借圖對比 有效建模
——以北師大版二年級上冊“倍的認識”為例

浙江省東陽市吳寧第五小學 黃鼎滴

著名教育家烏申斯基說過：比較是一切理解和思維的基礎。而“倍”的概念教學是完全抽象的，學生大多停留在表層理解，并沒有深入。因此，在教學中通過不斷比較，有助于加深學生對“倍”本質屬性的理解和建構。

一、新知與舊知之比——直擊核心

“倍”研究的是兩個數量比較的一種關系，之前學生已經學了相差關系，所以從一個新的角度來研究兩個數量比較的另外一種關系，也是對前面知識的一種延伸和拓展。課始，教師將▲和●的數量進行了兩次比較，在兩次比較中，讓學生對學習的原認知進行了較好的溝通和聯系。在“一樣多”比較的強刺激下，引出“把3 個●看成1 份，▲也有這樣的1 份”，這時候又可以說“●的個數是▲的1 倍”。成功遷移出“倍”的概念，并把最易忽視和最難突破的“1 倍”，也就是標準首先呈現在學生面前。這樣我們就可以通過比較，利用它們之間的聯系，抓住這一著力點使新舊知識成功遷移，并為以后學習“幾倍”打下基礎。

二、部分與整體之比——挖掘本質

針對“倍”的本質，我們需要通過大量的操作、活動和應用來理解，建構。才能讓“倍”在不斷的比較活動中體現出它的價值和意義。

【片段一】

師：剛才這三幅圖中，三角形的個數明明都不一樣，為什么都是圓的2 倍呢？

生自由說。

小結：原來圓都只有1 份，而三角形有兩份，所以是兩倍。

師：如果圓形不增加，還是這幾個圖形，你還能看出來是幾倍嗎？如果三角形有這樣的5 份、20 份呢？100 份呢？你有什么想說的？

小結：把圓的個數看成1 份，三角形里有這樣的幾份，就是它的幾倍。

本環節讓學生了解到“倍的認識”研究的本質就是把誰看成1 份，然后看另外這個大數里面有這樣的幾份就是幾倍。讓學生在不斷的變換過程中感悟到“倍”的本質，這樣既豐富了概念的內涵，又使倍的意義的理解走向了深刻。

三、靜態與動態之比——拓展深度

如果說對“倍”的探索只停留在“幾倍數里有這樣的幾份就是幾倍”，那是遠遠不夠的，還需要更深一層的挖掘，通過不斷地變式、觀察，發現幾倍數也會隨著標準數的變化而變化，讓學生逐步深入理解“倍”概念的本質。

【片段二】

問題：有12 個三角形，猜一猜圓會有幾個？誰是誰的幾倍呢？

生自由說。

小結：圓的個數變了，也就是1 份的標準變了，所以倍數也跟著變了。

師：三角形還是12 個，圓有24 個，誰又是誰的幾倍？

生自由說。

追問：為什么現在又說圓的個數是三角形的2 倍了？

小結：把數量少的看成1 份，大的數里面有這樣的幾份，就說大數是小數的幾倍。

讓學生體會“‘倍’的本質是幾倍數”是隨著標準的變化而變化的。當學生理解了這樣的變化，對倍的本質的認識就變得更為深刻了。這樣關系的建立有利于構建學生對倍的深度認識，讓學生在極具思維含量的數學課堂中快樂成長。

四、預設與生成之比——彰顯價值

課堂中的教學活動都是有預設的，但活動的結果往往是動態生成的。由于二年級的孩子自我管理的能力比較弱，在開展“倍”的教學時，對于學生學習表現的評價也在悄然進行。這樣的評價不僅是課堂教學中的一種調控手段，也為課堂提供了鮮活的素材。這一素材對學生完整構建倍的意義是大有裨益的，不僅達成了全面認識倍的教學目標，同時凸顯了“倍”中每一份所包含的具體數量要相等的重要條件，回到了課前，首尾呼應。因此，我們應該利用這些不確定因素，使學生進一步感悟到數學學習的價值和意義。

總之，在平時的教學中，我們要結合小學生的年齡特點與認知水平，由淺入深，由繁到簡，結合典型素材，適時開展比較教學，在比較中提升學生數學思維的廣闊性和深刻性，讓數學課堂更有活力與張力。