基于Kubelka-Munk雙常數(shù)理論的色紡紗配色模型

王 卓 楊瑞華 潘 博 王 鑫

（江南大學(xué)，江蘇無錫，214122）

隨著現(xiàn)代文明不斷進步，綠色環(huán)保理念已經(jīng)逐漸融入各行各業(yè)，環(huán)境與經(jīng)濟之間的矛盾，也隨之成為了各個領(lǐng)域亟待解決的問題。化纖原液著色技術(shù)是一種環(huán)保型的再生纖維生產(chǎn)方法。在粘膠紡絲原液中加入著色劑，再經(jīng)紡絲得到的有色粘膠纖維，具有生產(chǎn)加工流程短、生產(chǎn)方式節(jié)能減排、產(chǎn)品色牢度強和色澤均勻的優(yōu)點［1］。據(jù)統(tǒng)計，相較于常規(guī)本色纖維，采用原液著色可節(jié)約水耗89%、降低能耗63%、減少CO2排放量62%［2］。色紡紗通過單色或者多色纖維的混紡，生產(chǎn)有色紗線，可減少織物染色污染，所成織物色彩立體感強、顏色豐富，并可開發(fā)多種新型品種。數(shù)碼轉(zhuǎn)杯紡是實現(xiàn)混紡比可控的色紡紗柔性生產(chǎn)技術(shù)，通過不同比例三基色（紅黃藍(lán)）纖維的混紡，可生產(chǎn)各種彩色紗線。該生產(chǎn)方法既具有現(xiàn)代轉(zhuǎn)杯紡技術(shù)高速高效、原料適用性強、紡紗流程短的特點，也具有數(shù)碼紡紗智能化、個性化、多樣化的優(yōu)點［3］。色紡紗產(chǎn)品的配色是其生產(chǎn)中關(guān)鍵的技術(shù)問題。混色紡紗的配色不同于織物或纖維染色獲得的均一顏色效果，具有復(fù)雜的物理過程，既不完全是光線的加法混合，也不完全是顏料的減法混合［4］，混色效果更具有層次感。因此色紡紗的顏色需要通過模擬配色、試紡試驗及織樣試驗才能夠最終確定［5］，過程繁雜。研究者分別提出了Stearns-Noechel、Kubelka-Munk 雙常數(shù)、Friele 模型，以提高色紡紗的配色智能化和靈便化［6-7］。然而現(xiàn)有的配色系統(tǒng)受生產(chǎn)方法、纖維種類及混紡比例的影響，不能完全適用于新型混配色紗線。

本研究基于Kubelka-Munk（以下簡稱K-M）雙常數(shù)理論進行了大量試驗，以研究數(shù)碼轉(zhuǎn)杯紡原液著色粘膠混色產(chǎn)品的智能配色系統(tǒng)，希望可以加快不同種類色紡紗智能化生產(chǎn)進程，完善現(xiàn)有色紡紗配色系統(tǒng)。

1 試驗

1.1 原料與儀器

試驗原料：博拉經(jīng)緯纖維有限公司生產(chǎn)的棉型原液著色粘膠纖維，包括紅色（Spunshades 9818）、黃色（Spunshades 4274）、藍(lán)色（Spunshades 2925），纖維長度38 mm，纖維細(xì)度1.33 dtex。

試驗儀器：FA016 型混棉機（江蘇金昇實業(yè)股份有限公司），A186G 型梳棉機（青島永佳紡織機械制造有限公司）；FA320A 型并條機（南通寶成精密設(shè)備有限公司）；THC2015 型粗紗機（同和紡織機械制造有限公司）；TR-1 型數(shù)碼轉(zhuǎn)杯紡紗機（江南大學(xué)）；HC21K 型小型針織圓緯機（無錫市天翔針織機械有限公司）；Datacolor650 型分光光度計（Datacolor LTD）。

1.2 樣品制備

設(shè)計合適的紡紗工藝參數(shù)，將紅、黃、藍(lán)三種顏色的粘膠短纖維依次通過混棉、梳棉、并條和粗紗，紡制成定量為5.46 g/10 m 的粗紗，再利用TR-1 型數(shù)碼轉(zhuǎn)杯紡紗機，以10%為質(zhì)量比例梯度紡制成捻向為Z 向、捻度為72 捻/10 cm、線密度為44.85 tex 的混色紗線。此后，利用HC21K型小型針織圓緯機，將制成的混色紗線織成線圈密度為112 個/cm2的針織緯平紋織物。將紅、黃、藍(lán)三基色以10%質(zhì)量比例為梯度制備混色紗，可得到單組分混色紗3 種，雙組分混色紗27 種，三組分混色紗36 種，共66 個樣品。混色紗樣品編號及纖維質(zhì)量比例見表1。

1.3 織物顏色測試

將織成的66 個針織樣品折疊成不透光狀態(tài)，利用Datacolor650 型分光光度計進行織物顏色測試，試驗條件∶D65 標(biāo)準(zhǔn)光源、10°視場、30 mm 測試孔徑。其中光源波長取值范圍為360 nm～700 nm，取值間隔為10 nm。為減少試驗誤差，可以多次測量針織樣布不同部位的反射率值和色度值，本試驗重復(fù)測量次數(shù)為10 次。

2 K-M 雙常數(shù)理論

K-M 理 論 是Kubelka 和Munk 于1931 年提出的理論，這一理論的使用需滿足以下4 個條件［8］∶一是物體厚度足夠且不透光；二是光線在物體中呈完全擴散狀態(tài)；三是物體界面上折射率無變化；四是光線在物體中運動方向只有兩種（一種向上，一種向下），且與界面呈垂直關(guān)系。在K-M 理論中，物體反射率R與吸收系數(shù)K和散射系數(shù)S關(guān)系見式（1）。

K-M 理論分為單常數(shù)理論和雙常數(shù)理論，由于單常數(shù)理論更適用于紡織品染料染色配色，故研究者在此基礎(chǔ)上提出了更適用于色紡紗有色纖維混色的雙常數(shù)理論［9-10］。根據(jù)K、S的加和特性，簡化后可以得到雙常數(shù)理論見式（2）。

式中∶K1、K2、…、Ki和S1、S2、…、Si分別為混色紗線中各單色纖維的吸收系數(shù)和散射系數(shù)，c1、c2、…、ci為混色紗線各單色纖維質(zhì)量比，且c1+c2+…+ci=1。

3 構(gòu)建配色模型

3.1 最小二乘法

最小二乘法可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小［11］。在本研究中，將利用最小二乘法求解紅、黃、藍(lán)三基色纖維的吸收系數(shù)K和散射系數(shù)S［12］。

將式（2）進行移項可得式（3）。

假設(shè)共有m個混色織物樣品，根據(jù)最小二乘法的原理，且目前已知混色織物的實際K/S值［通過實際測得反射率值代入式（1）計算得到］和混色織物中各單色纖維比例，故可將線性方程中的系數(shù)常量做以下定義。

由此可得到矩陣，見式（4）、（5）、（6）所示。

由此，m個混色織物的線性方程組可用矩陣表示，見式（7）。

通過最小二乘法進行矩陣運算，可得到線性方程的解，見式（8）。

利用式（8）即可求出某一波長下紅、黃、藍(lán)三單色織物的K值、S值。

3.2 相對值法

相對值法最初由Burlone［13］提出，用于計算有色錦綸的K值、S值。對于兩種纖維混色時，則存在以下關(guān)系，見式（9）、式（10）、式（11）。

式中，（K/S）m為編號為m的混色織物的實測K/S值；c1、c2為混色織物中兩種單色纖維的比例，且和為1；K1、K2分別為兩種單色纖維的吸收系數(shù)；S1、S2分別為兩種單色纖維的散射系數(shù)；(K S)1、(K S)2分別為兩種單色纖維實際測得的K/S值。

我們假設(shè)其中一種纖維的散射系數(shù)S2=1，則聯(lián)立方程（9）、（10）、（11），則可得出。

由此可得到另一種纖維的相對K值、S值，但是通過相對值法求得的單色纖維K值、S值只是相對的，并非單色纖維本身固有的K值和S值，不能夠直觀得表征有色纖維的顏色。

3.3 色差計算

通過最小二乘法或相對值法，可以得到紅、黃、藍(lán)三種單色織物在特定波長下的K值和S值，進而求出一定混色比例時混紡織物的預(yù)測K/S值，將式（1）轉(zhuǎn)換為式（15）并代入預(yù)測K/S值則可以計算出相應(yīng)的反射率R值，再通過三刺激值轉(zhuǎn)換即可得到相應(yīng)織物的預(yù)測色度值。將混色織物的預(yù)測色度值與實際色度值代入紡織品常用色差公式CMC（l∶c），色差越小，說明預(yù)測反射率與實際反射率越接近，預(yù)測效果越好，預(yù)測精度越高。一般取l∶c=2∶1。色差計算原理見式（16）［14］。

式中：ΔECMC為色差值，ΔL、ΔC、ΔH分別為明度差、飽和 度差、色 相差；SL、SC、SH分 別為ΔL、ΔC、ΔH的加權(quán)系數(shù)；l=2，c=1。

3.4 結(jié)果分析

在最小二乘法中，利用編號為4～30 的雙組分混色針織樣品進行分析試驗。為了保證試驗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，增大樣本量，將27 種雙組分紗線視為三基色纖維混和，樣品中所缺少單色纖維的質(zhì)量比例設(shè)為0，再利用試驗所測數(shù)據(jù)代入式（8）得到三種單色纖維在一定波長下的K值、S值，每種單色纖維可得到35 組數(shù)據(jù)。利用最小二乘法計算所得單色纖維K值、S值如圖1 所示。

在相對值法中，將藍(lán)色纖維的散射系數(shù)設(shè)為1，則可利用編號為4～12 和13～21 的針織混色樣品所測已知數(shù)據(jù)代入式（12）、式（13）、式（14）分別求出黃色纖維和紅色纖維在不同比例下的K值、S值，再取平均值作為三基色纖維的K值、S值。利用相對值法計算所得單色纖維K值、S值如圖2 所示。

分別利用最小二乘法和相對值法所得K值、S值預(yù)測編號4～30 混色樣品的色度值，再利用色差式（16）計算預(yù)測值與實際值之間的色差，結(jié)果見表2 和表3。

圖1 最小二乘法所得單色纖維的K 值和S 值

圖2 相對值法所得有色纖維的K 值和S 值

表2 混色樣品色差（最小二乘法）

表3 混色樣品色差（相對值法）

從表2 中可以看出，最小二乘法算得色差平均值為1.498，相對值法算得色差平均值為1.978。分別統(tǒng)計兩種方法的27 個樣品色差分布情況，如圖3 所示。從圖3 中可以看出，兩種方法的色差值均主要分布在0～3 之間，而相對值法在大于3 的色差范圍內(nèi)樣品數(shù)量較多。綜合比較，最小二乘法對針織混色樣品來說，預(yù)測精度較高。

圖3 最小二乘法與相對值法的色差分布情況

深入分析可知，無論是哪一種方法，編號8、12、26、28、29、30 的色差值都較大，這可能是試驗誤差導(dǎo)致的，同時這6 個混色樣品中黃色纖維占比都較高，則也可能是K-M 理論在預(yù)測黃色纖維的反射率值時適應(yīng)性較弱導(dǎo)致的。現(xiàn)分析編號1～3 的單色樣品的實際R值，與利用K-M 理論得出的單色纖維預(yù)測R值進行比較，結(jié)果如圖4所示。

圖4 單色織物實際反射率值與預(yù)測反射率值對比

分析圖4 可知，最小二乘法中黃色纖維的實際反射率值與預(yù)測反射率值相差較多，而相對值法中幾乎無差別，但是，利用最小二乘法進行模擬時6 個突出樣品（編號8、12、26、28、29、30）的色差較小，故排除黃色纖維占比較多帶來的影響，認(rèn)為這6 個突出樣品色差較大是試驗誤差導(dǎo)致的。剔除掉這6 個突出樣品進行分析，最小二乘法算得平均色差為1.099，相對值法算得平均色差為1.232，仍可得出最小二乘法預(yù)測精度更高的結(jié)論。為了更加直觀比較兩種方法，選擇利用箱型圖對兩種方法所得色差值進行分析比較，混色針織樣本色差箱型如圖5 所示。

圖5 混色針織樣本色差箱型

從圖5 中可看出，最小二乘法的箱體較小，色差分布較為集中，預(yù)測效果更穩(wěn)定。因此選擇最小二乘法所得K值、S值進行K-M 配色模型構(gòu)建。

4 K-M 雙常數(shù)理論配色結(jié)果

為驗證所構(gòu)建的配色模型的精確度，現(xiàn)對編號31～66 的混色紗線所制成的針織物進行配方比例預(yù)測，計算預(yù)測比例下預(yù)測樣本的色度值，并計算其與實際測得色度值的色差。K-M 模型驗證結(jié)果見表4。同時，引入“比例誤差”這一評價指標(biāo)，用于判斷驗證結(jié)果。比例誤差越小，則表示構(gòu)建的配色模型越精確，比例誤差的計算方法見式（17）。

表4 K-M 模型驗證

式中：ΔR表示比例誤差，xi表示混色樣品中第i種有色纖維的實際比例，xi'表示混色樣品中第i種有色纖維的預(yù)測比例。

由表4 可知，36 個混色樣品的比例誤差基本都在0.2 以下，平均比例誤差為0.097 9，預(yù)測比例與實際比例偏差較小；平均色差為0.465，配色結(jié)果較好。

混色樣品的預(yù)測色度值與實際色度值對比圖如圖6 所示。

圖6 混色樣品預(yù)測顏色與實際顏色對比色卡

圖6 為混色樣品預(yù)測顏色與實際顏色對比色卡，有標(biāo)記的表示實際顏色，無標(biāo)記的表示預(yù)測顏色。可以看出，預(yù)測顏色與實際顏色幾乎無肉眼可見的差別，K-M 模型對于數(shù)碼轉(zhuǎn)杯紡粘膠針織混色織物配色預(yù)測的適用性較強。

5 結(jié)論

為完善色紡紗智能配色系統(tǒng)，本研究基于KM 雙常數(shù)理論針對數(shù)碼轉(zhuǎn)杯紡原液著色粘膠纖維針織混色織物進行了配色模型研究，分別利用最小二乘法和相對值法求得的單色織物吸收系數(shù)K值和散射系數(shù)S值進行配色預(yù)測，并進行比較分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，兩種方法預(yù)測樣品的平均色差相差較小，僅相差0.48，然而最小二乘法所預(yù)測樣品的色差值分布較為集中，離散程度較小，大于3 的色差值較少，故認(rèn)為最小二乘法預(yù)測精度更高，最終選用最小二乘法所得K、S值進行配色模型構(gòu)建。

在配色模型精確度預(yù)測試驗中，混色樣品比例誤差較小，僅為0.097 9，平均色差較小，僅為0.465。此外，從混色樣品預(yù)測顏色與實際顏色對比圖中可以看出，預(yù)測顏色與實際顏色幾乎無肉眼可見的差別，K-M 模型對于數(shù)碼轉(zhuǎn)杯紡粘膠針織混色織物配色預(yù)測的適用性較強。