基于隨機森林-支持向量機隧道盾構引起建筑物沉降研究

王 祥， 陳發達， 劉 凱， 吳賢國， 陳 彬

(1. 貴陽城市軌道交通有限公司, 貴州 貴陽 550091； 2. 華中科技大學 土木與水利工程學院， 湖北 武漢 430074)

隨著我國城市化建設的飛速發展，城市人口密度越來越大，城市居民的出行需求急劇增加，同時，隨著地面建筑和各種基礎設施的大規模修建，城市用地愈來愈緊張，使得城市交通擁堵現象越來越嚴重，為了緩解交通擁堵壓力，地下軌道交通的開發成為了一條有效的解決途徑。地鐵隧道在開挖時會不可避免地引起地層應力重分布和變形，從而引起地表的不均勻沉降，對周圍環境產生不利影響，尤其是對于既有建筑物，地表極小的變形沉降都可能對建筑物結構的安全穩定性產生破壞，從而影響到建筑物的正常使用，甚至帶來嚴重的生命財產損失。因此，對由地鐵盾構施工引起的地表建筑物沉降進行有效預測，具有重要的現實意義和工程價值[1]。

目前國內外學者研究的隧道盾構施工引起地表和建筑物沉降方法主要有理論解析、實測分析法、有限單元法、智能算法等。其中用于預測地表和建筑物的沉降智能算法一般有BP(Back Propagation)神經網絡、支持向量機、遺傳算法、灰色預測模型等。魏健等[2]提出基于BP神經網絡的建筑物沉降預測方法，以實際工程實例驗證了BP神經網絡對建筑物沉降預測的可行性，但其存在易陷入局部極值和收斂速度慢等缺點。程功等[3,4]采用支持向量機方法進行建筑物變形沉降預測，并得到了較好的預測結果，但是支持向量機在輸入變量過多時，訓練時間較長，且對缺失值較敏感。仵振東等[5]基于遺傳算法分析建筑物沉降且獲得較好的精度，但是遺傳算法在涉及到大量數據處理時，計算時間相對較長，結果可靠性差，不能得到穩定的解。何君等[6]研究了灰色預測模型在建筑物沉降變形中的應用，由于灰色預測是統計預測，先要假設模型服從某種函數，精度取決于假設的正確性。

基于此，本文提出了基于隨機森林-支持向量機算法(Random Forest and Support Vector Machines，RF-SVM)預測隧道盾構施工下建筑物的沉降，利用隨機森林算法得出了不同影響因素的重要性程度，剔除重要性小的冗余變量特征，以此提取更優的特征信息，將降維的數據用于支持向量機預測模型的建立，模型以盾構施工實際工程為例，利用交叉驗證法對訓練集進行訓練并選出最優參數，建立了隧道盾構施工下建筑物變形的RF-SVM訓練模型，將訓練模型對測試集進行預測并與實際值進行對比分析。

1 方法及原理

1.1 隨機森林回歸算法

隨機森林(RF)是一種基于分類樹(Classification Tree)的統計學習理論，它利用Bootstrap重抽樣方法將多個樣本集從原始樣本集中有放回地抽取出來，并對每個樣本集分別進行決策樹建模，每棵決策樹在建模時隨機選擇特征對內部節點進行屬性分裂，最終構成一片隨機森林。隨機森林模型具有以下優點：(1)具有良好的泛化能力，可以有效防止過擬合現象的出現；(2)能夠對各個特征變量的重要程度進行計算；(3)對噪聲的容忍度較好；(4)可以較好地解決不平衡分類問題[7]。

(1)隨機森林的定義

隨機森林模型是通過與隨機向量有關的CART(Classification And Regression Tree)決策樹生長構成的，CART決策樹生長時采用二分遞歸分割技術進行分裂，采用“基尼指數”來進行劃分屬性的選擇(what characteristics)，樣本集的純度可用基尼值表示為：

(1)

式中：K為樣本集合的類別數；pk表示選中的樣本屬于k類別的概率；1-pk為該樣本被分錯的概率。

(2)隨機森林回歸模型

隨機森林回歸(Random Forest Regression，RFR)模型在數據樣本X和預測變量Y的基礎上，生成依賴于隨機變量θ的回歸樹，隨機森林預測器就是由這些樹h(X,θk)關于k取均值得到。從服從隨機變量Y，X分布的樣本集抽取多個獨立樣本構成訓練集對其進行訓練，每一個樹預測器h(X)的均方泛化誤差為EX,Y(Y-h(X))2。當隨機森林中決策樹的棵數ntree→∞時有[8,9]：

EX,Y(Y-avkh(X,θk))2→EX,Y(Y-Eθh(X,θ))2

(2)

式中：avk表示取平均。

由此可得隨機森林回歸函數為：

Y=Eθh(X,θ)

(3)

(3)變量的重要性評價

隨機森林模型基于樣本數據的袋外誤差可以對變量特征的重要性進行評價，具體的評價方法主要有2種，一種是對每個特征按照Gini不純度進行排序，另一種是計算每種特征對模型準確率的影響來進行重要度評分。這兩個指標的值越大，則認為相應自變量對于因變量越重要，影響程度也就越高。得到每個特征變量的重要性程度后，利用序向后列法依次剔除重要性最小的特征，得到多個特征變量集并計算其誤差率，誤差率最小且變量數最少的特征變量集即為特征選擇的結果。

1.2 支持向量機

支持向量機(SVM)，以VC(Vapnik Chervonenkis)維理論和結構風險最小理論作為基礎，是由Vapnik等人在統計學理論的基礎上提出的一種針對于小樣本的機器學習算法，在小樣本和非線性問題中具有明顯優勢。對于非線性問題，SVM 方法的主要思想是將非線性函數關系映射到一個高維空間中，轉換為高維空間的線性問題，再在這個高維空間中尋求最優回歸超平面，使得所有樣本離該最優超平面的距離最小[10]。設訓練樣本數為l，訓練樣本T={(x1,y1),(x2,y2),…,(xl,yl)}，超平面的表達式為：

f(x)=wTφ(xi)+b

(4)

式中：w和x均為n維列向量；b為偏置頂，φ(xi)為非線性映射函數。通過引入目標函數來確定支持向量回歸模型優化方程為：

(5)

式中：c為常數；ξi為松弛因子。

引入拉格朗日乘子αi，此時 SVM 通過二次規劃的對偶形式來實現：

(6)

通過定義適當的核函數k(xi,xj)(i,j=1,2,…,l)來代替高維空間上的內積運算，其技巧就在于是在樣本空間上執行內積的運算。目前常用的核函數有多項式函數、神經網絡核函數以及高斯徑向基核函數等，這里選取泛化能力較好的高斯徑向基核函數(Radial Basis Function，RBF)，其表達式如下：

(7)

式中：σ為核寬度參數。

得到最后回歸函數為：

(8)

2 隨機森林-支持向量機回歸模型的建立

利用隨機森林的重要性評價對變量特征進行篩選，再基于篩選后的特征變量集建立支持向量機模型進行回歸預測，可以有效剔除冗余信息，優化支持向量機模型的輸入，降低預測模型的訓練維度，提高模型預測結果的可靠性和有效性[11]。基于隨機森林的支持向量機建筑物沉降預測模型的流程圖如圖1所示。

圖1 建筑物沉降的RF-SVM回歸模型流程

Step1：建立原始訓練集

(1)構建指標體系。基于大量工程實踐和文獻，分析相關影響因素，構建一套初級指標體系。

(2)建立原始訓練集。將指標體系中不同類型指標作為隨機森林的變量，收集統計相關數據，將對應的數據建立原始訓練集。

Step2：隨機森林降維

(1)變量重要性評價

通過袋外(Out-of-Bag，OOB)數據可以計算隨機森林的袋外數據誤差，將其記作errOOB1，然后對袋外數據OOB的所有樣本的某個特征加入噪聲干擾，再次計算袋外誤差errOOB2，假設隨機森林中決策樹的棵數為Ntree，那么某個特征的重要性為：

Importance=∑(errOOB2-errOOB1)/Ntree

(9)

(2)變量剔除

對重要性評分、Gini指數的可視化繪圖，得出不同變量的重要性強弱程度，然后據此從現有的特征集中依次剔除1個特征變量，直到剩下一個變量，從而得到多組不同的特征變量集；計算各特征變量集對應的OOB誤差率并進行比較，選擇誤差率最小的特征變量集作為支持向量機模型的輸入變量。

Step3：支持向量機模型建立

(1)核函數選擇

支持向量機對非線性數據進行分析處理時，一般通過核函數映射將非線性問題轉化為高維線性問題來解決，因此核函數的選取非常重要，它直接影響最終支持向量機模型的性能。多項式核函數、高斯核函數、Sigmoid核函數等為性能較好、使用頻率較高的核函數，此處所使用的高斯核函數表達式如式(3)所示，兼具了徑向基核函數的優勢，還具有良好的抗干擾能力。

(2)參數優選

參數的選擇影響模型優化，進而影響預測結果，理想的參數能增強SVM的學習和泛化能力。本文選取高斯函數作為核函數，因此需要找到一個最優的參數組合(C，σ)，即懲罰因子C和RBF核函數核寬度參數σ。采取交叉驗證(CV)來找出預測精度最高的參數，確定為最終的參數。

Step4：預測結果評價

(1)誤差分析

選擇未進行特征選擇的支持向量機以及人工神經網絡進行建模并做對比分析，選用均方誤差RMSE、擬合優度R2等參數來評判模型的預測精度。表達式如式(10)(11)所示。

(10)

(11)

式中：n為訓練的樣本個數；yobs為實際值；ypred為預測值。

(2)敏感性分析

為了分析各安全指標之間的相互作用關系，運用Sobol指數法對輸入指標進行全局敏感性進評價，輸入參數的變化而引起模型結果的方差改變大小反映了研究參數的重要性和對模型結果變化的貢獻程度。一階靈敏度只反映了某一參數的不確定性對模型輸出方差的直接貢獻。參數總靈敏度反映了模型輸出方差中，為某一參數的不確定性直接貢獻加上該參數與其他參數交互作用所產生的間接貢獻的總和。根據Sobol法的一階敏感度和總敏感度計算公式如下：

(12)

(13)

式中：Si為參數的一階敏感度值；Vi為某個參數的方差；V為系統的總方差；STi為參數的總敏感度值；VX～i(EXi(Y|X～i))為第i個參數Xi改變而其他參數不改變時輸出的Y的偏方差；V(Y)表示輸出的Y的總方差。

3 案例分析

3.1 建立原始訓練集

3.1.1 構建指標體系

本文通過大量工程實踐經驗和相關文獻分析，提煉出盾構施工引起既有建筑物變形沉降的主要影響因素，主要包括隧道相關因素、水文地質條件、盾構施工參數、建筑物相關因素四種類型[12]。

(1)隧道相關因素：與隧道相關的參數是盾構隧道影響周圍土體和構筑物非常重要的一類因素。根據相關的工程實踐經驗總結和相關的文獻分析，隧道埋深、覆跨比和隧道直徑等是對周圍土體和構筑物影響最顯著的幾種相關參數。由于東方馬城站至長豐站標段地鐵隧道的直徑基本無變化，難以體現出其對周圍土體沉降的影響，因此本文選取了隧道埋深X1(m)和覆跨比X2(H/D)這兩個因素對隧道相關情況進行表征，覆跨比是指隧道埋深H與隧道直徑D之間的比值。

(2)水文地質條件：作為隧道施工和地表建筑物之間的中間作用媒介，不同條件的土體會帶來不同的土層變形，進而對建筑物的影響程度也不同，因此，水文地質相關的因素對于盾構施工引起既有建筑物的變形破壞有著十分重要的作用。張志華[13]等對鄭州地鐵監測數據的分析結果表明，影響地表沉降的主要土體力學參數敏感度依次為內摩擦角、彈性模量、粘聚力、泊松比。此外，周誠[14]的相關研究也說明，在盾構施工引起的地表沉降中，內摩擦角、彈性模量、粘聚力等土體參數的影響十分明顯。因此，本文選擇內摩擦角X3(°)、彈性模量X4(MPa)、粘聚力X5(MPa)這三種因素作為水文地質條件參數。

(3)盾構施工參數：盾構施工過程中，盾構機的相關工作參數也會影響到周圍土層的變形，進而影響到地表建筑物的變形沉降。基于大量工程實踐和總結分析相關文獻得到，盾構機的推進速度X6(mm/min)、刀盤扭矩X7(bar)、推進力X8(kN)、刀盤轉速X9(r/min)、上部土倉壓力X10(bar)、注漿量X11(m3)等參數在盾構施工中對周圍環境有著非常重要的影響[15]。

(4)建筑物相關因素：建筑物承受外部荷載而發生變形沉降，不僅與外部環境影響有關，與建筑物自身條件也有很大關系。外部環境影響中不容忽視的因素就是建筑物與隧道的相對位置，相對位置越臨近，建筑物變形沉降的風險就越大。建筑物與隧道在空間上的相對位置主要分為相對水平位置X12(e/D)、相對垂直位置X13(h/D)和相對縱向位置X14(l/D)三種。相對水平位置是指建筑物基礎的軸線到隧道中軸線之間的水平距離e與隧道直徑D的比值；相對垂直位置是指建筑物基礎的軸線到隧道拱頂之間的垂直距離h與隧道直徑D的比值，應當注意的是，樁基底部位于隧道拱頂平面下方時應當取正值，樁基底部位于隧道拱頂平面上方時應當取負值；相對縱向位置則是指建筑物基礎的軸線到盾構掌子面之間的縱向距離l與隧道直徑D的比值。至于隧道的自身條件，一般包括建筑物自身結構X15以及建筑物完好程度X16，其中建筑物結構包括了基礎形式、結構形式、使用年限等。

本文從隧道相關因素、水文地質條件、盾構施工參數、建筑物相關因素等四個方面總結建筑物變形影響因素，并構建了盾構施工引起鄰近建筑物變形沉降的影響因素指標體系，如圖2所示。指標體系共分為三層，分別是目標層、因素層和指標層。指標層涉及地表建筑物變形沉降影響的16個因素，既有客觀性因素(X1，X2，…，X14)，又有主觀性因素(X15，X16)。具體來說，客觀因素中X1～X13的值可通過實際工程中具體的測量值來衡量，因素X12～X14的值則通過計算相對位置比值來衡量，而主觀因素的值則由領域專家通過百分制打分來進行衡量。

圖2 盾構施工引起鄰近建筑物變形沉降影響因素指標體系

3.1.2 建立原始訓練集樣本數據

以盾構工程地表建筑物沉降作為輸出變量。選取監測的400組數據作為原始訓練集，部分數據如表1所示。

表1 監測的樣本數據

3.2 隨機森林降維(變量重要性評價及變量剔除)

直接選用上述16個影響因素建立預測模型容易產生過擬合現象，因此，需要先對影響因素進行篩選，剔除冗余變量，優選出新的影響因素集用于支持向量機建模。本文在參考大量文獻基礎上，最終創新性地使用隨機森林算法對變量進行篩選，找出最優的變量組合以提高模型的預測精度。先將全部數據樣本劃分成容量為320的訓練數據集和容量為80的測試數據集兩部分。然后，利用R軟件中Random Forest程序包來實現隨機森林算法中的必要計算，從而對訓練集中的影響因素進行特征選擇。根據式(9)計算得到訓練集中各指標的重要性，并將不同變量的重要性降序排列，其排列分布如表2所示。并據此將最不重要的變量特征逐次從現有的特征集中剔除，從而得到多組訓練子集，計算每組訓練子集的OBB誤差率，選擇誤差最小的特征集作為備選特征變量集。

表2是隨機森林訓練模型中各變量的重要性度量，均方誤差(MSE)的增加幅度越大以及節點純度(InNodePurity)的變化幅度越大，說明該變量越重要。由表2可知，隧道埋深，建筑物完好程度、相對水平位置、覆跨比、推進速度、彈性模量等變量重要性度量值比較大，說明這些變量對沉降有較大的影響。

表2 變量的重要性排序

計算過程中，隨著變量組合中特征數量減少，模型的均方根誤差(RMSE)整體變化趨勢為先下降后上升，說明模型的預測精度先上升后下降。這是因為模型的復雜程度以及模型分析變量特征和訓練模型所需要的時間會隨著變量個數的增加而增加，同時變量個數多也容易引起“維度災難”，使得模型精確度降低；而通過特征選擇，一些相關性小的變量特征能夠被有效剔除，從而使模型的預測精度得到提高，但是變量特征的剔除存在一個限度值，這個限度值就是最優特征數量，此時如果繼續剔除變量，會使得部分重要變量也被刪掉，從而使模型的預測性能也隨之降低。當影響因素組合的變量個數為6時，模型的均方根誤差達到最小，此時模型的擬合優度R2也最高。

從整體上來說，利用隨機森林對影響因素進行特征選擇，剔除了冗余和不重要的指標，得到最優指標集，從而提高了模型的預測性能。由圖2可知，篩選出的6個影響因素與影響因素重要度排序的前6個因素基本一致，只是具體的順序稍有不同，這說明基于隨機森林算法進行影響因素重要度排序能得到穩定性比較好的結果。因此本文最后篩選出的變量為：隧道埋深，建筑物完好程度、相對水平位置、覆跨比、彈性模量、推進速度，這些因素將用于后文支持向量機模型的構建。

3.3 支持向量機模型建立

本文隨機選取360組數據作為支持向量機的訓練樣本，剩余80組數據作為測試數據，基于隧道埋深、建筑物完好程度、覆跨比、彈性模量、粘聚力、推進力共6個特征。調用R語言中的e1071 1.6-7程序包，使用tune函數作十折交叉驗證實現參數尋優，gamma表示懲罰系數，cost表示核函數的寬度，尋優結果發現，當cost=10，gamma=0.1時，十折交叉驗證的均方根誤差mse最小，為0.6410707，則最優參數為cost=10，gamma=0.1。將最優參數輸入到模型中，對訓練集中的建筑物沉降進行擬合預測，擬合結果如圖3所示，對測試樣本的預測結果如圖4所示。

圖3 訓練集擬合結果對比

圖4 測試集預測結果對比

從圖3可以看出，模擬值和實際值很接近，模擬效果較好。利用訓練好的隨機森林模型對測試集進行預測，從圖4可以看出隨機森林模型測試集上的預測值曲線較貼近真實值。

3.4 回歸預測結果評價

3.4.1 誤差分析

為了檢驗基于隨機森林的支持向量機模型(RF-SVM)的優越性，選擇未進行特征選擇的支持向量機以及人工神經網絡進行建模并做對比分析，選用式(10)均方根誤差RMSE和式(11)擬合優度R2來衡量模型的預測精度。R2是由統計模型解釋的數據集中的可變性的比例，它提供了一種衡量模型對未來結果可能有多好的預測的指標。R2的范圍在0～1之間，越靠近1表示觀測數據越精確。RMSE值是估計量預測值與實際觀測值之間的個體差異的總和。RMSE的值等于或大于0，越接近0表示觀測數據在統計上越完美。得到誤差結果對比如表3所示。

表3 誤差比較

從預測結果可以看出：隨機森林預測模型、支持向量機預測模型、人工神經網絡預測模型的RMSE分別為0.126，0.847，2.05，R2分別為0.997，0.937，0.822，可以看出隨機森林模型預測結果RMSE最小且R2最為接近1，說明隨機森林模型預測結果最為貼近實際值，精度最高，效果更好。

3.4.2 敏感性分析

利用Sobol指數法對監測的400組數據各指標之間進行一階和全局敏感性分析，得到各指標的敏感度，如圖5所示。

圖5 建筑沉降敏感性

以建筑沉降為目標函數，基于實際數據分布規律，令隧道安全指標隧道刀盤轉速、注漿量、建筑物完好程度、推進速度、建筑物自身結構、刀盤扭矩等指標服從高斯分布，根據式(12)(13)計算得到以上指標關于建筑沉降的一階敏感度和全局總敏感度，具體如圖5所示。圖5表明，以建筑沉降為目標函數，一階敏感度和全局總敏感度最高的安全指標是隧道埋深，分別為0.338和0.347；隧道埋深的敏感度明顯高于其他參數。隧道埋深、建筑物完好程度的一節敏感度(全局總敏感度)分別為0.238(0.247)和0.125(0.135)；相對水平位置、覆跨比、彈性模量、推進速度的一節敏感度(全局總敏感度)分別為0.120(0.128)，0.112(0.134)，0.102(0.110)，0.081(0.089)，依次減小，說明這4個參數對建筑沉降的影響相對隧道埋深、建筑物完好程度較小。各參數的一階敏感性和總敏感性比較接近，說明各指標對建筑沉降的影響規律比較相似。

4 結 論

(1)引入RF-SVM方法預測隧道盾構施工引起建筑物沉降，建立了RF-SVM預測地鐵盾構引起建筑物沉降智能模型，并提出了相應的流程和步驟，RF-SVM預測模型通過得到變量重要性的排序，用Sobol指數法對變量進行全局敏感性分析，得出了與重要性排序一致的結果，在剔除重要性小的變量后，降低訓練模型的維度，加快了訓練速度，所提出的RF-SVM預測模型為實現建筑物變形預測提供了一種有效的工具。

(2)本文以盾構實際工程為例，剔除重要性小的變量后選取隧道埋深、建筑物完好程度、覆跨比、彈性模量、粘聚力、推進力共6個特征構建了基于RF-SVM預測建筑沉降訓練模型，輸入部分工程實際數據作為測試集，結果預測和驗證了模型的準確性和可靠性。

(3)將RF-SVM模型和未進行特征選擇的支持向量機模型、人工神經網絡模型的計算結果進行了對比分析。結果表明，與支持向量機、人工神經網絡預測模型相比，RF-SVM模型能夠得到更準確、更穩定的預測結果，進一步說明了該模型具有良好的應用前景。