采動誘沖動能估算及沖擊危險性評價

譚云亮王子輝劉學生王存文

(1.山東科技大學 礦山災害預防控制省部共建國家重點實驗室培育基地,山東 青島 266590;2.山東科技大學 能源與礦業工程學院,山東 青島266590;3.山東能源集團,山東 濟南 250014)

沖擊地壓已經成為我國煤礦主要災害之一[1-6]。如2020 -02 -22,山東新巨龍能源有限責任公司-810 m 水平二采區南翼2305S 綜放工作面上平巷發生了一起較大沖擊地壓事故,造成4 人死亡,496 m巷道發生不同程度的破壞(上平巷430 m、三聯巷66 m),其中嚴重破壞段118 m[7]。目前,普遍認為沖擊地壓發生的條件主要為:強度條件(煤巖體上所受的應力要超過煤巖體的強度,煤巖體才會發生破壞)、能量條件(煤巖體中要不斷聚集能量,并且能夠突然釋放)、煤巖體具有沖擊傾向性(發生沖擊破壞的能力)[8]。由于采掘空間圍巖貯存的能量釋放是造成動力現象的力學根源,近些年來,基于采掘引起圍巖能量的積聚與釋放規律指導沖擊地壓防治成為研究的熱點之一。如竇林名等[9-11]提出了沖擊地壓的強度弱化減沖理論,通過電磁輻射來監測積聚和釋放能量的大小,當接近最小沖擊能時,利用卸壓爆破釋放煤體中所積聚的大量彈性能,以達到降低沖擊危險的目的。姜耀東等[12-15]基于非平衡態熱力學和耗散結構理論,闡述沖擊地壓孕育過程中“煤體-圍巖”系統內能量集聚及耗散特征,提出了基于能量突變的深部煤巖體動力失穩的模型與判別準則和能量分析體系。潘一山等[16-17]推導了圓形巷道發生沖擊地壓所釋放的彈性能,并提出了考慮時間效應的沖擊能量速度、臨界軟化區域系數、臨界應力系數3 項指標,提高了煤層沖擊危險性評判的可靠性。姜福興等[18-19]運用微地震監測技術監測開采過程中圍巖的三維破裂過程,為監測和預報沖擊地壓提供了基礎數據。

由于問題的復雜性,從以往研究來看圍巖積聚與釋放的能量,多集中在應變能總體釋放的層面來探討沖擊地壓問題,較少直接通過動能分析沖擊地壓孕災機理。由于回采工作面開采,將導致作用在煤層上的支承壓力不斷向煤體前方遷移,由此引起支承壓力范圍內煤體形變能產生變化。因此,筆者將嘗試根據回采工作面開采所引起的支承壓力分布的變化計算動能,并由此判定發生沖擊地壓的危險性。

1 采動煤體內動能計算原理

圍巖系統積聚的總形變能Es可以分為以下3 個方面:①一部分形變能Ed耗散掉,促使煤體產生塑性變形與破壞,即以做功的方式耗散掉,這是導致煤體破裂的根源[20];②一部分將轉化成動能Ek釋放掉,這是誘發煤體產生動力失穩的根源;③其余的能量Er則殘存在煤體中,即

如圖1所示,Δh為ΔF所引起的位移,假設開采前支承壓力影響范圍內總作用力為F0,相當于作用于剛度為K的彈簧上,此時該系統具有能量E0為

不考慮流變及開采時效影響,即開采為瞬時完成;開采后,支承壓力作用于煤體上的力F1=F0+ΔF,增量為ΔF(圖1)。此時,集聚在支承壓力影響區內的總能量Es為

由于把開采視為瞬時完成,即認為加載ΔF增量瞬間完成,此刻彈簧系統運動表現為在新平衡點x0=ΔF/K的附近產生振動:

其中,x為由原始平衡位置引起的位移;ξ為常數,ξ2=K/m=Kg/F1;g為重力加速度;t為時間。

則由載荷F1在新的平衡位置x0處具有的最大動能Emax為

圖1 能量計算模型Fig.1 Energy calculation model

為分析引起的煤體內動能變化,可把開采引起超前支承壓力變化區域作為研究的范圍。如圖2所示,支承壓力σV影響范圍為L,若開采進尺為Δl,開采前L范圍內支承壓力分布如圖2虛線所示;由開采進尺Δl導致支承壓力遷移引起的作用力增量為ΔF,開采后圍巖內支承壓力分布如圖2實線所示。因支承壓力存在分段現象,所以計算因開采引起支承壓力變化所造成的動能時,按照進尺Δl小于塑性區寬度Rp和大于塑性區寬度Rp兩種條件進行分析。

圖2 工作面超前支承壓力分布Fig.2 Leading abutment pressure distribution on working face

2 采動支承壓力變化引起的動能計算

煤體在塑性區和彈性區內的剛度是不同的,為此,按照2 種情形把煤體視為常剛度和塑性區線性變剛度進行討論。

2.1 煤體剛度為常量情形

按照進尺小于塑性區范圍和大于塑性區范圍兩種情形進行討論。

2.1.1 進尺Δl小于塑性區寬度Rp

為方便計算,把支承壓力進行線性化處理。如圖3所示,Δl為進尺,其小于塑性區寬度Rp;γ為容重;H為埋深。最大支承壓力至原巖應力區的距離為Re,煤體厚度為h,原巖應力為γH,支承壓力峰值為kcγH,其中kc為應力集中系數,一般可取為2.5。

圖3 進尺Δl

開采推進Δl前,煤體受力為

開采推進Δl后,煤體受力為

則ΔF1為

式中,ΔF1為進尺Δl小于塑性區寬度Rp時,支承應力增量。

由此,獲得產生動能的力學條件為ΔF1必須大于0,則由式(8)得

當kc取2.5 時,則有Δl>0.8Rp。根據式(5)得此情況下單位工作面長度下所積聚的動能為

式中,le為單位工作面長度,1 m。

2.1.2 進尺Δl大于塑性區寬度Rp

如圖4所示,當埋深較淺或煤體強度高時,煤層在支承壓力作用下塑性破壞區較小,此時將會出現進尺Δl大于塑性區寬度Rp的情形。

圖4 進尺Δl>Rp 時煤體受力分析模型Fig.4 Stress analysis model of coal mass when the footage Δl is more than the width of the plastic zone Rp

開采推進Δl前,煤體受力F2為

開采推進Δl后,煤體受力為

式中,ΔF2為進尺Δl大于塑性區寬度Rp時,支承應力增量,則ΔF2為

文獻[21]研究表明,Re和Rp寬度近似滿足Re=3Rp,取集中系數kc=2.5,則ΔF2轉化為

此情況下,Δl的取值范圍在(Rp,Rp+Re),即Δl取值范圍為(Rp,4Rp)。由式(14)得,在此區間內ΔF2是單調遞增的;且當Δl=Rp時,ΔF2=0.25γHRp,此情況下ΔF2始終大于0,則單位工作面長度下所積聚的動能E2為

2.1.3 算例分析

煤層、開采深度不同,其塑性區的寬度Rp也不同。為了分析不同塑性區寬度Rp、不同進尺Δl條件下,支承壓力影響范圍內動能大小及其變化規律,取埋深800 m,容重為25 000 N/m3,即自重應力為γH=20 MPa,取煤體剛度為其彈性模量K=2.0 GPa,考察Rp=6～20 m 條件下,支承壓力影響范圍內動能的變化情況,如圖5所示,由于能量的數值較大,所以圖5中縱坐標取以10 為底的對數。可以看出:在塑性區寬度一定情況下,進尺越大,產生的動能就越大,因此限制推進速度是防治沖擊動力災害的工程要求。當進尺一定時,塑性區寬度越大,產生的動能就越小,因此在推進速度一定情況下,通過鉆孔卸壓、水壓致裂和松動爆破等方式增加塑性區寬度,是有效抑制動能產生,防治動力災害的有效途徑。

圖5 埋深800 m 時不同Rp,Δl 動能變化Fig.5 Kinetic energy change under different Rp and Δl at buried depth of 800 m

由圖5可以看出,對于不同塑性區寬度,隨著進尺增加,系統動能都呈現出增加的趨勢,但隨著進尺的增加其動能增加量呈現出先“近似同步”后分離的現象。如當塑性區Rp=6～10 m 時,在進尺Δl≤20 m前近似同步;當塑性區Rp=11～15 m 時,在進尺Δl≤32 m 前近似同步;當塑性區Rp=16～20 m 時,在進尺Δl≤45 m 前近似同步。這說明,當推進進尺超過塑性區范圍時,支承壓力區內應力調整與動能轉換主要受控于煤體彈性區域,此刻一旦形成強動能,要么煤體承受動能的能力特別強不至于破壞;要么發生煤體強烈彈脆性破壞,形成強動壓沖擊。

圖6給出了不同塑性區寬度Rp下形成不同級別的動能所需進尺,曲線擬合公式為

式中,L1c,L2c,L3c,L4c分別為104,105,106,107J 的動能所需進尺隨塑性區寬度變化的擬合公式。

由圖6可以看出,對于既定動能量級,塑性區越大,需要達到的進尺就越大,呈線性增加關系?；蛘邔τ谒苄詤^較小的情形下,小的進尺也能夠產生較高的動能。在塑性區不變時,開采進尺越大,形成的動能就越大。因此,在煤體塑性區范圍較小的情況下,務必要從埋深、煤體強度等角度綜合考慮,不僅要從開采推進速度上進行限制,降低形成動能量的大小;而且要進行松動爆破等手段人為增加塑性破壞區寬度,形成一定阻隔動能的防護結構。

2.2 塑性區內煤體剛度為線性變化情形

在實際開采過程中,靠近工作面的煤體較為破碎,其剛度較低,在塑性區范圍內呈現逐漸增大的趨勢;在彈性區范圍內基本保持不變(圖2):

式中,α為系數。

而不論進尺為多大,開采后的支承壓力分布狀態是一致的;所以下面將分析進尺后,塑性區范圍內支承壓力增量ΔFp和彈性區范圍內支承壓力增量ΔFe分別對動能的貢獻,以此來確定計算時如何考慮剛度變化。

2.2.1 進尺Δl小于塑性區寬度Rp

當Δl

式中,F1p為進尺前塑性區范圍內支承壓力。

圖7 Δl

按照要求,當Δl=0.8Rp時,F1p達到最小值,把Re=3Rp,kc=2.5 代入得

進尺Δl后,塑性區范圍內的支承壓力分布狀態始終為三角形區域AEG所示,計算其面積得支承壓力為

式中,Fnowp為進尺后塑性區范圍內支承壓力。

比較式(19)和(20)可得,塑性區范圍內的原支承壓力比現在的要大,說明當進尺Δl小于塑性區寬度Rp時,塑性區范圍內的ΔFp為負值,所以彈性區范圍內ΔFe對動能起決定性作用。

2.2.2 進尺Δl大于塑性區寬度Rp

當Δl>Rp時,塑性區范圍內原支承壓力狀態如圖8中ABCDF陰影所示,隨著Δl的增大,陰影ABCDF的面積逐漸減小;當進尺為Rp+Re時,陰影ABCDF最小,減至一邊長為Rp,另一邊長為γH的長方形,即塑性區范圍內原支承壓力最小值F2p,min為

圖8 Δl>Rp 時塑性區范圍內原支承壓力計算示意Fig.8 Calculation diagram of original abutment pressure distribution in plastic zone when Δl is greater than Rp

而進尺Δl后,塑性區范圍內的支承壓力始終為1.25γHRp,所以此情況下,塑性區范圍內的支承壓力最大增量ΔF2p,max為

將Δl=Rp+Re=4Rp代入式(14),得此情況下彈性區范圍內的支承壓力最小增量ΔF2e,min為

比較式(22),(23)可得,當進尺Δl大于塑性區寬度Rp時,塑性區范圍內ΔFp遠小于彈性區范圍內ΔFe;所以此情況下,彈性區范圍內ΔFe對動能依舊起決定性作用。

2.2.3 考慮剛度變化的動能計算公式

綜上所述,不管進尺為多大,彈性區范圍內的支承壓力增量對動能起決定性作用。所以在實際計算過程中,為方便考慮塑性區范圍內煤體剛度的變化,可取剛度的等效平均值Ka進行動能估算:

當進尺Δl小于塑性區寬度Rp時,單位工作面長度下所積聚的動能為

當進尺Δl大于塑性區寬度Rp時,單位工作面長度下所積聚的動能為

2.2.4 算例分析

為便于與上述算例進行比較,取c1=0.5 GPa,彈性區內煤體的剛度K=c2=2.0 GPa,根據式(24)計算得出塑性區寬度Rp為6～20 m 時的煤體平均剛度為1.812 5 GPa。依舊取埋深800 m,考察Rp=6～20 m 條件下,支承壓力影響范圍內動能的變化情況,如圖9所示?？梢缘贸?取煤體平均剛度進行計算時,與取恒定的煤體剛度相比(圖5),所積聚的動能變化很小,因此在實際工程中可選取煤體剛度為常量進行動能計算。

圖9 平均剛度下埋深800 m 時不同Rp,Δl 動能變化Fig.9 Kinetic energy change with different Rp and Δl at buried depth of 800 m under average stiffness

在相同的進尺下,隨著埋深的增加,所積聚的能量就越大。為了分析埋深對于支承壓力變化所引起的動能的影響,利用上述得到的式(10)和(15),計算當埋深為300～1 500 m 時,考察Rp=6～20 m 條件下,不同進尺時支承壓力變化所引起的動能,依舊取容重為25 kN/m3,煤體剛度K=2.0 GPa。得到了不同埋深、不同塑性區寬度下,達到不同級別的動能所需開采進尺,如圖10所示,其與前述規律一致。

圖10 不同埋深、不同塑性區寬度Rp 下形成不同級別的動能所需進尺Fig.10 Footage required to form different levels of kinetic energy under different plastic zone widths Rp and buried depths

通過上述分析可知,若釋放變形能全部轉化為塑性功,則只能導致圍巖破壞,不會產生動力沖擊現象,因此開采引起圍巖內變形能集聚與釋放是產生沖擊地壓的必要條件;若釋放變形能一部分轉化為塑性功導致圍巖破壞,另一部分轉化為動能,將會產生沖擊動力現象,且轉化的動能越大,沖擊動力危害程度就越高,因此變形能集聚轉化較大動能并釋放是產生沖擊動力災害的充分條件。

3 沖擊危險性動能評估指標

上述計算的是支承壓力所引起的總動能,同時,還應考慮煤層厚度h的影響。煤體上荷載給予的能量是一定的,總能量Es是不變的,顯然煤體厚度h越大,其單位體積煤體能量密度We就越小,因此其單位體積煤體所承受的動能Wek也就越小。上述支承壓力變化影響范圍內煤體的體積為4hleRp,則在上述2 種情況下Wek分別為

式中,W1ek為進尺小于塑性區寬度時單位體積煤體所承受的動能;W2ek為進尺大于塑性區寬度時單位體積煤體所承受的動能。

沖擊動能是彈性能的一部分,若其所占彈性能的比例越高,就越有可能釋放,沖擊危險的概率也會越大,而單位體積煤體所能夠貯存的彈性能可由室內實驗確定,如圖11所示,其中,Ued為單位體積煤體耗散能,Uei為各主應力方向彈性能,計算公式為

其中,Ue為單位體積煤體彈性能;εei為各主應力方向彈性應變;σ1,σ2,σ3為第1,2,3 主應力;Ei和νi分別為卸載時的彈性模量和泊松比,可由加卸載實驗確定;σi,σj,σk為主應力,當i=1 時,j=2,k=3;當i=2時,j=1,k=3,依此類推。假設服從各向同性分布,且σ2=σ3相等,則式(29)可簡化為

王俊等[22]提出根據礦井采掘活動過程中每個煤體單元煤體所積聚的彈性應變能與沖擊地壓啟動能量閾值之比,判斷沖擊危險性;但并沒有具體給出如何獲得煤體單元煤體所積聚的彈性應變能。在此,令Wek與Ue的比值為P,即沖擊危險性動能評估指標:

圖11 能量密度計算示意Fig.11 Schematic diagram of energy density calculation

在理論分析的基礎上,直接求得動能大小,考慮其實際開采情況,可根據動能沖擊危險性評估指標P的大小判定沖擊危險性。參照彈性能量指數(單軸壓縮狀態下破壞前煤試件彈性變形能與塑性變形能之比)或沖擊能量指數(單軸壓縮狀態下煤試件峰前積聚的變形能與峰后損耗的變形能之比),令P<0.3時,則該煤體區域無沖擊危險性;0.3≤P<0.5 時,此區域具有輕微沖擊危險性;當0.5≤P<0.7 時,具有中等沖擊危險性;P≥0.7 時,具有強沖擊危險性。

4 結 論

(1)工作面超前支承壓力集中產生高變形能的釋放是煤體破壞的必要條件,而支承壓力變化引起變形能轉化形成的動能是驅動煤體發生動力破壞失穩的充分條件。

(2)通過對開采進尺Δl分別小于和大于塑性區寬度Rp時支承壓力變化所引起的動能計算公式推演,得到了產生動能的力學條件是進尺Δl需大于0.8 倍的塑性區寬度Rp。

(3)當開采進尺Δl一定時,塑性區寬度Rp越大,產生的動能就越小,因此采用鉆孔卸壓、水壓致裂和松動爆破等方式增加塑性區寬度,可有效抑制動能的產生,降低動力沖擊災害程度。

(4)開采進尺Δl越大,產生動能就越高,降低推采速度有利于減少動能的產生。提出的開采進尺與動能量級之間關系,為定量確定安全進尺提供了估算方法。

(5)根據單位體積煤體所承受動能與單位體積煤體所能夠貯存的彈性能的比值,定義沖擊危險性動能評估指標,更有利于判斷沖擊危險性程度,此方面研究尚需進一步深化。