初中數學中考應用性問題解題技巧探析

彭孫娜

(廣西壯族自治區南寧市第四中學 廣西 南寧 530000)

引言

在新課程目標改革的背景下，初中數學教師在向學生傳遞解題技巧時需要注重方式方法，將學生們的認知能力和綜合水平放在首位，進行合理的創新性教學，增強學生們的解應用題的信心。數學應用題在中考成績中占據著舉足輕重的地位，所以學生們應該積極的投入，認識到掌握應用題解題技巧的必要性，了解中考數學應用題的考察方向，跟著教師的節奏認證學習，為中考奠定良好的基礎。[1]

1.初中數學中考應用性問題解析

初中數學應用題已經成為中考試卷的壓軸題目，且占到了很大的比值，所以數學教師十分重視應用題教學。由于受到應試教育的影響，很多教師可能為了教學進度會采用“一言堂”的方式，首先文字性的告訴學生如何解題，之后采用“題海戰術”，這樣違背了核心素養教學理念的初衷，并且也會導致學生對數學的興趣缺失。應用題作為中考成績的關鍵，教師不僅要教會學生解題技巧，更要貫徹“以生為本”的教學理念，培養學生們的思維能力，所以應用題的歸類教學勢在必行。初中數學教師應該調查掌握最近幾年中考應用題的考察方向和題型，為學生們總結分類，并且認真指導學生學習應用題解題技巧，針對性的輔導學生們的薄弱項目，使得學生們能夠熟練把握每一類型題目的方法技巧，最大限度的減少學生們的失分項。

2.初中數學中考應用性問題解題的重點——審題

2.1 審題的仔細性。仔細審題是正確解應用題的關鍵步驟，也是開始做題的重要基礎。很多學生會在做題時因為粗心看錯條件，導致思路和結果完全出錯。這種錯誤一般分為兩種：沒有仔細分析條件和想當然認為的提問，這種錯誤往往出現在基礎性的應用題中，學生會經常出現輕敵現象，所以教師在教學中應該著重強調仔細審題的重要性。

例如：在中考題中經常會出現類似選擇題：以下事件為必然事件的是( )

A.打開電視機，正在播放新聞

B.任意畫一個三角形，其內角和是180°

C.買一張電影票，座位號是奇數號

D.擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上

這道題的考點在于三角形內角和定理，隨機事件的判斷，學生們如果想當然的做題會出現概念判斷失誤的情況，所以學生必須正確把握每個知識點，仔細認真的讀題。

2.2 審題的深度性。嚴謹審題和仔細審題是學生們解決應用題的基礎環節，深度解題是學生解決難題的關鍵。在一些難題中，會將多個知識點融合考察，學生們在讀題時應該調整心態，深度思考多種解題思路，確保結果的一致性，將題目條件轉化為解題關鍵，從而保證做題的正確率。[2]

3.初中數學中考培養學生應用性問題解題技巧的策略

3.1 理清思路，找對方法。學生們想要正確的做對應用題，那么就要有完整清晰的思路，所以初中數學教師在課堂不僅需要講授知識概念，更要重視學生們解題思維的培養。學生們在應用題訓練當中，教師應該引導學生分析題目的條件，將條件和提問對比之后確定有效信息，最后開始動筆寫題，這樣能夠輕而易舉的找到合適的解題方法。

(1)倒推法。倒推法解題是指學生們在做題時在大致讀題之后從提問倒著推理找到條件，確定問題中必要條件和未知條件，將未知條件不斷倒推，直到確定最終的已知條件。例如：甲、乙、丙三人各有圖書若干本，現在他們按這種方式互相贈送：“首先甲向乙、丙贈送，圖書的分別等于乙、丙原來各有圖書的本數，依照同樣方法再由乙向甲、丙贈送后由丙向甲、乙贈送，互相贈送之后沒人恰好各有64本圖書，問原來三人各有圖書多少本？”教師可以引導學生采用倒推法，到最后甲乙丙三人各有64本圖書，那么解題過程可以這樣用表格來寫：

甲乙丙最后646464丙向甲乙贈送前3232128乙向甲丙贈送前1611264甲向乙丙贈送前1045632

學生們通過倒推法能夠逐漸將題目條件梳理清楚，并且掌握了應用題的解題技巧。[3]

(2)閱讀法。閱讀法要求學生們按照常規思想做題，中考數學題目包括閱讀和理解一幕，學生們在解決不同類型的問題采用的具體方法不同，所以教師可以在授課解題技巧時帶領學生一步步分析問題，促進學生們做題正確率的提升。

例如：學生們遇到方程和方程組類的應用題：在汶川大地震發生之后，各個地區人民支援了震區人民，現在需要為人民支援12000頂的帳篷，公司生產量會比原來的生產量提高一半，并且需要提前原來的4天完成任務。那么請問，公司原來每天生產多少頂帳篷。

教師首先帶領學生們閱讀分析有效信息，原來的工作量和當下量是存在數量關系的，所以我們可以根據已知條件列出等量關系式。在材料中我們可以看到其中包含數量等量關系和時間等量關系。按照每天生產量比原來多出一半可以列出現在每天的生產量=1.5x原來一天的生產量；按照時間等量關系來看，我們可以找到“原來所用時間=實際所用時間+4”，這時我們可以設定未知數，列出數量關系方程。

正確解題步驟：解：設原來每天生產x頂帳篷，現在生產1.5x頂帳篷，原來的生產時間為12000/x，現在的生產時間為12000/1.5x。

方程為12000/x-12000/1.5x=4

方程兩邊同時乘x，12000-(12000÷1.5)=4x

4x=4000

x=1000

當得出結果之后，學生們需要檢驗方程，代入檢驗是學生們在做分式方程容易忽視的一點，學生們經過檢驗得出結果正確。

最后得出原來每天生產1000頂帳篷。

在解等量關系題目時我們還經常用到“表格”“線段示意圖”等工具去分析。

(3)類比法。類比法是在做題時練習知識之間的關系，由應用題知識點聯系到之前所學的知識，將熟悉的解決過程應用于陌生題目中，由此增強應用題解題技巧。

例如：當學生們在解不等式(組)類的應用題時，可以和之前所學的方程組解題技巧聯系在一起，類比推理解題過程。

2008年某月，我市受到了14號臺風的影響之后，部分街道路面積水比較嚴重，為了改善這一狀況，市政公司決定將一總長為1200米的排水工程承包給甲、乙兩工程隊來施工。若甲、乙兩隊合做需要12天完成此項工程；若甲隊先做了8天后，剩下的由乙隊單獨做還需18天才能完工。那么請問甲乙兩隊完成此項工程各需多少天？已知甲隊每施工一天需要費用2萬元，乙隊每施工一天需要費用1萬元，要使完成該工程所需費用不超過35萬元，則乙工程隊至少要施工多少天？

由不等式組應用題教師可以將常規題的解題思路分為六大步，分別為閱讀、理解題目、將題目條件轉化為所學知識點，解決題目、檢驗結果，這樣的總結過程能夠有效提示學生們的學習質量和解題技巧。[4]

(4)變更法。初中數學教師在授講應用題解題技巧時可以采用變更法誘導學生的解題思路，將應用題給出的信息換一種方式表達，化繁為簡，降低學生們的閱讀理解難度。例如：甲乙兩車都從A地開往B地，甲車每小時行駛40千米，乙車每小時行駛50千米，乙車在甲車出發之后停留了半小時，那么請問乙車幾小時可以追上甲車？教師可以誘導學生將題目看作甲車比乙車早出發半個小時，那么可以設乙車用x小時追上甲車，則x(50-40)=40x0.5，x=2，學生們很輕松的理解了題意并且得到答案乙車用2個小時可以追上甲車。這樣的轉換使得題目更加清晰，學生快速的找到了解題關鍵，并且提升了邏輯思維能力。

3.2 規范解題，提高質量。初中數學教師在講解應用題解題技巧之后也要著重強調做題的規范性，題目的規范性會在中考數學成績中占有一定的分數值，所以教師在平時應該重點培養學生們的做題習慣。合適的答題順序能夠為學生們節省大量的做題時間，對于整體數學試卷來說，教師應該告訴學生們先易后難的答題順序，讓學生們在做題過程中保證良好的心態。除此之外，應用題的“解、答”都需要逐個清晰列出，保證每個答案的有效性，養成規范答題的良好習慣，更好的提高數學學習質量，為以后的數學學習奠定良好的基礎。

4.結束語

總而言之，教師在教學中應該堅持以學生發展為根本的教學理念，保證學生的學習主體性。良好的學習心態決定了學生們的學習質量，初中生在學習解應用題的過程中要克服自身的畏難情緒，仔細認真讀題，在課堂上努力提升自己的思維能力，樹立數學學習的信心。在應用題分類中，也有行程問題，工程問題，銷售問題等，教師在講解中考應用題時需要重視分類。數學教師在培養學生應用性問題解題技巧時應該創新改革教學模式，激發學生的學習興趣，讓學生們形成數學知識比較簡單的心理暗示，通過做題技巧能夠不斷的提升自己。[5]