遺留煤柱群鏈式失穩的關鍵柱理論及其應用展望

馮國瑞白錦文史旭東戚庭野王朋飛郭 軍王善勇康立勛

(1.太原理工大學 礦業工程學院,山西 太原 030024;2.山西省綠色采礦工程技術研究中心,山西 太原 030024; 3.Priority Research Centre for Geotechnical Science & Engineering,the University of Newcastle,Callaghan,NSW 2308)

由于先期開采方法的落后,我國許多礦井中形成了大量的遺留煤柱,其在空間上密集分布、形態各異、相互影響、錯綜復雜且尺寸不一,以群落的形式組合形成遺留煤柱群(以下簡稱“遺留群柱”)[1-2]。

遺留群柱留設的初衷是為了承擔覆巖載荷,保障地下采場的長期穩定性[2]。然而,在覆巖應力、擾動載荷、自然風化和積水浸蝕等耦合影響下,局部位置(區域)遺留煤柱會發生由表及里的破裂,進而使得承載能力逐漸減弱,可能引發群柱體系的鏈式破壞或“多米諾骨牌”失穩,導致覆巖垮落、地表塌陷、動載礦壓、瓦斯外逸或水體下泄等災害[3-7]。遺留群柱失穩后就會改變其“發揮承載作用”的初衷,并轉變為潛在的危害與隱患。因此,非常有必要系統研究遺留群柱鏈式失穩的核心機理,進而為遺留群柱鏈式失穩的科學防控提供理論支撐。

國內外研究學者在煤(礦)柱群的體系穩定性方面開展了廣泛地研究。GRAY,KARFAKIS,PRICE 和TAYLOR 等認為淺埋廢棄礦井地表的變形沉陷與老空區遺留煤柱群的破壞失穩密切相關,并制定了地表沉陷防治的技術措施[8-11]。CHEKAN G J 等基于應力拱的疊加理論分析了近距離煤層長壁開采和房式開采的擾動影響,并研究了遺留煤柱群的穩定性[12]。KAISER P K 和WANG S Y 等運用RFPA 數值軟件分析了礦柱強度和加載系統的剛度等對礦柱群破壞力學特性和聲發射行為的影響[13-14]。AL Heib M 等針對法國Senonian 礦區石膏礦廢棄柱式老采空區引發的地表崩塌與沉陷等問題,運用經驗公式評價了廢棄采空區遺留礦柱群的載荷分布狀況,通過FLAC3D數值模擬的方法分別研究了采區水位分布、層間巖層完整性及其巖性對雙層遺留礦柱塑性區分布的影響[15]。TONG 等評估了中國徐州廢棄礦井中遺留煤柱群失穩對地表高速公路的影響,并制定了相應的防范措施[16]。

國內研究學者也從不同的研究角度研究了遺留煤(礦)柱群的失穩機理。從現場實踐的角度出發,張子春和靳鐘銘等研究發現頂板大面積來壓冒頂與刀柱式開采遺留煤柱群的面積存在一定的關系:①當采空區內煤柱群面積占采空面積的比例大于30%時,一般不易來壓及冒落;②當煤柱群面積占采空面積的比例低于20%時,往往容易產生大面積來壓及冒落[17-18]。

運用數值模擬或相似模擬方法,柳宏儒等采用2D-σ程序研究了多煤層條帶開采煤柱群的穩定性,揭示了開采寬度、煤柱寬度和充填寬度對煤柱群穩定性的影響規律[19]。張淑坤等采用FLAC3D數值軟件對煤柱群-頂板結構荷載傳遞規律進行了模擬研究,發現局部煤柱承載力的衰減會使得荷載逐漸轉移到周圍煤柱之上,臨近煤柱分擔荷載最多,相隔煤柱受到的影響較小;如果相鄰煤柱因轉移荷載而壓潰,則荷載將進一步向外轉移擴散,影響煤柱頂板系統整體穩定性[20]。ZHOU 等采用相似材料制備了不同類型的礦柱試樣,開展了單軸壓縮實驗,分析了單礦柱及雙礦柱試樣在單軸加載過程中荷載、變形與聲發射信息的演變規律,并采用PFC2D數值軟件進行了模擬驗證。在此基礎上,分析了礦柱的安全系數、礦柱的破壞位置及覆巖的剛度對礦柱群連鎖動態失穩的影響[21]。朱衛兵等開展了下伏近距離煤層開采對上層房式采空區遺留煤柱動態失穩影響的相似模擬試驗,揭示了相應采動條件下工作面切頂壓架的機理[22-23]。

Voronoi 圖形劃分法可以按間距來劃分相鄰群柱。崔希民等運用Voronoi 圖形劃分法確定了不規則煤柱的從屬面積,建立了基于載荷轉移距離和煤柱有效寬度的不規則煤柱群穩定性評價方法[3,24-25]。MA 和王金安等提出了礦柱荷載的Voronoi 圖形劃分法,實現了礦柱失穩的動態計算與預測,提出了礦柱破壞和荷載轉移的計算方法,模擬了采空區礦柱群多米諾失穩引發的坍塌,并提出了控制采空區大面積塌陷的對策[26-27]。

重整化群理論通過對系統內部的基本組成單元進行一系列的自相似變換,可以獲取宏觀系統的特性描述。郭生茂等利用重整化群理論建立了礦山采空區群的一維和二維模型,在考慮應力重分布對穩定性影響的情況下,求解了礦山采空區群一維和二維狀態下礦柱群的臨界失穩概率[28]。張淑坤等運用重整化群理論深入研究了煤柱個體與相鄰煤柱之間的荷載傳遞規律,分析了采空區煤柱群的穩定性,確定了煤柱群失穩的臨界概率范圍,探討了荷載傳遞系數與煤柱群臨界破壞概率之間的關系[29]。朱德福等研究了石圪節煤礦雙層柱式采空區重疊遺留煤柱、部分重疊遺留煤柱和完全交錯遺留煤柱群的整體穩定性,提出了基于重整化群理論的淺埋房式采空區煤柱群穩定性評價的方法,并驗證了該方法的可靠性[30]。

除此之外,許多學者還運用應變能熵值[31-32]、尖點突變理論[6,33]、層次分析法(AHP)[34]、綜合指數法、模糊評價法[35]和Monte-Carlo 法[36]等理論與方法,分析了遺留煤(礦)柱群的穩定性。

上述研究成果可以深化認識煤(礦)柱群的失穩破壞機理。然而,現有研究并未從遺留煤柱群鏈式失穩的源頭出發來揭示其失穩機理。清晰定位鏈式失穩的誘發位置是深入認知遺留煤柱群系統穩定性的基本出發點。筆者提出了遺留煤柱群的最弱失穩致災模式,界定了關鍵柱的基本概念,分析了關鍵柱的主要特征,研發了關鍵柱判別的技術方法,揭示了關鍵柱局部失穩的誘災機理,形成了遺留煤柱群鏈式失穩的關鍵柱理論,并對其潛在的應用范圍與領域進行了展望。

1 遺留煤柱群的最弱失穩致災模式

圖1分別為大同礦區馬脊梁煤礦402 盤區和挖金灣煤礦404 盤區遺留群柱鏈式失穩引發的地表塌陷示意圖。表1統計了大同礦區侏羅紀老采空區遺留群柱鏈式失穩引發的聯動影響。這充分說明:遺留煤柱群的鏈式失穩表現出明顯的聯動失穩致災效應。究其原因,是與煤礦采空區不同區位遺留煤柱的內在物理力學性質和外在環境因素等差異性密切相關[37-38]。

圖1 遺留煤柱群失穩引發的地表塌陷Fig.1 Surface collapsing induced by the instability of residual coal pillars

表1 大同礦區遺留群柱鏈式失穩引發的聯動影響(不完全統計)Table 1 Statistics of typical chain collapse disasters induced by instability of residual coal pillars in Datong mining area

在內在物理力學性質方面,遺留煤柱的差異性主要表現在:

(1)尺寸的差異性。先期開采普遍采用刀柱式、房柱式、條帶式、短壁式、巷采式、倉房式、跳采式或房式等落后的開采方法[39-40],導致不同層位(甚至同一層位的不同區域)遺留煤柱的寬度、長度和高度等存在較大的差異。

(2)形態的差異性。煤礦采空區不同區位遺留煤柱的形態主要有長條狀、墩柱狀、平行六面體狀、刀把狀和圓柱狀等[41]。

(3)強度的差異性。一方面,不同區位遺留煤柱內部的物質組分有所差異,導致強度迥異;另一方面,采動損傷、自然風化、積水浸蝕等對遺留煤柱的劣化效應不同[42],使得其強度表現出較大的差異。

(4)不連續結構面的差異性。遺留煤柱中包含有節理、割理和斷層等不連續面。采空區不同區位遺留煤柱中不連續面的數量、角度和貫通程度等均有差異[43]。

在外在環境因素方面,遺留煤柱的差異性主要表現在:

(1)覆蓋層載荷的差異性。一方面,水平地貌條件下不同層位遺留煤柱由于埋深的不同,承擔的覆巖載荷必然有所區別[37-38];另一方面,沖溝發育地貌條件下同一層位不同位置遺留煤柱承擔的載荷也有巨大的差異[44-45]。此外,煤礦采空區遺留煤柱所承擔的地表建筑載荷和堆積物載荷等也有許多不同[46],進而導致覆蓋層載荷的多樣性。

(2)擾動載荷的差異性。一方面,相同層位鄰近采掘活動會引發強弱不一的擾動載荷;另一方面,鄰近近距離煤層開采方法、推進速率及層間距等的不同會導致擾動載荷的差異性[6-7,47]。

(3)自然風化程度的差異性。煤礦采空區不同區位遺留煤柱的外露面有所差異,即遺留煤柱所經受的自然風化面積不同;同時,鄰近煤層開采通風的影響會有差異,使得遺留煤柱所經歷的自然風化程度也不盡相同[48]。

(4)積水浸蝕程度的差異性。一方面,煤礦采空區不同區位的積水情況不同,有的區位中會分布有積水,有的區位無任何積水,這就使得不同區位遺留煤柱受積水浸蝕的劣化程度有所差異。另一方面,采空區積水水位的高度和水質等都會有所差異,使得不同區位遺留煤柱受積水浸蝕的程度表現出明顯的多樣性[49]。

(5)煤巖界面的差異性。采空區不同層位遺留煤柱圍巖的巖性有所差異,在煤巖交界面附近產生的摩擦力也有所區別:正作用摩擦力會限制煤層頂底板區域發生橫向擴張,進而形成三軸應力狀態,可以提高遺留煤柱的強度;負作用摩擦力會使得煤層頂底板巖層發生拉伸破壞,形成張性應力狀態,進而降低遺留煤柱的強度[50]。

上述差異導致采空區遺留群柱的破壞呈現出多樣化的失穩致災模式,比如:強度主控型失穩致災模式、模量主控型失穩致災模式、尺寸主控型失穩致災模式、結構面主控型失穩致災模式和外在載荷主控型失穩致災模式等。

雖然采空區遺留群柱擁有眾多的失穩致災模式,但是其鏈式失穩通常最先發生在穩定性最弱的遺留煤柱中,即穩定性最弱遺留煤柱的局部失穩是采場遺留群柱鏈式失穩的源頭。基于此,筆者提出了遺留群柱的“最弱失穩致災模式”,它是指:遺留群柱體系中局部失穩最早出現的失穩致災模式,或者遺留群柱體系中穩定性最弱遺留煤柱的失穩致災模式。

“最弱失穩致災模式”的核心原理是:采空區穩定性最弱的遺留煤柱決定著遺留群柱體系的整體承載能力和鏈式破壞的發展方向。最弱失穩致災模式的發生是遺留群柱鏈式失穩發生的基本前提。該模式認為:采空區遺留群柱體系中任一失穩致災模式發生時,最弱失穩致災模式必然已經發生,即遺留群柱體系發生鏈式失穩時,穩定性最弱的遺留煤柱必然發生了失穩。同時,最弱失穩致災模式發生時,采場遺留群柱體系并不一定會發生整體失穩。最弱失穩致災模式不發生時,采場遺留群柱體系的整體穩定性一定非常良好。因此,認清遺留群柱的最弱失穩致災模式,是揭示煤礦采空區遺留群柱鏈式失穩機理最基本的出發點。

2 關鍵柱的基本概念與特征

基于遺留群柱的最弱失穩致災模式,筆者將采空區中最先可能發生局部失穩的遺留煤柱稱為“關鍵柱”。此時,關鍵柱鄰近區域穩定性稍強的遺留煤柱可以稱為“次關鍵柱”。

“關鍵柱”之所以“關鍵”,是因為唯有采空區“關鍵柱”發生局部失穩,鄰近區域穩定性稍強的遺留煤柱的失穩破壞才可能被活化,采場遺留群柱的鏈式失穩(多米諾骨牌失穩)也才可能發生。換言之,如果采空區“關鍵柱”不發生局部失穩,鄰近范圍穩定性稍強的遺留煤柱一定不會發生破壞,采場遺留群柱的鏈式失穩也更不可能發生。

采空區遺留群柱中的“關鍵柱”通常具有以下特征:①幾何特征:其他條件一定時,寬高比相對最小的遺留煤柱通常為采空區遺留群柱中的“關鍵柱”;②強度特征:其他條件一定時,單軸抗壓強度最小的遺留煤柱通常為采空區遺留群柱中的“關鍵柱”;③不連續結構面特征:其他條件一定時,含不連續結構面最多的遺留煤柱通常為采空區遺留群柱中的“關鍵柱”;④承載特征:其他條件一定時,承擔外在載荷最多的遺留煤柱通常為采空區遺留群柱中的“關鍵柱”;⑤失穩特征:“關鍵柱”的局部失穩可能會引發鄰近區域部分或全部遺留煤柱的失穩破壞,即可能引發采空區大范圍遺留群柱的鏈式破壞。“關鍵柱”不發生局部失穩,采空區大規模遺留群柱的“多米諾骨牌”失穩一定不會出現。

3 關鍵柱的判別方法與原則

“關鍵柱”是采空區遺留群柱中的最薄弱環節。“關鍵柱”局部失穩是遺留群柱體系鏈式失穩的“導火索”。因此,在遺留群柱的長期穩定性防控方面,必須盡早掐斷這一導火索,進而將“關鍵柱局部失穩”扼殺在搖籃之中。這就要求我們從采空區眾多的遺留群柱中精準定位并判別出哪一個遺留煤柱為“關鍵柱”,以便采取相應的穩定性強化措施,進而保障采場的長期穩定。因此,關鍵柱的判別是遺留群柱失穩防控最核心的問題之一。筆者提出了關鍵柱判別的新方法,包含6 個步驟:

步驟1:充分利用礦井原有地質技術資料,借助補充勘探等技術手段,調研圈定研究范圍內采空區遺留群柱的分布層位、位置、形態及尺寸等,繪制出遺留煤柱群分布的剖面圖,并依次編號。

步驟2:基于步驟1 獲取的遺留煤柱的幾何參數,鉆孔取芯確定相應遺留煤柱試樣的單軸抗壓強度,運用表 2 呈現的遺留煤柱強度計算公式[37-38,51-54],分別求得不同公式情形下遺留煤柱的強度,并確定其最小值min{σpi}(i=1,2,…,m)。

表2 遺留煤柱強度計算的主要公式[37-38,51-54]Table 2 Main formulas for calculating the strength of residua coal pillar[37-38,51-54]

步驟3:分別獲取柱采區域的寬度、采出率、覆巖厚度、平均體積力等參數,計算出圈定范圍內各個遺留煤柱承載的載荷Spi(i=1,2,…,m)。

步驟4:根據步驟2 和3 中所述的遺留煤柱自身的強度和承擔的載荷,運用式(1),分別計算采空區不同區位遺留煤柱穩定性的安全系數。

步驟5:依次比較采空區各個遺留煤柱穩定性的安全系數,確定其最小值min{Fp1,Fp2,…,Fpi}。

步驟6:將步驟5 中安全系數最小的遺留煤柱判定為采空區遺留群柱中的“關鍵柱”。

需要指出,在判別采空區遺留群柱中“關鍵柱”的時候,應該遵循4 個原則:

(1)區域性判別原則。采空區遺留群柱中關鍵柱的位置與圈定的研究區位密切相關。在特定層位上,采區范圍內關鍵柱的位置與盤區范圍內關鍵柱的位置不一定相同。在不同層位上,雙層復合采空區中關鍵柱的位置與3 層復合采空區中關鍵柱的位置也不一定相同。因此,在判別關鍵柱位置時,一定要遵循區域性原則。

(2)相對性判別原則。遺留群柱中的“關鍵柱”是相對鄰近“次關鍵柱”而言的。在不同開采時期和載荷條件下,“關鍵柱”并不是一成不變的,即其位置可能會發生調整,進而演變為“次關鍵柱”。換而言之,遺留群柱中“關鍵柱”是一個相對的概念。因此,在判別采空區遺留群柱中的關鍵柱時,需要遵循相對性的基本原則。

(3)動態性判別原則。關鍵柱局部失穩后,鄰近區域遺留群柱可能會繼續保持穩定,也可能會發生局部或全部的失穩。當關鍵柱局部失穩能帶動鄰近區域遺留群柱的全部失穩時,認為該關鍵柱為遺留群柱體系中唯一的“薄弱環節”。當關鍵柱局部失穩未能帶動鄰近區域遺留群柱的全部失穩時,就需要在未發生失穩破壞的“次關鍵柱”中重新識別定位新的“關鍵柱”,并進一步分析其引發“鏈式失穩”的可能性。這就要求我們在判別遺留群柱中的關鍵柱時,一定要遵循動態性的基本原則。

(4)復合性判別原則。群柱體系中最早可能有兩個或多個遺留煤柱發生同步局部失穩,即這些遺留煤柱的安全系數均最小且非常接近。也就是說,遺留群柱中可能存在多個關鍵柱,進而形成“復合關鍵柱”。在同一層位上,復合關鍵柱不僅可能是相鄰遺留煤柱的組合,還可能是間隔遺留煤柱的組合。在不同層位上,復合關鍵柱不僅可能是重疊式遺留煤柱的組合,還可能是錯位式遺留煤柱的組合。復合關鍵柱的同步局部失穩更容易引發鄰近區域遺留煤柱的失穩,更可能帶動整個群柱體系的鏈式破壞,所造成的失穩影響程度也更強烈。這就要求我們在判別遺留群柱的關鍵柱時,一定要關注其復合效應,進而實現復合關鍵柱位置的精準識別。

4 關鍵柱局部失穩的誘災機理

關鍵柱的局部失穩可能會引發鄰近遺留群柱的鏈式破壞與失穩。那么,深藏在該現象背后的本質機理是什么呢? 筆者認為:關鍵柱局部失穩引發的載荷轉移是鄰近遺留群柱鏈式破壞的本質原因。

選定復合采空區遺留群柱為研究對象(圖2),運用結構力學的基礎理論,構建遺留群柱-覆巖結構體系的力學模型,分析上位/下位采空區關鍵柱與鄰近遺留煤柱的載荷關系,并探討相應區域關鍵柱局部失穩誘發的載荷響應特征[55]。

圖2 復合采空區遺留群柱-覆巖結構體系示意Fig.2 System of residual coal pillars and overburden structure in the compound mining area

4.1 遺留群柱-覆巖結構體系力學模型

假設圖2中上位采空區的關鍵柱為遺留煤柱C,下位采空區的關鍵柱為遺留煤柱C′。此時,上位遺留群柱主要承受上覆巖層產生的載荷,下位遺留群柱不僅承受層間巖層產生的載荷,還承受上位遺留煤柱所傳遞下來的載荷。

4.1.1 上位遺留群柱-覆巖結構體系力學模型

根據上位遺留煤柱的承載特性,本文將上位“遺留群柱-覆巖”的耦合承載體系簡化為如圖3所示的多跨連續梁力學模型。圖中共包含5 個支座,從左往右依次編號為:A,B,C,D 和E,分別代表上位采空區中的遺留煤柱,其中C 支座代表上位關鍵柱。各支座的垂直中心線與遺留煤柱的垂直中心線重合,相鄰支座的間距l相等,且與鄰近遺留煤柱垂直中心線的間距相同。支座上方的梁表示上位遺留群柱的頂板巖層,承受的覆巖載荷為q1。

圖3中上位“遺留群柱-覆巖”承載體系的力學模型為超靜定結構模型。運用力法的基本原理與思路,把相應超靜定結構模型中多余約束解除,并將上述結構模型轉化為靜定結構模型,如圖4所示。圖中X1,X2和X3分別為代替B,C 和D 支座中多余約束的未知力矩。

圖3 上位“遺留群柱-覆巖”承載體系的超靜定力學模型Fig.3 Statically static mechanical model of upper“residual pillar-overburden” bearing system

4.1.2 下位遺留群柱-覆巖結構體系力學模型

圖4 上位“遺留群柱-覆巖”承載體系的靜定力學模型Fig.4 Static mechanical model of upper “residual pillar-overburden” bearing system

根據下位遺留煤柱的承載特性,本文將下位“遺留群柱-覆巖”的耦合承載體系簡化為如圖5所示的多跨連續梁力學模型[55]。圖中也包含5 個支座,從左往右依次編號為:A′,B′,C′,D′和E′,分別代表下位采空區中遺留煤柱,其中C′支座代表下位關鍵柱。各支座的垂直中心線與遺留煤柱的垂直中心線重合,相鄰支座的間距l相等,且與鄰近遺留煤柱垂直中心線的間距相同。支座上方的梁表示下位遺留群柱的頂板巖層。支座上方的梁不僅承受層間巖層產生的載荷q2,還承受上位支座(遺留煤柱)所傳遞下來的載荷F。

圖5 下位“遺留群柱-覆巖”承載體系的超靜定力學模型Fig.5 Statically static mechanical model of bottom “residual pillar-overburden” bearing system

本文分別用FA,FB,FC,FD和FE表示上位采空區A,B,C,D 和E 支座所承擔的載荷。由于上位支座產生的載荷在層間巖層中傳遞時會產生一定的衰減(衰減系數為k),因此本文將上位支座所傳遞下來的載荷分別表示為kFA,kFB,kFC,kFD和kFE(需要指出,這里僅指載荷的大小,不含方向)。

圖5中下位“遺留群柱-覆巖”承載體系的力學模型為超靜定結構模型。本文運用力法的基本原理與思路,把相應超靜定結構模型中多余的約束解除,并將圖5中的結構模型轉化為靜定結構模型,如圖6所示。圖中X′1,X′2和X′3分別為代替B′,C′和D′支座中多余約束的未知力矩。

圖6 下位“遺留群柱-覆巖”承載體系的靜定力學模型Fig.6 Static mechanical model of bottom “residual pillar-overburden” bearing system

4.2 關鍵柱與鄰近遺留煤柱的載荷關系

4.2.1 上位關鍵柱與鄰近煤柱的載荷關系

為了分析上位關鍵柱與鄰近遺留群柱載荷之間的相互關系,本文將圖4中力學模型中的關鍵柱C用支反力F1來代替,如圖7所示。

圖7 上位“遺留群柱-覆巖”承載體系的簡化力學模型Fig.7 Simplified mechanical model of upper “residual pillar-overburden” bearing system

利用力法求解,可以列出上位“遺留群柱-覆巖”承載體系結構模型的典型方程組:

式中,δij為單位多余未知力矩在=1 獨立作用時所引起的沿Xi方向的位移,m;ΔnP為上位基本結構在載荷作用下沿著Xn方向的位移,m;X1和X3分別為代替上位連續梁模型B 支座和D 支座中多余約束的未知力矩,N·m。

分別作只有X1,X3,q1或F1作用時上位結構模型的彎矩圖,如圖8所示。

利用圖乘法,分別求解列出方程組(2)系數δ11,δ13,Δ1P,δ31,δ33和Δ3P的值。

式中,E為梁的彈性模量;I為梁的截面慣性矩。

將式(3),(4)和(5)代入方程組(2)中,可以求解得到:上位采空區結構模型下方B 支座和D 支座處的彎矩為

由此,可以列出B 支座左側的彎矩平衡方程:

將式(7)代入式(6)中,可以求解得到支座A 處的承載力FA為

圖8 上位結構模型的彎矩Fig.8 Bending moment diagram of upper structure model

由于A 支座和E 支座到關鍵支座C 的水平距離相等,根據上位結構模型的對稱性,可以得到支座E處的承載力FE為

然后,列出上位結構模型整體承載力的平衡方程:

將式(9)代入式(10)中,并根據上位連續梁的對稱性,可以求解得到支座B 和D 處的承載力FB和FD:

綜上,上位采空區中關鍵柱C 與鄰近煤柱的載荷關系為

由此可知:

(1)上位關鍵柱C 鄰近遺留煤柱的受力特性與上覆巖層產生的載荷q1、關鍵柱載荷的大小F1和梁的跨度l密切相關。

(2)由于鄰近遺留煤柱B 和D 到關鍵柱C 的水平距離相等,二者承擔的載荷呈現出明顯的對稱等效特性。同理,遺留煤柱A 和E 所承擔的載荷也表現出對稱等效特性。

(3)當上覆巖層的載荷q1和梁的跨度l一定時,鄰近遺留煤柱B 和D 承擔的載荷與上位關鍵柱C 的載荷F1呈現負相關的關系,負相關系數為-11/16。

(4)當上覆巖層的載荷q1和梁的跨度l一定時,鄰近遺留煤柱A 和E 承擔的載荷與上位關鍵柱C 的載荷F1呈現出正相關的關系,正相關系數為3/16。

4.2.2 下位關鍵柱與鄰近煤柱的載荷關系

為了分析下位關鍵柱與鄰近遺留群柱之間的載荷關系,本文將圖6中下位“遺留群柱-覆巖”結構模型中的關鍵柱C′用支反力F2代替,如圖9所示。

圖9 下位“遺留群柱-覆巖”承載體系的簡化力學模型Fig.9 Simplified mechanical model of bottom “residual pillar-overburden” bearing system

利用力法求解,可以列出下位“遺留群柱-覆巖”承載結構模型的典型方程組:

式中,δi′j′為單位多余未知力矩在=1 獨立作用時所引起的沿Xi′方向的位移,m;Δn′P為基本體系在載荷作用下沿著Xn′方向的位移,m;X1′和X3′分別為代替下位結構模型B′支座和D′支座中多余約束的未知力矩,N·m。

分別作出只有X1′,X3′,q2或F2作用時下位結構模型的彎矩圖,如圖10所示。

圖10 下位結構模型的彎矩Fig.10 Bending moment diagram of bottom structure model

利用圖乘法,分別求解列出方程組(13)中系數δ1′1′,δ1′3′,Δ1′P,δ3′1′,δ3′3′和Δ3′P的值:

將式(14)～(16)代入式(13)中,可以求解得到下位連續梁B′支座和D′支座處的彎矩為

基于此,可以列出B′支座左側的彎矩平衡方程:

將式(17)代入式(18)中,可以求解得到支座A′的承載力FA′為

此時,根據下位結構模型的對稱性,可以得到支座E′處的承載力FE′:

然后,列出下位結構模型整體承載力的平衡方程:

將式(20)代入式(21)中,并根據下位結構模型的對稱性,可以求解得到B′支座和D′支座的承載力FB′和FD′:

綜上,下位采空區中關鍵柱C′與鄰近煤柱的載荷關系為

由此可知:

(1)下位采空區關鍵柱C′鄰近遺留煤柱的受力特性與上位采空區覆巖載荷q1、層間巖層載荷q2、關鍵柱C′載荷的大小F2、上覆遺留煤柱載荷在層間巖層中的衰減系數k和梁的跨度l密切相關。

(2)由于鄰近遺留煤柱B′和D′支到關鍵柱C′的水平距離相等,二者承擔的載荷呈現出明顯的對稱等效特性。同理,遺留煤柱A′和E′所承擔的載荷也表現出明顯的對稱等效特性。

(3)當上位采空區覆巖載荷q1、層間巖層載荷q2、上覆遺留煤柱載荷在層間巖層中的衰減系數k和梁的跨度l一定時,鄰近遺留煤柱B′和D′承擔的載荷隨著下位關鍵柱C′載荷F2呈現負相關關系,負相關系數為-11/16。

(4)當上位采空區覆巖載荷q1、層間巖層載荷q2、上覆遺留煤柱載荷在層間巖層中的衰減系數k和梁的跨度l一定時,鄰近遺留煤柱A′和E′承擔的載荷隨著下位關鍵柱C′載荷F2呈現正相關關系,正相關系數為3/16。

4.3 關鍵柱局部失穩的載荷響應特征

上位關鍵柱C 在局部失穩過程中,自身所承擔的載荷F1會逐漸減小。根據式(12)中上位關鍵柱與鄰近煤柱的載荷關系,遺留煤柱B 和D 承擔的載荷會隨著F1的減小逐漸增大,即關鍵柱C 局部失穩會引發載荷向鄰近遺留煤柱B 和D 中轉移。當上位關鍵柱C 完全失穩時,其所承擔的載荷F1減小至0。此時,上位關鍵柱鄰近的遺留煤柱B 和D 承擔的載荷達到最大。如果遺留煤柱B 和D 承擔的載荷達到其自身極限強度,就會引發進一步的失穩破壞。在此之后,覆巖的載荷會轉移擴散到遺留煤柱A 和E 中,進而可能會引發整個上位群柱體系的鏈式失穩。

同樣地,根據式(23)可知:遺留煤柱B′和D′承擔的載荷隨著下位關鍵柱C′載荷F2的減小會逐漸增大,即關鍵柱C′局部失穩會引發載荷向鄰近遺留煤柱B′和D′中轉移。當下位關鍵柱C′完全失穩時,其所承擔的載荷F2減小至0。此時,下位關鍵柱鄰近的遺留煤柱B′和D′承擔的載荷達到最大。當遺留煤柱B′和D′承擔的載荷超過其自身極限強度時,就會引發進一步的失穩破壞。在此之后,上位遺留煤柱傳遞的載荷和層間巖層產生的載荷會擴散到鄰近遺留煤柱A′和E′中,進而可能會引發整個下位群柱體系的鏈式失穩。

綜上,無論對于上位遺留群柱還是下位遺留群柱,關鍵柱的局部失穩都會引發覆巖載荷向最鄰近的遺留煤柱中轉移與擴散,引發進一步的失穩破壞,并最終可能引發遺留群柱體系的多米諾鏈式失穩。這便是關鍵柱局部失穩的誘災機理。

5 關鍵柱理論的應用展望

5.1 柱采區鄰近煤層開采

柱式采空區上覆蹬空煤層分布廣泛,具有良好的開采價值。柱式采空區“遺留群柱-控制層”結構體系的穩定性是蹬空煤層安全高效開采的核心保障[1,40]。在這個耦合承載體系中,層間巖層中的控制層主要依靠下伏采空區中的遺留群柱所支撐。當下伏采空區中遺留群柱發生局部或整體失穩時,層間巖層中控制層結構的穩定性也會受到影響,進一步威脅蹬空煤層的安全開采。因此,非常有必要在蹬空煤層開采之前,運用關鍵柱理論識別出下伏采空區遺留群柱中最先可能發生局部失穩的煤柱,進而采取相應的失穩防控措施,來保障遺留群柱體系的整體穩定性,進一步強化層間巖層中控制層的穩定性,并實現上覆蹬空煤層的安全開采。

柱式采空區的下方通常分布有許多的可采煤層,其與上覆柱式采空區的層間距較小,會引發顯著的采掘擾動影響[6-7],主要表現在以下2 個方面:①隨著下伏煤體的逐漸采出,上覆柱式采空區中遺留煤柱會失去支撐而發生失穩;②下伏煤層開采形成的超前支承壓力逐漸演變,會在柱式采空區遺留煤柱中形成應力集中區,進而誘發超前失穩等事故[44]。因此,在開展柱式采空區下伏煤層開采時,必須運用關鍵柱理論動態關注上覆單層或多層采空區中遺留群柱的穩定性,采取針對性的防控措施,避免“關鍵柱”超前局部失穩而誘發上覆采空區遺留群柱的鏈式失穩,并保障下伏煤層的安全開采。

復合柱式采動影響下中層遺煤開采也會運用到關鍵柱理論。一方面,復合柱式采空區重疊式遺留群柱本來就形成了疊加應力集中區;另一方面,中層遺煤開采時工作面前方形成的支承壓力,會進一步形成擾動影響。此時,復合柱式采空區中“關鍵柱”發生局部失穩的概率會增大,遺留群柱體系的整體穩定性會受到威脅,并進一步對中層遺煤的安全開采造成影響[2,56-57]。如果運用關鍵柱理論判別出復合采空區遺留群柱中最先可能發生局部失穩的煤柱,并采取針對性的失穩防控技術措施,可以保障中層遺煤的安全開采。

5.2 采場強礦壓控制

采場強礦壓控制是煤炭資源安全開采的基本保障。目前,在開采過程中遇到強礦壓時,主要選用鉆孔卸壓法、深孔爆破法、低溫液氮預裂法、等離子體預裂法、微波加熱預裂法、水力壓裂法及地面壓裂法等,來削弱采場強礦壓,進而保障安全開采[58]。

上述消減方法有的作用于采場厚硬難垮頂板中,有的作用于采場遺留煤柱中[59]。針對后者,目前的處理方式并沒有區分遺留群柱的差異性。然而,該方法并不完全合理,其原因是:當強礦壓消減技術的作用對象為遺留群柱中的關鍵柱時,預裂鉆孔在形成過程中會對遺留煤柱產生震動損傷與破壞作用,進而劣化其強度;一旦關鍵柱發生失穩破壞,就會影響鄰近遺留群柱體系的整體穩定性,并威脅安全生產。

因此,需要運用關鍵柱理論判別出強礦壓分布區遺留群柱中最可能先發生失穩的煤柱,然后規避開“關鍵柱”來實施預裂等技術措施,進而消減采場強礦壓。

5.3 煤柱留設

對于“三下”優質煤炭資源的開采而言,柱式開采仍是安全高效開采的方法之一。這就會在采場空間中形成尺寸不一、形態多樣和密集分布的遺留群柱[60]。此時,遺留煤柱的尺寸必須科學設計與合理留設,否則將會埋下失穩隱患的“種子”。因此,在柱式開采設計時,需要規避采場空間中形成關鍵柱,并使得采場空間中留設的煤柱群均衡承載且長期穩定。

5.4 充填開采

充填開采可以有效控制覆巖運動與地表沉陷。近年來,為了解決充填材料來源不足和成本較高等技術難題,許多研究學者開發了部分充填、巷旁充填、條帶充填、墩柱充填、局部充填、短壁充填、帶狀充填、間隔充填、柱旁充填、結構充填、功能充填和骨架式充填等技術方法,并在許多煤礦應用推廣[61-65]。上述充填開采技術方法難免在采空區中留設有不同尺寸和形態的充填柱,且以群柱的形式分布。此時,采空區中充填群柱尺寸的合理設計是一個值得關注的科學問題。同時,在覆巖載荷、擾動載荷、礦井水浸蝕、硫酸鹽腐蝕和氯鹽腐蝕等耦合作用下,采空區中遺留充填群柱的強度會逐漸變弱,其穩定性也會變差[66]。也就是說,采空區中遺留充填群柱的失穩防控成為充填開采中又一個亟需關注的技術難題。

因此,非常有必要將關鍵柱理論運用于充填開采中:一方面,用于指導采空區充填群柱尺寸的優化設計——需要遵循“規避留設/形成關鍵柱”的基本原則,保證采空區中充填群柱的安全系數均衡;另一方面,用于指導采空區遺留充填群柱的失穩防控——需要運用關鍵柱的判別技術方法與流程,識別出采空區遺留充填群柱中的“關鍵柱”,進而采取內置鋼筋、摻和纖維、對拉錨索和外置錨網等防控技術措施,避免關鍵柱發生局部失穩,并保障充填采場的長期穩定性。

5.5 瓦斯抽采

地面鉆井穿透遺留煤柱抽采多層老空區瓦斯的方法可以提高煤礦老空區中殘留瓦斯的抽采效率,并取得了良好的效果[67-68]。然而,該技術在布置老空區中的穿柱鉆井時,并未區分遺留煤柱的穩定性差異。如果老空區中某遺留煤柱的穩定性安全系數最小,再采取上述方法將其壓裂,會加速其局部失穩,并可能產生聯動破壞。

因此,在布置老空區中穿柱抽采鉆孔前,首先運用關鍵柱理論判別出老空區遺留群柱中最可能先發生失穩破壞的煤柱,然后規避開“關鍵柱”,進而避免鉆井震動和壓裂作業等引發關鍵柱的局部失穩,并提高瓦斯的抽采效率。

5.6 水害防治

隔水控制層是地下開采中防止水害發生的重要屏障,其通常由采空區中遺留群柱的支撐來保障長期穩定性。一旦局部或全部區域煤柱發生失穩,隔水控制層就會受到損傷破壞,進而形成多條積水滲流通道,可能引發突水水害等事故[69]。因此,維持地下采空區中遺留群柱體系的整體穩定性是煤礦水害防治的基本前提。這就要求我們:運用關鍵柱理論,識別出采空區中最可能先發生失穩的煤柱,然后采取柱旁充填等技術措施強化“關鍵柱”的穩定性,使其與鄰近遺留煤柱實現均衡承載,進而保障采場隔水控制層結構的長期穩定性,并避免水害的發生。

關鍵柱理論還可以用于指導煤礦地下水庫中煤柱壩體和人工壩體的失穩防控,二者是維持地下水庫長期穩定性的核心承載體[70-72]。借助關鍵柱理論,可以指導煤柱壩體和人工壩體的科學設計,進而保障煤礦地下水庫的長期穩定性。

總之,關鍵柱理論在煤礦地下開采中潛在應用的領域與范圍較廣,其還能推廣應用于非煤礦山資源開采礦柱群的鏈式失穩防控等領域。

6 結 論

(1)遺留煤柱內在物理力學性質和外在環境因素等的差異性,導致采場遺留群柱呈現出最弱失穩致災模式。采空區遺留群柱體系中任一失穩致災模式發生時,最弱失穩致災模式必然已經發生。同時,最弱失穩致災模式發生時,采場遺留群柱體系并不一定會發生鏈式失穩。最弱失穩致災模式不發生時,采場遺留群柱體系的整體穩定性一定非常良好。

(2)基于遺留群柱的最弱失穩致災模式,界定了關鍵柱的基本概念:采空區中最先可能發生局部失穩的遺留煤柱。“關鍵柱”之所以“關鍵”,是因為唯有采空區“關鍵柱”發生局部失穩,鄰近區域穩定性稍強遺留煤柱的失穩破壞才可能被活化,采場遺留煤柱群的鏈式失穩也才可能發生。

(3)提出了遺留群柱中關鍵柱判別的技術方法——安全系數最小的遺留煤柱可以判別為煤柱群體系中的“關鍵柱”;在進行關鍵柱判別的時候需要遵循區域性、相對性、動態性和復合性等四大原則。

(4)根據關鍵柱與鄰近遺留煤柱的載荷關系,發現關鍵柱載荷的逐漸減小會引發最鄰近遺留煤柱承擔的載荷線性增大,即關鍵柱的局部失穩會促使覆巖載荷向最鄰近的遺留煤柱中轉移與擴散,導致進一步的失穩破壞,并最終可能引發遺留群柱體系的“多米諾”鏈式失穩。

(5)關鍵柱理論不僅可以用于柱采區鄰近煤層開采、強礦壓控制、煤柱留設、充填開采、瓦斯抽采和水害防治等技術領域,還能推廣應用于非煤礦山礦柱群的鏈式失穩防控等領域。