噴砂沖蝕實(shí)驗(yàn)中顆粒軌跡的數(shù)值預(yù)測(cè)*

張晴波，郭 濤,2，洪國軍，曹 蕾

（1. 中交疏浚技術(shù)裝備國家工程研究中心有限公司，上海 201208；2. 上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240）

沖蝕指固體顆粒輸送時(shí)不斷碰撞壁面并移除材料的現(xiàn)象，會(huì)嚴(yán)重?fù)p害設(shè)備的壽命或功能，增加生產(chǎn)成本。平板沖擊實(shí)驗(yàn)是沖蝕研究的重要手段，實(shí)驗(yàn)中顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡復(fù)雜多變，難以準(zhǔn)確記錄每次撞擊的位置、速度與粒子大小，常用概率分布的方式近似處理。近年來數(shù)值技術(shù)發(fā)展迅速，已用于設(shè)備的沖蝕破壞預(yù)測(cè)[1-3]。從沖蝕研究的角度出發(fā)，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)每個(gè)粒子的速度和位置代價(jià)高昂，注重群體軌跡分布的宏觀數(shù)值求解更容易實(shí)現(xiàn)，并可有效地替代給定概率分布的顆粒軌跡[2,4-5]。但是，具體問題中的耦合作用差異明顯[6]，受制于近聲速氣流、不規(guī)則粒子與粗糙壁面之間的復(fù)雜耦合作用，目前噴槍噴射粒子群體的軌跡仍難以有效預(yù)測(cè)。為此，本文通過實(shí)驗(yàn)宏觀統(tǒng)計(jì)了噴槍噴射海砂的顆粒速度與沖擊位置分布，選用合適模型以實(shí)現(xiàn)噴射砂粒群運(yùn)動(dòng)軌跡的數(shù)值預(yù)測(cè)。

1 平板沖擊實(shí)驗(yàn)

為考察某填海造地工程中從海底挖取的天然海砂對(duì)輸送管路的磨損能力，實(shí)驗(yàn)中海砂經(jīng)負(fù)壓噴槍噴射后以不同角度不斷沖擊Q235 鋼（管路材料）平板，考察海砂對(duì)輸送裝備的沖蝕性能，并統(tǒng)計(jì)測(cè)量了海砂的碰撞速度與撞擊位置。工程中海砂的粒徑集中在75～5 000 μm 范圍內(nèi)，中值粒徑約為780 μm；使用圓孔篩網(wǎng)選出粒徑在500～2 000 μm 內(nèi)的主要部分作為實(shí)驗(yàn)砂。

實(shí)驗(yàn)前，使用掃描電子顯微鏡(scanning electronic microscopy, SEM)觀察海砂樣品，發(fā)現(xiàn)其外形較粗糙，呈紡錘狀或塊狀，球形度介于立方體與四面體之間。由于海砂粒徑、形狀、成分個(gè)體差異明顯，少量顆粒的實(shí)驗(yàn)結(jié)果無法保證研究的普適性，以顆粒群體為研究對(duì)象更有意義，因此單次沖擊板材的砂質(zhì)量為10 kg。

實(shí)驗(yàn)方案如圖1 所示：空壓機(jī)提供的壓縮空氣經(jīng)除水后進(jìn)入噴槍加速，在噴槍側(cè)向進(jìn)口形成負(fù)壓；空氣-海砂混合物在壓差作用下被吸入側(cè)向進(jìn)口，隨后從噴槍的出口管中以較高速度錐狀噴出，沖擊Q235 鋼制平板試塊并造成沖蝕磨損，期間產(chǎn)生的煙霧被抽風(fēng)機(jī)吸入收塵袋。實(shí)驗(yàn)中，調(diào)節(jié)進(jìn)氣壓力可改變氣-砂混合物的噴射速度，調(diào)整試塊板的安裝角度可改變沖擊角度，噴砂后拍攝沖擊痕跡，并用精密電子天平稱量試塊的質(zhì)量損失，重復(fù)3～4 次取均值。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：Q235 鋼試塊在90°沖擊角下的磨損量最小，在45°～60°沖擊角下磨損量最大，約是前者的1.3 倍。

圖1 氣驅(qū)砂沖蝕磨損實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig. 1 Diagram of the air-blasting-sand erosion experimental setup

為測(cè)量不同進(jìn)氣壓力下海砂撞擊試塊的速度，使用了圖2 所示的砂速測(cè)量裝置：通過隔板以及旋轉(zhuǎn)圓盤上徑向細(xì)長縫隙的噴射砂束的周向速度分量很小，飛行L 距離后擊打在與圓盤同軸同速旋轉(zhuǎn)的無碳復(fù)寫紙盤上。由于電機(jī)旋轉(zhuǎn)角速度ωdisc恒定，可根據(jù)式(1)估算砂粒的沖擊速度v 為：

圖2 噴砂測(cè)速裝置示意圖Fig. 2 Speed test device for blasting sand

圖3 噴槍內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 3 Structure diagram of the sand-blasting gun

式中：?為紙盤上的擊打痕跡與圓盤縫隙之間偏轉(zhuǎn)角度。

2 數(shù)值方法

為實(shí)現(xiàn)海砂噴射軌跡的數(shù)值預(yù)測(cè)，按圖3 中的噴槍結(jié)構(gòu)建立三維幾何模型，使用商用數(shù)值軟件ANSYS Fluent 對(duì)空氣與海砂在噴槍內(nèi)外的雙向耦合過程進(jìn)行雙精度穩(wěn)態(tài)數(shù)值求解。使用離散相模型(discrete phase model, DPM)來預(yù)測(cè)砂粒的軌跡，即在歐拉參考系下計(jì)算氣體流動(dòng)，在拉格朗日參考系下計(jì)算砂粒運(yùn)動(dòng)，并通過雙向動(dòng)量傳遞實(shí)現(xiàn)相間耦合作用。通常DPM 在固粒體積分?jǐn)?shù)小于10%時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果較為可靠，實(shí)驗(yàn)時(shí)10 kg 的海砂全部噴出大致需要5 min，噴砂的速度在20 m/s 以上，體積流率約為1.3×10?5m3/s，此時(shí)砂粒在噴嘴出口附近的體積分?jǐn)?shù)不超過1.3%，DPM 完全適用。

計(jì)算域內(nèi)網(wǎng)格總數(shù)約180 萬，壁面首層網(wǎng)格厚度5×10?5m。重力方向豎直向下，壓力、密度為相對(duì)真空環(huán)境的絕對(duì)數(shù)值，環(huán)境與噴槍壁面恒溫20 ℃。參照實(shí)驗(yàn)設(shè)定噴槍進(jìn)氣口的總壓邊界，進(jìn)砂口設(shè)置為0.1 MPa 總壓進(jìn)口，噴嘴出口為0.1 MPa 靜壓邊界，使用k-ω 湍流模型。砂粒徑均取中值粒徑，密度2 600 kg/m3，進(jìn)砂質(zhì)量流率為0.0333 kg/s；追蹤粒子時(shí)引入隨機(jī)行走模型，即在兩相動(dòng)量耦合時(shí)氣體速度考慮湍流脈動(dòng)，使單個(gè)粒子的軌跡具有多種可能性，軌跡總數(shù)為26 200，單個(gè)軌跡的質(zhì)量流率與入射單元的進(jìn)口面積成正比；使用均化技術(shù)使顆粒源項(xiàng)在流體域內(nèi)的分布平滑過渡，以減少數(shù)值解的網(wǎng)格相關(guān)性。計(jì)算中還引入一些合理簡(jiǎn)化以降低計(jì)算成本：僅考慮碰撞壁面后砂粒反彈而忽略可能發(fā)生的破碎；假定空氣為單一組分的理想氣體而忽略可能殘余的細(xì)小冷凝水滴，根據(jù)理想氣體假設(shè)和Lennard-Jones 勢(shì)能理論計(jì)算其物理性質(zhì)；忽略氣-粒之間的傳熱作用。

2.1 流體控制方程

流體域的連續(xù)方程和能量方程與考慮壁面?zhèn)鳠岬膯蜗嗫蓧嚎s流動(dòng)相同，不再贅述。動(dòng)量方程考慮離散顆粒影響：

式中：ρ 為氣體密度，u 為氣體速度，τ 為應(yīng)力張量，g 為重力加速度，F(xiàn)DPM為離散的砂粒對(duì)單位質(zhì)量氣相的作用力，F(xiàn)D為砂粒對(duì)氣體的反曳力，F(xiàn)M為Magnus 升力的反作用力；Fother為其他的粒子附加力，如虛擬質(zhì)量力等，計(jì)算中因空氣密度相對(duì)較小而忽略。

2.2 粒子追蹤方程

忽略其他附加力時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)滿足動(dòng)量方程常微分方程：

式中：up為粒子速度，fD為曳力提供給粒子的加速度，fM為Magnus 升力提供給粒子的加速度，ρp為顆粒密度，d 為顆粒徑，CD為曳力系數(shù)，Re 為顆粒雷諾數(shù)。

砂粒的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)其運(yùn)動(dòng)軌跡具有明顯影響，粒子的角動(dòng)量方程常微分方程為：

3 數(shù)值模型與結(jié)果分析

數(shù)值計(jì)算時(shí)，按實(shí)驗(yàn)條件改變噴槍進(jìn)氣端上游的壓力，編譯自定義函數(shù)來設(shè)置耦合模型并統(tǒng)計(jì)顆粒平均碰撞速度；為了統(tǒng)計(jì)顆粒碰撞位置，使用Oka 等[7]提出的砂沖擊結(jié)構(gòu)鋼公式計(jì)算沖蝕。將實(shí)驗(yàn)的沖蝕磨損痕跡和砂粒碰撞速度與不同模型下的數(shù)值解進(jìn)行比較，以確定合適的噴砂氣-固耦合模型。本節(jié)的數(shù)值比較工作是同時(shí)進(jìn)行的，用于對(duì)比的數(shù)值結(jié)果中未明確的模型均為最終選擇的模型。

3.1 非球形高M(jìn)a曳力模型

曳力是促使相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩相速度趨同的阻力，通常是顆粒輸送中最重要的相間作用力。本次實(shí)驗(yàn)中，砂粒形狀不規(guī)則，空氣在噴嘴結(jié)構(gòu)內(nèi)跨音速流動(dòng)，Re 主要分布在1.5×102～ 1.5×104范圍內(nèi)，曳力模型應(yīng)盡量滿足該條件。

當(dāng)空氣的可壓縮性不可忽略時(shí)，相對(duì)流動(dòng)馬赫數(shù)Ma 也會(huì)明顯影響曳力[8]，Loth[9]認(rèn)為氣體與球形粒子的相對(duì)速度達(dá)到Ma＞0.6 以上時(shí)，繞流會(huì)達(dá)到音速，在粒子前形成弓形激波并產(chǎn)生流動(dòng)分離現(xiàn)象，導(dǎo)致CD大幅增長。考慮顆粒形狀因素對(duì)曳力影響的曳力模型通常來自實(shí)驗(yàn)研究，海砂的形狀不規(guī)則且多變，尚無有效手段來表征其真實(shí)曳力系數(shù)，本文參考了利用球形度φ (等體積圓球與真實(shí)顆粒的表面積比)來表征形狀因素影響的非球形顆粒曳力模型[10]，其在本文實(shí)驗(yàn)的Re 范圍內(nèi)，粒子的φ 越小則CD越大且越趨向于常數(shù)。數(shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn)，高M(jìn)a 的圓球曳力模型[9]或非球形曳力模型[10]下的粒子速度結(jié)果均無法匹配實(shí)驗(yàn)條件下的平均砂粒撞壁速度。可能是真實(shí)氣-粒耦合作用同時(shí)受到了砂粒形狀不規(guī)則以及高M(jìn)a 時(shí)可壓縮空氣的影響，而上述模型僅各自考慮了其中一個(gè)方面。經(jīng)多次測(cè)試，本文提出一種針對(duì)實(shí)驗(yàn)條件的非球形高M(jìn)a 數(shù)模型：形狀不規(guī)則的海砂受曳力明顯大于球形粒子，設(shè)其平均球形度為0.74。這既符合海砂球形度介于立方體與四面體之間的SEM 觀察結(jié)果，也使得低Ma 條件下平均砂速的數(shù)值解與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合；相對(duì)高流速時(shí)海砂表面更容易產(chǎn)生流動(dòng)分離而進(jìn)一步增大阻力，即臨界Ma 更小，因此假定砂顆粒的臨界Ma 減小至為0.2，CD與Ma 正相關(guān)強(qiáng)度為球形顆粒的1.5 倍；且認(rèn)為CD受Ma 影響的幅值比等同于球形顆粒，約為2.2，那么海砂的CD在實(shí)驗(yàn)的Re 范圍內(nèi)可簡(jiǎn)化為：

本文使用該式計(jì)算海砂在噴槍內(nèi)受高速空氣拖曳增速過程中的CD。

圖4 不同曳力模型得到的平均噴砂速度與實(shí)驗(yàn)值比較Fig. 4 Comparison of blasting sand speeds between numerical and experimental results

圖4 為分別使用式(7)的非球形高M(jìn)a 模型、球形高M(jìn)a 模型[9]及非球形模型[10]3 種曳力得到的碰撞速度的平均數(shù)值解與實(shí)驗(yàn)值的比較。圖中，隨著噴槍進(jìn)氣壓力從0.1 MPa 提高到0.34 MPa，實(shí)驗(yàn)的平均碰撞速度在近似線性增加的同時(shí)，速度分布范圍也有明顯增加，這應(yīng)是真實(shí)砂粒的形狀、大小不一造成的。非球形模型在進(jìn)氣壓力較低(0.1～0.2 MPa)時(shí)得到了符合實(shí)驗(yàn)的砂速數(shù)值結(jié)果，但在更高壓力時(shí)砂速偏小，至0.34 MPa 時(shí)偏差達(dá)17%，這是該模型忽略了噴槍內(nèi)相對(duì)流速較高時(shí)可壓縮氣體流動(dòng)分離對(duì)CD變化的影響。圓球高M(jìn)a 模型得到的砂速也隨進(jìn)氣壓力增大而提升，但各值均明顯小于實(shí)驗(yàn)值，這是因?yàn)樵撃Ｐ秃雎粤祟w粒形狀對(duì)CD的顯著影響，CD過小導(dǎo)致數(shù)值解偏差最大。本文提出的非球形高M(jìn)a 曳力模型在不同進(jìn)氣壓力下均得到了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合的平均砂速，證實(shí)了其有效性。

3.2 粗糙壁面與Magnus 升力模型

為考察壁面反射與Magnus 升力模型對(duì)砂粒宏觀軌跡的影響程度，圖5 給出了進(jìn)氣壓力為0.34 MPa的噴槍90°垂直噴砂沖擊試塊，選用光滑壁面等角反射(速度恢復(fù)系數(shù)取0.8)、忽略Magnus 升力的模型得到的沖蝕率結(jié)果與相同條件下實(shí)驗(yàn)試塊的沖蝕痕跡比較。圖5(a)中，海砂沖蝕鋼板后形成直徑約60 mm的圓形凹坑，由內(nèi)向外逐漸變淺直至不再連續(xù)，并有距離中心越遠(yuǎn)越稀疏的許多點(diǎn)狀痕跡；而數(shù)值結(jié)果是圖5(b)中直徑約25 mm 的類圓形痕跡，沖蝕面積與實(shí)驗(yàn)差異很大且沒有分散沖蝕點(diǎn)。可見該模型過于簡(jiǎn)化，無法求得噴射砂粒的合理軌跡及撞擊位置。

圖5 實(shí)驗(yàn)沖蝕痕跡與光滑壁面且忽略升力的數(shù)值結(jié)果對(duì)比Fig. 5 Comparison between experimental and numerical results (smooth wall & no lift force).

圖6 粗糙壁面模型對(duì)沖蝕數(shù)值結(jié)果的影響Fig. 6 The rough wall model effects on numerical erosion results

高雷諾數(shù)下，Magnus 升力提供給砂粒的加速度可表示為：

式中：CL為旋轉(zhuǎn)升力系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定。經(jīng)比較，本文最終選用了 ?γ為20°的粗糙壁面模型與Oesterlé等[13]提出的升力模型，后者滿足：

式中：Reω為旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)。圖7 給出了相同條件下，聯(lián)合非球形高M(jìn)a 曳力、粗糙壁面與升力模型耦合求解的氣相速度與部分砂粒運(yùn)動(dòng)軌跡結(jié)果。圖7(a)為中截面的流場(chǎng)速度分布圖，其中壓縮空氣在噴槍喉管末端附近降溫降壓，流速峰值達(dá)400 m/s 以上，為典型跨音速流動(dòng)；圖7(b)隨機(jī)顯示了少量砂粒撞擊Q235 板之前的軌跡線，可見砂粒從噴嘴射出后將按不同角度擴(kuò)散，擴(kuò)散角度越大，顆粒越少。

圖8 為聯(lián)合模型求解的砂粒垂直沖擊Q235 鋼試塊的沖蝕率，與圖6(d)相比，應(yīng)用Oesterle-Bui 升力模型后沖蝕的范圍明顯增大，且有明顯的環(huán)狀“淺暈”區(qū)域以及離散沖蝕點(diǎn)，與圖5(a)的實(shí)驗(yàn)沖蝕痕跡在外觀、大小上都比較相近。圖8 的數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說明在噴槍噴砂軌跡的氣-砂耦合數(shù)值模擬中，選擇合適的模型及相應(yīng)參數(shù)是非常必要的。

圖7 非球形高M(jìn)a 曳力，粗糙壁面與升力的聯(lián)合模型下的氣相速率度與部分顆粒軌跡數(shù)值解Fig. 7 The numerical results of air velocity magnitude and some particle trajectories by the combined model

圖8 聯(lián)合模型求解的砂粒對(duì)試塊的沖蝕率Fig. 8 The numerical result of the erosion rate by the combined model

4 結(jié) 論

粒徑不一、形狀不規(guī)則的顆粒群被近聲速氣體攜帶時(shí)的耦合作用尚無有效的通用模型。本文在沖蝕磨損實(shí)驗(yàn)中測(cè)量了不同進(jìn)氣壓力下噴槍噴射海砂的速度和碰撞位置，通過數(shù)值方法實(shí)現(xiàn)了砂粒運(yùn)動(dòng)軌跡的宏觀預(yù)測(cè)，主要結(jié)論有：

（1）本文發(fā)展的非球形高M(jìn)a 曳力模型同時(shí)考慮了顆粒形狀和相對(duì)高M(jìn)a 流動(dòng)中空氣可壓縮性的影響，可以較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)中的砂粒碰撞速度。

（2）砂粒軌跡預(yù)測(cè)需慎重選擇曳力、旋轉(zhuǎn)升力與壁面反射等具體耦合模型，聯(lián)合應(yīng)用非球形高M(jìn)a曳力、?γ為20°的粗糙壁面以及Oesterle-Bui 升力模型后，數(shù)值解在撞擊速度和撞擊位置上均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果契合良好。

后續(xù)工作中將進(jìn)一步研究真實(shí)粒徑分布、沖蝕公式以及磨損累積效應(yīng)對(duì)沖蝕磨損的影響，以期實(shí)現(xiàn)噴砂沖蝕磨損的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。