding of both logical forms and mathematical knowledge. The ability develops fast during the period of junior high school, especially along the dimension of modus ponens. Furthermore, the ability of students in key schools is superior to that of students in normal school, and the difference between the two types of schools doesn’t change much with age. Finally, there is no significant difference in the ability of boys versus girls, although the boys have greater variability than the girls.

mathematics key competencies; logical reasoning; difference between schools; gender difference

G40–059.9

A

1004–9894（2021）01–0042–07

張玉環，周俠，陳爽．核心素養視角下中法高考數學試題的比較研究——基于2015—2020年中國和法國高考數學試卷[J]．數學教育學報，2021，30（1）：42-48．

2020–10–20

2018年河南省教師教育課程改革研究項目——提升學生數學核心素養的研究與教學實踐（2018-JSJYZD-006）；河南大學研究生教育創新與質量提升計劃2019年項目——學科教學（數學）教學案例庫建設和實踐（SYL19040113）；河南大學2019年度本科教育教學改革研究與實踐項目——數學師范類課程線上線下混合式教學的實踐與研究（HDXJJG2019-20）

張玉環（1983—），女，河南商丘人，副教授，博士，碩士生導師，主要從事數學教育、教師教育研究．

[責任編校：陳雋、張楠]