電能質量檢測仿真分析

周蓓蓓，聶 慧

(華東交通大學 電氣與自動化工程學院，江西 南昌 330013)

電氣化鐵路牽引機車會給牽引供電系統和電網系統注入大量諧波電流，導致電力系統不對稱運行，在電力系統中產生大量的負序分量和高次諧波分量。這將縮短電氣設備的使用壽命，增加網絡損耗，增加系統發生共振的可能性，因此，準確、實時地檢測電氣化鐵路的正負序電流和諧波電流是十分必要的。目前常用的檢測方法很多，這里主要選取3種檢測方法進行分析，分別對FBD檢測法、PQ檢測法和ip-iq檢測法進行仿真對比。

1 FBD檢測方法的基本原理

FBD檢測方法是由德國學者S.Fryze提出的，經過F.Buchholz和M.Dpenbrock的進一步研究，該體系逐漸形成，因此被稱為FBD(FBD，Fryze Buchholz Dpenbrock)法。FBD檢測法的基本思想是將實際狀態下的電路負載等效為理想狀態下的導電元件，等效導電元件上的功率被不斷消耗且無其他能量損失。在本章中，實際狀態的電路相當于m相系統，即能量從源系統傳輸到負載系統，具體等效電路，如圖1所示。

圖1 m相等效電路

設系統的電壓矢量為u=(u1,u2,…,un)T，系統電流矢量為i=(i1,i2,…,in)T，n=1,2,…,m,矢量元素是每相電壓、電流的瞬時值。瞬時功率P∑(t)、瞬時總電壓‖u‖、等效電導G(t)、功率電流的相關定義如下。

(1)

(2)

(3)

ip=G(t)u

(4)

可以看出，ip與系統電流i能夠生成相同瞬時功率的電流分量，如式(5)所示：

(5)

零序電流i0是在系統電流i中，但在功率電流ip之外的部分，如式(6)所示：

i0=i-ip

(6)

等效電導Gp(t)的直流分量是等效線性電導Gp，如式(7)所示：

(7)

線性有功功率電流如式(8)所示：

ip1=Gpu

(8)

無功等效電導如式(9)所示：

(9)

式(9)中無功電壓uq滯后于實際電壓90°。

無功功率電流如式(10)所示：

iq=Gq(t)uq

(10)

無功等效線性電導Gq為無功等效電導Gq(t)的直流分量，即：

(11)

線性無功功率電流如式(12)所示：

iq1=Gquq

(12)

根據上述定義，線性功率電流ip1等效成基波有功電流分量，線性無功功率電流iq1等效成基波無功電流分量。在能夠檢測出線性功率電流ip1和線性無功功率電流iq1前提下，可以得出諧波電流分量ih，如式(13)所示：

ih=i-ip1-iq1

(13)

將各相有功電流和無功電流相加可檢測出系統三相基波負序電流為：

i2=ip2+iq2

(14)

理論上，如果有合適的功率補償裝置與負載并聯，就可以實時檢測到各種電流分量。

2 PQ檢測方法的基本原理

PQ檢測法的理論基礎是瞬時無功功率理論，日本學者赤木泰文等人首先提出瞬時無功理論，是三相電力系統中諧波和負序電流檢測的理論基礎。設三相電網的電壓對稱且無畸變，每相電壓的瞬時值為ea、eb和ec，每相電流的瞬時值為ia、ib、ic，經過坐標變換，得到式(15)：

(15)

圖2 αβ坐標軸與abc坐標軸的位置關系

定義瞬時功率為：

(16)

圖3 PQ運算原理

(17)

此方法還需要收集A、B和C三相電壓的瞬時值，所以，在電網電壓失真且電源電壓不平衡的時候，會出現檢測誤差。

3 ip-iq檢測方法的基本原理

ip-iq檢測方法是以瞬時無功功率理論作為理論基礎，由PQ檢測法派生的檢測法，該方法可以檢測諧波和負序分量。其諧波電流的推導過程，如圖4所示。

圖4 基于瞬時功率理論的ip-iq諧波檢測

(18)

(19)

(20)

(21)

把式(18)和式(19)結合得：

(22)

分解ip、iq為直流分量和交流分量，得：

(23)

式中ipz、iqz是直流分量，對應于iA、iB、iC中的基波分量；ipj、iqj是交流分量，對應于iA、iB、iC的諧波分量。可以通過數字低通濾波器從iq、iq中分離出ipz、iqz再由式(19)和式(22)進行反變換可得ABC三相坐標下的基波電流分量，即：

(24)

三相電流瞬時值減去三相基波電流就可以得到三相瞬時諧波電流。

圖5 基于瞬時功率理論的ip-iq負序檢測

只需將等式(18)中的三相瞬時電壓uA、uB、uC的相序改寫為負序形式，即可對負序電流進行檢測，具體的負序推導過程為：

(25)

根據式(19)、式(21)得：

(26)

把式(19)代入式(26)中得

(27)

(28)

(29)

4 3種檢測方法的仿真對比

針對上述FBD檢測法、PQ檢測法及ip-iq檢測法的介紹，分別搭建MATLAB/Simulink仿真模型如圖6、圖7和圖8所示。

圖6 FBD檢測法仿真模型

圖7 PQ檢測法仿真模型

圖8 ip-iq檢測法仿真模型

為了進一步對比這3種檢測的有效性，模擬參數設置為：

Us(t)=500sinωt

(30)

is(t)=300[sin(ωt+329.57°)+0.2sin(3ωt+278.87°)

+0.1sin(5ωt+344.78°)+0.05sin(7ωt+50.7°)]

(31)

其中，LPF使用截止頻率為20Hz的二階濾波器，并且仿真時間設置為0.1s。

由圖9的仿真結果可看出，FBD檢測法檢測到的負序電流在一段時間內穩定后，基本上與實際值一致，但ip-iq檢測方法和PQ檢測法檢測到的負序電流仍與穩定后的實際值不同。結果表明，FBD檢測法檢測到的基本電流精度最高。

(a)

(b)

(c)圖9 3種檢測法的負序電流

由圖10的仿真結果可看出，FBD檢測法檢測到的諧波電流經過一段時間的穩定后，它基本上與實際值一致，但是ip-iq檢測方法和PQ檢測法檢測到的諧波電流仍然與穩定后的實際值不同。結果表明，FBD前者檢測出的諧波電流的精度最高。

(a)

(b)

(c)圖10 3種檢測法的諧波電流

5 結束語

文章介紹了FBD檢測法、PQ檢測法和ip-iq檢測法的基本原理，推導了諧波和負序的表達式，根據表達式建立各自相應的仿真模型，進行仿真結果分析。可以看出，FBD檢測方法具有更好的抗電壓波動能力，且不存在其他檢測延遲。FBD檢測方法更適合于電氣化鐵路電能質量的實時檢測。

基于以上仿真結果，筆者對這3種方法的實時性和檢測精度進行了總結和分析：①實時性排序：FBD檢測法>ip-iq檢測法>PQ檢測法；②檢測精度排序：FBD檢測法>ip-iq檢測法>PQ檢測法；③綜合考慮檢測效果，可知FBD檢測法是優于ip-iq檢測法和PQ檢測法的。