計及系統級控制的柔性直流牽引供電系統潮流計算方法

席嫣娜， 王方敏， 李占赫， 李笑倩， 魏應冬， 宋寶同， 李 偉， 沈卓軒

(1. 國網北京市電力公司， 北京 100031； 2. 電力系統及發電設備控制和仿真國家重點實驗室, 清華大學電機系, 北京 100084； 3. 北京電力經濟技術研究院有限公司， 北京 100055)

1 引言

隨著城市軌道交通的快速發展，其對供電系統的容量和供電質量提出了更高的要求。隨著電力電子技術的發展及其在電力系統中的應用，機車過分相、電能質量等長期在牽引供電系統(Traction Power Supply System, TPSS)中存在的難題得到了很多解決方案[1-4]。其中，基于電壓源型換流器(Voltage Sourced Converter，VSC)的柔性直流牽引供電系統(VSC-TPSS)，具有靈活控制直流電壓的能力，能夠克服常規二極管整流方案[5]和逆變回饋方案[6]在牽引供電時直流電壓不可控、電壓偏差大等問題，具有降低牽引所峰值容量、減小接觸網電壓偏差、提高機車再生制動能量利用率等諸多優勢，具有廣闊的應用前景。

潮流計算能夠根據機車運行情況，計算TPSS節點電壓和功率分布，是TPSS分析和設計的基礎，是確定牽引所容量、外電源接入方式等關鍵問題的重要依據。文獻[7]基于高斯迭代法，主要針對二極管整流方案研究了計及單向導通特性的牽引所的直流潮流算法。文獻[8]主要針對逆變回饋方案研究了基于牛頓迭代法的直流潮流算法，提出了電壓下垂控制的直流潮流算法。文獻[9]基于高斯迭代法，研究了包含儲能裝置、過壓保護、單相導通與非單相導通牽引所等各種模型的直流TPSS潮流算法。上述文獻提出的算法可以高效地對現有TPSS進行穩態分析，但是其主要考慮的供電方案與柔直方案的潮流特性不同，不能直接適用于VSC-TPSS潮流計算。如何在潮流計算中模擬復雜的系統級控制方式仍有待進一步的研究。

與二極管整流方案和逆變回饋方案不同，VSC-TPSS的潮流特性主要由系統級控制確定。現有的VSC-TPSS系統級控制方法主要包括主從控制、裕度控制和下垂控制[10]。其中，考慮到電力機車是單相沖擊性負荷，接觸網電壓波動范圍大等因素，下垂控制是系統級控制的重要策略。由于常規下垂控制具有電壓偏差大、均流效果不足等缺陷，國內外學者提出了改進下垂控制策略。文獻[11]在變流器采用下垂控制的基礎上，加入高層級的能量管理系統以調節下垂曲線的截距，使得接觸網上的電壓值更接近額定電壓。文獻[12]引入PI控制動態平移下垂曲線，使接觸網上的電壓更接近額定值。文獻[13]同時調整下垂曲線的截距和斜率，在降低系統電壓偏移的基礎上，增加變流器之間的均流效果。采用不同的系統級控制策略，會導致系統潮流發生重大變化，因此VSC-TPSS的潮流計算需要準確地體現系統級控制的影響。因此，本文提出一種計及復雜系統級控制方式的VSC-TPSS潮流算法。

2 VSC-TPSS潮流模型建立方法

TPSS由110 kV或220 kV輸電網供電，在集中供電方式下，由35 kV中壓配電網向牽引所供電；在分散供電方式下，由10 kV中壓配電網向牽引所供電。在牽引所內部設有變壓器和基于全控器件的AC/DC雙向變流器。中壓交流電經變流器整流為750 V或者1 500 V直流電，向電力機車供能。在機車剎車制動時，機車的再生回饋制動能量以電能的形式向接觸網反送，一部分能量被附近正處于牽引狀態的機車消納，一部分能量經過變流器逆變到交流電網。VSC-TPSS示意圖如圖1所示。

圖1 VSC-TPSS示意圖

2.1 系統級控制的建模方法

系統級控制建模是牽引所建模的前提和基礎。由于變流器控制速度非常快，在潮流計算時，可認為變流器輸出電壓近似等于系統級控制的參考值。下垂控制是一種廣泛應用的系統級控制方式。因此，本文主要以下垂控制為例，說明潮流計算中系統級控制的建模方法。

根據常規下垂控制策略，變流器輸出電壓U可以表示為：

U=Un-k0I

(1)

式中，Un為電壓設定值；k0為下垂特性的斜率；I為變流器輸出電流。

需要注意的是，對于改進下垂控制策略，下垂曲線的截距和斜率往往均作為控制自由度進行動態調整[11,13,14]。因此，采用改進下垂控制策略時，變流器輸出電壓U如式(2)所示：

U=Un-k0(aur-x)I+ΔU

(2)

式中，x為常數；ΔU取值如式(3)所示：

(3)

式中，NTSS為牽引所的數量，其中TSS表示牽引所；Ui為第i個牽引所的節點電壓。調整ΔU可以在機車運行過程中，動態地上下平移下垂曲線，使得全系統總體的電壓偏移更小。

另外，對于第i個牽引所，式(2)指數函數中參數a和r為常數，參數ui的取值如式(4)所示：

(4)

式中，Ii為第i個牽引所的節點注入電流；參數β為常數。調整ui可在機車運行過程中，動態地調整下垂曲線的斜率，讓牽引所自適應地參與協同控制，提高牽引所之間的均流效果，降低對交流電網的沖擊。

2.2 牽引所的建模方法

牽引所的模型如圖2所示。由于變流器具有電壓源特性，根據第2.1節的系統級控制建模方法，第n個牽引所可以用TSSUn、TSSIn兩個節點和連接阻抗Rd來表征。

圖2 牽引所建模示意圖

TSSU節點表征變流器內電勢，其節點電壓Ud為已知量。TSSI節點模擬牽引所在接觸網側的端口，起聯絡節點的作用，沒有節點注入功率，因此其節點注入電流為0。牽引所內部TSSU節點和TSSI節點之間的連接阻抗Rd模擬下垂控制的作用。

設i表示1到NTSS之間的整數，UTSSU及其導納矩陣YTSSU可分別由式(5)和式(6)確定：

UTSSU=[Ud1,…,Udi,…,UdNTSS]T

(5)

YTSSU=diag(Rd1-1,…,Rdi-1,…,RdNTSS-1)

(6)

在常規下垂控制中，UTSSU和YTSSU中的元素都為式(1)中的常數，可以表示為：

(7)

在改進下垂控制中，UTSSU和YTSSU中的元素，需要根據式(2)和潮流計算結果不斷更新，可表示為：

(8)

2.3 機車的建模方法

TPSS的潮流計算中，通常采用基于列車運行圖的方式。機車的電流或功率、位置、速度由列車運行圖提前確定[15，16]。為了降低潮流計算迭代次數，本文將機車等效為電流源(而非功率源)，其中第m輛機車用電流節點Trainm表示。與常規的機車建模方法不同，本文對機車電流節點計算時還考慮到了系統級控制對牽引計算的影響。這是因為在地鐵TPSS中，由于電壓等級較低，機車中牽引電機的工作情況受接觸網電壓的影響較大，因此機車功率和機車電流不僅是機車速度的函數，還是接觸網電壓的函數。因此，本文提出的潮流計算與牽引計算嵌套，具體算法詳見第2.5節。

2.4 VSC-TPSS系統潮流模型

VSC-TPSS系統的狀態變量為節點電壓向量U和節點注入電流向量I，系統網絡拓撲由節點導納矩陣Y描述：

(9)

式中，由于Train節點和TSSU節點之間沒有電氣連接，所以Y的分塊矩陣中對應Train節點和TSSU節點的互導納矩陣為0。節點注入電流向量I中，ITrain由牽引計算給出，在潮流計算中為已知量；由第2.2節可知ITSSI為零向量；ITSSU待求。節點電壓向量U中，UTSSI和UTrain待求，分別為TSSI節點和Train節點的電壓向量；UTSSU可由系統級控制方式確定，在潮流計算中為已知量。節點導納矩陣Y可以通過Y=AyAT建立，其中，A為節點支路關聯矩陣，y為支路導納矩陣。

2.5 潮流計算算法

算法總體的流程圖如圖3所示。為了體現牽引計算和潮流計算的相互影響，設計了外環迭代和內環迭代的雙層嵌套計算方法。外環迭代，即考慮牽引網電壓波動，更新牽引計算的迭代過程；內環迭代，即潮流計算內部的迭代過程。

圖3 算法總體流程圖

潮流計算的流程如圖4所示，其中εp為潮流計算迭代中的最大允許誤差。當系統級控制方式較為復雜時，需通過多次迭代的方式模擬控制作用下的潮流分布。迭代層數多后，可能有潮流不易收斂的情況出現。在這種情況下可引入阻尼因子α，在更新節點電壓向量時用α阻尼節點電壓的變化：

Uk=αUk+(1-α)Uk-1

(10)

式中，Uk和Uk-1分別為內環迭代次數為k和k-1時的節點電壓向量。

圖4 潮流計算流程圖

通過YU=I計算出Uk后，以阻尼因子α取0.5為例，通過式(10)可以把Uk調整為Uk和Uk-1的中點，減小節點電壓向量更新的速度，避免節點電壓向量更新過程中出現的反復循環而無法收斂的現象，從而幫助算法收斂。

3 實例分析

以北京地鐵16號線路為例分析，該線路采用分散供電方式，由10 kV配電網供電。線路共有車站30個，其中有26個車站設置了牽引所，其余4個車站僅設置降壓所。僅對TPSS部分進行計算，其示意圖如圖5所示。其中，牽引所1和牽引所26分別位于線路的兩個端點，每個牽引所都從10 kV配電室中獲得三相交流電，經整流后轉化為額定值為1 500 V的直流電。在每個牽引所處，上下行線路并聯。牽引所之間沒有電分相，全線采用雙邊供電方式。

26座牽引所之間的距離如表1所示。表1中編號為1的區段，表示牽引所1到牽引所2之間的區段，以此類推，單行線上總共有25個區段。

潮流計算參數如表2所示，在該條件下以1 s為時間間隔，連續進行1 000個時間斷面的潮流計算。絕大多數情況下阻尼因子α取0算法即可收斂；個別情況下節點電壓的數值在更新過程中反復循環跳動，出現類似于“振蕩”的現象，需要適當增大α阻尼節點電壓的更新過程，幫助潮流收斂。

圖5 北京地鐵16號線路TPSS示意圖

表1 牽引所間距

表2 潮流計算參數

當t=566 s，采用改進下垂控制策略時，牽引所1至牽引所3區域內各牽引所和車輛的潮流計算結果如圖6所示。

圖6中x軸所示為該時刻下相鄰且按順序排列的部分節點。機車1處于制動狀態，反送的功率較大；機車5處于牽引狀態，消耗的功率較大；其余機車處于惰行狀態。牽引所1將機車1的功率反送到交流系統中，牽引所2和3向附近的機車供能。

得出1 000個時間斷面內，75輛機車的輸出電壓的統計分布直方圖如圖7所示。根據圖7可知，改進下垂控制能夠起到減小電壓波動范圍的作用，將接觸網電壓盡可能控制在額定值附近。統計26個牽引所的峰值功率，兩種系統級控制方式下的峰值功率對比如圖8所示。根據圖8可知，改進下垂控制可以顯著提升系統的均流效果，降低牽引所的峰值功率，從而降低建設成本，減小對電網的沖擊。

圖6 局部區域潮流計算結果

圖7 機車節點電壓統計分布直方圖

圖8 牽引所峰值功率對比圖

根據計算結果統計整個系統的節能效果如表3所示。由于機車具有反送功率的能力，網損率定義為網絡損耗與機車牽引能量之比。在節能效果上，兩種控制方式沒有顯著區別。

表3 節能效果比較分析

從上述潮流計算結果可以看出，本文所提潮流計算方法能夠有效體現系統級控制策略的影響，給出牽引所、接觸網的電壓和功率分布結果。

4 結論

(1)提出了一種計及系統級控制的VSC-TPSS潮流算法。以下垂控制為例，將牽引所建模為TSSU節點和TSSI節點，通過修改Ud和Rd模擬下垂控制的控制效果。引入阻尼因子α解決迭代中的收斂問題，通過更新迭代Ud和Rd完成計及系統級控制的VSC-TPSS潮流計算。

(2)結合北京地鐵16號線的實際情況，通過算例驗證了算法的有效性，并根據潮流計算的結果對系統的經濟技術性做了簡要分析。由于本文提出的算法能夠模擬各種系統級控制方式的控制效果，適用于完成各種控制或供電方式下TPSS的對比分析，因此具有很大的實用價值。

(3)本文提出的算法并不只適用于下垂控制，通過動態調整Ud和Rd的大小，可以適用于多種系統級控制的潮流計算，具有普遍意義。