船閘用齒輪油粘溫特性研究

楊冰

摘 要：以葛洲壩船閘L-CKC320工業閉式齒輪油為研究對象，得到了該齒輪油高精度的粘溫關系式。試驗測得該齒輪油在0℃、5℃、10℃、40℃、100℃時的運動粘度，基于Walther-ASTM表達式建立該齒輪油粘溫關系數學模型，并用MATLAB左除運算實現最小二乘法優化求解，得到該齒輪油高精度的粘溫關系式。結果表明，求解得到的粘溫關系式能夠準確地預測該齒輪油在不同工作溫度下的運動粘度，滿足計算精度要求，為行業內齒輪油的粘溫分析提供了可靠的方法和手段。

關鍵詞：船閘;齒輪油;粘溫關系式;最小二乘法

中圖分類號：TH117.2? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? 文章編號：1006—7973（2021）01-0090-03

潤滑油粘度對潤滑系統的壓力有很大影響[1]。齒輪傳動是閘門啟閉機的傳動方式之一，它為工作閘門的啟閉傳遞運動和動力，所承受的載荷較重且為周期性載荷。為了保證潤滑效果，根據齒面接觸應力的大小通常選擇CKC中負荷工業齒輪油（GB5903-95）作為齒輪潤滑油。該類齒輪油的粘度等級較高，當工作溫度低于一定值時油液粘度會顯著增大，潤滑油泵的吸油阻力增加，潤滑系統的壓力顯著增大。

葛洲壩船閘人字門啟閉機稀油集中潤滑系統采用L-CKC320工業閉式齒輪油，其工作溫度為5℃～35℃。通過試驗發現，當工作溫度低于20℃時潤滑系統壓力陡然增高，超出了潤滑油泵的正常工作壓力范圍。為了使低溫時稀油集中潤滑系統的工作壓力在泵的工作壓力以下，保證噴射潤滑效果，需要嚴格控制稀油集中潤滑系統的油溫。因此必須確定L-CKC320工業閉式齒輪油的粘溫關系式，準確獲得該潤滑油在各種工作溫度下的粘度。

1試驗方法

為了準確得到L-CKC320工業閉式齒輪油的粘溫關系式，本文將測量溫度范圍設定為0℃～100℃，考慮到該齒輪油實際工作溫度為5℃～35℃，在工作溫度范圍內需要增加測量點。最終確定測量L-CKC320工業閉式齒輪油在0℃、5℃、10℃、40℃、100℃五種溫度下的運動粘度。測量結果如表1所示。

2 粘溫模型

關于溫度對潤滑油粘度的影響規律國內外已做了大量研究，并提出了眾多關系式，其中應用最為廣泛的運動粘度與溫度的關系式是Walther公式，它被美國材料與試驗協會ASTM（American Society for Testing and Materials Petroleum Products）的標準ASTM D341等的液體石油產品粘度-溫度關系曲線圖采用。Walther-ASTM表達式如式（1）所示。

美國材料與試驗協會采用諾謨圖來進行潤滑油運動粘度的計算。該諾莫圖采用ASTM坐標系，橫坐標為單對數函數，縱坐標為雙對數函數，由式（1）可知在該坐標系下潤滑油的粘溫曲線表示為一條直線。因此可以根據已知的兩組粘溫數據，在圖上畫直線取交點，即可得到其他溫度下該潤滑油的運動粘度。但這種方法確定的運動粘度值誤差較大，難以滿足實際計算需要的精度要求。

本文將根據已測得的五組L-CKC320工業閉式齒輪油的粘溫數據，用MATLAB優化求解Walther公式中的系數，得到該潤滑油精確的粘溫關系式。

則基于Walther表達式建立L-CKC320工業閉式齒輪油粘溫關系的數學模型可歸結為：

是m維已知向量。

試驗測定了五種溫度下L-CKC320工業閉式齒輪油的運動粘度，則G、是五維已知向量，即m=5。式（4）中方程個數多于自變量的個數，該模型為線性超定方程組。

3最小二乘法優化

超定方程組無經典意義下的解，工程計算中廣泛采用最小二乘解。 最小二乘解是一種廣義解，是指使誤差向量的l2范數達到極小值的解，本文基于最小二乘法求得線性超定方程組的近似解。設誤差向量的第i個分量為：

由多元函數求極值的必要條件，使得取最小值的x1，x2應滿足：

式（7）即為正規方程組，式（8）中GTG為正規矩陣。

最小二乘法通過對I求導找出全局最小值，本文通過MATLAB編程實現。MATLAB求解超定方程組，常用方法為解正規方程獲得最小二乘解，但在MATLAB實際運算正規矩陣的過程中會損失信息，且正規矩陣可能有很大的條件數，使得正規方程組病態，導致整個計算過程不穩定。

因此本文采用“矩陣左除”運算求最小二乘解，這種方法能夠有效減少殘差，求解精度高、運算速度快。其算法流程如圖1所示。

得到其最小二乘解為：

4結果分析

由粘溫關系式式（10）計算得到L-CKC320工業閉式齒輪油在各種溫度下的運動粘度。其中，在其工作溫度5℃～35℃的運動粘度計算值如表2所示。

為了分析L-CKC320工業閉式齒輪油粘溫模型的求解精度，本文將該齒輪油運動粘度的模型計算值與測量值對比，如表3所示。

（1）隨著溫度的降低，該齒輪油運動粘度的模型計算值與測量值誤差逐漸增大。低溫時運動粘度的模型計算值與測量值誤差較小，高溫時運動粘度的模型計算值與測量值誤差較大，當溫度為0℃時相對誤差為1.29%。

（2）在工作溫度5℃～35℃范圍內，模型計算值與測量值相對誤差值最大為0.55%。

根據L-CKC320工業閉式齒輪油的粘溫關系式繪制其粘溫曲線，如圖2所示，通過曲線分析得知，該潤滑油粘溫曲線曲率半徑最小點坐標（17，1693.24）。L-CKC320工業閉式齒輪油的粘溫曲線在ASTM坐標下為一條直線，如圖3所示，該直線的斜率為-3.36。

由圖2的粘溫曲線可以看出：

（1）L-CKC320工業閉式齒輪油的運動粘度隨著溫度的降低而增大，高溫時運動粘度變化較慢，低溫時運動粘度變化較快。

（2）在工作溫度5℃～35℃范圍內，當溫度低于17℃時，L-CKC320工業閉式齒輪油對溫度非常敏感，隨著溫度的降低運動粘度急劇增大。

基于以上分析，為了有效解決葛洲壩船閘稀油集中潤滑系統低溫壓力過高的問題，可將L-CKC320工業閉式齒輪油的溫度控制在17℃以上。在保證油品質量的前提下，綜合考慮葛洲壩船閘人字門單閘次的運行時間、加熱器的傳熱效率、電網承載能力等因素，可將稀油集中潤滑系統油溫控制的加熱目標溫度設定為23℃。

5結論

本文深入研究了葛洲壩船閘稀油集中潤滑系統所采用的L-CKC320工業閉式齒輪油，得到該齒輪油精度較高的粘溫關系式，并分析了該齒輪油的粘溫特性，為葛洲壩船閘稀油集中潤滑系統的油溫控制提供了科學依據。具體做了以下工作：

（1）基于Walther-ASTM表達式建立L-CKC320工業閉式齒輪油的粘溫關系數學模型，并對該數學模型進行了分析;

（2）采用MATLAB左除運算實現L-CKC320工業閉式齒輪油粘溫模型的最小二乘法優化求解，得到該潤滑油高精度的粘溫關系式，保證了在工作溫度5℃～35℃范圍內運動粘度的模型計算值與實驗值的相對誤差小于0.55 %;

（3）分析了L-CKC320工業閉式齒輪油在工作范圍內的粘溫特性，并給出了葛洲壩船閘稀油集中潤滑系統油溫控制的加熱目標溫度。

參考文獻：

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