低電容用量高紋波MMC的三次諧波電壓注入方法

孟經偉， 周月賓， 張 楠， 宋 強

(1. 電力系統(tǒng)及發(fā)電設備控制和仿真國家重點實驗室， 清華大學電機系， 北京 100084；2. 直流輸電技術國家重點實驗室，南方電網科學研究院，廣東 廣州 510663；3. 中國南方電網有限責任公司超高壓輸電公司檢修試驗中心， 廣東 廣州 510663)

1 引言

模塊化多電平換流器(Modular Multilevel Converter, MMC)因其諧波性能優(yōu)異，容量等級高，易于擴展，在柔性直流輸電領域得到廣泛應用[1]。MMC橋臂上存在較大的功率波動，為了減小紋波和限制子模塊電容電壓峰值，通常需要選擇較大的電容值[2]，這使MMC的高成本和大體積問題更加突出。在已有工程中，直流電容在子模塊中的體積占比達到60%以上，成本占比達到40%以上[3]，這極大限制了MMC的進一步發(fā)展和應用。

降低MMC的子模塊容值已成為MMC研究的一個熱點。一類方式仍是以將子模塊電容電壓波動率嚴格限制在較低水平(例如工程實踐中通常采用±10%)為目標，采取額外手段降低橋臂功率波動，從而降低所需的子模塊電容值。例如已有研究表明，通過適當的二倍頻環(huán)流控制，可降低橋臂功率的波動幅度，從而減小子模塊電容值。但是，所注入的二倍頻環(huán)流也會增加橋臂電流有效值和峰值，對電容值降低的程度比較有限[4，5]。對于含有全橋子模塊的MMC，利用全橋子模塊的負壓輸出可改變橋臂功率波動，在所能輸出負電平最大數目達到一定程度時，甚至能使橋臂的基頻功率波動分量達到一個極低點[6]。但這種方式下需要額外大幅增加全橋子模塊數量，雖然電容用量有所下降，但是功率器件的數目有較大程度的增加，在總成本和體積方面的改善程度有限。另外，隨著功率因數的降低，負電平利用方式對橋臂功率波動的降低效果也大為下降。

近年來一種新的高紋波運行方式被提出。這種方式并非常規(guī)地限制電容電壓波動率，而是在電容電壓峰值不變的約束條件下，允許MMC在更大的電容電壓紋波下運行，從而大幅降低所需子模塊電容值。例如，文獻[7-10]提出了采用高紋波運行方式的低電容靜止無功發(fā)生器(Low-Capacitance Static Synchronous Compensator, LC-STATCOM)。文獻[11]提出了高紋波MMC(MMC with High Ripples, HR-MMC)，在電容電壓峰值不變，電容電壓最大波動率由10%提高到20%的情況下，可以使電容用量降低40%以上，總體積降低30%。

但是提高電容電壓紋波對于某些運行工況下的橋臂電壓輸出能力會產生影響，進而影響輸出功率范圍。文獻[12,13]的分析均表明，在感性工況下，電容電壓波動峰值和橋臂電壓峰值相位相反，提高電容電壓紋波將會使得橋臂輸出電壓能力降低，進而換流器感性輸出范圍受限。針對LC-STATCOM感性無功受限的問題，文獻[14,15]提出增加由雙向晶閘管控制的可投切電抗器，在感性工況下增大換流器與電網之間的連接電抗，降低對換流器輸出電壓的要求，但是這增大了裝置的硬件成本和體積。文獻[11]提出的高紋波MMC雖然有功功率和容性無功輸出能力與常規(guī)MMC一致，但是最大感性無功輸出能力僅有常規(guī)MMC的40%左右。感性無功輸出能力受限的問題也對高紋波MMC的應用場合帶來了一定的限制。

三次諧波電壓注入是一種常用的提高換流器輸出能力的手段，但是由于MMC存在較大的電容電壓波動，并且電容電壓波動與橋臂輸出電壓的相位關系也隨運行工況變化而變化，這使得MMC的三次諧波電壓注入方法更為復雜。例如文獻[16]的研究表明，在MMC中并不能簡單地采用固定幅值和相位的三次諧波注入方法，而是需要根據運行工況動態(tài)計算最優(yōu)的三次諧波幅值和相位，使各工況下可實現的調制比最大化。本文分析了三次諧波電壓注入對MMC的運行范圍的影響，發(fā)現在不同運行工況下三次諧波電壓注入對MMC最大調制比的提高能力不盡相同。在MMC采用三次諧波注入方法時，在感性工況下的調制比可提高程度要高于容性工況，而這種差異正可以用于彌補高紋波運行方式在感性工況下輸出電壓和無功功率受限的“短板”。基于此，本文提出了高紋波MMC的三次諧波電壓注入方法，可以將高紋波MMC的輸出功率范圍擴展到與常規(guī)MMC接近，克服高紋波MMC感性無功輸出能力嚴重受限的問題。

2 高紋波MMC基本原理與運行范圍分析

2.1 高紋波MMC基本原理

MMC的主電路及其子模塊如圖1所示。其中，ucap為子模塊電容電壓，N為橋臂級聯子模塊數目，L為橋臂電抗，Udc、Idc分別為直流電壓和電流，Usa、ia、iap分別為A相電網電壓、電流和上橋臂電流。

圖1 MMC主電路

文獻[11]提出的高紋波MMC的運行原理(以容性工況為例)如圖2所示。與常規(guī)MMC相比，橋臂級聯子模塊數目N略有增加，使電容電壓直流分量略為降低，在電容電壓峰值一定的情況下，使所允許的電容電壓波動幅度更大。由于所需電容值與電容電壓波動幅度成反比，這可以大幅降低所需電容用量。例如，如果將數目N增加10%，在電容電壓峰值不變的前提下，可以使允許的電容電壓波動率由10%升至20%，單個子模塊電容值可以降低一半，MMC電容用量降低約40%，總體積降低30%，總成本降低10%[11]。

圖2 高紋波MMC子模塊電容電壓波動示意圖

2.2 高紋波MMC感性工況下過調制成因

由于高紋波MMC相對常規(guī)MMC的電容電壓波動更大，因此在某些工況下尤其是感性模式下可能會出現過調制。圖3顯示了高紋波MMC和常規(guī)MMC在典型工況下的橋臂輸出電壓和橋臂電容電壓(橋臂所有子模塊電容電壓之和)的相對關系。如圖3(a)所示，在容性模式(φ=π/2)時，橋臂輸出電壓峰值與電容電壓波動峰值相位一致，電容電壓波動是有利于提高橋臂輸出電壓能力的。如圖3(b)所示，在單位功率因數(φ=0)時，電容電壓波動對橋臂輸出電壓的影響接近于中性。如圖3(c)所示，在感性模式(φ=-π/2)時，橋臂電容電壓峰值與電容電壓谷值相位一致，這使得橋臂輸出電壓能力會隨著紋波的提高而降低。隨著電容電壓波動幅度加大，在電容電壓波動谷值點附近，會出現電容電壓瞬時值小于所需要輸出電壓的情況，即圖3(c)中的陰影部分，即出現過調制。進一步可以繪制出如圖4所示的功率圓圖。由圖4可知，高紋波MMC容性功率輸出范圍和有功功率輸出范圍與常規(guī)MMC一致，而感性功率輸出范圍則因紋波的提高而有所降低。當MMC工作在感性模式(φ=-π/2)，高紋波MMC(電容電壓波動率為20%時)的無功輸出能力僅有常規(guī)MMC的40%左右。而隨著紋波的逐漸增大，感性輸出能力進一步受到限制。

圖3 高紋波和常規(guī)MMC典型工況比較

圖4 高紋波MMC和常規(guī)MMC功率圖

3 基于三次諧波電壓注入的高紋波MMC感性無功輸出能力提升方法

三次諧波電壓注入是一種提高換流器輸出電壓能力的有效手段，因此可以考慮采用三次諧波電壓注入方法解決高紋波MMC感性工況下輸出電壓能力受限的問題。但是由于MMC中存在較大的電容電壓波動，使MMC的三次諧波電壓注入方法更為復雜，需要進行更為深入的分析。

3.1 MMC的三次諧波電壓注入方法的調制波

以A相上橋臂為例，對注入的三次諧波電壓及其影響進行如下分析。注入三次諧波電壓后，A相上橋臂的輸出電壓瞬時值uout為：

(1)

式中，ω為系統(tǒng)基頻角頻率；M和δ分別為橋臂輸出電壓中基頻電壓調制比有效值和功角；k3為注入三次諧波電壓幅值系數；β3為注入三次諧波電壓的相位。

定義橋臂電容電壓ucap_arm為：

(2)

即此橋臂內所有子模塊電容電壓之和，其中ucap_n為第n個子模塊電容電壓瞬時值。

此橋臂的調制波就是橋臂輸出電壓與橋臂電容電壓的比值，即：

(3)

調制波實際上就是利用橋臂電容電壓，將橋臂參考電壓歸一化。根據MMC的調制原理，滿足線性調制的條件是：

0≤fmodu(t)≤1

(4)

實際上，式(1)中的三次諧波注入的作用就是將uout波形的幅值降低，從而更有利于使調制波滿足式(4)的線性調制約束條件。對于常規(guī)的兩電平/三電平換流器，通常直流電容電壓波動很小，在分析線性調制范圍時，僅需考慮三次諧波電壓對uout波形的影響即可，通常只需注入一個幅值系數和相位固定的三次諧波電壓，并且在各運行工況下最大調制比都可以提高到約1.15。但是在MMC中，式(3)中分母項的橋臂電容電壓ucap_arm也是存在波動的，且電容電壓波動與橋臂電壓的相位關系是隨運行工況變化而變化的。因此三次諧波電壓注入對MMC線性調制范圍和最大調制比的影響并不是固定不變的，也是隨運行工況變化而變化的。而隨著電容值的減小，紋波逐漸升高，這種影響將更加顯著。因此，需要考慮到電容電壓波動影響，針對各運行工況計算最優(yōu)的三次諧波電壓幅值系數和相位。在MMC中采用三次諧波注入方法時，不同運行工況下最大調制比的提高程度也并不相同。

為了對計及三次諧波電壓注入的MMC進行解析分析，需要在式(3)所示的調制波形計算中詳細考慮電容電壓波動的解析表達式。電容電壓波動也是橋臂中電容所儲存能量變化的體現，可以定義橋臂儲能瞬時值如下：

(5)

即此時刻橋臂中所有電容儲存能量之和。也就是說，如果已知橋臂電容儲能瞬時值，就可以利用式(5)反推出橋臂電容電壓，即：

(6)

另一方面，橋臂儲能也是橋臂上瞬時功率的積分的結果，即：

(7)

式中，t0為某一初始時刻；e(t0)為橋臂儲能積分常數，可以先任意給定，最后再根據穩(wěn)態(tài)橋臂儲能平均值需與電容額定直流電壓一致的條件進行修正[17]。橋臂上瞬時功率p(t)可以由橋臂電壓和橋臂電流的乘積計算得到：

p(t)=iap(t)uout(t)

(8)

橋臂電壓解析表達式如式(1)所示，橋臂的電流可以表示為：

(9)

式中，φ為功率因數角；I為相電流有效值。基于式(6)～式(9)可以通過橋臂電壓和電流得到橋臂儲能值，進而得到橋臂電容電壓的瞬時值。

3.2 MMC三次諧波電壓注入方法最大調制比提高程度分析

得到橋臂電容電壓瞬時值后，將其代入到式(3)中，就可以得到橋臂的調制波。三次諧波電壓注入的原理在于降低橋臂調制波的峰值，提高可實現的最大調制比。因此，可以利用對調制波峰值的降低程度來評價三次諧波注入方法的效果。考慮到橋臂電壓存在Udc/2的直流偏移，調制波上也存在1/2的直流偏移，定義如下方式計算的調制裕度提高系數kinj以評價三次諧波電壓注入對交流電壓輸出的提高能力：

(10)

式中，fmodu(no_inj)為無三次諧波電壓注入時的調制波函數；fmodu(with_inj)為有三次諧波電壓注入時的調制波函數。當kinj>1時，為換流器具有通過注入三次諧波電壓提高輸出電壓的能力，同時kinj越大，提高輸出電壓的潛力越大。

MMC的調制波fmodu表達式如式(3)所示，對于不同的運行工況，應以使fmodu波形在一個工頻周期內的峰值最小為優(yōu)化目標，搜索最優(yōu)的三次諧波幅值系數k3和相位β3。針對如表1所示1 000 MW/±320 kV(10%)的MMC實例，對最優(yōu)三次諧波注入方法進行了研究，得到最優(yōu)的k3和β3隨功率因數角變化的結果如圖5所示，相應的通過三次諧波電壓注入所能實現的最大調制比如圖6所示。

圖5 注入三次諧波電壓調制比和相位

圖6 全工況調制裕度提高系數kinj

從圖5可以看出，隨著不同運行工況(功率因數角)的變化，為了達到調制比提高程度最大的目標，所需注入的三次諧波幅值系數k3和相位β3并不是固定的，而是隨運行工況變化的。這是由于MMC中存在較大的電容電壓波動，而且橋臂電容電壓波動和橋臂輸出電壓之間的相對相位關系隨功率因數角變化而變化，因此導致所需注入的三次諧波也發(fā)生變化。

表1 換流器參數

從圖6可以看出，在不同運行工況下通過三次諧波電壓注入所能實現的最大調制比也是不同的。顯然，相對于容性工況，在感性工況下所能實現的最大調制比要更高。例如，在純容性工況下所能實現的最大調制比約為無三次諧波電壓注入時的1.128倍，而在純感性工況下所能實現的最大調制比約為無三次諧波電壓注入時的1.185倍。這意味相比于容性運行范圍，三次諧波注入方法在感性范圍內能夠達到更大的輸出電壓提升效果。

3.3 基于三次諧波電壓注入的高紋波MMC的感性功率輸出范圍提升

無論對于常規(guī)MMC還是高紋波MMC，三次諧波注入的一個基本作用就是可以提高換流器的最大調制比，相應地也就可以提高MMC交流側額定電壓，這有利于降低額定橋臂電流，從而降低換流器損耗和子模塊電容用量。在3.2節(jié)中的分析一方面表明，由于電容電壓波動的影響，在不同運行工況下三次諧波注入方法對調制比的可提高程度是不同的，如果需要利用三次諧波注入方法提高交流側額定電壓，考慮到滿足全工況運行需要，只能按照圖6中的調制比提高系數曲線的最低值(即容性工況時)設計。另一方面也表明，在MMC中應用三次諧波注入方法時，在感性工況下調制比的可提高程度要高于容性工況，無論是否已經利用三次諧波注入方法提高交流側額定電壓，都可以利用這個差異來彌補高紋波MMC感性輸出范圍。為了說明三次諧波注入方法對MMC參數設計的影響，以及本文所提方法對高紋波MMC感性功率輸出范圍提升的作用，本文對多種設計方式進行了比較分析，其結果如表2和表3所示。MMC的額定容量和額定直流電壓仍為表1中參數不變，但是其他參數根據不同設計方式有所不同。在不同方案的設計中，橋臂電抗按標么值不變的原則進行設計。

表2 三次諧波注入方案1的MMC參數設計

在方案1中，常規(guī)MMC和高紋波MMC的額定交流電壓參數仍按照無三次諧波注入時設計，只在高紋波MMC中利用三次諧波注入提高MMC輸出電壓能力，所注入的三次諧波電壓幅值系數和相位按3.2節(jié)所述的最優(yōu)方式注入。方案1下常規(guī)MMC方式和高紋波MMC的主要參數如表2所示。在這種方式下，掃描計算得到的高紋波MMC運行范圍如圖7所示。可以看到，由于三次諧波注入方法解除了感性工況下橋臂輸出電壓能力所受到的約束，因此大大地擴展了高紋波MMC的感性無功運行范圍，使高紋波MMC的感性功率運行范圍已經接近于常規(guī)MMC。

表3 三次諧波注入方案2的MMC參數設計

圖7 輸出能力比較

在方案2中，常規(guī)MMC和高紋波MMC都利用三次諧波注入提高額定交流電壓，但在設計時需按照本文提出的調制裕度提高系數曲線的最低點設計。另外高紋波MMC中利用調制比提高程度的差異提升感性功率輸出范圍。在額定直流電壓不變的情況下，將MMC交流側額定電壓提高，降低額定交流電流，可達到降低開關器件額定電流、降低換流器損耗和降低子模塊電容值的目的。根據圖6所示的計算結果，由于MMC存在電容電壓波動，在不同運行工況下三次諧波注入對調制比的提高程度是不同的，考慮到滿足全工況運行的條件，在參數設計時只能按照調制比提高程度的最小值進行設計。根據額定容性工況下調制比只能提高1.12倍，方案2是將交流額定電壓提高1.12倍，并相應地降低交流側額定電流。

方案2下常規(guī)MMC方式和高紋波MMC的主要參數如表3所示。對于常規(guī)MMC，由于還存在橋臂額定電流的限制，因此通過三次諧波電壓注入方式進一步提高調制比并不能夠提高MMC的輸出功率范圍，主要是通過降低橋臂額定電流將子模塊電容值小幅減小約8.66%，其功率范圍基本不變。

在方案2中，高紋波MMC仍是通過增加級聯子模塊數目并減小電容值的方式使MMC以高紋波(20%)方式運行。雖然MMC參數設計時是基于調制比提高1.12倍設計的，但是在感性工況下可以更大程度地提高調制比，因此可以利用這個調制比提高差額使高紋波MMC的感性輸出范圍增大。方案2中高紋波MMC所能達到的功率輸出范圍繪制在圖7中。由于MMC參數已經按照調制比提高1.12倍進行設計，因此可以用于提高感性功率輸出范圍的調制比差額相比方案1中高紋波方式有所減小，使感性輸出功率范圍較方案1中高紋波MMC小，但是仍相比無三次諧波注入時的高紋波MMC有較大程度提高。相比于常規(guī)MMC方式，高紋波MMC可以將MMC電容用量降低40%以上，由于子模塊中電容的體積和成本占比都很大，因此可以達到大幅降低MMC體積和成本的目的。相比于方案1，方案2中高紋波MMC電容用量降低程度更大，但感性無功范圍有一定減小。在實際工程中可以根據功率范圍的要求選擇合適的設計方式。

4 仿真驗證

按表1所示的1 000 MW/±320 kV的MMC使用Matlab/Simulink進行仿真驗證。其中，解算器為ode1(Euler)、步長為50 μs。

φ=4π/3，I=0.95pu時，高紋波MMC仿真結果如圖8所示，在φ=4π/3，I=0.95pu的工況下，MMC向交流系統(tǒng)注入0.475pu的有功功率，同時吸收0.823pu的無功功率。常規(guī)MMC(10%)能夠穩(wěn)態(tài)運行，而無三次諧波注入的高紋波MMC會出現過調制。通過向橋臂輸出電壓中注入使式(4)成立的三次諧波電壓，調制波函數fmodu可以在全周期內小于等于1，即橋臂輸出電壓uout總是小于橋臂總電壓ucap_arm。

圖8 在φ=4π/3，I=0.95pu工況下的高紋波MMC仿真結果

φ=3π/2，I=0.93pu時，高紋波MMC仿真結果如圖9所示，在φ=3π/2，I=0.93pu的工況下，MMC和交流系統(tǒng)間無有功功率交換，運行于純感性工況，從交流系統(tǒng)吸收0.93pu的無功功率。常規(guī)MMC能夠穩(wěn)態(tài)運行，而高紋波MMC(20%)則會出現過調制。通過向橋臂輸出電壓中注入使式(4)成立的三次諧波電壓，調制波函數fmodu在全周期內小于等于1，即橋臂輸出電壓uout總是小于橋臂總電壓ucap_arm。

圖9 在φ=3π/2，I=0.93pu工況下高紋波MMC仿真結果

上述仿真結果表明，所提三次諧波電壓注入的運行方法，能夠顯著增強高紋波MMC的感性無功輸出能力，極大擴展高紋波MMC的感性運行范圍。

5 結論

高紋波MMC可以大幅降低MMC的電容用量，但是在感性工況下電壓輸出能力受限是高紋波MMC面臨的主要問題之一。本文對計及電容電壓波動的MMC三次諧波電壓注入方法進行了分析，發(fā)現了在不同運行工況下三次諧波電壓注入對MMC最大調制比的提高能力并不相同，在感性工況下的調制比可提高程度要高于容性工況。基于感性工況和容性工況三次諧波注入對調制比提高程度的差異，本文提出了高紋波MMC的三次諧波電壓注入方法，可以彌補高紋波運行方式在感性工況下輸出電壓和輸出功率能力受限的“短板”，將高紋波MMC的輸出功率范圍擴展到與常規(guī)MMC接近，在大幅降低MMC電容用量的目標下，同時克服高紋波MMC感性無功輸出能力嚴重受限的問題。仿真結果驗證了所提方法的有效性。