吊艇收放裝置主動式減擺系統抗飽和兩步控制

史洪宇，宋吉廣

（哈爾濱工程大學 自動化學院，哈爾濱150001）

0 引言

救生裝置是法定的船載安全設施，救生類吊艇及收放裝置是其重要組成部分。近年來，隨著海洋安全關注度的不斷提高，船運領域對吊艇收放裝置性能的要求越來越高。國際海事組織（IMO）及其海安會（MSC）每年召開2次安全會議，研討修訂救生設備的相關公約。其中，國際海上人命安全公約（International Convention for Safety of Life at Sea，SOLAS）新要求：在船向任一舷橫傾不大于20°且縱傾不大于10°情況下，才能安全放艇[1]。而目前常規吊艇收放裝置多采用被動式減擺，結構簡單，制造成本低，其控制原理是利用液壓缸中液壓油的阻尼作用吸收懸浮點的擺動能量，但在4級以上海況時的減擺效果有限[2]。因此，需要對吊艇收放裝置的主動減擺控制進行深入研究。

針對此問題，SPATHOPOULOS等[3]設計了主動式減擺控制器，建立船用收放裝置的平面二維模型?？荡T[4]解耦吊艇收放裝置的擺動為2個垂直平面內的擺動，在簡化模型基礎上設計主動式減擺自適應控制器，但未考慮實際系統輸出時的約束問題。在工程應用中，艦船空間寶貴，吊艇收放裝置尺寸往往受限，導致液壓缸的補償角度有限，反映到實際中可簡化為液壓缸位移飽和問題。對此，FERTIK等[5]提出抗飽和控制框架，采用回饋計算和跟蹤策略，但僅能用于PI及PID控制器。Doyle等[6]提出高增益常規抗飽和，與前者區別是加入高增益反饋矩陣X，使得控制器不再局限于PID控制器。此后，陸續出現Hanus條件控制器[7-8]、廣義條件技術[9]、基于觀測器抗飽和[10-11]、內?？刂芠12]和飽和反饋[13]等控制框架與解決策略，為抗飽和統一框架“兩步控制設計法”奠定基礎。KAPOOR等[14]從全局穩定性出發，設計基于觀測器的補償措施以觀察系統內部狀態。PENG等[15]引入反饋線性化策略，將系統參數線性化以補償多變量控制系統。雖然抗飽和控制研究取得較大進展，但對飽和問題所提出的解決方法的共同缺點是都只針對某一類線性或非線性系統設計抗飽和補償方案，欠缺統一的補償器設計策略，針對具體問題仍需設計不同的補償器[16-19]。

基于上述分析，本文根據抗飽和統一框架“兩步控制設計”思路，設計基于反步法和條件技術的抗飽和控制器，以解決吊艇收放裝置中液壓缸位移飽和問題。

1 系統建模

設：Σ0為靜止的大地慣性坐標系，其原點與船重心初始位置相同；Σ1為與船相對靜止的非慣性系；Σ2為吊艇收放裝置頂點A坐標系，其三軸始終與Σ1保持平行。船在海上的搖擺運動可分解為6自由度運動，設船的橫搖、縱搖、艏搖角分別為jx、jy、jz，其縱蕩、橫蕩、垂蕩值為(a1，b1，c1)。設Σ2原點在Σ1內的坐標為(a2，b2，c2)。吊桿長度為L1，其質量為m；吊繩長度為L2，吊繩的歐拉角分別為θx、θy；下懸吊艇質量為M。如圖1所示。

圖1 吊艇收放裝置示意圖

設吊桿末端吊點在Σ2中的坐標為B(x,y,z)，由坐標變換可知，Σ1內一點轉化為Σ0內一點的齊次變換矩陣為T1，將Σ2內一點轉化為Σ1內一點的齊次變換矩陣為T2，則將Σ2內一點轉化為Σ0內一點坐標變換陣為T0＝T1·T2。由此，可將船6自由度擺動轉化為吊點坐標B(x,y,z)的變化，為計算建立坐標轉換體系。

吊艇收放裝置是一個多變量動力學系統，采用拉格朗日方程對其建立數學模型，可表示為

式中：T為系統動能；kq為系統廣義坐標；k為系統自由度數；kQ為廣義力。

若吊點B(x,y,z)在Σ2中的坐標寫成齊次形式X2m，則懸掛物點C的齊次坐標為X2M，轉化為Σ0中的點為

由于擾動力Fd作用時間非常短，可認為其作用后迅速衰減為0，則擺角可近似認為只由控制輸入F作用。

2 基于反步法的控制器設計

2.1 控制器設計

根據抗飽和統一框架設計思路，首先忽略系統的輸出約束，設計滿足一定性能的控制器。運用反步法設計控制器，將整個控制器設計分成若干步，每一步都選擇一個虛擬控制量進行設計，并使之達到一定的要求，從而逐步修正算法，直至系統實現跟蹤或者調解。其最大優點是能結構性的遞推構造合適的Lyapunov函數，使系統按指數形式收斂。

由此可見，擺角方程存在相互耦合現象。試驗前期仿真發現：單獨加入橫搖或縱搖激勵，會相應地改變θx和θy的值，但是互相影響較小。也就是說，θx單獨受縱搖激勵變化時，θy的變化很小，可忽略不計。實際情況下，船舶橫搖大于縱搖，則可將擺角方程中的耦合項sinθxsinθy≈1。

再次化簡后的擺動方程如下

2.2 穩定性分析

3 基于條件技術的抗飽和補償器設計

條件技術首次提出“可行性參考輸入”的概念，因積分器飽和使得輸入輸出不等(rU U≠ )時，用參考輸入rw代替實際輸入w，達到輸入與輸出重歸連續的線性狀態。為了更加貼切表示吊艇收放裝置實際飽和狀態，需要液壓傳動的模型表示。

液壓缸輸入為液壓流量，輸出為液壓缸位移，傳遞函數為

電液伺服系統液壓缸狀態方程構建抗飽和閉環系統結構圖，如圖2所示。

圖2 閉環抗飽和結構

當控制器退出飽和ΔU＝0的瞬間，ΔW不一定等于0，為了能讓系統退出飽和時參考輸入信號能與實際輸入信號相等，則ΔW與ΔU應呈靜態關系，即ΔU＝K·ΔW，K為定常矩陣。

當系統退出飽和時，Wr與W保持一致，輸出y能正常跟蹤輸入w。將ΔU＝K·ΔW代入式（26）中得

4 試驗驗證

為驗證本文所得到的主動式減擺系統抗飽和兩步控制的分析結果的正確性，對安放于2自由度船舶運動模擬臺上、額定載荷2.5 t的收放裝置進行試驗。船舶運動模擬臺橫搖、縱搖最大角度30°，收放裝置額定功率22 kW。試驗臺及工作艇傾角采用2自由度傳感器測量，由Quanser數據采集系統對數據進行采集處理。

4.1 試驗參數

試驗采用的吊艇收放裝置擺動系統關鍵參數如下：吊臂及液壓缸質量m，救生艇質量M，吊桿長度l1，吊繩長度l2；系統初始狀態為0，吊艇收放裝置頂端Σ2距離船舶重心Σ1的坐標x，液壓缸長度h；設定其初始位置為中點位置，固有頻率ω，阻尼比ξ。具體參數如表1所示。

試驗裝置如圖3所示。

表1 具體試驗參數

圖3 試驗裝置

4.2 試驗過程

根據最新SOLAS公約規定，船要在橫傾20°且縱傾10°情況下能夠安全放艇。試驗環境選擇在船擺動為橫搖30°、周期為8 s的正弦波動，縱搖20°、周期為5 s正弦波動。取控制器增益k1、k2、k3、k4的值分別為0.1、10.0、0.1、10.0。

得到吊艇收放裝置吊繩的擺角x、y試驗曲線如圖4所示，其中虛線為擺角x實線為擺角y，周期為50 s。

圖4 試驗結果曲線

由圖4可知，在極端條件下的自由擺動，θx最大擺角為62.3°，θy最大擺角為59.8°，整體擺動幅度很大。加入減擺控制器且沒有非線性約束，即考慮液壓缸位移不受限的情況下，θx最大擺角為19°，θy最大擺角為18.6°，擺角整體限制在19°以內時，減擺效果明顯；加入液壓缸位移受限的非線性條件后，θx最大擺角75.6°，θy最大擺角57.9°，非線性對系統的影響很大；最后加入抗飽和環節后，θx最大擺角為23.5°，θy最大擺角28.9°，除小部分幅度較大外，大部分擺角限制在20°以內。

從圖4中的結果對比來看，設計的抗飽和控制器能有效抑制擺動，沒有加入抗飽和環節的情況中，控制器因不能消除偏差而持續積分，導致系統狀態失真，反而使擺角增大。加入了抗飽和環節后，系統狀態被可行性輸入代替，避免過量積分，從而使實際控制效果接近無約束的控制狀態，達到了抗飽和的作用。

5 結論

本文分析了吊艇收放裝置主動式減擺系統在實際中的飽和問題，建立其動力學模型，在此基礎上設計基于反步法和條件技術的抗飽和兩步控制。通過理論分析和試驗驗證，得出以下結果：

1）所設計的控制器能有效抑制系統進入飽和時的不穩定，可以有效減擺，接近無約束狀態時的減擺效果。

2）試驗初始狀態時減擺效果稍差，后期可在消除偏差持續積分的速度問題上進一步深入研究。

3）抗飽和兩步控制能夠保證系統的減擺性能和魯棒性，使其呈指數收斂，同時貼近實際應用，為其他船載動態設備的減擺控制提供理論幫助。