基于子空間加權(quán)的多重信號(hào)分類時(shí)延估計(jì)算法

盧 俊， 張群飛，史文濤，張玲玲

(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西 西安 710072)

0 引言

水下探測(cè)通信一體化將獨(dú)立的水下探測(cè)與水聲通信系統(tǒng)集成在一起，單節(jié)點(diǎn)水下探測(cè)通信一體化利用通信發(fā)射信號(hào)作為共享信號(hào)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)主動(dòng)探測(cè)與信息傳輸功能[1]。一體化系統(tǒng)采用收發(fā)分置方式，信號(hào)的收發(fā)是同時(shí)的，接收端在接收有效信號(hào)的同時(shí)不可避免地接收到本機(jī)的發(fā)射泄漏干擾以及多徑反射等干擾信號(hào)，為保證系統(tǒng)的探測(cè)與通信性能，需對(duì)干擾進(jìn)行抑制。

傳統(tǒng)的干擾抑制方法可以分為被動(dòng)與主動(dòng)兩種方式[2]。被動(dòng)干擾抑制性能往往受限于系統(tǒng)物理結(jié)構(gòu)，而主動(dòng)干擾抑制不受物理結(jié)構(gòu)限制，因此應(yīng)用較為廣泛。常見(jiàn)的主動(dòng)干擾抑制技術(shù)利用參考信號(hào)，通過(guò)延遲器、衰減器、移相器等重建干擾信號(hào)[3-5]，當(dāng)參考信號(hào)與接收干擾信號(hào)相對(duì)時(shí)延估計(jì)存在誤差時(shí)，重建的干擾信號(hào)將存在偏差，導(dǎo)致干擾抑制性能下降，因此對(duì)接收干擾信號(hào)相對(duì)于參考信號(hào)的時(shí)延進(jìn)行精確估計(jì)以及分辨是保證干擾抑制性能的關(guān)鍵。

互相關(guān)法是經(jīng)典的時(shí)延估計(jì)方法，其要求信號(hào)與噪聲、噪聲與噪聲互不相關(guān)，對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)和可變時(shí)延估計(jì)誤差較大。針對(duì)該缺陷，Knapp和Carter提出了廣義加權(quán)互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法(GCC)[6]，其本質(zhì)是對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行預(yù)白化處理，該方法需要信號(hào)與噪聲的先驗(yàn)知識(shí)。為了克服GCC需要先驗(yàn)知識(shí)的不足，文獻(xiàn)[7]提出了一種基于最小均方誤差(LMS)的自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)方法；文獻(xiàn)[8]提出一種基于小波變換和遞歸最小二乘(RLS)的自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)算法。在多徑情況下，為了獲取時(shí)延分辨率和估計(jì)精度；文獻(xiàn)[9] 提出低信噪比寬帶信號(hào)的高精度時(shí)延估計(jì)算法，該算法的精度不受采樣間隔的限制，能適應(yīng)較低的信噪比；文獻(xiàn)[10]提出了基于稀疏信號(hào)重構(gòu)的超分辨時(shí)延估計(jì)算法；文獻(xiàn)[11]將時(shí)延估計(jì)表示為一個(gè)稀疏信號(hào)重構(gòu)問(wèn)題，提出利用網(wǎng)格外壓縮感知進(jìn)行時(shí)延估計(jì)。利用陣列信號(hào)處理中波達(dá)方向(DOA)估計(jì)與時(shí)延估計(jì)的聯(lián)系，Buckstein和Kailath將MUSIC算法應(yīng)用到時(shí)延估計(jì)中[12]。文獻(xiàn)[13]結(jié)合正弦信號(hào)頻率估計(jì)模型，通過(guò)數(shù)據(jù)相關(guān)構(gòu)造協(xié)方差矩陣，采用多重信號(hào)分類(MUSIC)算法進(jìn)行時(shí)延估計(jì)。文獻(xiàn)[14]對(duì)信號(hào)進(jìn)行平滑處理構(gòu)造協(xié)方差矩陣，然后對(duì)子空間特征結(jié)構(gòu)進(jìn)行加權(quán)獲取更高的時(shí)延估計(jì)精度與分辨率。對(duì)于窄帶信號(hào)MUSIC時(shí)延估計(jì)分辨率下降問(wèn)題，文獻(xiàn)[15]提出了一種新的對(duì)角加載最小二乘MUSIC算法。針對(duì)水下探測(cè)通信一體化干擾抑制中時(shí)延估計(jì)誤差對(duì)主動(dòng)干擾抑制性能影響，以及常規(guī)MUSIC時(shí)延估計(jì)方法因數(shù)據(jù)長(zhǎng)度有限、信噪比低使得信號(hào)與噪聲子空間不完全正交，而導(dǎo)致時(shí)延估計(jì)性能下降這一問(wèn)題，提出了基于子空間加權(quán)的多重信號(hào)分類時(shí)延估計(jì)方法。

1 基于MUSIC的時(shí)延估計(jì)模型

1.1 時(shí)延估計(jì)誤差對(duì)主動(dòng)干擾抑制影響

多抽頭延遲濾波是一種常見(jiàn)的主動(dòng)干擾抑制方法，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。干擾抑制鏈路通過(guò)調(diào)節(jié)時(shí)延、相位、幅度逼近干擾鏈路中的時(shí)延、相位以及幅度，重建干擾信號(hào)。當(dāng)時(shí)延、相位及幅度估計(jì)存在誤差時(shí)，導(dǎo)致重建的干擾信號(hào)存在偏差，從而影響抑制效果。

圖1 多抽頭延遲濾波器自干擾抵消示意圖Fig.1 Schematic of self-interference cancellation by multi-tap delay filters

假設(shè)發(fā)射信號(hào)為s(t)ejωct，其中s(t)為基帶信號(hào)，ωc為載波角頻率，即信號(hào)功率P0為：

P0=E{|s(t)ejωct|2}=E{|s(t)|2}

(1)

發(fā)射信號(hào)經(jīng)過(guò)信道傳輸后，存在延時(shí)τ0以及a0倍的幅度衰減，即接收端信號(hào)為：

r0(t)=a0·s(t-τ0)·ejωc(t-τ0)

(2)

(3)

(4)

(5)

式(5)中，SP(f)為s(t)的功率譜密度函數(shù)，B為信號(hào)帶寬，即有：

(6)

單節(jié)點(diǎn)水下探測(cè)通信一體化系統(tǒng)以發(fā)射的通信信號(hào)作為共享信號(hào)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)探測(cè)與信息傳輸，常用的水聲通信調(diào)制信號(hào)有頻移鍵控(FSK)、相移鍵控(PSK)以及最小頻移鍵控(MSK)等調(diào)制信號(hào)[16-17]。分析時(shí)延誤差對(duì)BPSK調(diào)制信號(hào)、MSK調(diào)制信號(hào)以及功率譜為三角分布的三種信號(hào)的干擾抑制性能的影響。假設(shè)信號(hào)功率P0=0 dB，帶寬B分別為3、5、7 kHz，信號(hào)幅度a0=1(考慮無(wú)衰減)，信號(hào)持續(xù)時(shí)間Ts=0.1 s時(shí)，考慮上述三種信號(hào)，得到時(shí)延誤差、信號(hào)帶寬與干擾抑制性能關(guān)系如圖2所示。

圖2 不同功率譜密度信號(hào)、帶寬、時(shí)延誤差干擾抑制性能影響分析Fig.2 Analysis on suppression performance of different power spectral density signals, bandwidth and time delay

由圖2可知，干擾抑制性能與信號(hào)功率譜密度分布有關(guān)，且殘余干擾功率隨著時(shí)延誤差、帶寬的增加而增加，時(shí)延估計(jì)誤差增加到一定程度時(shí)，殘余干擾功率趨于恒定值。當(dāng)干擾信號(hào)類型確定后，為了增加干擾抑制能力，應(yīng)盡量減小信號(hào)帶寬與時(shí)延估計(jì)誤差，實(shí)際應(yīng)用中信號(hào)帶寬往往是固定的，因此減小延時(shí)估計(jì)誤差是有效的途徑。

1.2 MUSIC時(shí)延估計(jì)模型

傳統(tǒng)的互相關(guān)時(shí)延估計(jì)方法性能受限于信號(hào)帶寬，且當(dāng)接收信號(hào)中兩干擾時(shí)延間隔小于發(fā)射信號(hào)的相關(guān)時(shí)間時(shí)，時(shí)延估計(jì)性能將下降[17]。將時(shí)延估計(jì)轉(zhuǎn)換為頻率估計(jì)問(wèn)題，并將DOA估計(jì)中的MUSIC算法應(yīng)用到時(shí)延估計(jì)中，獲取高分辨以及高精度的時(shí)延估計(jì)。對(duì)于一體化系統(tǒng)，發(fā)射的共享信號(hào)s(t)精確已知，經(jīng)信道傳輸，接收端接收到的發(fā)射泄漏干擾信號(hào)為：

(7)

式(7)中，L為發(fā)射泄漏干擾信號(hào)多徑反射條數(shù)，w(t)為零均值高斯白噪聲，Tr為干擾信號(hào)持續(xù)時(shí)間，式(7)離散化可表示為：

(8)

將參考信號(hào)與接收的發(fā)射泄漏干擾信號(hào)補(bǔ)零到長(zhǎng)度為Ka=Kr+Ks-1，Kr與Ks分別為接收的發(fā)射泄漏干擾信號(hào)與參考信號(hào)長(zhǎng)度，然后將兩者做圓周卷積，即有：

(9)

參考信號(hào)s(n-m)用離散傅里葉逆變換形式表示：

(10)

式(10)中，S(k)為s(n)的離散傅里葉變換(DFT)形式，將式(8)與式(10)帶入式(9)中即有：

(11)

式(11)中，Wr(k)=S(k)W*(k)，W(k)=DFT(w(k))。

假設(shè)Rsr(m)=DFT[r(k)]，將式(11)進(jìn)行IDFT即有：

(12)

將式(12)表示成向量形式：

(13)

式(13)中，

均勻線列陣(ULA)結(jié)構(gòu)下的經(jīng)典陣列信號(hào)處理接收模型中，信號(hào)的角度參數(shù)、時(shí)延參數(shù)是密切相關(guān)的，估計(jì)模型具有內(nèi)在一致性，因此陣列信號(hào)處理的方法可以應(yīng)用到時(shí)延估計(jì)中。

2 基于子空間加權(quán)的MUSIC時(shí)延估計(jì)

2.1 常規(guī)MUSIC時(shí)延估計(jì)方法

MUSIC算法對(duì)接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，得到與信號(hào)分量相對(duì)應(yīng)的信號(hào)子空間以及與信號(hào)分量相正交的噪聲子空間，然后利用這兩個(gè)子空間的正交性來(lái)估計(jì)信號(hào)參數(shù)。將MUSIC算法應(yīng)用到時(shí)延估計(jì)中，利用接收的發(fā)射泄漏干擾信號(hào)與參考信號(hào)圓周卷積的IDFT變化序列r(k)構(gòu)造協(xié)方差矩陣為:

(14)

(15)

式(15)中，i=0,1,…,Ka-M，據(jù)r(i)構(gòu)建接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣Rs為：

(16)

(17)

在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)參數(shù)的估計(jì)是通過(guò)最小優(yōu)化搜索實(shí)現(xiàn)的，根據(jù)式(13)即有

(18)

由式(18)可得MUSIC算法的時(shí)延估計(jì)譜表達(dá)式為：

(19)

式(19)表示對(duì)時(shí)延譜進(jìn)行譜峰搜索，得到L個(gè)最大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間τ即為干擾對(duì)應(yīng)的時(shí)延值。

2.2 基于子空間加權(quán)的MUSIC時(shí)延估計(jì)方法

理想條件下Us與Un相互正交，實(shí)際中由于數(shù)據(jù)長(zhǎng)度有限、信噪比較低，信號(hào)子空間與噪聲子空間并不完全正交，特征值存在偏差，算法估計(jì)性能下降。利用式(16)構(gòu)造接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣Rs，并進(jìn)行特征值分解，同時(shí)對(duì)噪聲特征值進(jìn)行修正，修正的噪聲特征值為：

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

同時(shí)，式(17)可表示為：

(25)

即有信號(hào)子空間與特征值重構(gòu)的信號(hào)協(xié)方差矩陣為：

(26)

(27)

由式(24)，時(shí)延導(dǎo)向矢量在信號(hào)子空間上的投影值TRS較大，非正確時(shí)延導(dǎo)向矢量投影值TNS較小，為利用信號(hào)子空間信息，將式(24)與式(27)代入式(23)中，即有修正后的時(shí)延估計(jì)表達(dá)式為：

(28)

從利用信號(hào)子空間信息看，利用時(shí)延導(dǎo)向矢量Λ(τ)S投影到信號(hào)子空間上的投影值Ts，加權(quán)后算法的譜峰與傳統(tǒng)MUSIC時(shí)延估計(jì)算法譜峰比為TRS/TNS>1，即對(duì)旁瓣具有一定抑制作用。且通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)MUSIC時(shí)延估計(jì)中噪聲子空間的重構(gòu)，以及對(duì)子空間進(jìn)行加權(quán)處理，較傳統(tǒng)MUSIC時(shí)延估計(jì)算法具有更好的估計(jì)性能。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

采用BPSK調(diào)制信號(hào)作為水下探測(cè)通信一體化的發(fā)射共享信號(hào)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，信號(hào)頻帶為4～8 kHz，載頻為fc=6 kHz，采樣頻率fs=48 kHz，延遲以采樣間隔為基準(zhǔn)(單位為1/fs，fs為采樣頻率)。

3.1 估計(jì)精度

隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)整數(shù)作為延遲的點(diǎn)數(shù)，在不同信噪比情況下比較所提傳統(tǒng)互相關(guān)法、常規(guī)MUSIC算法、文獻(xiàn)[14]所提的SSMUSIC算法以及所提加權(quán)MUSIC算法的時(shí)延估計(jì)精度，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 時(shí)延估計(jì)精度比較Fig.3 Comparison of time delay estimation accuracy

從仿真結(jié)果可以看出，常規(guī)MUSIC方法、SSMUSIC方法以及所提方法估計(jì)精度在低信噪比情況優(yōu)于互相關(guān)法，且所提方法好于常規(guī)MUSIC方法，與SSMUSIC方法相近。

3.2 時(shí)延分辨

在1～10內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)整數(shù)作為延遲的點(diǎn)數(shù)，并產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的兩條延遲干擾信號(hào)，然后合成為接收發(fā)射泄漏干擾信號(hào)。為驗(yàn)證所提加權(quán)MUSIC算法的時(shí)延估計(jì)性能，分別在不同信噪比、數(shù)據(jù)長(zhǎng)度情況下，與常規(guī)MUSIC算法以及SSMUSIC算法進(jìn)行對(duì)比。

3.2.1信噪比與時(shí)延估計(jì)性能關(guān)系

采用上述所提的BPSK調(diào)制共享信號(hào)，分別在信噪比為SNR=-8∶1∶4 dB情況下進(jìn)行仿真，得到如圖4所示的仿真結(jié)果。

圖4 時(shí)延估計(jì)性能隨信噪比變化關(guān)系Fig.4 Relationship between performance of delay estimation and SNR

從圖4可知，三種MUSIC算法估計(jì)性能隨著信噪比的增加而提高，但所提方法均方誤差與分辨概率均優(yōu)于常規(guī)MUSIC算法與SSMUSIC算法。

3.2.2數(shù)據(jù)長(zhǎng)度與時(shí)延估計(jì)精度關(guān)系

采用上述所提的BPSK調(diào)制共享信號(hào)，在信噪比為0 dB的情況下，分別采用數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為20∶20∶200采樣點(diǎn)進(jìn)行仿真，得到如圖5所示的仿真結(jié)果。

圖5 時(shí)延估計(jì)性能隨信號(hào)長(zhǎng)度變化關(guān)系Fig.5 Relationship between performance of delay estimation and the length of the signal

從圖5可知，三種MUSIC算法估計(jì)性能隨著信號(hào)長(zhǎng)度的增加而提高，但所提方法均方誤差與分辨概率均優(yōu)于常規(guī)MUSIC算法與SSMUSIC算法。

綜上所述，所提方法的估計(jì)精度優(yōu)于傳統(tǒng)互相關(guān)法、MUSIC時(shí)延估計(jì)算法與SSMUSIC算法。隨著信噪比的提高或數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的增加，均方誤差并未收斂到零處，這是由于信號(hào)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度有限或信噪比因素導(dǎo)致特征值分解后的子空間并未完全正交，存在誤差，從而使得估計(jì)誤差收斂于一個(gè)較小的值。通過(guò)對(duì)時(shí)延譜的修正，所提方法較常規(guī)MUSIC算法以及SSMUSIC算法在不同信噪比和數(shù)據(jù)長(zhǎng)度對(duì)多條干擾均具有更好的時(shí)延分辨率與較低的估計(jì)誤差。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于子空間加權(quán)的多重信號(hào)分類時(shí)延估計(jì)方法。該方法通過(guò)重構(gòu)噪聲子空間，并利用信號(hào)特征值與噪聲功率構(gòu)造加權(quán)值，對(duì)子空間進(jìn)行加權(quán)，實(shí)現(xiàn)對(duì)MUSIC時(shí)延估計(jì)譜的修正。所提方法一定程度上解決了常規(guī)MUSIC時(shí)延估計(jì)方法因數(shù)據(jù)長(zhǎng)度有限、信噪比低等情況使得噪聲與信號(hào)子空間不完全正，導(dǎo)致時(shí)延估計(jì)性能下降的問(wèn)題。仿真結(jié)果表明所提方法較互相關(guān)法、MUSIC算法和SSMUSIC算法具有更高的時(shí)延估計(jì)精度，以及更優(yōu)的時(shí)延分辨率。