采動地表移動變形與建筑物損壞程度評價的再認識

崔希民車宇航趙玉玲李培現白志輝

(1.中國礦業大學(北京)地球科學與測繪工程學院,北京 100083;2.河北工程大學 礦業與測繪工程學院,河北 邯鄲 056038; 3.邯鄲市自然資源空間信息重點實驗室,河北 邯鄲 056038;4.冀中能源峰峰礦業集團,河北 邯鄲 056107)

地下煤層開采勢必引起上覆巖層和地表的移動變形,為認識特定地質采礦條件下地表移動變形規律,最直接、有效的手段是建立地面巖移觀測站。通過分析定期觀測數據,可以定量確定地表移動變形量的大小、角量參數和預計參數,為后續開采沉陷預計、開采損害評價等提供技術依據和參數[1-3]。開采引起的地表移動包括垂直下沉和水平移動兩個分量,由兩點間的下沉差可計算出地表傾斜,由兩點間的傾斜差可計算出地表曲率,由兩點間的水平移動差可計算出地表變形。

如果下沉和水平移動分別用函數W(x)=FW(x),U(x)=FU(x)表示,則傾斜,曲率,水平變形3個變形分量又可分別表示為T(x)= dW(x)/dx,K(x)=dW2(x)/dx2,ε(x)=dU(x)/dx。

由此可知,不論是基于觀測數據還是預計模型,都可以得到并繪制出下沉、傾斜、曲率、水平移動和水平變形5 條移動變形曲線或5 類移動變形等值線;觀測數據分析的目的是為了認識采動地表移動變形規律并確定移動參數與預計參數,而預計的目的是事先預知開采可能產生的地表移動變形、評估采動可能造成的地表損害程度,以便科學、有效地指導地下開采設計與優化,減小開采損害。按照現行規范[4],只要預計的地表傾斜、曲率和水平變形3 個值中的一個指標達到某一限值即可確定該建筑物的損壞等級[5]。如何客觀、科學地預計地表移動變形并評價煤礦區地表建筑物采動損壞程度,早已引起研究者和煤炭生產企業的重視;預計方法也從傳統的靜態預計,發展到基于時間函數[6-7]、采動充分性[8]的動態過程預計;而在損壞程度評價方法上,研究者們通過引入物元模型[9]、模糊綜合評判[10]、層次分析法[11]等,開展了建筑物采動損壞程度的多元判據研究與綜合評價[12-13];也對采動區建筑物地基、基礎協同作用[14]、露天礦開采引起的周邊建筑物損害區位特征進行了分析[15];針對建筑物采動損壞評價研究的迫切性以及臨界變形值確定和損壞等級劃分研究現狀,文獻[16]歸納分析了基于模糊數學、物元模型、神經網絡、聚類分析、熵權法、點數法等多種理論方法的優缺點,詳細介紹了脆弱性曲線、分類回歸樹等國際上采動建筑物損壞評價研究的新進展;國外學者將建筑結構與地基土視為相互作用系統,引入Winkler 模型[17-19]和相對剛度系數[20]以表達建筑結構與地基土之間的作用關系;2020年KAHIA 等利用人工神經網絡模型,通過分析不同建筑物長度、建筑物均布載荷、地基極限承載力、建筑物剛度、Winkler 地基彈性模量、地表曲率半徑的18 900 種可能組合,建立了從彈性條件到彈塑性條件下的撓度傳遞比的原型模型[21],以期從理論上建立建筑結構與地基相互作用關系,闡述建筑結構損壞產生的力學機理。

除了底面積小的高聳建筑物對傾斜變形敏感外,一般建筑物均對水平變形敏感,通常以水平變形為主要指標來界定其損壞等級。我國現行規范對于長度小于20 m 的磚混結構建筑物,其損壞等級劃分指標相同,并未考慮建筑物長度影響。實際上,采動建筑物的損壞既與地表不均勻移動變形有關,也受建筑物的結構長度及其抵抗變形能力影響。筆者試圖對采動地表移動變形、建筑物損壞特征以及建筑結構與地基相互作用進行分析,進而探討建筑物結構長度、水平變形與采動損壞等級間的關系。

1 地表傾斜變形

下沉主斷面上水平地表A,B兩點間距為l,采動地表沉陷后A,B點分別移動到A′和B′,如圖1所示。A,B兩點之間的下沉差為ΔW,水平移動差為ΔU,A,B兩點在A′和B′連線上由下沉和水平移動產生的實時位形上的變形為

其中,由A′和B′兩點間下沉差引起的實時位形上的變形為

圖1 地表水平時的變形Fig.1 Deformation for horizontal surface

當A,B兩點之間初始距離為l=10 m,兩點間的下沉差ΔW=0.3 m,兩點間的水平移動差為ΔU=0.1 m,則不均勻下沉和水平移動引起的變形為εA′B′=10.44 mm/m,其中非均勻下沉引起的變形為=0.45 mm/m。如果按初始位形計算,地表水平移動引起的變形值為εAB=ΔU/l=10 mm/m。需要注意的是和εA′B′是沿實時位形A′B′方向上的變形,而εAB是沿初始位形AB方向上的變形[22]。

當初始地表為斜面時,如圖2所示。A,B兩點之間的初始高差為hAB,兩點之間水平距離仍為l,則A,B兩點之間的斜距為。受采動影響后A點移動到A′,B點移動到B′,兩點之間的下沉差為ΔW,水平移動差為ΔU,A,B兩點在A′和B′連線上由下沉和水平移動產生的實時位形上的變形為

圖2 地表傾斜時的變形分析Fig.2 Deformation for inclined surface

當hAB=0 時,式(3)可以歸化式(1),表明地表水平時非均勻下沉和移動引起的變形是地表傾斜時的一個特例。當兩點間不存在非均勻水平移動,則傾斜地表非均勻下沉引起的兩點間的變形為

以初始水平距離l=10 m 為例,兩點間的下沉差和初始高差對變形的影響如圖3所示。由圖3可知,隨著下沉差和初始高差的增大,由此產生的變形也隨之增 大;當ΔW= 170 mm,hAB= 0.5 m 時,εA′B′=1 mm/m。英國煤炭局在其沉陷工程師手冊中,建議對地形產生的變形應予以改正[23]。

圖3 不均勻下沉和地形起伏的影響Fig.3 Surface deformation caused by uneven subsidence and topography

2 地表曲率變形

當地面A,B,C號點受采動影響,B點移動至B′點,C點移動至C′點,如圖4所示。A′,B′點的傾斜TA-B和B′,C′點的傾斜TB-C分別為

式中,ΔWB-A,ΔWC-B分別為B,A點及C,B點間的下沉差;lA-B,lB-C分別為A,B點間及B,C點間的水平距離;α,β分別為A,B點及B,C點間的傾斜角度。

由于下沉差ΔW遠小于兩點間的水平距離,tanα≈α,tanβ≈β,故有

其中,θ為相鄰3 點的傾斜差。假設測點間距相等,由式(7)可得地表曲率KA-B-C為

圖4 地表曲率分析Fig.4 Analysis of curvature

由圖4可知

由于曲率半徑ρ遠大于兩點間的距離l,兩點之間的距離l又遠大于兩點間的下沉差,以弦長代替弧長,從而有

實際觀測站布設中,由于地形及地物等影響,無法保證測段長度等間距;當測點間距不等,通過兩相鄰測段長度取平均來計算曲率,可能會導致計算出的曲率偏小,從而掩蓋了最大曲率的影響,如圖5所示。當B點缺失,由A點直接到C點使得地表曲率將從1/ρ′減小到1/ρ。英國的研究結果認為,實地觀測的測段長度取采深的1/20 適宜,水平變形的計算應選與該點相連的短邊[24]。綜合考慮監測效率、工作量和實際可操作性等因素,我國采用的監測點間距隨采深的變化見表1[1]。

圖5 測段過長的影響Fig.5 Impact by longer distance

表1 測點間距的建議值Table 1 Suggested distance between monuments m

研究表明,曲率半徑ρ越小,地表的變形就越大,從而導致地面建筑物損害越大。英國和西班牙等國學者研究認為,地表曲率與變形的關系可表示為

其中,ε為變形;a為系數。英國煤炭局根據實地觀測數據,研究得出系數a =0.024[23],由此可根據實測的曲率來預計水平變形。SANMIQUEL 等[24]根據西班牙2008—2016年的16 個下沉剖面上的觀測數據,開采深度500～600 m,開采的寬深比在0.7～1.5,回歸分析確定的系數上限a=0.018、下限a=0.012。但如果按照中國的概率積分預計方法,曲率和水平變形之間關系可用表示為

其中,b為水平移動系數;r為主要影響半徑。比較式(11)和式(12),只有當θ/l=a/b2r2時,兩者計算的變形才相等。

3 曲率變形與建筑結構損壞特征

地表曲率是由地表不均沉陷引起的,假設柔性建筑物長度為L,含基礎的建筑物高度為H,地表差異沉陷產生的曲率為1/ρ,由圖6可知,該建筑結構的最大撓度Δ0和撓度比Δ0/L分別為

圖6 曲率引起的建筑物變形Fig.6 Building strain by curvature

在凸曲率作用下,建筑結構頂部產生的伸長量e和拉伸變形ε分別為

式(15)和式(16)表明,正曲率影響下建筑結構的最大伸長量與建筑物的長度、高度成正比,與地表曲率半徑成反比;而最大拉伸變形與建筑物高度成正比,與地表曲率半徑成反比,與建筑物長度無關。同理,式(15)和式(16)以撓度比表示可分別改寫為

采動地表曲率對建筑物的影響十分復雜,國外相關學者均對采動建筑物地基受力分布進行了研究。1983年RAUSCH 采用地基系數理論研究給出了凸凹曲率條件下基礎完全嵌入地基的反力分布,如圖7所示。KRATZSCH 認為當基礎下為厚軟巖層,在凸曲率區采動引起的附加地基反力,將使采后不均勻地基反力分布變得平緩,而在凹曲率區因疊加影響則會增大,如圖8所示[25]。開采引起地表不均勻沉陷是必然發生的,而位于沉陷區地表的建筑物如何抵抗或適應采動變形,與建筑結構的剛度、強度以及地表土的性質密切相關;DECK[26]據此推測建筑物結構變形與地表變形存在如下關系:①當建筑結構強度高、剛度大時,結構無變形,撓度Δ=0,建筑物切入地表,如圖9(a)所示;②建筑結構強度高、剛度大,雖然結構無變形,切入地表但結構底部與地表分離,如圖9(b)所示;③對于柔性建筑物,適應地表變形,建筑物的撓度等于地表不均勻沉陷的最大撓度,如圖9(c)所示;④建筑物和地表均產生相應變形,建筑物切入地表,但建筑物撓度小于地表撓度,如圖9(d)所示;⑤建筑物與地表均產生相應變形,建筑物切入地表但底部與地表分離,建筑物撓度小于地表撓度,如圖9(e)所示。

圖7 地基反力示意[25]Fig.7 Foundation reaction[25]

圖8 厚軟巖層地基反力分布[25]Fig.8 Distribution of subgrade reaction[25]

圖9 地表與結構的變形關系[26]Fig.9 Interaction of soil and building[26]

BOSCARDIN 和BURLAND 把建筑物簡化為簡支梁,分別分析了在凸曲率和凹曲率狀態下的彎曲破壞和剪切破壞,如圖10所示[27-28]。在凸曲率影響下,建筑物頂部的彎曲變形產生拉伸裂縫,剪切變形引起倒八字裂縫,如圖10(a)所示;而在凹曲率影響下,建筑物底部的彎曲變形產生拉伸裂縫,剪切變形引起正八字裂縫,如圖10(b)所示。對磚石、磚混結構建筑物,一般不會出現單一的彎曲變形或剪切變形,通常受彎曲變形與剪切變形的耦合影響,在建筑結構磚石連接處等薄弱部位出現八字形和豎向裂縫。

4 地表建筑物采動損壞程度

4.1 評價模型

圖10 建筑結構的彎曲破壞與剪切破壞Fig.10 Tensile and shearing damge to building

國內外地表建筑物采動損壞程度評價模型和方法都是基于大量的現場實踐和實測,經綜合處理分析而建立的。我國采用傾斜、曲率和水平變形作為損壞等級劃分指標,現行規范對于長度或變形縫區段內長度≤20 m 的磚混結構建筑物,給出的損壞等級劃分標準如圖11所示。由圖11可知,只要地表水平變形、傾斜、曲率中任一值達到某一損壞分級值時,就可確定該建筑物的損壞等級;即使建筑物長度>20 m,也參照同等標準確定損壞等級而不考慮建筑物的長度影響。由于礦區采動影響建筑物一般為平房或低層建筑物,而底面積小的高層建筑物對傾斜變形敏感,且隨著開采深度的增加地表曲率變形值減小,實際應用中通常以地表水平變形值作為建筑物損壞程度評價的界定指標。

圖11 磚混結構建筑物損壞等級Fig.11 Damage classification for masonry

英國則采用建筑物結構長度和長度變化作為損壞等級的劃分指標,結構長度變化e<0.03 m 為很輕微或可忽略的損壞,0.03～0.06 m 為輕微損壞,0.06～0.12 m 為明顯損壞,0.12～0.18 m 為嚴重損壞,結構物長度變化>0.18 m 為很嚴重損壞。由于英國采動房屋一般為2 層,房屋高度H=6.75 m,將建筑物結構長度變化0.03,0.06,0.12 和0.18 m 分別代入式(17),計算可得相應的建筑物撓度比分別為1 ∶1 800,1 ∶900,1 ∶450 和1 ∶300。利用式(18)可得建筑損壞等級劃分模型見式(19),依據該模型所畫的示意圖如12(a)所示。

由圖12(a)可知,建筑物的損壞程度與建筑物長度有關,建筑物越長其抵抗采動變形能力越低,同等量級的采動地表變形導致的建筑物損壞會隨建筑物長度增加而加重。與我國現行的采動損壞等級劃分標準(圖11)相比,其優點是考慮了采動建筑物結構的長度,即使變形縫區段長度<20 m,也可體現出結構長度的影響,這也在實際應用中客觀解釋了同一變形條件下區段長度小的建筑物損壞輕微、區段長度大的建筑物損壞嚴重。

圖12 考慮磚混結構建筑物長度的采動損壞分級[24]Fig.12 Classification of mining damage considering the length of masonry[24]

我國建筑地基基礎設計規范規定,對于一般磚墻承重結構,包括有內框架的建筑物長高比<10、有圈梁、天然地基或條形基礎,當撓度比達到1 ∶150 時,分隔墻及承重磚墻將出現相當多的裂縫,可能發生結構破壞。對于一般鋼筋混凝土框架結構,當撓度比達到1 ∶500 時,建筑物開始出現裂縫;當撓度比達到1 ∶300 時,分隔墻或外墻產生裂縫等非結構性破壞;當撓度比達到1 ∶150 時,將發生嚴重變形和結構性破壞[29]。

我國現行規范和指南中,單體長度或變形縫區段內長度≤20 m 的磚混結構建筑物,I,II,III,IV 級損壞對應的水平變形分級指標分別為2,4 和6 mm/m;參考建筑地基基礎設計規范,結合我國鄉村振興和新農村建設實際,選取的2 層磚混結構建筑物長度為20 m、高度為6 m;由式(18)計算可得建筑結構伸長量的分級值e分別為0.04,0.08 和0.12 m。為進一步細分I 級和IV 級損壞,按等比例條件選取ε=1,8 mm/m,同理可得對應的伸長量分級值e分別為0.02,0.16 m。由式(17)計算可得建筑結構伸長量分級值0.02,0.04,0.08,0.12 和0.16 m 對應的建筑結構撓度比Δ0/L分級值1 ∶2 400,1 ∶1 200,1 ∶600,1 ∶400 和1 ∶300,以及對應的水平變形分級值1,2,4,6 和8 mm/m。

以單體結構長度20 m 的建筑物伸長量分級值為基準,建立隨結構長度變化的損壞評價指標為

其中,εi為第i級損壞的水平變形分級值;ei為建筑結構伸長量分級值,e1=0.02 m,e2=0.04 m,e3=0.08 m,e4=0.12 m,e5=0.16 m;L為建筑物的結構長度,m。依賴建筑物結構長度變化的損壞程度分等定級指標體系如圖12(b)所示。

對比圖11和圖12(b),可知本文建議的建筑物損壞分類指標具有如下優勢:

(1)地表建筑物采動損壞程度分等定級指標定量化,針對每個受影響的建筑物個體。當預計的地表水平變形ε≤20 mm/L時,損壞等級為I1 級,損壞程度為極輕微,結構處理措施為不修;當20 mm/L<ε≤40 mm/L時,損壞等級為I2 級,損壞程度為輕微,結構處理措施為簡單維修;當40 mm/L<ε≤80 mm/L時,損壞等級為II 級,損壞程度為輕度,結構處理措施為小修;當80 mm/L<ε≤120 mm/L時,損壞等級為III 級,損壞程度為中度,結構處理措施為中修;當120 mm/L<ε≤160 mm/L時,損壞等級為IV1 級,損壞程度為嚴重,結構處理措施為大修;當ε>160 mm/L時,損壞等級為IV2 級,損壞程度為極嚴重,結構處理措施為拆建。

(2)兼顧并有條件地繼承了現行規范的評價指標。當建筑結構長度L=20 m 時,現行規范中I,II,III,IV 級損壞對應的水平變形分級值與本文中的I2,II,III,IV1 級損壞的分級值完全相等,分別是2,4 和6 mm/m;同時增加了I1 級損壞的水平變形分級值1 mm/m 和IV2 級損壞的水平變形分級值8 mm/m,從而明確區分了極輕微、輕微以及嚴重、極嚴重的損壞狀態,消除了現行標準I,IV 級損壞評價的模糊性。

(3)充分考慮了結構長度這一建筑物采動損壞敏感性指標:當建筑物結構長度L>20 m 時,隨著長度增加,抵抗變形能力降低,同等水平變形條件下損壞程度增大;當建筑物結構長度L<20 m 時,隨著長度減小,抵抗變形能力增加,同等水平變形條件下損壞程度減小;表明本文給出的隨結構長度和地表變形值變化的采動建筑物損壞程度定量評價結果更具合理性。

4.2 實驗驗證

某礦二采區開采深度480 m、采厚4.8 m、煤層傾角2°～4°;布置有4 個編號為221,223,225 和227 的長壁開采工作面,走向長分別為610,680,720 和720 m;工作面寬度分別為152,140,146 和142 m,工作面間護巷煤柱寬度為15 m;該采區東部有一村莊,建筑物以2000年新建的磚石、磚混平房為主,有少量2 層磚混結構;房屋長度多在10～20 m,少數達到25 m。根據該礦的觀測資料,確定下沉系數0.72、水平移動系數0.3、主要影響角正切2.0;預計的地表最大移動變形值分別為下沉3 456 mm、 水平移動1 037 mm、傾斜14.4 mm/m、曲率0.04 mm/m2、水平變形6.57 mm/m。工作面與村莊的位置關系及預計的地表變形等值如圖13所示。

圖13 村莊與開采工作面的位置關系及預計的水平變形Fig.13 Prediction of horizontal strain and the relative position between working face and village

圖14分別為按現行規范和本文建議的分類標準確定的建筑物損壞等級分布圖。對比發現,兩者的分類評價結果都體現了地表變形越大、損壞程度越嚴重的特點,但本文方法因兼顧了建筑物結構長度,同等地表變形條件下、結構長度越長損壞程度越重、結構長度越短損壞程度越輕,使得地表建筑物采動損壞程度評價結果更符合實際。

圖14 損壞等級劃分結果對比Fig.14 Comparisons of classification of building damage

采動地表建筑物的損壞程度既與地表移動變形值密切相關,也與工作面、地表建筑的相對位置關系有關。當建筑物位于工作面正上方,工作面推進方向垂直于建筑物長軸時有利;當建筑物位于采空區邊界外,工作面邊界平行于建筑物長軸時有利[30];由此可知圖13中村莊建筑物所處位置和房屋長軸方向相對于開采工作面呈最不利態勢。

5 結 論

(1)無論地表水平與否,采動后的地表傾斜將引起實時位形上的變形,該變形隨下沉差和地面坡度的增加而增大;當兩點間水平距離為10 m,高差為0.5 m,下沉差為170 mm 時,其實時位形上的變形將達到1 mm/m;針對地表非均勻沉陷,建立了沉陷后傾角、點間距與曲率半徑的表達關系,分析了點間距對曲率計算值的影響,給出了處理建議。

(2)基于建筑物結構長度、含基礎高度以及表曲率半徑,建立了建筑結構最大撓度和撓度比表達式,分析了凸曲率作用下建筑結構頂部伸長量和拉伸變形的關系;通過分析建筑物與基礎的作用關系,分析了地基反力分布、地表與結構變形關系以及建筑結構破壞特征。

(3)在兼顧和繼承現行規范的基礎上,提出了顧及建筑物結構長度和地表變形的損壞程度評價模型和指標體系;進一步給出了極輕微/輕微、嚴重/極嚴重的劃分指標,消除了現行規范損壞等級確定的模糊性;對比試驗分析表明,本文的評價結果既能體現地表變形大、建筑物損壞程度重的特點,也能反映同等地表變形條件下建筑物損壞程度隨結構長度的變化,結構長度越長、損壞程度越重,反之亦然。