斜拉索多模態振動半主動控制試驗

李學有， 張 胤

(中交第二公路勘察設計研究院有限公司， 湖北 武漢 430056)

近年來，隨著斜拉橋跨徑的不斷增大，斜拉索長度不斷增加；伴隨斜拉索長度的增加，各種風致荷載(自然風、風雨耦合等)作用下斜拉索的大幅度振動問題，引起國內外學者的持續關注。由于斜拉索是組成斜拉橋的重要受力構件，斜拉索大幅度振動直接影響橋梁結構自身安全。如何有效控制斜拉索的風致振動，實現橋梁結構安全，是擺在橋梁工作者面前的關鍵問題[1～4]。

目前，斜拉索風致振動控制中，應用最為廣泛的是阻尼器方法。根據阻尼器出力與否可以根據拉索響應進行調整，可將阻尼器控制方法分為被動控制方法和半主動控制方法。阻尼器被動控制方法已在國內外得到廣泛應用[5～8]，但是隨著斜拉索長度的增加，斜拉索的振動更加復雜，尤其對于斜拉索的多模態振動，被動控制方法難以滿足控制需要，阻尼器半主動控制方法進入研究者的視野，其中基于磁流變阻尼器的半主動控制方法，得到越來越多的研究和應用[9,10]。

根據以往研究，磁流變阻尼器半主動控制方法存在以下問題：(1)阻尼器出力模型和控制算法較為復雜，影響控制效率；(2)對于斜拉索的多模態振動，目前相關研究較少。基于此，文章以某斜拉橋邊跨26號斜拉索為依托，針對斜拉索的多模態振動，基于磁流變阻尼器提出一種不依賴磁流變阻尼器出力模型的半主動控制算法，通過建立拉索-磁流變阻尼器的模型控制試驗，討論文章所提出的半主動控制算法對斜拉索多模態振動的控制效果。

1 試驗模型

1.1 斜拉索模型

廣東省佛山市海華大橋是一座單塔雙索面預應力混凝土斜拉橋，主橋跨徑布置為56+94+180 m，邊、主跨各有26對斜拉索。大橋主橋立面如圖1所示。

圖1 海華大橋主橋立面圖/cm

以橋梁邊跨26號斜拉索為試驗原型，拉索長度168 m，按照1∶12的比例建立縮尺模型，模型拉索長度14 m；考慮到半主動控制方法與頻率不相關，同時兼顧試驗操作的可行性，將模型拉索的索力控制為10 kN。模型拉索的參數見表1。

表1 模型拉索參數

1.2 磁流變阻尼器

依據模型拉索的尺寸，設計對應的磁流變阻尼器。通過電流源輸出恒定的電流(0，0.2，0.4 A)，利用材料試驗機MTS加載正弦諧波位移(1.5 mm，3 Hz)，得到磁流變阻尼器的性能曲線(采樣頻率200 Hz)，如圖2所示。

圖2 磁流變阻尼器的性能曲線

由圖2可知，當電流為0時，阻尼器出力幅值為13 N，當電流為0.4 A時，阻尼器出力幅值為25 N，可調倍數達到一倍，可用于試驗研究。

磁流變阻尼器的動力學模型可采用式(1)。

(1)

根據圖2試驗數據，擬合得到磁流變阻尼器的動力學模型參數為：fya=12.46 N，fyb=16.61 N/A，c0a=0.0992 N·s/mm，c0b=0.2923 N·s/(mm·A)，a1=0.2017 s/mm，a2=0.7771。

由圖3可知，磁流變阻尼器的動力學模型可以很好地模擬阻尼器的出力特性。

圖3 阻尼器性能試驗曲線與擬合數據的對比

1.3 模型拉索-磁流變阻尼器試驗方案

試驗裝置如圖4所示。拉索水平放置；距離拉索端部0.5 m處安裝有磁流變阻尼器。同時此處設置有力傳感器和位移計，分別測量出力和位移響應。在距離拉索端部4，7 m處分別安裝加速度傳感器，測量加速度響應；距離拉索另一端0.35 m處安裝有激振器，同時此處設有力傳感器，測量激振力。

圖4 試驗裝置示意/m

拉索-磁流變阻尼器系統的簡化力學模型如圖5所示。

圖5 拉索-磁流變阻尼器系統示意

其運動方程式可采用式(2)。

(2)

式中：v為拉索面內振動位移；m為拉索單位長度質量；T為拉索索力；Fd(t)為阻尼器出力；Fe(t)為激振力；xd為阻尼器安裝位置；xe為激振器激振位置。

狀態方程為：

(3)

1.4 半主動控制策略

磁流變阻尼器控制效果采用四種控制算法進行對比：

(1)passive-off控制：電流為0。

(2)passive-on控制：電流為0.4 A。

(3)semi-active控制：根據三個觀測點響應，用Kalman濾波器估計拉索的全狀態，據此計算所需控制力，從而確定磁流變阻尼器的控制電流為0或0.4 A，其控制命令為：

(4)

(4)modified控制：本文提出的控制算法，對于拉索阻尼器處的位移響應，在時間段[tktk+1]，其電壓控制命令為：

(5)

式中：i=1,2,…,nk；tk對應于第k個峰值點對應的時刻；tk+1對應于第k+1個峰值點對應的時刻；tk+1=tk+nkΔt，Δt為采樣時間步，兩個時刻之間有nk個時間步；v(t)為t時刻阻尼器處的位移值；Δcr為界限值，由試驗確定，一般可取0.2～0.3。

2 試驗結果

采用圖4的試驗裝置，設計試驗工況為拉索的一、二階振動和一、三階振動。

2.1 磁流變阻尼器出力特性分析

圖6，7分別為一、二階和一、三階耦合振動下，modified控制算法下，磁流變阻尼器控制電壓與位移的時程對比(40.5～42.5 s)。由圖可知，當峰值之間的位移相差較小時，電壓為零；當峰值之間的位置相差較大時，電壓為1 V；與本文提出的控制策略一致。

圖6 一、二階振動下電壓時程與位移時程對比

圖7 一、三階振動下電壓時程與位移時程對比

圖8，9為不同振動下磁流變阻尼器出力特性曲線，由圖可知，在passive-off，passive-on控制算法下，磁流變阻尼器耗散拉索的振動能量小；在semi-active控制算法下，磁流變阻尼器的力-位移曲線類似粘彈阻尼器，給拉索增加一定的剛度；在modified控制算法下，磁流變阻尼器的力-位移曲線與semi-active控制算法下的趨勢相反，有明顯的負剛度特征，耗散拉索振動的能量大，具有良好的控制效果。

圖8 一、二階振動下磁流變阻尼器出力特性

圖9 一、三階振動下磁流變阻尼器出力特性

2.2 拉索振動控制效果時域分析

由圖4可知，距離拉索端部4，7 m處安裝有加速度傳感器，通過二次積分，可將加速度響應積分成位移響應信號。具體試驗過程中，passive-on，modified控制策略在同一次工況中進行：前40 s采用passive-on控制策略，后40 s采用modified控制策略。

拉索阻尼器處、距端部4，7 m處在耦合振動下各階位移響應(以一、三階振動為例)，如圖10所示。

圖10 拉索一、三階振動下位移時程

由圖10可知：

(1)圖10a中，前40 s即passive-on控制算法下，磁流變阻尼器處一階模態的位移幅值為0.4 mm，三階模態的位移幅值為0.2 mm，后40 s即modified控制算法下，磁流變阻尼器處一階模態的位移幅值為0.8 mm，三階模態的位移幅值為0.5 mm；即阻尼器處的位移均有明顯增大，表明此時的耗能能力有所提高。

(2)圖10b中，前40 s即passive-on控制算法下，一階模態的位移幅值為5.1 mm，三階模態的位移幅值為2.8 mm，后40 s即modified控制算法下，一階模態的位移幅值為4.0 mm，三階模態的位移幅值為2.8 mm；即一階模態位移得到顯著控制，而三階模態位移基本不變，總體來說，拉索振動得到顯著控制。

(3)圖10c中，與圖10b類似，在modified控制算法下，一階位移響應4.6 mm小于passive-on控制算下的響應7.2 mm，而三階位移響應兩種算法基本相當，即在拉索的跨中，本文所提出的控制算法仍然具有較好的控制效果。

綜上所述，與passive-on控制算法相比，modified控制算法在安裝阻尼器處，可以放大拉索的響應，進而增大阻尼器的耗能能力；在距拉索端部4，7 m處，可以有效減少拉索的一階振動，進而有效控制拉索的振動。

2.3 拉索振動控制效果頻域分析

分別監測磁流變阻尼器處、距拉索端部4 m處、距拉索端部7 m(跨中)處的位移響應，并計算出結構位移響應的功率譜密度 (PSD)，比較四種不同控制算法下的控制結果(以一、二階振動為例)，如圖11，12所示。

圖11 位移響應的PSD對比(一階模態)

圖12 位移響應的PSD對比(二階模態)

由圖11，12可知，從頻域分析的結果看，本文所提出的控制算法(modified控制)對拉索的多模態振動，具有最優的控制效果。以距拉索端部4 m處數據為例，一階模態下的PSD依次是passive-off(0.9)、semi-active(0.7)、passive-on(0.4)、 modified (0.3)，二階模態下的PSD依次是semi-active(0.5)、passive-off(0.4)、passive-on(0.3)、 modified (0.28)；modified控制算法的效果最好。

3 結 論

針對斜拉索的多模態振動，基于磁流變阻尼器提出一種不依賴磁流變阻尼器出力模型的半主動控制算法。以某斜拉橋邊跨26號斜拉索為依托，建立拉索-磁流變阻尼器的模型控制試驗，試驗結果表明，本文提出的控制算法簡單可行，可有效控制拉索的多模態耦合振動。

(1)在一、二階和一、三階耦合振動下，與passive-off、passive-on、semi-active控制算法相比，本文所提的算法能夠有效增大阻尼器處的位移，增大阻尼器的耗能，具有良好的控制效果。

(2)從時域分析的結果看，與passive-on控制算法相比，本文控制算法(modified控制)在安裝阻尼器處，可以放大拉索的響應，進而增大阻尼器的耗能能力；在距拉索端部4，7 m處，可以有效減少拉索的一階振動，進而有效控制拉索的振動。

(3)從頻域分析的結果看，本文所提出的控制算法(modified控制)對拉索的多模態振動，具有最優的控制效果。