軟黏土中坑中坑式抗隆起穩定安全系數計算

李惠霞， 何鑫龍， 繆廣吉， 周宏偉， 林上順

(1. 福建工程學院 土木工程學院， 福建 福州 350118； 2. 中鐵二局第三工程有限公司， 四川 成都 610041； 3. 福州大學 土木工程學院， 福建 福州 350116)

沿海地區的土體含水率高、強度低、變形量大，在軟土地區的基坑開挖過程中，坑底隆起破壞是最常見的一種破壞形式。在進行軟土地區基坑設計的過程中，對基坑的抗隆起穩定性進行驗算十分關鍵。坑中坑在軟土地區基坑工程中大量存在[1,2]，坑中坑在基坑的底部進行二次開挖，破壞原有的應力平衡，使應力重新分布，導致基坑的抗隆起穩定性發生明顯下降。目前關于基坑抗隆起穩定性研究的方法中鮮有考慮坑中坑的影響，需要對其進一步改進，以適用于坑中坑式基坑的抗隆起穩定性分析。

基坑抗隆起穩定的計算方法主要有傳統的極限平衡法和極限分析法，以及數值分析法。極限平衡法中基于地基承載破壞理論的方法中最經典的是Terzaghi[3,4]提出的公式，分別適用于淺基坑和深基坑的抗隆起穩定性計算，其計算簡單、方便，但是不能考慮大量因素對抗隆起穩定性的影響，因此許多學者通過改進提出了不同的公式。極限平衡法由于原理簡明，在實際工程中常被采用，但需要事先假定破壞面。而假定的破壞面與實際情況不同，導致計算結果與真實值存在差距。極限分析法以塑性力學的理論為依據，通過假定運動許可的速度場和靜力許可的應力場，根據功能相等原理，得到基坑抗隆起穩定安全系數的上下限，使其結果更為可靠。如Chang等[5]提出的Prandtl滑移破壞模式的極限分析法和秦會來等[6]提出的多塊體相容破壞機構的上限分析法。極限分析法計算過程中仍然需要進行大量的人為假定，其適用范圍依然存在許多限制。結合有限元能夠處理復雜荷載和邊界條件的優點，Ukritchon等[7]采用極限有限元法分析基坑隆起穩定性，能夠得到可靠的基坑抗隆起穩定安全系數上下限解。彈塑性有限元法中強度折減有限元法分析基坑的抗隆起穩定性是一種主要的方法。Goh等[8,9]用該方法來分析軟黏土中基坑分別在二維和三維條件下的抗隆起穩定性。Do等[10]發現在強度折減有限元分析中采用交點法得到的基坑抗隆起穩定安全系數更精確。許多學者針對不同的工況和基坑形式展開了大量的分析[11～13]。

國內大量規范采用極限平衡法中的另一種圓弧滑動法進行抗隆起穩定性分析。傳統的圓弧滑動法計算基坑抗隆起穩定安全系數存在兩種破壞面的假定形式，其中一種假定圓弧的圓心位于擋墻與最后一道支撐的交點處，另一種是將圓心假定位于坑底與擋墻的交點處，如圖 1中的圓弧A1B1C1E1和A2B2C2E2所示，通過構建力矩平衡確定基坑的抗隆起穩定性。姜洪偉等[14,15]發現采用前一種計算得到的抗隆起穩定安全系數更合理。許多學者對傳統的圓弧滑動法進行了改進，一方面考慮軟土的非均勻性與土體強度的各向異性，Hsieh等[16]用圓弧滑動法分析不同試驗得到的土體不排水抗剪強度對抗隆起穩定性計算結果的影響，發現采用三軸不排水不固結試驗得到的強度進行計算最為合理。鄭剛和程雪松[17]通過弧長和法向應力加權平均的方法，考慮分層土地基中土層分布對抗隆起穩定性的影響。應宏偉等[18]采用試驗得到的土體強度各向異性不排水強度公式推導圓弧滑動法的計算公式。另一方面改變圓弧滑動面的選取方式，王洪新[19]對圓弧滑動法進行改進，通過移動圓弧的圓心使其適用于狹窄基坑的抗隆起穩定安全系數的計算。應宏偉等[20]通過數值模擬確定滑裂面的分布規律，進而假定圓弧滑動法的滑動面，并修正了狹窄基坑被動側的被動土壓力系數，提出了狹窄基坑的圓弧滑動法計算公式。可以發現，在圓弧滑動法計算過程中不同的圓弧滑動面選定對計算結果有較大的影響，根據基坑的不同情況需要事先確定較為合適的滑動面。

圖1 傳統圓弧滑動法

考慮到坑中坑的存在會對原基坑的破壞模式產生影響，對傳統的圓弧滑動法進行改進，通過移動圓弧圓心的方法使其適用于坑中坑式基坑抗隆起穩定安全系數的計算，再通過搜索得到最危險破壞面的抗隆起穩定安全系數。并與強度折減有限元分析計算的抗隆起穩定安全系數進行對比驗證。

1 圓弧滑動法的改進

采用極限有限元軟件OptumG2 (Academic Version)建立坑中坑式基坑的二維有限元模型。土體簡化為黏土層與砂土層，用HMC(Hamiltonian Monte Carlo)模型進行模擬，考慮基坑周圍土體多為飽和黏土，且只考慮短期工況，土體假定為不排水條件，黏土層土體強度取不排水參數，砂土層取排水參數，土層的具體物理力學參數指標如表1。內外坑的擋墻均采用板單元進行模擬，外坑設兩道內支撐用連接件進行模擬。基坑圍護結構的各項物理力學參數指標如表2 所示。內外坑圍護墻與土體接觸面的強度折減系數為Rinter=0.8。考慮到坑中坑式基坑的破壞模式和抗隆起穩定安全系數與外坑寬度B、外坑深度H、內坑寬度b、內坑深度h、內外坑之間的平臺寬度W、外坑擋墻插入深度D、內坑擋墻插入深度d、軟土層不排水抗剪強度Su等參數有關。建立多組模型，各組模型的具體參數取值如表3。土體在不同應力路徑下的變形和破壞特征是不同的，先采用彈塑性分析對基坑的開挖進行模擬：(1)計算初始應力；(2)設置外坑圍護結構；(3)降低坑內水位至第一層開挖面下0.5 m；(4)開挖第一層土體；(5)設置第一道內支撐；(6)重復以上步驟至外坑坑底；(7)設置內坑圍護結構；(8)開挖至內坑坑底。在彈塑性分析后再采用強度折減法分析坑中坑式基坑的破壞模式。

表1 有限元中土體物理力學參數

表2 支護結構物理力學參數

表3 有限元分析中各參數取值

對強度折減有限元分析得到的破壞模式進行總結，存在三種破壞模式：內外坑整體隆起破壞(M1)，內外坑整體破壞面和外坑獨立破壞面同時存在(M2)，外坑獨立破壞(M3)，如圖2所示。Sun等[2]對傳統的圓弧滑動法進行改進，取內外坑間平臺的中間位置為圓弧的圓心，在破壞模式為內外坑整體隆起破壞時(M1)，建立圓弧滑動法假定的滑動面，從而推導坑中坑式基坑的抗隆起穩定安全系數的計算公式。但是通過有限元分析得到的破壞面可以發現，滑動面的圓心并不一定位于內外坑間平臺的中間位置。Sun等[2]的方法只考慮了均質土體，采用c-φ土體強度指標進行抗隆起穩定安全系數公式的推導，且只能應用于破壞模式為內外坑整體破壞面時的抗隆起穩定安全系數的計算，無法考慮破壞模式為內外坑整體破壞面和外坑獨立破壞面同時存在以及外坑獨立破壞面的情況。

圖2 坑中坑式基坑的抗隆起破壞模式

考慮軟黏土地區基坑開挖過程中，短期的不排水抗剪強度起控制作用，取不排水抗剪強度指標進行分析，采用十字板原狀土試驗得到的不排水強度指標Su，由于土體的非均質性，近似取黏土不排水抗剪強度隨深度線性增大。

Su=n+mZ

(1)

式中：n為地表的不排水抗剪強度；Z為距地表以下的深度。在此基礎上構建內外坑整體圓弧滑動面和外坑獨立圓弧滑動面的力矩平衡，再通過搜索確定安全系數最小的圓弧滑動面，得到坑中坑式基坑的抗隆起穩定安全系數。

1.1 圓弧滑動面構建

根據有限元的計算結果可以發現內外坑整體破壞面交于內坑底面，通過外坑擋墻底部，并與地表相交。內外坑整體圓弧滑動面的計算公式為：

(2)

式中：x1，y1分別為圓弧圓心的橫縱坐標；R1為圓弧的半徑。為了計算整體圓弧滑動面的穩定安全系數，對圓弧滑動面構建力矩平衡，如圖3所示，產生滑動力矩的項為ABGF區域的土體自重；產生抗滑力矩的項包括滑裂面ABC的抗滑力矩和IJCE區域內抗滑力矩的損失，以及外坑擋墻提供的抗滑力矩。

圖3 內外坑整體圓弧滑動面計算模式

(1)滑裂面ABC上的抗滑力矩Mr為：

(3)

(2)IJCE區域開挖引起抗滑力矩的損失ΔM為：

(4)

(3)ABGF區域引起的滑動力矩Ms為：

(5)

針對坑中坑式基坑的內外坑整體圓弧滑動面，抗隆起穩定安全系數FS1的計算公式定義為抗滑力矩和滑動力矩的比值：

(6)

式中：Mk為外坑擋墻所提供的抗滑力矩。

當破壞模式為內外坑整體破壞面和外坑獨立破壞面同時存在(M2)與外坑獨立破壞面(M3)時，通過有限元計算結果可發現，外坑的獨立破壞面通過外坑擋墻的墻腳點，與內外坑間的平臺相交，此時外坑獨立破壞面的圓弧模式接近普通基坑的圓弧滑動面的模式。不同的外坑獨立圓弧滑動面的公式為：

(7)

式中：y2為外坑獨立圓弧滑動面圓心的縱坐標；R2為外坑獨立圓弧滑動面的半徑。為計算外坑獨立圓弧滑動面的穩定安全系數，對圓弧滑動面構建力矩平衡，如圖4所示，產生滑動力矩的項為ABOF和BCGO區域的土體自重；產生抗滑力矩的項包括滑裂面ABCE的抗滑力矩，及外坑擋墻提供的抗滑力矩。

圖4 外坑圓弧滑動面計算模式

(1)滑裂面AB上的抗滑力矩Mr1為：

(8)

(2)滑裂面BCE上的抗滑力矩Mr2為：

(9)

(3)ABOF區域引起的滑動力矩Ms1為：

(10)

(4)BCGO區域引起的滑動力矩Ms2為：

(11)

外坑獨立圓弧滑動面的抗隆起穩定安全系數FS2定義為抗滑力矩Mr和滑動力矩Ms的比值：

(12)

1.2 最危險滑動面搜索

內外坑整體破壞面交于內坑底面，通過外坑擋墻底部，并與地表相交。因此選定地表點ai為圓弧滑動面的頂端，選定內坑底面點ci為圓弧滑動面的底端，與外坑擋墻底部的點bi三點可以確定一個圓弧，進而得到圓弧圓心坐標和圓弧的半徑，如圖5所示。構建程序沿著方向1，2，3搜索由內坑底面、地表和外坑擋墻延長線上不同點構成的圓弧面，并把圓心坐標限制在x≥0的區域內，得到安全系數最小的最危險圓弧滑動面。取b/10為坐標步長分為三個步驟進行搜索，具體的搜索步驟為：(1)假定a1，b1為最危險破壞面上的點，通過搜索方向2上的點得到安全系數最小的破壞面a1b1ck；(2)取點a1，cj構建圓弧滑動面，通過搜索方向3得到安全系數最小的破壞面a1bjck。(3)取點bjck構建圓弧滑動面，通過搜索方向1得到安全系數最小的破壞面aibjck。

圖5 最危險內外坑整體圓弧滑動面搜索

外坑的獨立破壞面通過外坑擋墻的墻腳點，與內外坑間的平臺相交，此時外坑獨立破壞面的圓弧模式接近普通基坑的圓弧滑動面的模式。因此選定外坑擋墻上的Oi點為圓弧滑動面的圓心，使滑動面始終通過外坑擋墻的墻腳。根據圓心和外坑擋墻墻腳點，可以確定一個圓弧，并采用垂線從圓弧的底端bi延伸至地表點ci，如圖6所示。全面搜索外坑擋墻上不同圓心點構成的滑動面，得到安全系數最小的最危險滑動面。具體的搜索步驟為：構建以外坑擋墻上的Oi為圓心，且通過外坑擋墻底部的圓弧滑動面，以b/10為坐標步長對外坑擋墻上的圓心進行搜索，便可得到安全系數最小的最危險滑動面。

圖6 最危險外坑圓弧滑動面搜索

針對內外坑整體破壞面的破壞模式(M1)，選取搜索得到的最危險內外坑整體圓弧滑動面的安全系數FS1為該模式抗隆起穩定安全系數。內外坑整體破壞面和外坑獨立破壞面同時存在的破壞模式(M2)，對比搜索得到的最危險外坑獨立滑動面和最危險內外坑整體滑動面安全系數，選取較小值(min{FS1,FS2})為該破壞模式下的抗隆起穩定安全系數。當破壞模式為外坑獨立破壞面的破壞模式(M3)時，選取搜索得到最危險外坑獨立圓弧滑動面的安全系數FS2為該破壞模式的抗隆起穩定安全系數。

2 計算結果對比

采用極限有限元軟件OptumG2[21]中的強度折減有限元分析和改進的圓弧滑動法進行對比，圖7為對比強度折減有限元法和改進的圓弧滑動法計算得到的坑中坑式基坑抗隆起穩定安全系數

圖7 改進圓弧滑動法和強度折減有限元法計算結果對比

在不同的內坑寬度和深度、平臺寬度、土體不排水抗剪強度強度下的變化趨勢。可以發現，改進的圓弧滑動法和上限有限元法得到的抗隆起穩定安全系數隨內坑寬度和深度、平臺寬度，土體強度增大的變化規律基本相近。采用改進的圓弧滑動法計算得到的抗隆起穩定安全系數能接近強度折減有限元計算得到的抗隆起穩定安全系數，但是圓弧滑動法的計算結果總體上還是略小于上限有限元的計算結果。有限元計算中能夠得到一定條件下基坑的全部破壞范圍和形態，而圓弧滑動法限定于假定的破壞面，兩者的破壞形態不相吻合是導致抗隆起穩定安全系數計算存在差異的主要原因。

3 結 論

(1)對傳統的圓弧滑動法進行改進，通過移動圓弧的圓心位置使圓弧滑動法適用于坑中坑式基坑抗隆起穩定性分析，再經過全面搜索得到最危險的滑動面，確定坑中坑的抗隆起穩定安全系數。

(2)對比改進的圓弧滑動法和強度折減有限元計算得到的抗隆起穩定安全系數，可以發現改進的圓弧滑動法計算得到的抗隆起穩定安全系數與強度折減有限元的計算結果能夠較好地吻合。