機載光電穩定平臺建模及動態特性分析

嵇 婷,紀 明,胥青青,吳玉敬,薛 飛

(西安應用光學研究所,陜西 西安 710065)

1 引 言

機載光電平臺是一個將“光”“機”“電”高度結合的高科技產物,它包括可見光、紅外、激光探測儀等光電傳感器,具備在慣性空間保持穩定、空域偵查探測、目標自動跟蹤等功能[1-2]。

目前,機載光電平臺普遍采用的是兩軸兩框架和兩軸四框架的結構形式。兩軸四框架可以很好的隔離風阻以及載機帶來的擾動,但是四個框架的復雜結構決定了這種形式的光電吊艙體積大、成本高,所以在無人機、直升機等小型載機和航空偵察平臺上使用最多的還是機構簡單、成本低、體積小的兩軸兩框架光電穩定平臺[3-4]。隨著全球范圍內小型無人機在軍用及商用領域應用的增多,從偵查、監視及勘探等成像負載穩定到激光標識器、照明器瞄準都表現出了對小萬向架的需求[5]。兩軸兩框架光電穩定平臺在載機與平臺之間以及平臺框架之間的動態特性存在著復雜的耦合關系[6],對其動態特性的研究是結構設計和控制系統設計的的基礎。因此對兩軸兩框架機載光電穩定平臺的動力學特點展開系統的分析和研究具有十分重要的意義。

要研究兩軸兩框架機載光電穩定平臺的動態特性首先要建立完備的動力學模型,在模型的基礎上分析不同條件下的特點。許多學者對兩軸兩框架穩定平臺的建模展開了研究。周瑞青[7]對捷聯導引頭的兩自由度天線平臺進行了動力學的研究。余馳[8]推導出機載光電轉塔系統的運動平衡方程,采用三環隨動控制,分析了系統在不同的輸入和模擬姿態擾動環境下的仿真特性。但在建立運動平衡方程時,沒有考慮方位框和俯仰框之間的耦合關系。彭業光[9]以兩軸兩框架光電穩定平臺為研究對象,對關鍵部件進行了建模,通過系統辨識獲得了平臺的模型信息,在建立平臺力矩關系平衡方程時,作者只考慮了電機的電磁力矩、慣性力矩和轉軸摩擦力矩,在建立光電穩定平臺模型時采用辨識的方法用一個二階傳函進行描述,這種簡化的方法和模型無法分析框架間的耦合關系。國外學者A.K.RUE,Member也對兩軸兩框架系統的耦合關系展開了研究[10-11],但其模型過于復雜,不便于分析和工程應用。

本文依據牛頓力學概念進行了兩軸兩框架光電穩定平臺的動力學和運動學關系的推導,建立了數學模型,揭示了載機與平臺之間以及平臺框架之間運動耦合的機理,在此基礎上建立了仿真模型,分析了不同狀態下的系統動態特性。

2 兩軸兩框架光電穩定平臺運動學關系分析

設定如下穩定瞄準線的兩軸兩框架系統:外萬向架為方位框架,內萬向架為俯仰框架,俯仰框架安裝在方位框架內；俯仰框架上安裝有兩單自由度陀螺,陀螺的敏感軸與光軸正交；Ma為方位軸力矩電機,Mf為俯仰軸力矩電機。

按照右手系定義如下坐標系:載機坐標系b與載機固連；載機坐標系原點位于兩個框架軸的交點。外框坐標系a與方位框架固連,方位框架相對于載機繞z軸轉動角度為θ；內框坐標系f與俯仰框架固連,俯仰框架相對于方位框架繞y軸的轉動角度為ψ。由于探測器與穩定平臺內框固連,因此視軸坐標系即內框坐標系,OfXf軸即光軸,指向載機前方為正,如圖1所示。

圖1 坐標系示意圖

2.1 外框、內框角速度

(1)

設載機的三軸角速度為:

(2)

內外框架角速度均為為載機角速度經過坐標變換投影到外框架坐標系的角速度分量與框架自身偏轉角速度之和[14],外框角速度:

(3)

內框角速度:

(4)

2.2 外框、內框角加速度

由2.1小節中的角速度關系式可得外框角加速度:

(5)

內框角加速度為:

(6)

從以上載機、外框架、內框架之間的角速度、角加速度傳遞關系的推導過程中可以看出框架角速度主要由外部角速度投影分量和自身運動組成,而框架角加速度的構成很復雜,包含載機角速度、載機角加速度、框架角速度、框架角加速度等各種量的耦合作用。

3 動力學建模

兩軸穩定平臺的動力學建模主要是描述光軸的空間角位置和角速度與兩個框架電機驅動力矩之間的關系。

根據剛體繞定點運動的歐拉運動學方程[13],得出框架的動力學方程為:

(7)

其中，∑M為合力矩向量;J為轉動慣量矩陣;ω為角速度向量。

設框架加工和安裝時保證一定的精度,負載安裝時調節位置或配重,使得兩框轉動慣量都分布在慣性主軸上,則轉動慣量陣為對角陣。

3.1 外框模型

外框動力學基本方程為:

(8)

其中,∑Mo為合力矩向量;[∑Mi]o是內框合力矩從內框坐標系變換到外框坐標系的結果,將其進行坐標變換,得:

(9)

將式(8)寫成向量形式為:

(10)

外框只在zo軸方向具有轉動自由度,因此只取第三個分量,將式(9)和式(10)代入式(8)可得:

(11)

記Mimboz是外框和內框質量不平衡引起的非線性干擾力矩向量投影到外框坐標系沿z軸的分量,即:

(12)

同時將內框對外框的耦合力矩效應記為:

(13)

框架間的耦合力矩是兩軸框架結構系統不可避免的,內層框架對外層框架有負載耦合力矩效應,內框是最內層框架,不含負載耦合力矩,外框受到內框的負載耦合力矩項影響[14]。得到外框動力學模型為:

(14)

3.2 內框模型

參照3.1小節可得內框的動力學模型,即:

(15)

一般通過提高機械加工和裝配的精度、調整機械部件安裝位置以及配重等措施,使各個框架的轉動慣量在各自所在的坐標系三個軸的分量非常接近甚至相同,從而由質量不平衡引起的非線性干擾力矩可以近似忽略。

至此得到兩軸穩定平臺的動力學模型,即:

(16)

電機電流環模型為[15]:

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(17)

其中,ua為電機輸入電壓;La為電機的電樞電感;Ra為電機的電樞電阻;Kt為電機的力矩系數;Ke為電機的反電勢系數;ω為電機旋轉角速度,即框架相對角速度。

將式(17)代入式(16)得到兩軸穩定平臺兩個框架的機電模型,即:

(18)

從上面模型可看出,公式右邊是框架轉動慣量和框架角加速度,左邊都是框架自身合力矩,包括框架電機的驅動力矩、框架質量不平衡導致的擾動力矩和內層框架對外層框架的耦合力矩。

4 運動耦合特性分析

根據機電模型在Matlab/simulink環境下建立仿真模型,并根據實際項目給定算例進行時域仿真。采用四階龍格庫塔法計算微分方程。

具體參數為:

Rai=13.5 Ω；Ji=0.0171 N·m·s2/rad；Jo=0.0296 N·m·s2/rad；Rao=12.5 Ω；Lai=0.00675H；

Lao=0.0075 H；kti=0.81 N·m/A；kto=0.28N·m/A；kei=0.76 V·s/rad；keo=0.275 V·s/rad。

4.1 內外框干擾敏感性分析

令載機三軸角速度為0 rad/s,內外框架電機輸入電壓為0 V,給內外框同時加入幅值1 N·m,寬度0.01 s,在1 s時發生的脈沖干擾力矩信號,得到內外框架運動角速度如圖2所示。

圖2 脈沖干擾力矩下內外框架角速度

從圖2可知,擾動作用加入后內外框角速度均快速受擾,外框擾動幅度為0.21 rad/s,內框擾動幅度為0.58 rad/s。當脈沖擾動結束后,外框在45 s之后恢復到0,內框5 s恢復到0。同樣幅值和寬度的脈沖擾動力矩作用下,內框比外框更敏感,內框受擾幅度大于外框,同時內框更快恢復穩定。

4.2 光軸干擾敏感性分析

4.2.1 擾動力矩階躍響應

令載機三軸角速度為0 rad/s,內外框架電機輸入電壓為0 V,給內外框同時加入0.01 N·m的階躍擾動力矩信號,得到光軸方位、俯仰角速度如圖3所示。

當未知擾動加入時,光軸方位角速度出現震蕩,光軸方位角速度受擾幅度1.62 rad/s,光軸俯仰角速度快速受擾后穩定,受擾幅度0.22 rad/s。同時可以得出,正向擾動力矩引起光軸俯仰角速度負向增長直到穩態。由于內外框架參數不同,在框架擾動力矩作用下的角速度斜率和穩態值不同。

圖3 階躍擾動力矩下光軸方位、俯仰角速度

4.2.2 載機角速度擾動

令載機三軸角速度均為0.01 N·m的階躍擾動信號,內外框架電機輸入電壓為0 V,得到光軸方位、俯仰角速度如圖4所示。

圖4 載機階躍擾動下光軸方位、俯仰角速度

在載機運動的三軸角速度的影響下,光軸的方位、俯仰的角速度快速受擾后穩定在新的平衡位置。光軸方位角速度、光軸俯仰角速度受擾幅度約為0.01 rad/s。

與框架擾動力矩作用下的光軸角速度相比,載機角速度擾動引起的光軸角速度變化更小,這是因為載機角速度擾動要通過坐標軸投影才能作用到光軸上,而框架擾動力矩是直接作用的。

4.3 內外框耦合力矩特性分析

4.3.1 載機三軸運動內外框架耦合力矩

給定載機橫滾、俯仰、方位角速度曲線為正弦波,頻率為3 Hz,幅度分別為0.26 rad/s、1.05 rad/s和1.05 rad/s,內外框架電機輸入電壓為0 V,得到內外框耦合力矩結果如圖5所示。

圖5 載機三軸角運動時內外框耦合力矩

從圖5可以看出,在載機存在三軸運動的情況下,內外框之間存在耦合力矩。這是因為載機運動對內框有耦合作用,內框在橫滾和方位方向上均有擾動角加速度,根據耦合力矩的方程可知,此時存在耦合力矩擾動,且耦合力矩的頻率和載機三軸角速度的頻率相同。

4.3.2 載機三軸運動、內框電機輸入時內外框耦合力矩

給定載機橫滾、俯仰、方位角速度曲線為正弦波,頻率為3 Hz,幅度分別為0.26 rad/s、1.05 rad/s和1.05 rad/s,內框架電機輸入電壓為1 V,結合4.3.1對比分析內框橫滾角速度、內框方位角速度和內外框耦合力矩結果如圖6所示,其中實線為內框架輸入電壓為0 V時的虛線為內框架輸入電壓為1 V的結果。

圖6 載機三軸運動、內框電機控制電壓輸入時內外框耦合力矩

從圖6可以看出,載機三軸運動時,當內框電機加入控制電壓,內外框耦合力矩波動幅度變大,這是因為內框電機控制電壓加入后,內框產生方位角加速度,內框橫滾擾動幅度幾乎不變,根據耦合力矩的方程,耦合力矩增大。

5 總 結

兩軸兩框架光電穩定平臺在載機與框架、內外框架之間存在著復雜的耦合關系。從運動學和動力學分析可以看出穩定平臺框架角速度主要由外部載機運動角速度投影分量和自身運動角速度組成,框架角加速度受框架轉動慣量、電機驅動力矩、內外框架耦合力矩、框架質量不平衡力矩以及其他擾動力矩綜合影響。

本文建立了仿真模型,進行了多種狀態下動態特性的仿真分析,可知當框架受擾時內框比外框更敏感,內框受擾幅度大于外框,同時內框更快恢復穩定。載機角速度擾動引起的光軸角速度變化比框架力矩擾動引起的光軸角速度變化小。載機存在三軸運動的情況下,內外框之間存在耦合力矩,耦合力矩的頻率和載機三軸角速度的頻率相同。載機三軸角運動同時內框電機加入控制電壓,內外框耦合力矩變大。